課時訓(xùn)練17 二次函數(shù)的幾何應(yīng)用

1、.課時訓(xùn)練十七二次函數(shù)的幾何應(yīng)用限時:30分鐘|夯實根底|1. 2019·濰坊 如圖K17-1,菱形ABCD的邊長是4厘米,B=60°,動點P以1厘米/秒的速度自A點出發(fā)沿AB方向運動 至B點停頓,動點Q以2厘米/秒的速度自B點出發(fā)沿折線BCD運動至D點停頓. 假設(shè)點P,Q同時出發(fā)運動了t秒,記 BPQ的面積為S厘米2,下面圖象中能表示S與t之間的函數(shù)關(guān)系的是圖K17-1圖K17-22. 如圖K17-3,拋物線m:y=ax2+ba<0,b>0與x軸交于點A,B點A在點B的左側(cè),與y軸交于點C. 將拋物線m繞點B 旋轉(zhuǎn)180°,得到新的拋物線n,它的頂點

2、為C1,與x軸的另一個交點為A1. 假設(shè)四邊形AC1A1C為矩形,那么a,b應(yīng)滿足的關(guān)系 式為圖K17-3 A. ab=-2B. ab=-3 C. ab=-4D. ab=-53. 二次函數(shù)y=x2-8x+15的圖象與x軸相交于M,N兩點,點P在該函數(shù)的圖象上運動,能使PMN的面積等于12的點P共 有個.  4. 2019·長春 如圖K17-4,在平面直角坐標系中,拋物線y=x2+mx交x軸的負半軸于點A. 點B是y軸正半軸上一點,點A 關(guān)于點B的對稱點A'恰好落在拋物線上. 過點A'作x軸的平行線交拋物線于另一點C. 假設(shè)點A'的橫坐標為1,那么A&

3、#39;C的 長為.  圖K17-45. 2019·棗莊 如圖K17-5,點P從ABC的頂點B出發(fā),沿BCA勻速運動到點A. 圖是點P運動時,線段BP長 度y隨時間x變化的圖象,其中M為曲線部分的最低點,那么ABC的面積是.  圖K17-56. 如圖K17-6,在平面直角坐標系xOy中,假設(shè)動點P在拋物線y=ax2上,P恒過點F0,n,且與直線y=-n始終保持相切,那么n=用含a的代數(shù)式表示.  圖K17-67. 2019·龍東 如圖K17-7,拋物線y=x2+bx+c與y軸交于點A0,2,對稱軸為直線x=-2,平行于x軸的直線與拋物線交于 B

4、,C兩點,點B在對稱軸左側(cè),BC=6. 1求此拋物線的解析式;2點P在x軸上,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,請直接寫出P點坐標. 圖K17-78. 2019·蘇州 如圖K17-8,拋物線y=x2-4與x軸交于點A,B點A位于點B的左側(cè),C為頂點. 直線y=x+m經(jīng)過點 A,與y軸交于點D. 1求線段AD的長; 2平移該拋物線得到一條新拋物線,設(shè)新拋物線的頂點為C'. 假設(shè)新拋物線經(jīng)過點D,并且新拋物線的頂點和原拋物線的 頂點的連線CC'平行于直線AD,求新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式. 圖K17-8|拓展提升|9. 2019·鄂州 如圖K17-9,矩形A

5、BCD中,AB=4 cm,BC=8 cm,動點P在邊BC上從點B向點C運動,速度為1 cm/s, 同時動點Q從點C出發(fā),沿折線CDA運動,速度為2 cm/s. 當一個點到達終點時,另一個點隨之停頓運動. 設(shè)點P 運動時間為ts,BPQ的面積為Scm2,那么描繪Scm2與ts之間的函數(shù)關(guān)系的圖象大致是 圖K17-9 圖K17-1010. 2019·遂寧 如圖K17-11,拋物線y=ax2-4x+ca0與反比例函數(shù)y=9xx>0的圖象相交于點B,且B點的橫坐標為 3,拋物線與y軸交于點C0,6,A是拋物線y=ax2-4x+c的頂點,P點是x軸上一動點,當PA+PB最小時,P點的坐標

6、 為.  圖K17-11參考答案1. D解析 當0t2時,點Q在BC上,此時BP=4-t,BQ=2t,S=124-t·2tsin60°=-32t2+23t是開口向下的拋物線的一部分,可排除A和C;當2t4時,BPQ中BP邊上的高不變,始終為4sin60°=23,此時S=124-t·23=-3t+43,面積隨底邊的減小而減小,最終變?yōu)?,應(yīng)選擇D. 2. B解析 令x=0,得y=b. C0,b. 令y=0,得ax2+b=0,x=±-ba,A-ba,0,B-ba,0,AB=2-ba,BC=OC2+OB2=b2-ba. 要使平行四邊形AC1

7、A1C是矩形,必須滿足AB=BC,2-ba=b2-ba,4×-ba=b2-ba,ab=-3. a,b應(yīng)滿足關(guān)系式ab=-3. 應(yīng)選B. 3. 4解析 y=x2-8x+15的圖象與x軸交點為3,0和5,0,MN=2,設(shè)P點坐標為x,y,y=x2-8x+15,SPMN=12=12MN·|y|,可得y1=12,y2=-12. 當y=12時,x=8±62;當y=-12時,x=8±22,所以共有四個點. 4. 3解析 如圖,設(shè)A'C與y軸交于點D. 點A與點A'關(guān)于點B對稱,AB=A'B. 又A'Cx軸,A'DB=AOB=9

8、0°,DA'B=OAB,ABOA'BD,AO=A'D,點A'的橫坐標為1,A'D=AO=1,點A坐標為-1,0. 把-1,0代入拋物線解析式y(tǒng)=x2+mx得m=1,拋物線解析式為y=x2+x,點A'坐標為1,2. 令y=2得,x2+x=2,解得x1=-2,x2=1,A'C=1-2=3. 5. 12解析 動點P運動過程中:當動點P在BC上時,BP由0到5逐漸增加,所以可得BC=5;當動點P在AC上時,BP先變小后變大且當BP垂直于AC時,BP最小,為4. 當P點運動到A點時,BP=5,所以可得AB=5,由題意可得ABC是等腰三角形

9、,AB=BC=5,且底邊AC上的高為4,當BP垂直于AC時,由勾股定理可得AP=CP=3,即AC=6,所以ABC的面積=12AC·BP=12. 6. 14a解析 如圖,連接PF. 設(shè)P與直線y=-n相切于點E,連接PE. 那么PEAE. 動點P在拋物線y=ax2上,設(shè)Pm,am2. P恒過點F0,n,PF=PE,即m2+(am2-n)2=am2+n. n=14a. 7. 解:1點A0,2在拋物線y=x2+bx+c上,c=2,拋物線對稱軸為直線x=-2,-b2×1=-2,b=4,拋物線的解析式為y=x2+4x+2. 2點P的坐標為-6,0或-13,0. 提示:拋物線對稱軸為直

10、線x=-2,BCx軸,且BC=6,點C的橫坐標為6÷2-2=1,把x=1代入y=x2+4x+2得y=7,C1,7,ABC中BC邊上的高為7-2=5,SABC=12×6×5=15. 令y=7,得x2+4x+2=7,解得x1=1,x2=-5,B-5,7,AB=52. 設(shè)直線CP交AB于點Q,直線CP將ABC的面積分成23的兩部分,符合題意的點P有兩個,對應(yīng)的點Q也有兩個. 當AQ1BQ1=23時,作Q1M1y軸,Q1N1BC,那么AQ1=22,Q1M1=2,BQ1=32,Q1N1=3,Q1-2,4,C1,7,直線CQ1的解析式為y=x+6,令y=0,那么x=-6,P1

11、-6,0;當BQ2AQ2=23時,作Q2M2y軸,Q2N2BC,那么AQ2=32,Q2M2=3,BQ2=22,Q2N2=2,Q2-3,5,C1,7,直線CQ2的解析式為y=12x+132,令y=0,那么x=-13,P2-13,0. 綜上,點P的坐標為-6,0或-13,0. 8. 解:1由x2-4=0解得x1=2,x2=-2. 點A位于點B的左側(cè),A-2,0. 直線y=x+m經(jīng)過點A,-2+m=0,m=2,D0,2. AD=OA2+OD2=22. 2新拋物線經(jīng)過點D0,2,設(shè)新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2+bx+2,y=x2+bx+2=x+b22+2-b24. 直線CC'平行于直線A

12、D,并且經(jīng)過點C0,-4,直線CC'的函數(shù)表達式為y=x-4. 2-b24=-b2-4,整理得b2-2b-24=0,解得b1=-4,b2=6. 新拋物線對應(yīng)的函數(shù)表達式為y=x2-4x+2或y=x2+6x+2. 9. A解析 由題意可知0t6,當0t<2時,如圖所示,S=12BP·CQ=12t·2t=t2;當t=2時,如圖所示,點Q與點D重合,那么BP=2,CQ=4,故S=12BP·CQ=12×2×4=4;當2<t6時,如圖所示,點Q在AD上運動,S=12BP·CD=12t·4=2t. 應(yīng)選A. 10. 125,0解析 B點的橫坐標為3,且點B在反比例函數(shù)y=9x的圖象上,B3,3. 拋物線y=ax2-4x+ca0經(jīng)過B,C兩點,9a-12+c=3,c=6,解得a=1,c=6,拋物線的解析式為y=x2-4x+6=x-22+2,拋物線的頂點A的坐標為