等腰三角形的判定

1、還有其他方法嗎？還有其他方法嗎？ 有兩條邊相等的三角形叫有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。做等腰三角形。如何判定一個三角形是等腰三如何判定一個三角形是等腰三角形呢？角形呢？定義：定義：長子七中 陳海燕等腰三等腰三角形的判定角形的判定掌握等腰三角形的判定掌握等腰三角形的判定定理定理.會運用等腰三角形的判會運用等腰三角形的判定定理解決相關(guān)問題。定定理解決相關(guān)問題。 學(xué)學(xué) 習(xí)習(xí) 目目 標標等腰三角形的兩底角相等。反之，有兩個反之，有兩個角相等的三角角相等的三角形一定是等腰形一定是等腰三角形嗎？三角形嗎？想一想探探究究新新知知 操作一操作一做一做做一做猜一猜猜一猜你發(fā)現(xiàn)了什么結(jié)論？（與同桌交流）你發(fā)

2、現(xiàn)了什么結(jié)論？（與同桌交流） 操作二操作二量一量，所畫量一量，所畫ABC的邊的邊AB與與AC的長度。的長度。畫畫ABC.使使BC30AB=AC如果一個三角形有如果一個三角形有兩個角相等兩個角相等, ,那么那么這兩個角所對的邊也相等。這兩個角所對的邊也相等。你能試著用文字語言描述你發(fā)現(xiàn)你能試著用文字語言描述你發(fā)現(xiàn)的的結(jié)論？（與同桌交流）結(jié)論？（與同桌交流）怎樣用怎樣用演繹演繹推理推理證明這證明這個結(jié)論呢？個結(jié)論呢？ABCD1 2已知：如圖已知：如圖,在在ABC中，中， B=C。求證：求證：AB=AC證明證明: :作作BAC的平分線的平分線AD則則1=2在在BAD和和CAD中中B=C（已知）（已知

3、）1=2（已證）（已證）AD=AD (公共邊公共邊) AB= AC (全等三角形的對應(yīng)邊相等全等三角形的對應(yīng)邊相等) BAD CAD (AAS)你還有其你還有其他證法嗎他證法嗎?探探究究新新知知證一證已知：在已知：在 ABC中，中，B=C求證：求證：AB=AC證明：證明：作作BC邊上的高邊上的高AD在在 BAD和和 C CAD中，中， B=C （已知）（已知） BAD CADAB=AC（全等三角形的對應(yīng)邊相等（全等三角形的對應(yīng)邊相等）ABCDADB=ADC=90 （已證）（已證）AD=AD（公共邊）（公共邊）（AAS） 則 ADB= ADC=90 探探究究新新知知證一證探探究究新新知知證一證

4、如果一個三角形中有如果一個三角形中有兩個角相等兩個角相等，那么，那么這兩個這兩個角所對的邊也相等角所對的邊也相等( (簡稱簡稱“等角對等邊等角對等邊”) )在在ABCABC中，中，B=CB=CAB=ACAB=AC幾何語言：幾何語言：等腰三角形的判定定理等腰三角形的判定定理CBA溫馨提示：溫馨提示：這又是一個這又是一個證明兩條線段相等證明兩條線段相等根據(jù)之一。根據(jù)之一。注意：注意：在在同同一個三角形一個三角形中應(yīng)用喲中應(yīng)用喲！ 如圖如圖,下列推理正確嗎下列推理正確嗎? ? A AB BC CD D211=2 BD=DC（等角對等邊）（等角對等邊）1=2 DC=BCABCD21（等角對等邊等角對等

5、邊）錯，錯，因為都不是在因為都不是在同一個三角形同一個三角形中。中。辯一辯辯一辯1、下列兩個圖形是否是等腰三角形？、下列兩個圖形是否是等腰三角形？750300400400 2 2、在等腰直角三角形在等腰直角三角形ABCABC中中, , ACB =90ACB =90,CD,CD是底邊是底邊ABAB上的高上的高, ,那那么圖中有么圖中有 個等腰直角三角形，個等腰直角三角形，分別是分別是 。A AB BC CD D3ABC 、ACD、BCD363672721 12 272721 12 23636A AB BC C3636D D 3 3、如圖、如圖, ,已知已知A=36A=36, , DBC=36DB

6、C=36,C=72,C=72（1 1）求）求11和和22的度數(shù)的度數(shù)（2 2）指出圖中所有的等腰三角形）指出圖中所有的等腰三角形解：解：（1）在在BCDBCD中中，DBC=36DBC=36,C=72,C=721=1801=180-DBC-C=180-DBC-C=180-36-36-72-72=72=722=1-A=722=1-A=72-36-36=36=36（三角形的一個（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）(2)ABC BCD ABD4 4、在、在ABCABC中中, ,已知已知A=40A=40,B=70,B=70, , 試判斷試判斷ABCABC是什

7、么三角形是什么三角形, ,為什么為什么? ?答答: : ABCABC是等腰三角形。是等腰三角形。理由：理由：在在ABCABC中，中，C=180C=180AABB（三角形內(nèi)角和（三角形內(nèi)角和等于等于180180）=180=70=70B=C=70B=C=70AB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）ABCABC是等腰三角形是等腰三角形知識盤點小結(jié)名名稱稱圖圖 形形概概 念念 判判 定定 等等 腰腰 三三 角角 形形A AB BC C有兩邊有兩邊相等的相等的三角形三角形是等腰是等腰三角形三角形2.如果一個三角形中如果一個三角形中有有兩個角相等兩個角相等，那么，那么這兩

8、個角所對的邊也這兩個角所對的邊也相等相等( (簡稱簡稱“等角對等等角對等邊邊”) )1.有兩邊相等的三角有兩邊相等的三角形是等腰三角形。形是等腰三角形。運用等腰三角形的判定定理時，運用等腰三角形的判定定理時，應(yīng)注意應(yīng)注意在同一個三角形中在同一個三角形中.鞏固訓(xùn)練鞏固訓(xùn)練1 1、如圖、如圖,AD,AD是是ABCABC的外角的外角EACEAC的平的平分線分線, ,且且ADBC,ADBC,試判斷試判斷ABCABC的形狀的形狀, ,并說明理由并說明理由? ? B BD DA AC CE E12角平分線角平分線+平行線平行線=等腰三角形等腰三角形解：解：CABCAB是是ABCABC的外角，的外角，1=2

9、1=2ADBCADBC，1=B 2=C1=B 2=CB=CB=CAB=ACAB=AC（等角對等邊）（等角對等邊）ABCABC是等腰三角形是等腰三角形2 2、已知、已知: :如圖如圖,ADBC,BD,ADBC,BD平分平分ABC,ABC,試判斷試判斷ABDABD的形狀的形狀, ,并說明并說明理由理由? ?A AB BD DC C提高練習(xí)（小組合作交流）如圖如圖, ,在在ABCABC中，已知中，已知ABC=ACBABC=ACB，BFBF平分平分ABCABC，CFCF平分平分ACB,ACB,請想想請想想看看, ,由以上條件由以上條件, ,你能推導(dǎo)出什么結(jié)論你能推導(dǎo)出什么結(jié)論? ?并說明理由并說明理由. .A AB BC CF FEG如果如果過點過點F F添加添加EGBCEGBC，你有你有什么新的發(fā)現(xiàn)什么新的發(fā)