深圳市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題(有答案)

1、絕密啟用前深圳市2018屆高三年級(jí)第一次調(diào)研考試 數(shù)學(xué)（理科） 2018.3第I卷（選擇題共60分）一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.已知集合A=xlog2x2n；p2：xR,“x1”是“x2”的充分不必要條件；P3：命題“若x=y，則 sin x=siny”的逆否命題是“若sin xsiny，則xy”；P4: 若“pVq”是真命題，則p一定是真命題。其中為真命題的是A.p1,p2 B.p2,p3 C.p2，p4 D.p1,p37.中國(guó)古代數(shù)學(xué)著作算學(xué)啟蒙中有關(guān)于“松竹并生”的問(wèn)題：松長(zhǎng)五尺，竹長(zhǎng)兩尺，松日自半，竹日自倍，

2、松竹何日而長(zhǎng)等。意思是現(xiàn)有松樹(shù)高5尺，竹子高2尺，松樹(shù)每天長(zhǎng)自己高度的一半，竹子每天長(zhǎng)自己高度的一倍，問(wèn)在第幾天會(huì)出現(xiàn)松樹(shù)和竹子一般高?如圖是源于其思想的一個(gè)程序框圖，若輸入的x=5，y=2，輸出的n為4，則程序框圖中的 中應(yīng)填入A. B. C. D.8.如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長(zhǎng)為1，某幾何體的三視圈如圖所示，則該幾何體的外接球表面積為A. B. C. D.9.在中A. B. C. D.10.已知函數(shù)是定義在R上的奇函數(shù)，且在區(qū)間+)上有恒成立，若，令，則A. B. C. D.11.設(shè)等差數(shù)列滿足：，公差，則數(shù)列的前項(xiàng)和的最大值為A.100 B.54 C.77 D.30012.一個(gè)等腰三角

3、形的周長(zhǎng)為10，四個(gè)這樣相同等腰三角形底邊圍成正方形，如圖，若這四個(gè)三角形都繞底邊旋轉(zhuǎn)，四個(gè)頂點(diǎn)能重合在一起，構(gòu)成一個(gè)四棱錐，則圍成的四棱錐的體積的最大值為A. B.C. D.第卷（非選擇題共90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第1321題為必考題，每道試題考生都必須作答，第2223題為選考題，考生根據(jù)要求作答。二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。13.若實(shí)數(shù)x，y滿足約束條件，則的最小值為 .14.展開(kāi)式的的系數(shù)是 .15.已知F為拋物線的焦點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)F的直線交拋物線于A，B兩點(diǎn)，若，則= .16. 如圖，在ABC中，ABC=90，AC=2CB=，P是ABC內(nèi)一動(dòng)點(diǎn)，BPC=12

4、0，則AP的最小值為 .三、解答題：本題共6小題，共70分。請(qǐng)將解答過(guò)程書(shū)寫(xiě)在答題紙上，并寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.（本小題滿分12分）設(shè)數(shù)列的前n項(xiàng)和為，,（nN*).（I）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；（）設(shè)，求數(shù)列的前n項(xiàng)和18.（本小題滿分12分）如圖，在三棱柱ABC-A1B1C1中，底面ABC為邊長(zhǎng)為等邊三角形，BB1=4，AC1BB1，且A1B1B=45.（I）證明：平面BCC1B1平面ABB1A1；（）求B-AC-A1二面角的余弦值。19. （本小題滿分12分）某重點(diǎn)中學(xué)將全部高一新生分成A，B兩個(gè)成績(jī)相當(dāng)（成績(jī)的均值、方差都相同）的級(jí)部，A級(jí)部采用傳統(tǒng)形式的教學(xué)方式，B級(jí)部采

5、用新型的基于信息化的自主學(xué)習(xí)教學(xué)方式.期末考試后分別從兩個(gè)級(jí)部中各隨機(jī)抽取100名學(xué)生的數(shù)學(xué)成績(jī)進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到如下頻率分布直方圖：若記成績(jī)不低于130分者為“優(yōu)秀”。（I）根據(jù)頻率分布直方圖，分別求出A,B兩個(gè)級(jí)部的中位數(shù)和眾數(shù)的估計(jì)值（精確到0.01)；請(qǐng)根據(jù)這些數(shù)據(jù)初步分析A，B兩個(gè)級(jí)部的數(shù)學(xué)成績(jī)的優(yōu)劣.（)填寫(xiě)下面的列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有99%的把握認(rèn)為“優(yōu)秀”與教學(xué)方式有關(guān)?級(jí)部級(jí)部是否優(yōu)秀優(yōu)秀不優(yōu)秀合計(jì)A部B部合計(jì)（）現(xiàn)從所抽取的B級(jí)部的100人中利用分層抽樣的方法再抽取25人，再?gòu)倪@25人中隨機(jī)抽出2人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，求抽出的兩人中至少有一個(gè)為“優(yōu)

6、秀”的概率；將頻率視為概率，從B級(jí)部所有學(xué)生中隨機(jī)抽取25人去參加“信息化的自主學(xué)習(xí)”的學(xué)習(xí)體會(huì)座談，記其中為“優(yōu)秀”的人數(shù)為X，求X的數(shù)學(xué)期望和方差。20.（本小題滿分12分）已知橢圓C（ab0)的離心率為，直線：x+2y=4與橢圓有且只有一個(gè)交點(diǎn)T.（I）求橢圓C的方程和點(diǎn)T的坐標(biāo)；（)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，與OT平行的直線與橢圓C交于不同的兩點(diǎn)A，B，直線與直線交于點(diǎn)P，試判斷是否為定值，若是請(qǐng)求出定值，若不是請(qǐng)說(shuō)明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數(shù)，曲線在點(diǎn)處的切線方程為.（I）求的值；（）若當(dāng)時(shí)，關(guān)于的不等式恒成立，求的取值范圍.請(qǐng)考生在第22、23題中任選一道作答，如果多做，則按所做的第1題計(jì)分。作簽時(shí)。請(qǐng)用2B鉛筆在答題卡上將所選題目題號(hào)后的方框涂黑。22.（本小題滿分10分）選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程在直角坐標(biāo)系xOy中，直線/的參數(shù)方程為為參數(shù)）.在以O(shè)為極點(diǎn)、x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，曲線C的方程為（I）求直線的普通方程和