難點(diǎn)一“追碰”問(wèn)題與時(shí)空觀

1、難點(diǎn)一“追碰”問(wèn)題與時(shí)空觀“追碰”類問(wèn)題以其復(fù)雜的物理情景，綜合的知識(shí)內(nèi)涵及廣闊的思維空間，充分體現(xiàn)著考生的理解能力、分析綜合能力、推理能力、空間想象能力及理論聯(lián)系實(shí)際的創(chuàng)新能力，是考生應(yīng)考的難點(diǎn)，也是歷屆高考常考常新的命題熱點(diǎn).難點(diǎn)磁場(chǎng)圖1-11.（v=120 km/h.假設(shè)前方車輛突然停止，后車司機(jī)從發(fā)現(xiàn)這一情況，經(jīng)操縱剎車，到汽車開始減速所經(jīng)歷的時(shí)間（即反應(yīng)時(shí)間）t=0.50 s,剎車時(shí)汽車受到阻力的大小f為汽車重的0.40倍，該高速公路上汽車間的距離s至少應(yīng)為多少？（取重力加速度g=10 m/s2）2.（）（2000年全國(guó)）一輛實(shí)驗(yàn)小車可沿水平地面（圖中紙面）M上，到軌道的距離MN為d

2、=10 m，如圖1-1所示.轉(zhuǎn)臺(tái)勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，使激光束在水平面內(nèi)掃描，掃描一周的時(shí)間為TMN的夾角為45°t ，光束又射到小車上，則小車的速度為多少?（結(jié)果保留兩位數(shù)字）圖1-23.（）一段凹槽A倒扣在水平長(zhǎng)木板C上，槽內(nèi)有一小物塊B，它到槽內(nèi)兩側(cè)的距離均為，如圖1-2所示.木板位于光滑水平的桌面上，槽與木板間的摩擦不計(jì)，小物塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為.A、B、C三者質(zhì)量相等，原來(lái)都靜止.現(xiàn)使槽A以大小為v0的初速向右運(yùn)動(dòng)，已知v0.當(dāng)A和B發(fā)生碰撞時(shí)，兩者的速度互換.求：（1）從A、B發(fā)生第一次碰撞到第二次碰撞的時(shí)間內(nèi)，木板C運(yùn)動(dòng)的路程.（2）在A、B剛要發(fā)生第四次碰撞時(shí)，A、B、C三者

3、速度的大小.案例探究例1（）從離地面高度為h處有自由下落的甲物體，同時(shí)在它正下方的地面上有乙物體以初速度v0豎直上拋，要使兩物體在空中相碰，則做豎直上拋運(yùn)動(dòng)物體的初速度v0應(yīng)滿足什么條件？（不計(jì)空氣阻力，兩物體均看作質(zhì)點(diǎn)）.若要乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰，則v0應(yīng)滿足什么條件？命題意圖：以自由下落與豎直上拋的兩物體在空間相碰創(chuàng)設(shè)物理情景，考查理解能力、分析綜合能力及空間想象能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：考生思維缺乏靈活性，無(wú)法巧選參照物，不能達(dá)到快捷高效的求解效果.解題方法與技巧：（巧選參照物法）選擇乙物體為參照物，則甲物體相對(duì)乙物體的初速度:v甲乙=0-v0=-v0甲物體相對(duì)乙物體的加速度a

4、甲乙=-g-（-g）=0由此可知甲物體相對(duì)乙物體做豎直向下，速度大小為v0的勻速直線運(yùn)動(dòng).所以，相遇時(shí)間為：t=對(duì)第一種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，在空中的時(shí)間為：0t即:0所以當(dāng)v0,兩物體在空中相碰.對(duì)第二種情況，乙物體做豎直上拋運(yùn)動(dòng)，下落過(guò)程的時(shí)間為：t即.所以當(dāng) v0時(shí),乙物體在下落過(guò)程中與甲物體相碰.例2（）如圖1-3所示,質(zhì)量為m的木塊可視為質(zhì)點(diǎn)，置于質(zhì)量也為m的木盒內(nèi)，木盒底面水平，長(zhǎng)l=0.8 m,木塊與木盒間的動(dòng)摩擦因數(shù)=0.5,木盒放在光滑的地面上，木塊A以v0=5 m/s的初速度從木盒左邊開始沿木盒底面向右運(yùn)動(dòng)，木盒原靜止.當(dāng)木塊與木盒發(fā)生碰撞時(shí)無(wú)機(jī)械能損失，且不計(jì)碰撞時(shí)

5、間，取g=10 m/s2.問(wèn)：圖1-3（1）木塊與木盒無(wú)相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，木塊停在木盒右邊多遠(yuǎn)的地方？（2）在上述過(guò)程中，木盒與木塊的運(yùn)動(dòng)位移大小分別為多少？命題意圖：以木塊與木盒的循環(huán)碰撞為背景，考查考生分析綜合及嚴(yán)密的邏輯推理能力.B級(jí)要求.錯(cuò)解分析：對(duì)隔離法不能熟練運(yùn)用，不能將復(fù)雜的物理過(guò)程隔離化解為相關(guān)聯(lián)的多個(gè)簡(jiǎn)單過(guò)程逐階段分析，是該題出錯(cuò)的主要原因.解題方法與技巧：（1）木塊相對(duì)木盒運(yùn)動(dòng)及與木盒碰撞的過(guò)程中，木塊與木盒組成的系統(tǒng)動(dòng)量守恒，最終兩者獲得相同的速度，設(shè)共同的速度為v,木塊通過(guò)的相對(duì)路程為s,則有：mv0=2mvmgs=mv02-·2mv2圖1-4由解得s=1.25 m

6、設(shè)最終木塊距木盒右邊為d,由幾何關(guān)系可得：d=s-l=0.45 m（2）從木塊開始運(yùn)動(dòng)到相對(duì)木盒靜止的過(guò)程中，木盒的運(yùn)動(dòng)分三個(gè)階段：第一階段，木盒向右做初速度為零的勻加速運(yùn)動(dòng)；第二階段，木塊與木盒發(fā)生彈性碰撞，因兩者質(zhì)量相等，所以交換速度；第三階段，木盒做勻減速運(yùn)動(dòng)，木盒的總位移等于一、三階段的位移之和.為了求出木盒運(yùn)動(dòng)的位移，我們畫出狀態(tài)示意圖，如圖1-4所示.設(shè)第一階段結(jié)束時(shí)，木塊與木盒的速度分別為v1、v2,則：mv0=mv1+mv2 mgL=mv02-m（v12+v22）因在第二階段中，木塊與木盒轉(zhuǎn)換速度，故第三階段開始時(shí)木盒的速度應(yīng)為v1,選木盒為研究對(duì)象對(duì)第一階段：mgs1=mv2

7、2對(duì)第三階段：mgs2=mv12-mv2從示意圖得 s盒=s1+s2s塊=s盒+L-d解得 s盒=1.075 m s塊=1.425 m錦囊妙計(jì)一、高考走勢(shì)“追碰”問(wèn)題，包括單純的“追及”類、“碰撞”類和“追及碰撞”類，處理該類問(wèn)題，首先要求學(xué)生有正確的時(shí)間和空間觀念（物體的運(yùn)動(dòng)過(guò)程總與時(shí)間的延續(xù)和空間位置的變化相對(duì)應(yīng)）.同時(shí)，要求考生必須理解掌握物體的運(yùn)動(dòng)性質(zhì)及規(guī)律，具有較強(qiáng)的綜合素質(zhì)和能力.該類問(wèn)題綜合性強(qiáng)，思維容量大，且與生活實(shí)際聯(lián)系密切，是高考選拔性考試不可或缺的命題素材，應(yīng)引起廣泛的關(guān)注.二、“追及”“碰撞”問(wèn)題指要1.“追及”問(wèn)題討論追及、相遇的問(wèn)題，其實(shí)質(zhì)就是分析討論兩物體在相同時(shí)

8、間內(nèi)能否到達(dá)相同的空間位置問(wèn)題.一定要抓住兩個(gè)關(guān)系：即時(shí)間關(guān)系和位移關(guān)系.一個(gè)條件：即兩者速度相等，它往往是物體間能否追上、追不上或（兩者）距離最大、最小的臨界條件，也是分析判斷的切入點(diǎn).2.“碰撞”問(wèn)題碰撞過(guò)程作用時(shí)間短，相互作用力大的特點(diǎn)，決定了所有碰撞問(wèn)題均遵守動(dòng)量守恒定律.對(duì)正碰，根據(jù)碰撞前后系統(tǒng)的動(dòng)能是否變化，又分為彈性碰撞和非彈性碰撞.彈性碰撞：系統(tǒng)的動(dòng)量和動(dòng)能均守恒，因而有：m1v1+m2v2=m1v1+m2v2m1v12+m2v22=m1v12+m2v22上式中v1、v1分別是m1碰前和碰后的速度，v2、v2分別是m2碰前和碰后的速度.解式得v1=v2=完全非彈性碰撞：m1與m

9、2碰后速度相同，設(shè)為v,則m1v1+m2v2=（m1+m2）v,v=.系統(tǒng)損失的最大動(dòng)能Ekm=m1v12+m2v22- （m1+m2）v2.非彈性碰撞損失的動(dòng)能介于彈性碰撞和完全非彈性碰撞之間.在處理碰撞問(wèn)題時(shí)，通常要抓住三項(xiàng)基本原則：（1）碰撞過(guò)程中動(dòng)量守恒原則.（2）碰撞后系統(tǒng)動(dòng)能不增原則.（3）碰撞后運(yùn)動(dòng)狀態(tài)的合理性原則.碰撞過(guò)程的發(fā)生應(yīng)遵循客觀實(shí)際.如甲物追乙物并發(fā)生碰撞，碰前甲的速度必須大于乙的速度，碰后甲的速度必須小于、等于乙的速度或甲反向運(yùn)動(dòng).三、處理“追碰”類問(wèn)題思路方法據(jù)物體運(yùn)動(dòng)性質(zhì)列（含有時(shí)間）的位移方程由示意圖找兩物體位移關(guān)系分析兩物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程畫運(yùn)動(dòng)示意圖由示意圖找兩聯(lián)

10、立方程求解（判斷能否碰撞）若發(fā)生碰撞，據(jù)動(dòng)量關(guān)系（守恒能量轉(zhuǎn)化關(guān)系列方程求解解決“追碰”問(wèn)題大致分兩類方法，即數(shù)學(xué)法（如函數(shù)極值法、圖象法等）和物理方法（參照物變換法、守恒法等）.殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.（）凸透鏡的焦距為f,一個(gè)在透鏡光軸上的物體，從距透鏡3f處，沿光軸逐漸移動(dòng)到距離2f處，在此過(guò)程中2.（）兩輛完全相同的汽車，沿水平直路一前一后勻速行駛，速度均為v0,若前車突然以恒定的加速度剎車，在它剛停住時(shí)，后車以前車剎車時(shí)的加速度開始剎車，已知前車在剎車過(guò)程中所行駛的距離為s,若要保證兩車在上述情況中不相撞，則兩車在勻速行駛時(shí)保持距離至少應(yīng)為多少？圖1-53.（×102 kg的小車A

11、，在A的右方L=8.0 m處，另一輛小車B正以速度vB=4.0 m/s的速度向右做勻速直線運(yùn)動(dòng)遠(yuǎn)離A車，為使A車能經(jīng)過(guò)t=10.0 s時(shí)間追上B車，立即給A車適當(dāng)施加向右的水平推力使小車做勻變速直線運(yùn)動(dòng)，設(shè)小車A受到水平軌道的阻力是車重的0.1倍，試問(wèn)：在此追及過(guò)程中，推力至少需要做多少功？取g=10 m/s2） 圖1-6 4.（）如圖1-6所示，在光滑的水平面上放置一質(zhì)量為m的小車，小車上有一半徑為R的光滑的弧形軌道，設(shè)有一質(zhì)量為m的小球，以v0的速度，方向水平向左沿圓弧軌道向上滑動(dòng)，達(dá)到某一高度h后，又沿軌道下滑，試求h的大小及小球剛離開軌道時(shí)的速度.5.（）如圖1-7所示，長(zhǎng)為2L的板面

12、光滑且不導(dǎo)電的平板小車C放在光滑水平面上，車的右端有塊擋板，車的質(zhì)量mC=4 m,絕緣小物塊B的質(zhì)量mB=2 B以一定速度沿平板向右與C車的擋板相碰，碰后小車的速度總等于碰前物塊B速度的一半.今在靜止的平板車的左端放一個(gè)帶電量為+q、質(zhì)量為mA=m的小物塊A，將物塊B放在平板車的中央，在整個(gè)空間加上一個(gè)水平方向的勻強(qiáng)電場(chǎng)時(shí)，金屬塊A由靜止開始向右運(yùn)動(dòng)，當(dāng)A以速度v0與B發(fā)生碰撞，碰后A以v0的速率反彈回來(lái)，B向右運(yùn)動(dòng).圖1-7（1）求勻強(qiáng)電場(chǎng)的場(chǎng)強(qiáng)大小和方向.（2）若A第二次和B相碰，判斷是在B與C相碰之前還是相碰之后？（3）A從第一次與B相碰到第二次與B相碰這個(gè)過(guò)程中，電場(chǎng)力對(duì)A做了多少功？

13、6.（）如圖1-8所示，水平放置的導(dǎo)軌，其電阻、摩擦均不計(jì)，固定在豎直向下的勻強(qiáng)磁場(chǎng)中，磁感應(yīng)強(qiáng)度為B，左端間距為2L，右端間距為L(zhǎng)，今在導(dǎo)軌上放ab、cd兩桿，其質(zhì)量分為2M、M，電阻分為2R、R，現(xiàn)讓ab桿以初速度v0cd棒的最終速度（兩棒均在不同的導(dǎo)軌上）.圖1-8參考答案：難點(diǎn)磁場(chǎng)×102 m2.提示：該題為一“追及”的問(wèn)題，有兩種可能解，第一次為物追光點(diǎn)，在相同時(shí)間內(nèi)，汽車與光點(diǎn)掃描的位移相等，L1=d（tan45°-tan30°）,則v1=1.7 m/s,第二次為（光）點(diǎn)追物，時(shí)間相同，空間位移相同，L2=d（tan60°-tan45

14、6;）,可得v2=2.9 m/s.3.（1）s=l- （2）vA=v0;vB=vC=v0殲滅難點(diǎn)訓(xùn)練1.ABC 2.2 s 3.Wmin×104 J4.小球從進(jìn)入軌道，到上升到h高度時(shí)為過(guò)程第一階段，這一階段類似完全非彈性的碰撞，動(dòng)能損失轉(zhuǎn)化為重力勢(shì)能（而不是熱能）.據(jù)此可列方程：mv0=（m+m）v,mv02=（m+m）v2+mgh解得h=v02/4g.小球從進(jìn)入到離開，整個(gè)過(guò)程屬?gòu)椥耘鲎材Ｐ停钟捎谛∏蚝蛙嚨牡荣|(zhì)量，由彈性碰撞規(guī)律可知，兩物體速度交換，故小球離開軌道時(shí)速度為零.說(shuō)明：廣義上的碰撞，相互作用力可以是彈力、分子力、電磁力、核力等，因此，碰撞可以是宏觀物體間的碰撞，也可以是微觀粒子間的碰撞.拓寬后的碰撞，除例題代表的較長(zhǎng)時(shí)間的碰撞題型外，還有非接觸型碰撞和非彈力作用的碰撞.5.（1）對(duì)金屬塊A用動(dòng)能定理qEL=mv02所以電場(chǎng)強(qiáng)度大小E= 方向水平向右（2）A、B碰撞，由系