任務(wù)二繪制相貫體的三視圖

1、 任務(wù)二 繪制相貫體的三視圖學(xué)習(xí)目標(biāo)鞏固三視圖相關(guān)知識(shí)；知道相貫體相關(guān)概念，掌握截交線、相貫線特性。能熟練運(yùn)用表面取點(diǎn)法求解相貫線，掌握相貫線的簡化畫法。任務(wù)分析 圖21 三通管立體圖圖2-1為三通管立體圖，由橫、豎兩圓管相交組成，其輪廓線既包括圓筒輪廓圖線，也包括相貫線。這樣的立體在現(xiàn)實(shí)生活中很多，要繪制這類立體的三視圖，除了必備前面所學(xué)的三視圖知識(shí)，還得學(xué)會(huì)截交線與相貫線的求作方法，綜合運(yùn)用才能繪制這類立體的三視圖。知識(shí)拓展二、相貫線兩基本體相交稱為相貫體，其表面的交線稱為相貫線。相貫線既是兩曲面立體的共有線，也是兩立體的分界線。（一）平立體相交 兩平面體相交所產(chǎn)生的相貫線，一般是閉合的空

2、間折線。而轉(zhuǎn)折點(diǎn)為一個(gè)立體上的棱線（或棱邊）與另一個(gè)立體表面的交點(diǎn)。 例21 已知豎直三棱柱與水平三棱柱相交，試完成其三視圖。見圖22所示。分析：從圖中可以看出，這兩個(gè)三棱柱垂直互貫(兩個(gè)幾何體相貫，如甲立體表面全部貫穿乙立體稱為全貫；如甲、乙兩立體均有一部分表面參與相互貫穿稱為互貫)，它們的相貫線是一閉合的空間折線，折線上的每一端點(diǎn)是一個(gè)棱柱上的棱線與另一個(gè)棱柱表面的交點(diǎn)。豎直三棱柱的各棱面的水平投影有積聚性；水平三棱柱的各棱面的側(cè)面投影有積聚性，所以相貫線的水平投影和側(cè)面投影為已知，只要求出相貫線的正面投影即可。從圖中可以看出，水平棱左視圖積聚點(diǎn)a、c、d、f為相貫線轉(zhuǎn)折點(diǎn)，豎直棱俯視圖積

3、聚點(diǎn)b、e也是相貫線轉(zhuǎn)折點(diǎn)。根據(jù)投影規(guī)律的三等關(guān)系，求出轉(zhuǎn)折點(diǎn)的各面投影，再依次連接，判別其可見性，即可得相貫線的投影。 （a） (b)圖22 求兩平面立體相交的相貫線作圖步驟見圖22(b)。（二）平面體與曲面體相交 平面體與與曲面體相交產(chǎn)生的相貫線，與曲面體的截交線作法類似。（三）兩曲面體相交兩曲面體的相貫線根據(jù)兩立體的形狀、大小和相對(duì)位置的不同，相貫線的形狀也不相同，但是所有相貫線都具有以下性質(zhì)：相貫線是相交兩立體表面的共有的線，相貫線上的點(diǎn)是相交兩立體表面的公共點(diǎn)。由于立體具有一定的空間范圍，所以相貫線一般情況下是封閉的空間曲線，特殊情況下是平面曲線或直線。因此，相貫線的畫法實(shí)質(zhì)就是求兩

4、相貫體表面的公共點(diǎn)。兩曲面體的相貫線的作法一般情況下有以下兩種：1表面取點(diǎn)法兩個(gè)回轉(zhuǎn)體相交，如果其中一個(gè)回轉(zhuǎn)體的軸線是垂直于投影面的圓柱，則圓柱在該投影面上的投影積聚為一圓，而相貫線的投影也就重合在該圓上。利用表面上取點(diǎn)的方法就能求出相貫線的其它投影。例22 已知兩圓柱的三面投影，求作它們的相貫線，如圖23（a）。 (a) (b)圖 23 兩圓柱正交分析：兩圓柱軸線垂直相交，一軸線垂直于H面，一軸線垂直于W面，相貫線的水平投影就是有積聚性的圓，側(cè)面投影是一段兩圓柱重合的圓弧，因此只求正面的投影。作圖過程如圖23（b），步驟如下：求特殊點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)；求一般點(diǎn)，定出水平投影面的點(diǎn)，再找出側(cè)面

5、投影上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，根據(jù)正面和側(cè)面的點(diǎn)找出正面投影的點(diǎn)；將各點(diǎn)光滑地連接起來。常見圓柱、圓筒相貫后的立體圖見圖24所示。 （a）兩圓筒正交（b）圓筒鉆孔(c)方柱與圓柱相貫 (d)腰圓柱與圓柱相貫 (e)圓筒挖方圓槽圖 24 常見圓柱、圓筒相貫2輔助平面法利用輔助平面同時(shí)截切相貫的兩基本體，作出兩立體的截交線的交點(diǎn)，該點(diǎn)即為相貫線上的點(diǎn)。這些點(diǎn)既是回轉(zhuǎn)體表面上的點(diǎn)，又是輔助平面上的點(diǎn)，因此，輔助平面法就是利用三面共點(diǎn)原理。利用輔助平面法求相貫線時(shí)，選輔助平面的原則是使輔助平面與曲面立體的截交線的投影為最簡單，如直線或圓。 例23 求圓錐與圓柱正交的相貫線，如圖25。分析：軸線垂直相交，具有前后對(duì)稱

6、平面，因此，相貫線是一前后對(duì)稱的閉合空間曲線，并且前后兩部分的正面投影重合，相貫線的側(cè)面投影重合在圓柱具有積聚性的投影圓上，要求作的是相貫線的水平投影和正面投影。作圖步驟如下：求特殊點(diǎn)，最高點(diǎn)和最低點(diǎn)A、C和最前點(diǎn)和最后點(diǎn)B、D；求一般點(diǎn)，作輔助平面Q V 1、Q V 2，分別得到圓柱的截交線（兩條與軸線平行的直線）和圓錐的截交線（圓），平行線與圓的交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)，從而得出一般點(diǎn)E、F、G、H的水平投影，再按投影關(guān)系作出正面投影。判別可見性，并光滑連接各點(diǎn)。如圖25所示。 圖25 圓錐與圓柱的相貫線用輔助平面法可以求解比較復(fù)雜的相貫線，如圖26所示的兩圓柱軸線斜交、圖27所示的兩圓柱垂直

7、偏交等。分析：只有在圓柱上作平行于軸或垂直于軸的輔助平面，截交線才最簡單（矩形、或圓）。在圓柱斜交相貫體中，只有輔助平面為正平面時(shí)，才能保證兩個(gè)圓柱的截交線為矩形；在偏交相貫體中，用水平面或正平面作輔助平面均可。方法：在左視圖中，過兩圓柱作幾個(gè)輔助平面，依次作出兩圓柱的截交線，求出交點(diǎn)，再連接即得。圖26 作兩圓柱斜交的輔助平面圖27 作兩垂直偏交圓柱的輔助平面3相貫線的特殊情況（1）具有同軸的兩回轉(zhuǎn)體相交時(shí)，其表面交線為垂直于該軸線的圓，如圖28所示。（a） （b） （c）圖28 同軸回轉(zhuǎn)體的表面交線（2）兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且具有公共內(nèi)切球兩回轉(zhuǎn)體軸線相交且具有公共內(nèi)切球時(shí)，其表面交線為平面曲

8、線。如兩等徑圓柱正交時(shí)，交線為兩個(gè)大小相等的橢圓(圖28a)；當(dāng)兩等徑圓柱斜交時(shí)，表面交線為兩個(gè)長軸不等，短軸相等的橢圓(圖28b)；當(dāng)圓柱與圓錐軸線相交且具有公共內(nèi)切球時(shí)，表面交線也是一對(duì)橢圓(圖28c)。（3）兩圓柱面的軸線平行或兩圓錐面共錐頂（a） （b） （c）圖29 具有公共內(nèi)切球兩回轉(zhuǎn)體表面的交線圖210 等直徑兩圓筒正交立體圖當(dāng)兩圓柱面的軸線平行或兩圓錐面共錐頂時(shí)，表面交線為直線，如圖211所示。（a） （b） 圖211 交線為直線的兩回轉(zhuǎn)體 圖212 交線為直線的兩回轉(zhuǎn)體立體圖 4圓柱正交相貫線的近似畫法先以R=D/2為半徑（大圓柱半徑）找圓心，再以R為半徑畫弧，就得到近似的相

9、貫線。如圖213所示。圖213 近似相貫線的畫法 任務(wù)實(shí)施一、繪制截交線1.畫出球閥閥心的三視圖，如圖214（a）所示。 (a) (b)圖214 球閥閥心的三視圖畫法分析：球閥閥芯的主體為圓球，有一個(gè)過球心的圓柱橫孔，左右兩端被兩個(gè)平面截成兩個(gè)同心的側(cè)平圓，且對(duì)稱。球體上部開一前后穿通的凹槽且左右、前后對(duì)稱，凹槽由兩個(gè)側(cè)平面P和一個(gè)水平面Q組成。兩個(gè)P面與球的交線是平行側(cè)面的兩段相同的圓弧，其側(cè)面投影重合。Q面與球的交線為圓球上的前后兩段對(duì)稱的水平圓弧，兩個(gè)P面與Q面之間的兩條交線為正垂線。作圖步驟如圖214(b)所示。2繪制同軸復(fù)合回轉(zhuǎn)體的截交線平面與組合回轉(zhuǎn)體相交，其截交線是平面與該體表面

10、相交而產(chǎn)生的封閉的平面圖形。多平面截切時(shí)，將形成不共面的幾條截交線。作圖時(shí)首先要分析各部分的曲面性質(zhì)及其分界線，然后按照它們各自的幾何特性確定截交線各邊的形狀，再分別作出相應(yīng)的截交線。用表面取點(diǎn)法求作頂尖的截交線，如圖215。（a） （b）（c） （d） （e） （f）圖215 頂尖截交線分析：頂尖頭部是由同軸的圓柱和圓錐組成，被一水平面和一正垂面截切，其截交線分別是雙曲線、矩形和橢圓，所求截交線正面和側(cè)面都有積聚性，主要是求水平投影。作圖步驟如下：作出圓錐上1、2、3三點(diǎn)的水平投影；作出圓柱上4、5、6三點(diǎn)的水平投影；作一般點(diǎn)7、8的水平投影；將所求各點(diǎn)光滑連接。二、繪制相貫線用輔助平面法求作圖216示圓錐臺(tái)與半圓球的相貫線。分析：輔助平面法的關(guān)鍵就是截切后截交線要最簡單，在本題中只有水平輔助面產(chǎn)生的截交線最簡單，兩者都是圓。只要畫出兩圓，其交點(diǎn)就是相貫線上的點(diǎn)。 圖216圓臺(tái)與半圓球的相貫線任務(wù)評(píng)