一次函數(shù)復(fù)習(xí)講義

1、 一次函數(shù)考點(diǎn)一 象限內(nèi)和坐標(biāo)軸上點(diǎn)坐標(biāo)特征【例1】 如果點(diǎn)在第四象限，那么的取值范圍是（ ）ABCD【例2】 若點(diǎn)在軸上，則點(diǎn)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限【例3】 若點(diǎn)在第三象限，則點(diǎn)在（ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限考點(diǎn)二 特殊點(diǎn)坐標(biāo)的特征【例4】 若點(diǎn)在第二，四象限的角平分線上，則點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【例5】 已知兩點(diǎn)、，且軸，則、滿足的條件為_【例6】 已知點(diǎn)到軸的距離等于到軸的距離的倍，則的值為_考點(diǎn)三 對(duì)稱點(diǎn)坐標(biāo)的特征【例7】 點(diǎn)關(guān)于軸對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例8】 在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)是_【例9

2、】 已知點(diǎn)(，)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)在第一象限，則的取值范圍為_考點(diǎn)四 點(diǎn)的坐標(biāo)與兩點(diǎn)間距離【例10】 在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個(gè)端點(diǎn)分別是，將線段平移后得到線段，若點(diǎn)的坐標(biāo)為，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（ ）ABCD【例11】 已知點(diǎn)、，那么線段的長度為（ ）A.B.C.D.【例12】 已知直線與拋物線交于、兩點(diǎn)，在線段上有一動(dòng)點(diǎn)，過點(diǎn)作軸交拋物線于點(diǎn)，則線段的最大值為（ ）A.B.C.D.考點(diǎn)五 函數(shù)的唯一性【例13】 下列各選項(xiàng)中，不是函數(shù)的是（ ） 【例14】 下列關(guān)于變量、的關(guān)系式：；，其中表示是的函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.個(gè)B.個(gè)C.個(gè)D.個(gè)考點(diǎn)六 自變量的取值范圍【例15】 函數(shù)的自變量的取值范

3、圍是_【例16】 函數(shù)的自變量的取值范圍是_【例17】 已知等腰三角形的周長為，設(shè)底邊長為，腰長為，則與的函數(shù)關(guān)系式為_，自變量的取值范圍是_【例】（2014四川瀘州，第14題，3分）使函數(shù)y=+有意義的自變量x的取值范圍是_考點(diǎn)七 函數(shù)圖象信息題【例18】 某污水處理廠的一個(gè)凈化水池設(shè)有個(gè)進(jìn)水口和個(gè)出水口，三個(gè)水口至少打開一個(gè)每個(gè)進(jìn)水口進(jìn)水的速度由圖甲給出，出水口出水的速度由圖乙給出.某一天點(diǎn)到點(diǎn)，該水池的蓄水量與時(shí)間的函數(shù)關(guān)系如圖丙所示.通過對(duì)圖象的觀察，小亮得出了以下三個(gè)論斷：點(diǎn)到點(diǎn)只進(jìn)水不出水；點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水只出水，點(diǎn)到點(diǎn)不進(jìn)水也不出水.其中正確的是( )ABCD【例19】 小高從家門口

4、騎車去單位上班，先走平路到達(dá)點(diǎn)，再走上坡路到達(dá)點(diǎn)，最后走下坡路到達(dá)工作單位，所用的時(shí)間與路程的關(guān)系如圖所示下班后，如果他沿原路返回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分別保持和去上班時(shí)一致，那么他從單位到家門口需要的時(shí)間是（）A分鐘B分鐘C分鐘D分鐘考點(diǎn)八 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的定義【例20】 已知是正比例函數(shù)，則的值是_【例21】 已知函數(shù)是一次函數(shù)，則、需要滿足的條件為_【例22】 下列函數(shù)：；。其中一次函數(shù)的個(gè)數(shù)是（ ）A.B.C.D.考點(diǎn)九 正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)【例23】 如圖所示，在同一直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)，的圖像分別是，；那么，的大小關(guān)系是_.【例24】 已知正比例函數(shù)，

5、且隨的增大而減小，則的值為_【例25】 已知函數(shù)的圖象過點(diǎn)，且時(shí)，下列說法錯(cuò)誤的是（ ）A.圖象經(jīng)過第一、三象限B.圖象經(jīng)過二、四象限C.隨著的增大，也增大D.【例26】 如果直線經(jīng)過第一、二、三象限，那么（填“”、“”或“”）【例27】 一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第二象限，則的取值范圍是_【例28】 下列圖象中，不可能是關(guān)于的一次函數(shù)的圖象是（ ）【例29】 下列圖形中，表示一次函數(shù)與正比例函數(shù)（、為常數(shù)且)的圖像是下圖中的( ) 【例31】已知abc0，而且=p，那么直線y=px+p一定通過（ ） （A）第一、二象限 （B）第二、三象限（C）第三、四象限 （D）第一、四象限【例32】在直角坐標(biāo)系

6、中，已知A（1，1），在x軸上確定點(diǎn)P，使AOP為等腰三角形，則符合條件的點(diǎn)P共有（ ） （A）1個(gè) （B）2個(gè) （C）3個(gè) （D）4個(gè)【例36】甲、乙二人在如圖所示的斜坡AB上作往返跑訓(xùn)練已知：甲上山的速度是a米/分，下山的速度是b米/分，（a<b）；乙上山的速度是a米/分，下山的速度是2b米/分如果甲、乙二人同時(shí)從點(diǎn)A出發(fā)，時(shí)間為t（分），離開點(diǎn)A的路程為S（米），那么下面圖象中，大致表示甲、乙二人從點(diǎn)A出發(fā)后的時(shí)間t（分）與離開點(diǎn)A的路程S（米）之間的函數(shù)關(guān)系的是（ ） 【例39】（湖州市南潯區(qū)2005年初三數(shù)學(xué)競(jìng)賽試）設(shè)直線kx+（k+1）y-1=0（為正整數(shù)）與兩坐標(biāo)所圍成的圖

7、形的面積為Sk（k=1，2，3，2008），那么S1+S2+S2008=_考點(diǎn)十 待定系數(shù)法求正比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式【例40】一個(gè)正比例函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，它的表達(dá)式為（ ）A.B.C.D.【例41】已知與成正比例，且時(shí)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例42】已知與成正比例，且時(shí)，則與之間的函數(shù)關(guān)系式為_【例43】已知一次函數(shù)圖象經(jīng)過和兩點(diǎn)，則，【例44】若一次函數(shù)y=kx+b的自變量x的取值范圍是-2x6，相應(yīng)的函數(shù)值的范圍是-11y9，求此函數(shù)的解析式。考點(diǎn)十一 兩直線的位置關(guān)系【例45】已知直線：與直線：平行，且經(jīng)過點(diǎn)，則直線的解析式為_【例46】已知直線經(jīng)過點(diǎn)、，將直線繞點(diǎn)順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得

8、到直線，則直線的解析式為_【例47】將直線向左平移個(gè)單位長度，再向上平移個(gè)單位長度，得到圖象的解析式為_考點(diǎn)十二 一次函數(shù)與方程【例48】一次函數(shù)的圖象如圖所示，則方程的解是（ ）A.B.C.或D.【例】如圖是在同一坐標(biāo)系內(nèi)作出的一次函數(shù)和，設(shè)，則方程組的解是（ ）A.B.C.D.【例】已知直線與相交于點(diǎn)，的函數(shù)表達(dá)式為，點(diǎn)的橫坐標(biāo)為，且交軸于點(diǎn)，則直線的函數(shù)表達(dá)式為_考點(diǎn)十三 一次函數(shù)與不等式【例】若一次函數(shù)的圖象交坐標(biāo)軸于、兩點(diǎn)，、，則不等式的解集是（ ）A.B.C.D.【例】已知函數(shù)的圖象如圖所示，當(dāng)時(shí)，的取值范圍是（ ）A.B.C.D.【例】已知一次函數(shù)的圖象經(jīng)過、，那么不等式的解集為

9、_【例】用圖象的方法解不等式考點(diǎn)十三 一次函數(shù)圖像的幾何變換【例】直線可以由直線向 平移 個(gè)單位得到的【例】一次函數(shù)的圖象可以看成由正比例函數(shù)的圖象向 （填“上”和“下”）平移 個(gè)單位得到的【例】把函數(shù)的圖像向右平行移動(dòng)個(gè)單位，求：（1）平移后得到的直線解析式；（2）平移后的直線到兩坐標(biāo)軸距離相等的點(diǎn)的坐標(biāo)【例】若直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則的值分別是（）A.，B.,C.，D.，【例】若正比例函數(shù)與的圖象關(guān)于軸對(duì)稱，則的值= .考點(diǎn)十四：一次函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用【例】（2014聊城）甲、乙兩車從A地駛向B地，并以各自的速度勻速行駛，甲車比乙車早行駛2h，并且甲車途中休息了0.5h，如圖是甲乙兩車行駛的距

10、離y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)圖象（1）求出圖中m，a的值；（2）求出甲車行駛路程y（km）與時(shí)間x（h）的函數(shù)解析式，并寫出相應(yīng)的x的取值范圍；（3）當(dāng)乙車行駛多長時(shí)間時(shí)，兩車恰好相距50km【例】小李從西安通過某快遞公司給在南昌的外婆寄一盒櫻桃，快遞時(shí)，他了解到這個(gè)公司除收取每次6元的包裝費(fèi)外，櫻桃不超過1kg收費(fèi)22元，超過1kg，則超出部分按每千克10元加收費(fèi)用設(shè)該公司從西安到南昌快遞櫻桃的費(fèi)用為y（元），所寄櫻桃為x（kg）（1）求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；（2）已知小李給外婆快寄了2.5kg櫻桃，請(qǐng)你求出這次快寄的費(fèi)用是多少元？【例】隨著地球上的水資源日益枯竭，各級(jí)政府越來越重視倡

11、導(dǎo)節(jié)約用水某市民生活用水按“階梯水價(jià)”方式進(jìn)行收費(fèi)，人均月生活用水收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)如圖所示，圖中x表示人均月生活用水的噸數(shù)，y表示收取的人均月生活用水費(fèi)（元）請(qǐng)根據(jù)圖象信息，回答下列問題：（1）該市人均月生活用水的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)是：不超過5噸，每噸按 元收??；超過5噸的部分，每噸按 _元收取；（2）請(qǐng)寫出y與x的函數(shù)關(guān)系式；（3）若某個(gè)家庭有5人，五月份的生活用水費(fèi)共76元，則該家庭這個(gè)月用了多少噸生活用水？【例】（2014廣安）廣安某水果店計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種新出產(chǎn)的水果共140千克，這兩種水果的進(jìn)價(jià)、售價(jià)如表所示： 進(jìn)價(jià)（元/千克）售價(jià)（元/千克）甲種58乙種913（1）若該水果店預(yù)計(jì)進(jìn)貨款為1

12、000元，則這兩種水果各購進(jìn)多少千克？（2）若該水果店決定乙種水果的進(jìn)貨量不超過甲種水果的進(jìn)貨量的3倍，應(yīng)怎樣安排進(jìn)貨才能使水果店在銷售完這批水果時(shí)獲利最多？此時(shí)利潤為多少元？ 【例】(2009年咸寧市)某車站客流量大，旅客往往需長時(shí)間排隊(duì)等候購票經(jīng)調(diào)查統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，每天開始售票時(shí)，約有300名旅客排隊(duì)等候購票，同時(shí)有新的旅客不斷進(jìn)入售票廳排隊(duì)等候購票，新增購票人數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示；每個(gè)售票窗口票數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示某天售票廳排隊(duì)等候購票的人數(shù)（人）與售票時(shí)間（分）的函數(shù)關(guān)系如圖所示，已知售票的前分鐘開放了兩個(gè)售票窗口（1）求的值；（2）求售票到第60

13、分鐘時(shí)，售票廳排隊(duì)等候購票的旅客人數(shù)；143124030078ax/分y/人OOO（圖）（圖）（圖）x/分y/人x/分y/人（3）該車站在學(xué)習(xí)實(shí)踐科學(xué)發(fā)展觀的活動(dòng)中，本著“以人為本，方便旅客”的宗旨，決定增設(shè)售票窗口若要在開始售票后半小時(shí)內(nèi)讓所有排隊(duì)購票的旅客都能購到票，以便后來到站的旅客能隨到隨購，請(qǐng)你幫助計(jì)算，至少需同時(shí)開放幾個(gè)售票窗口？考點(diǎn)十五：一次函數(shù)與幾何圖形【例】由方程x-1+y-1=1確定的曲線圍成的圖形是什么圖形，其面積是多少？【例】如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線經(jīng)過點(diǎn)，軸于，連接求的值；是直線上異于的一點(diǎn)，且在第一象限內(nèi)，過點(diǎn)作軸的垂線，垂足為點(diǎn)，若的面積與面積相

14、等，求點(diǎn)的坐標(biāo)。【例】已知正比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象交于點(diǎn)，一次函數(shù)圖象與軸交于點(diǎn)，且，求這兩個(gè)函數(shù)的解析式【例】如圖，矩形的邊在軸上，的中點(diǎn)與原點(diǎn)重合，點(diǎn)的坐標(biāo)為求直線的解析式；點(diǎn)在邊上運(yùn)動(dòng)，若過點(diǎn)、的直線將矩形的周長分成兩部分，求出此時(shí)的值9.探索勾股定理時(shí)，我們發(fā)現(xiàn)“用不同的方式表示同一圖形的面積”可以解決線段和（或差）的有關(guān)問題，這種方法稱為面積法請(qǐng)你運(yùn)用面積法求解下列問題：在等腰三角形ABC中，AB=AC，BD為腰AC上的高（1）若BD=h，M是直線BC上的任意一點(diǎn)，M到AB、AC的距離分別為h1，h2A、若M在線段BC上，請(qǐng)你結(jié)合圖形證明：h1+h2=h；B、當(dāng)點(diǎn)M在BC的延長線上

15、時(shí)，h1，h2，h之間的關(guān)系為_（請(qǐng)直接寫出結(jié)論，不必證明）（2）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中有兩條直線l1：y=x+6；l2：y=-3x+6若l2上的一點(diǎn)M到l1的距離是3，請(qǐng)你利用以上結(jié)論求解點(diǎn)M的坐標(biāo)【例】（西工大八上期末）已知，如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，四邊形OABC是矩形，點(diǎn)A、C的坐標(biāo)分別為A（10，0）、C（0，4），點(diǎn)D是OA的中點(diǎn)，點(diǎn)P在BC邊上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)ODP是腰長為5的等腰三角形時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為標(biāo)為_ 【例】在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)P是直線y=x上的動(dòng)點(diǎn)，A（1，0），B（2，0）是x軸上的兩點(diǎn)，則PA+PB的最小值為_【例】如圖，已知函數(shù)y=x+b的圖象

16、與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，與函數(shù)y=x的圖象交于點(diǎn)M，點(diǎn)M的橫坐標(biāo)為2，在x軸上有一點(diǎn)P（a，0）（其中a2），過點(diǎn)P作x軸的垂線，分別交函數(shù)y=x+b和y=x的圖象于點(diǎn)C、D（1）求點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）若OB=CD，求a的值【例】如圖，直線y=kx+4與x軸、y軸分別交于點(diǎn)C、D，點(diǎn)C的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值和該直線的函數(shù)解析式；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍【鞏固】如圖，直線OC、BC的函數(shù)關(guān)系式分別是y1=x和y2=2x+6，動(dòng)點(diǎn)P（x，0）在OB上運(yùn)

17、動(dòng)（0x3），過點(diǎn)P作直線m與x軸垂直（1）求點(diǎn)C的坐標(biāo)，并回答當(dāng)x取何值時(shí)y1y2？（2）設(shè)COB中位于直線m左側(cè)部分的面積為s，求出s與x之間函數(shù)關(guān)系式（3）當(dāng)x為何值時(shí)，直線m平分COB的面積？【例】如圖，已知直線y=x+2與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，另已知直線y=kx+b（k0）經(jīng)過點(diǎn)C（1，0），且把AOB分成兩部分（1）若AOB被分成的兩部分面積相等，求k和b的值；（2）若AOB被分成的兩部分面積比為1：5，求k和b的值【鞏固】已知：如圖，直線y=kx+6與x軸y軸分別交于點(diǎn)E，F(xiàn)點(diǎn)E的坐標(biāo)為（8，0），點(diǎn)A的坐標(biāo)為（6，0）（1）求k的值；（2）若點(diǎn)P（x，y）是第一象限內(nèi)的

18、直線y=kx+6上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出OPA的面積S與x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量x的取值范圍；（3）探究：當(dāng)P運(yùn)動(dòng)到什么位置時(shí)，OPA的面積為9，并說明理由【例】（2010烏魯木齊）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，直線l：分別交x軸，y軸于點(diǎn)A、B，將AOB繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°后得到AOB（1）求直線AB的解析式；（2）若直線AB與直線l相交于點(diǎn)C，求ABC的面積【例】、M是邊長為4的正方形AD邊的中點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P自A點(diǎn)起，由ABCD勻速運(yùn)動(dòng)，直線MP掃過正方形所形成的面積為Y，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)的路程為X，請(qǐng)解答下列問題：（1）當(dāng)x=1時(shí)，求y的值；（2）就下列各種情況，求y與x之

19、間的函數(shù)關(guān)系式：0x4；4x8 8x12；（3）在給出的直角坐標(biāo)系（圖2）中，畫出（2）中函數(shù)的圖象【例】如圖，一次函數(shù)的圖象與x軸、y軸交于點(diǎn)A、B，以線段AB為邊在第一象限內(nèi)作等邊ABC，（1）求ABC的面積；（2）如果在第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，）；試用含有a的代數(shù)式表示四邊形ABPO的面積，并求出當(dāng)ABP的面積與ABC的面積相等時(shí)a的值；（3）在x軸上，是否存在點(diǎn)M，使MAB為等腰三角形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說明理由【例】如圖，直線y= -x+1與x軸、y軸分別交于點(diǎn)A、B，以線段AB為直角邊在第一象限內(nèi)作等腰直角ABC，BAC=90°，如果在坐標(biāo)平面第二象限內(nèi)有一點(diǎn)P（a，），且ABP的面積與ABC的面積相等，求a的值. 【例】如圖,直線與軸軸分別相交于點(diǎn). 點(diǎn)E的坐標(biāo)為, 點(diǎn)A的坐標(biāo)為. 點(diǎn)是第二象限內(nèi)的直線上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)。(1)求值；(2)當(dāng)點(diǎn)運(yùn)動(dòng)過程中，試寫出的面積與的函數(shù)關(guān)系式，并寫出自變量的取值范圍；(3)探究：當(dāng)運(yùn)動(dòng)到什么位置（求的坐標(biāo)）時(shí)，的面積為，并說明理由 【例】、如圖，直線AB：y=