北師大版九年級數(shù)學下冊練習33 垂徑定理

1、 3.3垂徑定理基礎(chǔ)題 知識點1垂徑定理1.如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是24，ONAB，垂足為N，則ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.(2017·阿壩)如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，若O的半徑為5，AB8，則CD的長是(A)A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結(jié)論一定錯誤的是(B)A.CEDE B.AEOEC. D.OCEODE5.(2017·大連)如圖，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足為C，OC3 cm，則O的半徑為5cm.6.(2017·長沙)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，

2、已知CD6，EB1，則O的半徑為5.知識點2垂徑定理的推論7.如圖，O的半徑為10，M是AB的中點，且OM6，則O的弦AB等于(D)A.8 B.10 C.12 D.16知識點3垂徑定理的應用8.(2017·金華)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(C)A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm9.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為0.8m.10.(教材P76練習T1變式)如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m

3、，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在O的半徑r.解：弓形的跨度AB3 m，EF為弓形的高，OEAB.AFAB m.所在O的半徑為r，弓形的高EF1 m，AOr，OFr1.在RtAOF中，AO2AF2OF2，即r2()2(r1)2.解得r.故r m.易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”11.下列說法正確的是(D)A.過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧，但不一定過圓心C.過弦的中點的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦中檔題12.已知O的半徑OA10 cm，弦AB16 cm，P為弦AB上的一個動點，則OP的最短距離為(B)A.5 cm B.6

4、cm C.8 cm D.10 cm13.(2017·呼和浩特)如圖，CD為O的直徑，弦ABCD，垂足為M.若AB12，OMMD58，則O的周長為(B)A.26 B.13 C. D.14.(2017·阿壩)如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為(D)A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm15.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為25cm.16.(2018·孝感)已知O的半徑為10 cm

5、，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm17.(教材P77習題T3變式)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖).(1)求證：ACBD；(2)若大圓的半徑R10，小圓的半徑r8，且圓心O到直線AB的距離為6，求AC的長.解：(1)證明：過點O作OEAB，垂足為E，則AEBE，CEDE，AECEBEDE，即ACBD.(2)由(1)可知，OEAB，OECD，連接OC，OA.OE6，CE2，AE8.ACAECE82. 3.3垂徑定理 答案基礎(chǔ)題 知識點1垂徑定理1.如圖所示，O的半徑為13，弦AB的長度是

6、24，ONAB，垂足為N，則ON(A)A.5 B.7 C.9 D.112.(2017·阿壩)如圖，AB是O的弦，半徑OCAB于點D，若O的半徑為5，AB8，則CD的長是(A)A.2 B.3 C.4 D.54.如圖，已知O的直徑ABCD于點E，則下列結(jié)論一定錯誤的是(B)A.CEDE B.AEOEC. D.OCEODE5.(2017·大連)如圖，在O中，弦AB8 cm，OCAB，垂足為C，OC3 cm，則O的半徑為5cm.6.(2017·長沙)如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點E，已知CD6，EB1，則O的半徑為5.知識點2垂徑定理的推論7.如圖，O的半徑為10，

7、M是AB的中點，且OM6，則O的弦AB等于(D)A.8 B.10 C.12 D.16知識點3垂徑定理的應用8.(2017·金華)如圖，在半徑為13 cm的圓形鐵片上切下一塊高為8 cm的弓形鐵片，則弓形弦AB的長為(C)A.10 cm B.16 cm C.24 cm D.26 cm9.如圖，水平放置的圓柱形排水管道的截面直徑是1 m，其中水面的寬AB為0.8 m，則排水管內(nèi)水的深度為0.8m.10.(教材P76練習T1變式)如圖所示，某窗戶由矩形和弓形組成，已知弓形的跨度AB3 m，弓形的高EF1 m，現(xiàn)計劃安裝玻璃，請幫工程師求出所在O的半徑r.解：弓形的跨度AB3 m，EF為弓形

8、的高，OEAB.AFAB m.所在O的半徑為r，弓形的高EF1 m，AOr，OFr1.在RtAOF中，AO2AF2OF2，即r2()2(r1)2.解得r.故r m.易錯點忽略垂徑定理的推論中的條件“不是直徑”11.下列說法正確的是(D)A.過弦的中點的直徑平分弦所對的兩條弧B.弦的垂直平分線平分它所對的兩條弧，但不一定過圓心C.過弦的中點的直徑垂直于弦D.平分弦所對的兩條弧的直徑平分弦中檔題12.已知O的半徑OA10 cm，弦AB16 cm，P為弦AB上的一個動點，則OP的最短距離為(B)A.5 cm B.6 cm C.8 cm D.10 cm13.(2017·呼和浩特)如圖，CD為

9、O的直徑，弦ABCD，垂足為M.若AB12，OMMD58，則O的周長為(B)A.26 B.13 C. D.14.(2017·阿壩)如圖，將半徑為2 cm的圓形紙片折疊后，圓弧恰好經(jīng)過圓心O，則折痕AB的長為(D)A.2 cm B. cm C.2 cm D.2 cm15.如圖1，小敏利用課余時間制作了一個臉盆架，圖2是它的截面圖，垂直放置的臉盆與架子的交點為A，B，AB40 cm，臉盆的最低點C到AB的距離為10 cm，則該臉盆的半徑為25cm.16.(2018·孝感)已知O的半徑為10 cm，AB，CD是O的兩條弦，ABCD，AB16 cm，CD12 cm，則弦AB和CD之間的距離是2或14cm17.(教材P77習題T3變式)已知在以點O為圓心的兩個同心圓中，大圓的弦AB交小圓于點C，D(如圖).(1)求證