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文檔簡介

1、第八章 Z變換、離散時間系統(tǒng)的Z域分析例題 例題1：求z變換 例題2：求逆變換 例題3：求系統(tǒng)的響應(yīng) 例題4：求系統(tǒng)函數(shù)及頻率響應(yīng)等 例題5：零極點，初值定理例8-1利用性質(zhì)求序列的z變換 方法一：利用典型序列的z變換及線性性質(zhì)求解方法二：利用z變換時移性質(zhì)直接求解若則方法三把原序列如下表示所以例8-2 ，求其逆變換。方法一：因為X(z)不是真分式，首先把X(z)寫成多項式與真分式兩相之和的形式，即其中則所以方法二觀察X(z)的分子多項式的根，其中含有一個零點為z=0 ，式中則所以原序列為兩種方法求逆z變換，其結(jié)果完全一致。例8-3 描述某離散系統(tǒng)的差分方程為且 設(shè)激勵 ;求響應(yīng)序列 并指出零

2、輸入響應(yīng)與零狀態(tài)響應(yīng)。對差分方程取單邊z變換 式中只與激勵有關(guān)，稱為零狀態(tài)響應(yīng)的變換式；僅僅與起始狀態(tài)有關(guān)，稱為零輸入響應(yīng)的變換式(1)式表明需要條件 而已知條件是為此可用迭代法把 代入原方程，即解得：（a）求零狀態(tài)響應(yīng)由整理得求得系數(shù)故得則系統(tǒng)的零狀態(tài)響應(yīng)（b）求零輸入響應(yīng)用部分分式展開法，得則系統(tǒng)的零輸入響應(yīng)（c）求全響應(yīng)例8-4離散系統(tǒng)如圖（a）所示，（1） 列寫系統(tǒng)差分方程的表示式；（2） 求系統(tǒng)函數(shù)H(z)；（3） 畫H(z)的零、極點分布圖并指出收斂域；（4） 求系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)；（5） 求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)。（1） 列寫系統(tǒng)差分方程的表示式根據(jù)圖（a）可列寫出求和器的入、出關(guān)系（2) 求系統(tǒng)函數(shù)對方程（1）取z變換并利用位移性質(zhì)，得所以，系統(tǒng)函數(shù) (2)（3）畫H（z)的零、極點分布圖并指出收斂域由（2）式得的零、極點分布如圖（b）（4）系統(tǒng)的單位樣值響應(yīng)對H（z)進(jìn)行逆變換求單位樣值響應(yīng)（5） 求該系統(tǒng)的頻率響應(yīng)幅頻特性相頻特性根據(jù)三角公式可得其頻率響應(yīng)如圖（c）所示例8-5一線性時不變離散時間系統(tǒng)H（z）的零、極點分布如圖(a)所示且已知其單位脈沖響應(yīng)h(n)的初值 試求該系統(tǒng)的單位脈沖響應(yīng)h(n)。先求系統(tǒng)

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