合情推理習(xí)題

1、單獨(dú)成冊(cè)學(xué)業(yè)水平訓(xùn)練1下列說(shuō)法正確的是()A由合情推理得出的結(jié)論一定是正確的B合情推理必須有前提有結(jié)論C合情推理不能猜想D合情推理得出的結(jié)論不能判斷正誤解析：選B.根據(jù)合情推理可知，合情推理必須有前提有結(jié)論2下列平面圖形中，與空間中的平行六面體作為類比對(duì)象較為合適的是()A三角形 B梯形C平行四邊形 D矩形答案：C3類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推知正四面體的下列性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖?)各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等A BC D解析：選C正四

2、面體的面(或棱)可與正三角形的邊類比，正四面體的相鄰兩面成的二面角(或共頂點(diǎn)的兩棱的夾角)可與正三角形相鄰兩邊的夾角類比，故都對(duì)4觀察(x2)2x，(x4)4x3，(cos x)sin x，由歸納推理可得：若定義在R上的函數(shù)f(x)滿足f(x)f(x)，記g(x)為f(x)的導(dǎo)函數(shù)，則g(x)等于()Af(x) Bf(x)Cg(x) Dg(x)解析：選D由所給函數(shù)及其導(dǎo)數(shù)知，偶函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)為奇函數(shù)因此當(dāng)f(x)是偶函數(shù)時(shí)，其導(dǎo)函數(shù)應(yīng)為奇函數(shù)，故g(x)g(x)5觀察下列各式：7249,73343,742 401，則72 015的末兩位數(shù)字為()A01 B43C07 D49解析：選B.因?yàn)?17

3、,7249,73343,742 401,7516 807,76117 649，所以這些數(shù)的末兩位數(shù)字呈周期性出現(xiàn)，且周期T4.又2 0154×5033，所以72 015的末兩位數(shù)字與73的末兩位數(shù)字相同，為43.6設(shè)f(x)，x11，xnf(xn1)(n2)，則x2，x3，x4分別為_(kāi)猜想xn_.解析：x2f(x1)，x3f(x2)，x4f(x3)，xn.答案：，7(2014·晉中高二檢測(cè))在平面上“等邊三角形內(nèi)任意一點(diǎn)到三邊的距離之和為定值”，類比猜想在空間中有_解析：根據(jù)平面幾何與立體幾何中的類比規(guī)律，邊類比成面，三角形類比成四面體，所以正三角形類比成正四面體故類比猜想

4、在空間中有：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值答案：正四面體內(nèi)任意一點(diǎn)到四個(gè)面的距離之和為定值8(2014·銀川高二檢測(cè))已知 2， 3， 4，若 6(a，bR)，則ab_.解析：根據(jù)題意，由于2，3， 4，那么可知 6，a6，b6×6135，所以ab41.答案：419已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snn2·an(n2)，而a11，通過(guò)計(jì)算a2，a3，a4，猜想an.解：Snn2·an(n2)，a11，S24·a2a1a2，a2.S39a3a1a2a3，a3.S416a4a1a2a3a4，a4.猜想an.10. 如圖所示，在ABC中，ab

5、83;cos Cc·cos B，其中a，b，c分別為角A，B，C的對(duì)邊，寫(xiě)出對(duì)空間四面體性質(zhì)的猜想解：如圖所示，在四面體P­ABC中，S1，S2，S3，S分別表示PAB，PBC，PCA，ABC的面積，依次表示面PAB，面PBC，面PCA與底面ABC所成二面角的大小猜想SS1·cos S2·cos S3·cos .高考水平訓(xùn)練1古希臘人常用小石子在沙灘上擺成各種形狀來(lái)研究數(shù)比如：圖(1)圖(2)他們研究過(guò)圖(1)中的1,3,6,10，由于這些數(shù)能夠表示成三角形，將其稱為三角形數(shù)；類似地，稱圖(2)中的1,4,9,16，這樣的數(shù)為正方形數(shù)下列數(shù)中既

6、是三角形數(shù)又是正方形數(shù)的是()A289 B1 024C1 225 D1 378解析：選C記三角形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列為an，則a11，a2312，a36123，a4101234，可得通項(xiàng)公式為an123n.同理可得正方形數(shù)構(gòu)成的數(shù)列的通項(xiàng)公式為bnn2.將四個(gè)選項(xiàng)的數(shù)字分別代入上述兩個(gè)通項(xiàng)公式，使得n都為正整數(shù)的只有1 225.2在平面上，若兩個(gè)正三角形的邊長(zhǎng)比為12，則它們的面積比為14.類似地，在空間中，若兩個(gè)正四面體的棱長(zhǎng)比為12，則它們的體積比為_(kāi)解析：兩個(gè)正三角形是相似的三角形，它們的面積之比是相似比的平方同理，兩個(gè)正四面體是兩個(gè)相似幾何體，體積之比為相似比的立方，它們的體積比為18.答案：

7、183我們已經(jīng)學(xué)過(guò)了等比數(shù)列，你有沒(méi)有想到是否也有等積數(shù)列呢？(1)類比“等比數(shù)列”，請(qǐng)你給出“等積數(shù)列”的定義(2)若an是等積數(shù)列，且首項(xiàng)a12，公積為6，試寫(xiě)出an的通項(xiàng)公式及前n項(xiàng)和公式解：(1)如果一個(gè)數(shù)列從第2項(xiàng)起，每一項(xiàng)與它前一項(xiàng)的乘積是同一個(gè)常數(shù)，那么這個(gè)數(shù)列叫做等積數(shù)列，其中，這個(gè)常數(shù)叫做公積(2)由于an是等積數(shù)列，且首項(xiàng)a12，公積為6，所以a23，a32，a43，a52，a63，即an的所有奇數(shù)項(xiàng)都等于2，偶數(shù)項(xiàng)都等于3，因此an的通項(xiàng)公式為an其前n項(xiàng)和公式Sn4(2014·聊城高二檢測(cè))某同學(xué)在一次研究性學(xué)習(xí)中發(fā)現(xiàn)，以下五個(gè)式子的值都等于同一個(gè)常數(shù)sin2

8、13°cos217°sin 13°cos 17°sin215°cos215°sin 15°cos 15°sin218°cos212°sin 18°cos 12°sin2(18°)cos248°sin(18°)cos 48°sin2(25°)cos255°sin(25°)cos 55°(1)試從上述五個(gè)式子中選擇一個(gè)，求出這個(gè)常數(shù)(2)根據(jù)(1)的計(jì)算結(jié)果，將該同學(xué)的發(fā)現(xiàn)推廣為三角恒等式，并證明你的結(jié)論解：(1)選擇式計(jì)算如下：sin215°cos215°sin 15°cos 15°1sin 30°.(2)sin2cos2(30°)sin cos(30°).證明：sin2cos2(30°)sin cos(