第六單元分數四則混合運算

1、第六單元 分數四則混合運算第一課時 分數四則混合運算教學內容：教科書第80頁的例1、“練一練”，練習十五第15題。教學目標：1、使學生結合解決實際問題的過程，理解并掌握分數四則混合運算的運算順序，并能按運算順序正確進行計算，主動體會整數運算律在分數運算中同樣適用，并能根據運算律和運算性質進行一些分數的簡便計算。 2、使學生在理解分數四則混合運算的運算順序以及應用運算律進行分數簡便計算的過程中，進一步培養(yǎng)觀察、比較、分析和抽象概括的能力。3、使學生在學習分數四則混合運算的過程中，進一步積累數學學習的經驗，體會數學學習的嚴謹性和數學結論的確定性。 教學過程：一、創(chuàng)設情境。1、出示教科書第80頁的例

2、題圖。提問：要求“兩種中國結各做18個，一共用彩繩多少米？”這個問題，可以怎樣列式？要求學生自主列出綜合算式，并盡可能列出不同的綜合算式。 2、集體交流。教師根據學生的回答板書算式。×18+×18 （+）×18追問：列式時你是怎么想的？3、指出：在一道有關分數的算式中，含有兩種或兩種以上是運算，統(tǒng)稱為分數四則混合運算。這兩道算式都屬于分數四則混合運算。（板書課題）二、教學分數四則混合運算的運算順序。 1、談話：根據以上計算整數、小數四則混合運算的經驗，想一想，分數四則混合運算的運算順序是怎樣的？你會計算上面這兩道式題嗎？學生分別計算，并指名板演。2、提問：這兩道式

3、題的計算結果相等嗎？運算順序呢？第一道算式先算什么？第二道算式呢？3、小結：分數四則混合運算的運算順序與整數四則混合運算的運算順序相同，也是先算乘除，后算加減，有括號的要先算括號里面的。4、做“練一練”第1題。讓學生先說出運算順序再計算，然后交流、訂正。三、教學把整數的運算律推廣到分數。1、引導：我們再來仔細觀察例1的兩種解法。比較一下，這兩種解法之間有什么聯(lián)系？哪一種方法比較簡便？你有什么想法？通過交流明確：整數的運算律在分數運算中同樣適用。我們在進行分數四則混合運算時，要恰當地應用運算律使計算簡便。2、做“練一練”第2題。先讓學生獨立計算，再討論分別應用了什么運算律或運算性質？四、鞏固練習

4、。1、做練習十第1題。讓學生按要求直接寫出得數，再集體訂正。 2、做練習十第2題。讓學生獨立計算，再選擇一兩題要求說說運算順序。3、做練習十第3題。讓學生獨立計算，然后說說每道題分別應用了什么運算律或運算性質。4、做練習十第4、5題。學生獨立解答后，指名說說解題思路。五、全課小結：這節(jié)課你有什么收獲和體會？進行分數四則混合運算時應該注意什么？教學后記：在這節(jié)課中，不僅和學生研究了“分數四則混合運算”“怎么算”，更重要的是讓學生體驗了數學問題的產生、碰到問題“怎么辦”和“為什么這樣算”。分數四則混合運算在過去的學習中，學生對整數、小數的四則混合運算已有大量的感性認識，并能運用已有的知識經驗進行遷

5、移，所以這節(jié)課教師把重點放在引導學生發(fā)現并用數學語言表述計算規(guī)律和總結怎樣獲得計算的方法上，使學生的認識由感性上升到理性。從今天課堂教學的情況看，實際效果是很好的。特別是練一練第2題的第2小題，很多學生由于受前面思維定勢，簡單地將計算題分為一般的四則混合運算與簡便計算，對計算過程中間出現簡便計算的情況還不適應，所以很多學生都沒有想到簡便計算，一直等板演的同學寫出過程后才豁然開朗。于是我趁熱打鐵，提醒學生在計算四則混合計算時，一定要養(yǎng)成先觀察再計算的習慣，要隨時注意是否會出現可簡便計算的情況。第二課時 分數四則混合運算練習課教學內容：完成練習十五第611題。教學目標：1、使學生進一步理解并掌握分

6、數四則混合運算的運算順序，并能按運算順序正確進行計算，并能根據運算律和運算性質進行一些分數的簡便計算。2、讓學生進一步積累數學學習的經驗，用分數四則混合運算解決一些實際問題。教學過程：一、做練習十五的第6題。1、先讓學生回憶等式的性質，指名說一說。2、觀察每個方程，說一說方程的特點。提示：都要寫把方程的左邊進行化簡，再應用等式的性質求方程的解。3、獨立解每個方程。指名板演，評講。提醒學生及時進行驗算。二、做練習十五的第7題。讓學生獨立完成，指名板演，評講。三、做練習十五的第8題。 先說說梯形的面積公式，再運用公式獨立進行計算，評講。四、做練習十五的第9題。先讓學生獨立解答，再讓學生聯(lián)系實際問題

7、中的數量關系解釋自己的列式和計算過程。鼓勵學生用多種方法解答。先求什么，再求什么？五、做練習十五的第10題。學生獨立解答后，指名說說解題思路。六、做練習十五的第11題。1、要求第一問，說說先求什么，再求什么？2、要求第二問，說說先求什么，再求什么？學生獨立解答后，指名說說解題思路。教學后記：練習十五的題目主要有三類：一是分數四則混合運算式題，如第2、7題；二是可以應用運算律進行簡便計算的分數四則混合運算式題，如第3題；三是用分數四則混合運算解決實際問題，如第4、5題以及第811題；此外，第6題，主要結合剛剛學習的分數四則混合運算進行解方程的練習。這節(jié)課主要完成611題，第6題可以先讓學生回憶等

8、式的性質，再分別解出每一個方程，使學生加深對方程解法的理解。第7題要注意學生的計算正確率，了解學生在計算中容易出現的一些典型錯誤，并進行針對性的指導，第8題先回憶梯形面積公式，在進行計算。課后反思：在練習的過程中，讓學生真正掌握分數四則混合運算的運算順序，以及體會在哪些情況下適合用簡便方法計算。由于補充了一些練習題，就沒有讓學生來研究有一下教材上第82頁的第9-11題。結果，在課堂作業(yè)中發(fā)現問題還挺大的，主要問題是有些學生沒有認真分析題中的數量關系，解決實際時有些學生是“跟著感覺走”，亂做一氣。真擔心，后面要學習稍復雜的實際問題了，這些學生又該怎么辦？ 第三課時 用分數乘法和減法解決復雜的實際

9、問題教學內容：教學第83頁的例2，完成隨后的“練一練”和練習十六第14題。教學目標：1、使學生理解并掌握用分數乘法和減法解決一些稍復雜的實際問題。2、使學生進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。教學過程：一、復習導入。嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占。男運動員有多少人？獨立解答，說說“其中男運動員占”的含義及解題思路。如果把問題改成：“女運動員有多少人？”就成了今天我們要研究的新內容了。二、教學例2。 1、出示例2嶺南小學六年級有45個同學參加學校運動會，其中男運動員占。女運動員有多少人？（1）比較復習題與例2 的不同。問題不同：復習題要求“男運動員有多少人？”而

10、例2要求“女運動員有多少人？”（2）說說“其中男運動員占”的含義。是哪兩個量比較的結果？比較時把哪個量看作單位“1”？ 單位“1”的是哪個量？ （3）讓學生在線段圖上分別表示出男女運動員所占的部分。 獨立完成在書上，評講。 （4）要求“女運動員有多少人？”可以先求什么？并列出綜合算式。板書：4545×說說45×的含義，獨立解答。 （5）想一想，還可以怎樣計算？板書：45×（1 ）說說（1 ）的含義，獨立解答。（6）小結：怎樣解答這類應用題？三、鞏固練習。1、做練一練第1題。先說一說可以怎樣想，再獨立解答。2、做練一練第2題。獨立完成，可以先畫圖思考，再列式解答。3

11、、做練習十六的第1題。讓學生先畫線段圖表示題中的已知條件和所求問題，再列式解答。獨立解答，說說解題思路。4、做練習十六的第3題。先說說題中兩個分數的含義，再列式解答。四、全課小結，揭示課題。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？在解題時要注意什么？結合學生的回答，揭題板題。五、課堂作業(yè)：做練習十六的第2、4題。教學后記：在復習環(huán)節(jié)中，重視訓練學生的思維，幫助學生較好地掌握此類題目的思考方法，有利于學生順利地說出解題思路。一開始安排找單位“1”，說數量關系式。例題的教學基本上都讓學生來說、來做，先讓學生自己試著畫線段圖，想可以怎樣列式，再讓學生說想法及解題思路，在學生表達解題思路時，注重學生的語言表達

12、，最后通過兩種方法的比較，使學生初步認識了稍復雜的分數乘法應用題的結構特點，在這個環(huán)節(jié)中，學生分析數量關系的能力得到進一步的發(fā)展，學生的思路更為開闊。課后反思：本課時的教學內容是稍復雜的實際問題，有些實際問題結構特殊，變化多樣，數量關系復雜，必須教給學生一些行之有效的解題策略，才能理清解題思路。就本節(jié)課所學內容來說利用畫線段圖來幫助分析數量關系這一解題策略能使隱藏的關系明朗化，復雜問題簡單化，幫助學生找到解題思路。教學中應抓好以下幾點：1.在有目的的指導中生成“策略”。解決問題需要運用有效的策略，而學生策略性知識的生成與發(fā)展來自于教師的精心設計與指導。指導主要包括兩個方面：一是獲得各種策略的指

13、導，二是運用策略解決各種問題的指導。高年級要加大“策略”指導的力度，使學生隨年級的升高能經常運用策略解決問題。其次，要引導學生在探究過程中學習策略。即引導學生在經歷解決問題的過程中探究、發(fā)現分析問題、解決問題的策略。第三，對同一策略要反復進行指導，直至學生能靈活運用。例如，在本課時的學習中，學生能通過探究和練習形成解決問題的策略，但關鍵還要注意學生是否真正理解了這種策略。2.在解決問題的過程中鞏固策略。在解決實際問題過程中，教師要引導學生運用有關策略解決問題，并在運用中鞏固策略性知識。同時，還要倡導解決問題策略的多樣性。由于每一個學生所處的文化環(huán)境、家庭背景和自身思維方式的不同，當一個數學問題

14、出現的時候，他們都會聯(lián)系自己的經驗，用自己的思維方式來解決，這就體現出解決問題策略的“多元化”。教師要充分發(fā)揮學生學習的自主性和潛在的創(chuàng)造性，以促進學生解決問題策略性知識的發(fā)展。就本課時來說解決這類問題一般有兩種不同的策略，但不能要求全體學生都掌握，對于一部分困難生來說需要積累一定經驗后慢慢領悟。3.在反思概括中提升。教學中，教師還要注意解決問題后的回顧反思，要引導學生學會對解決問題過程中所用的策略進行適當的反思和概括，增強學生的策略意識，發(fā)展學生的思維?？蛇M行如下反思：“我們運用什么策略解決問題的？”“我選用的分析問題策略的程序是否合理、是否簡捷？”“我選用的分析問題的策略是否是唯一的，還有

15、更好的嗎？”“其他同學用什么策略分析問題，對我有什么啟發(fā)？”等等。通過比較、反思，引導學生把握每一種策略的特點及適用范圍，并能針對不同的問題運用不同的策略，進而提高解決問題的能力。因此，在解題后應讓學生反思解決問題的策略與策略的應用過程，對具體采用的策略進行分析、加工、提煉、整合，從中提煉出應用范圍廣泛的一般方法，使解決問題的策略得到不斷提升，并獲得成功的情感體驗。 第四課時 用分數乘法和加、減法解決復雜的實際問題教學內容：教學第84頁的例3，完成隨后的“練一練”和練習十六第59題。教學目標：1、使學生理解并掌握用分數乘法和加、減法解決一些稍復雜的實際問題。2、使學生進一步積累解決問題的策略，

16、增強數學應用意識。教學過程：一、復習導入林陽小學去年有24個班級，今年的班級數比去年增加了。今年比去年增加了多少個班級？獨立解答，說說“今年的班級數比去年增加了”的含義及解題思路。如果把問題改成：“今年一共有多少個班級？”就成了今天我們要研究的新內容了。二、教學例31、出示例3林陽小學去年有24個班級，今年的班級數比去年增加了。今年一共有多少個班級？（1）比較復習題與例3 的不同。問題不同：復習題要求“今年比去年增加了多少個班級？”而例3要求“今年一共有多少個班級？”（2）說說“今年的班級數比去年增加了”的含義。是哪兩個量比較的結果？這兩個量比時把哪個量看作單位“1”？ 單位“1”的是哪個量？

17、（3）讓學生在線段圖上表示出今年班級的數量。（4）要求“今年一共有多少個班級？”可以先算什么？并列出綜合算式。板書：2424×，說說24×的含義，獨立解答。 （5）想一想，還可以怎樣計算？ 板書：24 ×（1），說說（1）的含義，獨立解答。2、小結：怎樣解答這類應用題？三、鞏固練習1、做練一練的第1題。先說一說可以怎樣想，再獨立解答。2、做練習十六的第5題。獨立完成，可以先畫圖思考，再列式解答。比較兩題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別。3、做練習十六的第8題。讓學生先畫線段圖表示兩題中的已知條件和所求問題，再根據線段圖說說這兩小題中的數量關系有什么不同，最后再列式解答。比較

18、兩題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別。4、做練習十六的第9題。先讓學生適當整理題中的條件和問題，再引導學生根據需要解決的問題選擇合適的條件解答相應的問題。比較兩題的解法有什么聯(lián)系和區(qū)別。四、全課小結，揭示課題。通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲？在解題時要注意什么？結合學生的回答，揭題板題。五、課堂作業(yè)：做練習十六的第6、7題。教學后記：例3是已知去年班級數，以及今年的班級數比去年增加了幾分之幾，求今年班級數的實際問題。這是兩個相對獨立的數量關系之間進行比較的問題，要用到兩條線段才能清楚的反映出他們的關系。解決這個問題的關鍵是要正確理解今年的班級數與去年班級數的關系，并明確：要求今年的班級數，可以先算出今年

19、增加了幾個班。為此教材先呈現了一條表示該校去年班級數的線段，并啟發(fā)學生根據：“今年比去年增加了1/4”這一已知條件，畫出表示今年班級數的線段。通過這樣的操作使兩年班級數的關系更加清晰，也利于學生認識到：要求今年班級數，可以先求出今年增加了幾個班。與例1一樣，也不要求學生列形如：a×(1+n/m)的式子去解決問題，也可以引導學生根據自身的實際情況選擇算法。對這題的處理，只要求學生理解掌握教材上介紹的方法，而沒有著重介紹第二種方法，如果有學生提出，那么教師可以肯定這樣的做法，但不推廣成普遍要求。原因是：例題2中，根據“男生占全班人數的5/9”轉化成“女生占全班人數的（1-5/9）”學生還

20、是可以理解的，但根據“今年班級數比去年增加了1/4”轉化成“今年的班級數是去年的（1+1/4）”，對學生來說比較抽象。在教學時，要結合具體題目，從以下幾方面提問，幫助學生理解掌握解題方法：1、為什么要分兩步計算，能只算出第一步嗎？為什么？體會一步與兩步的區(qū)別。2、為什么在計算第一步時都用乘法計算？體會單位“1”已知與未知的區(qū)別？3、為什么第2步有的地方用加，有的地方用減？體會要求的量是比單位“1”的量多還是少。 第五課時 用分數乘法和加、減法解決復雜的實際問題的練習課教學內容：練習十六第1015題。教學目標：1、使學生進一步掌握用分數乘法和加、減法解決一些稍復雜的實際問題。2、使學生進一步積累

21、解決問題的策略，增強數學應用意識，提高解決問題的能力。教學過程：一、做練習十六的第10題 獨立完成，指名板演，評講。二、做練習十六的第11題 獨立完成，指名說說分別把誰看作單位“1”的量，單位“1”的“”是哪個量，單位“1”的“”是哪個量，要求兩個年級一共植了多少棵樹，要先求什么？三、做練習十六的第12題獨立解答，指名說說題中兩個“”各指這根鋼條的哪一部分？怎樣求問題？四、做練習十六的第13題 獨立解答，比較題中兩個“”的不同含義及解決問題的思路。五、做練習十六的第14題 獨立解答，評講，引導學生從問題出發(fā)分析數量關系、確定解題思路。六、做練習十六的第15題獨立解答，評講，交流解題思路。教學后

22、記：這是節(jié)綜合練習課，使進一步掌握用分數乘法和加減法解決一些稍復雜的實際問題，進一步積累解決問題的策略，增強數學應用意識。其中第11題是一個求兩積之和的實際問題。盡管需要三步計算，但數量關系相對簡單，學生是不難理解的。第12 題也是用一步計算解決的實際問題與兩步計算解決的實際問題的對比，目的是讓學生進一步體會認真分析數量關系的重要性。第13題中的兩小題里的1/8含義不一樣，一個表示的是數量之間的倍比關系，另一個是表示的是具體的數量，因此解決這兩個問題的思路和方法也就不同了。第14題讓學生根據同組已知條件解決兩個不同的問題，有利于學生體會相關問題的聯(lián)系與區(qū)別，加深對相關數量關系的理解。第六課時

23、整理與練習（1）教學內容：指導學生對本單元的學習內容進行“回顧與整理”，完成“練習與應用”的第14題。教學目標：1、幫助學生進一步并掌握分數四則混合運算的運算順序，并能正確進行四則混合運算。2、使學生進一步體會整數的運算律同樣適用于分數運算，能根據算式的數據特點選擇簡便的方法進行計算。3、能運用所學的分數運算解決一些稍復雜的實際問題，進一步感受數學知識的實際應用價值，提高解決實際問題的能力。教學過程：一、復習口答小組討論：1、說一說分數四則混合運算的運算順序。2、舉例說明整數的運算律對分數運算同樣適用。3、用分數運算解決實際問題，你有哪些收獲和體會。集體交流。二、課堂練習1、做教科書第87頁“

24、練習與應用”的第1題。直接寫出得數，師巡視，核對，對于錯的學生說說想法。2、做教科書第87頁“練習與應用”的第2題。 獨立計算，再說說哪幾題可以簡便計算，分別運用了哪些運算律。3、 做教科書第87頁“練習與應用”的第3題。獨立解答，再比較這兩小題解法的相同點和不同點。三、課堂小結通過這節(jié)課的學習，你有什么收獲和體會？課堂作業(yè) 做教科書第87頁“練習與應用”的第4題。教學后記：實際教學時與課前設計的教案有所不同，如在進行分數四則混合運算的復習時，我請學生先觀察教材第87頁上的第2題的六道題目，選出自己認為能運用簡便方法計算的題目，接著讓學生先練習這幾題。在未計算之前進行判斷時，有一題引起了學生們

25、的爭議：4÷4/5-4/5÷4，結果在計算后學生們發(fā)現這一題不能運用運算律使計算簡便。課后反思： 由于在四則混合計算中，經常提醒學生要注意計算的簡便性，所以發(fā)現有個別學生將不能簡便計算的題目也硬湊成簡便計算。究其原因：1、是對運算率的本質還是沒有真正弄清楚，對各運算律的結構不清晰；2、沒有意識到計算中正確是第一，其次才是計算的靈活性，離開了計算的正確性，靈活性成了沙灘上的樓閣。 在計算中，還發(fā)現學生在書寫時不注意行距，上下兩行擠在一起，連自己都不認得上面的數據是多少了，也造成教師批閱上的誤批！第七課時 整理與練習（2）教學內容：開展“探索與實踐”，“評價與反思”的活動，完成第88頁的第5、6題。教學目標：1、進一步感受分數四則混合運算等所學知識的實際應用價值，提高解決實際問題的能力。2、引導學生對自己在探究新知識過程中的表現和應用知識解決實際問題的能力作出實事求是的評價。教學過程：一、做“探索與實踐”的第5題 先讓學生畫一個指定長、寬的長方形，并把這個長方形的長、寬分別增加，算出各是多少厘米？，再畫一畫。然后算出新長方形的面積以及新長方形的面積是原來長方形面積的幾分之幾？二、做“探索與實踐”的第6題 先讓學生作出猜想，再按要求畫圖操作，并進行計算。