北京市高考數(shù)學(xué)試題（理科）

1、.絕密«使用完畢前2020年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試數(shù) 學(xué)理北京卷本試卷分第卷和第卷兩部分。第卷1至2頁、第卷3至5頁，共150分。考試時長120分鐘。考生務(wù)必將答案答在答題卡上，在試卷上作答無效，考試完畢后，將本試卷和答題卡。第卷選擇題 共140分一、本大題共8小題，每題5分，共40分。在每題列出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1 集合，那么= A 1,2 B 0,1,2 C1,2,3 D0,1,2,32在等比數(shù)列中，公比.假設(shè)，那么m=A9 B10 C11 D123一個長方體去掉一個小長方體，所得幾何體的正主視圖與側(cè)左視圖分別如右圖所示，那么該幾何體的俯視圖為 48名學(xué)

2、生和2位第師站成一排合影，2位老師不相鄰的排法種數(shù)為A B C D 5極坐標(biāo)方程p-1=p0表示的圖形是A兩個圓 B兩條直線C一個圓和一條射線 D一條直線和一條射線6a、b為非零向量?！笆恰昂瘮?shù)fx=xa+bxb-a為一次函數(shù)的A充分而不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件7設(shè)不等式組 表示的平面區(qū)域為D，假設(shè)指數(shù)函數(shù)y=的圖像上存在區(qū)域D上的點，那么a 的取值范圍是 A1,3 B 2,3 C 1,2 D 3, 8如圖，正方體ABCD-的棱長為2，動點E、F在棱上，動點P，Q分別在棱AD，CD上，假設(shè)EF=1，E=x，DQ=y，D，大于零，那么四面體PE的體積與，都

3、有關(guān)與有關(guān)，與，無關(guān)與有關(guān)，與，無關(guān)與有關(guān)，與，無關(guān)第II卷共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分。9在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)對應(yīng)的點的坐標(biāo)為 。10在ABC中，假設(shè)b = 1，c =，那么a = 。11從某小學(xué)隨機(jī)抽取100名同學(xué)，將他們的身高單位：厘米數(shù)據(jù)繪制成頻率分布直方圖如圖。由圖中數(shù)據(jù)可知a 。假設(shè)要從身高在 120 , 130，130 ，140 , 140 , 150三組內(nèi)的學(xué)生中，用分層抽樣的方法選取18人參加一項活動，那么從身高在140 ，150內(nèi)的學(xué)生中選取的人數(shù)應(yīng)為 。12如圖，的弦ED，CB的延長線交于點A。假設(shè)BDAE，AB4, BC2, AD3,那么DE ；

4、CE 。13雙曲線的離心率為2，焦點與橢圓的焦點一樣，那么雙曲線的焦點坐標(biāo)為 ；漸近線方程為 。14如圖放置的邊長為1的正方形PABC沿軸滾動。設(shè)頂點的軌跡方程是，那么函數(shù)的最小正周期為 ；在其兩個相鄰零點間的圖象與軸所圍區(qū)域的面積為 。 說明：“正方形PABC沿軸滾動包括沿軸正方向和沿軸負(fù)方向滾動。沿軸正方向滾動指的是先以頂點A為中心順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)頂點B落在軸上時，再以頂點B為中心順時針旋轉(zhuǎn)，如此繼續(xù)。類似地，正方形PABC可以沿軸負(fù)方向滾動。三、解答題：本大題共6小題，共80分。解容許寫出文字說明，演算步驟或證明過程。15本小題共13分 函數(shù)。求的值；求的最大值和最小值。16本小題共14分

5、 如圖，正方形ABCD和四邊形ACEF所在的平面互相垂直，CEAC,EFAC,AB=，CE=EF=1.求證：AF平面BDE；求證：CF平面BDE；求二面角A-BE-D的大小。 17本小題共13分某同學(xué)參加3門課程的考試。假設(shè)該同學(xué)第一門課程獲得優(yōu)秀成績的概率為，第二、第三門課程獲得優(yōu)秀成績的概率分別為，且不同課程是否獲得優(yōu)秀成績互相獨立。記為該生獲得優(yōu)秀成績的課程數(shù)，其分布列為0123求該生至少有1門課程獲得優(yōu)秀成績的概率；求，的值；求數(shù)學(xué)期望。18本小題共13分函數(shù)=In1+-+0。當(dāng)=2時，求曲線=在點1，1處的切線方程；求的單調(diào)區(qū)間。19本小題共14分在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點B與點A-1,1關(guān)于原點O對稱，P是動點，且直線AP與BP的斜率之積等于.求動點P的軌跡方程；設(shè)直線AP和BP分別與直線x=3交于點M,N，問：是否存在點P使得PAB與PMN的面積相等？假設(shè)存在，求出點P的坐標(biāo)；假設(shè)不存在，說明理由。20本小題共13分集合對于，定義A與B的差為A與B之間的間