雙三次Bezier曲面

1、實(shí)驗(yàn)六 雙三次Bezier曲面一、實(shí)驗(yàn)?zāi)康母鶕?jù)Bizer曲面的基礎(chǔ)知識(shí)和數(shù)學(xué)基礎(chǔ)，對(duì)其算法進(jìn)行程序設(shè)計(jì)，驗(yàn)證算法的正確性，并通過程序結(jié)果加深對(duì)常用曲面數(shù)學(xué)模型的理解。二、實(shí)驗(yàn)任務(wù)（2學(xué)時(shí)）Bezier曲面算法及其程序設(shè)計(jì)。3、 實(shí)驗(yàn)內(nèi)容和實(shí)驗(yàn)步驟1、算法描述Bezier曲面是由Bezier曲線拓廣而來，以兩組正交的Bezier曲線控制點(diǎn)構(gòu)造空間網(wǎng)格來生成曲面。mn次張量積形式的 Bezier曲面的定義如下(參照教材P200式7-20)：（u，v）0，10，1 雙三次Bezier曲面定義如下(參照教材P201式7-21)： （u，v）0，10，1展開上式，有代入得到：令則有：生成曲面時(shí)可以通過先

2、固定u, 變化v得到一簇Bezier曲線；然后固定v，變化u得到另一簇Bezier曲線，兩簇曲線交織生成Bezier曲面。2、要求：根據(jù)給定的16個(gè)控制頂點(diǎn)：P00(200,20,0),P01(150,0,100),P02(50,-130,100),P03(0,-250,50)；P10(150,100,100),P11(100,30,100),P12(50,-40,100),P13(0,-110,100)；P20(140,280,90),P21(80,110,120),P22(30,30,130),P23(-50,-100,150)；P30(150,350,30),P31(50,200,150

3、),P32(0,50,200),P33(-70,0,100)；使用斜等測(cè)投影繪制雙三次Bizer網(wǎng)格曲面。3、程序?qū)崿F(xiàn)步驟：（工程名:BezierCurve2）步驟1：創(chuàng)建“BezierCurve2”工程文件；步驟2：創(chuàng)建類class：“ P2”及“P3”；注意：P2 為二維點(diǎn)，含有兩個(gè)成員變量“x，y”，P3含有三個(gè)成員變量“x，y，z”。單擊右鍵-“new class”-選擇類型“Generic Class”名稱為“ P2”及“P3”，添加成員變量（添加至“class EACH_ENTRY public:”之內(nèi)）：class P2 public:P2();virtual P2();doub

4、le x;double y;class P3 public:P3();virtual P3();double x;double y;double z;步驟3：包含頭文件并定義頂點(diǎn)對(duì)象。1）在“class CBezierCurve2View : public Cview”之前添加代碼“#include P3.h”及“#include P2.h”；#include P3.h/包含三維坐標(biāo)點(diǎn)類#include P2.h/包含二維坐標(biāo)點(diǎn)類2）在“class CBezierCurve2View : public CView”內(nèi)添加代碼：P3 P344;/三維頂點(diǎn)P2 P244;/二維頂點(diǎn)步驟4：添加成員

5、函數(shù)。1）C m n的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，定義成員函數(shù)，命名為Multiply_n。方法及過程參照“實(shí)驗(yàn)六 曲線及曲面生成算法（一）”；2）伯恩斯坦多項(xiàng)式Bm,n(t)的函數(shù)實(shí)現(xiàn)，添加CBezierCurve2View:bernstein。方法及過程參照“實(shí)驗(yàn)六 曲線及曲面生成算法（一）”；步驟5：在OnDraw（）中添加代碼：注意：添加頭文件#include math.h/數(shù)學(xué)頭文件#define Round(d) int(floor(d+0.5)/四舍五入宏定義上述兩行代碼添加至：類CBezierCurve2View的所有成員函數(shù)代碼之前。1）窗口坐標(biāo)變換，設(shè)置客戶區(qū)中心為原點(diǎn)CBezierCurv

6、e2Doc* pDoc = GetDocument();ASSERT_VALID(pDoc);/ TODO: add draw code for native data hereCRect rect;/定義 客戶區(qū)矩形GetClientRect(&rect);/獲得客戶區(qū)的大小pDC-SetMapMode(MM_ANISOTROPIC);/pDC自定義坐標(biāo)系pDC-SetWindowExt(rect.Width(),rect.Height();/設(shè)置窗口范圍pDC-SetViewportExt(rect.Width(),-rect.Height();/設(shè)置視區(qū)范圍,x軸水平向右，y軸垂直向上p

7、DC-SetViewportOrg(rect.Width()/2,rect.Height()/2);/客戶區(qū)中心為原點(diǎn)rect.OffsetRect(-rect.Width()/2,-rect.Height()/2);2）初始化16個(gè)控制頂點(diǎn)P300.x=20; P300.y=0; P300.z=200;/P00P301.x=0; P301.y=100;P301.z=150;/P01P302.x=-130;P302.y=100;P302.z=50; /P02P303.x=-250;P303.y=50; P303.z=0; /P03P310.x=100; P310.y=100;P310.z=15

8、0;/P10P311.x=30; P311.y=100;P311.z=100;/p11P312.x=-40; P312.y=100;P312.z=50; /p12P313.x=-110;P313.y=100;P313.z=0; /p13P320.x=280; P320.y=90; P320.z=140;/P20P321.x=110; P321.y=120;P321.z=80; /P21P322.x=30; P322.y=130;P322.z=30; /P22P323.x=-100;P323.y=150;P323.z=-50;/P23P330.x=350; P330.y=30; P330.z=1

9、50;/P30P331.x=200; P331.y=150;P331.z=50; /P31P332.x=50; P332.y=200;P332.z=0; /P32P333.x=0; P333.y=100;P333.z=-70;/P33 3) 三維控制頂點(diǎn)投影（采用斜等測(cè)法）至二維點(diǎn)： for(int i=0;i4;i+)for(int j=0;jSelectObject(&NewPen);for(int i1=0;i1MoveTo(Round(P2i10.x),Round(P2i10.y);for(int j1=1;j1LineTo(Round(P2i1j1.x),Round(P2i1j1.y

10、);for(int j2=0;j2MoveTo(Round(P20j2.x),Round(P20j2.y);for(int i2=1;i2LineTo(Round(P2i2j2.x),Round(P2i2j2.y);pDC-SelectObject(pOldPen);NewPen.DeleteObject();/ 以上代碼繪制控制多邊形5）控制頂點(diǎn)標(biāo)注序號(hào)CString str; pDC-SetTextColor(RGB(0,0,255); for(int i3=0;i34;i3+)for(int j3=0;j3TextOut(Round(P2i3j3.x+10),Round(P2i3j3.y

11、+2),str);/ 以上代碼實(shí)現(xiàn)“控制頂點(diǎn)標(biāo)注序號(hào)”6）“曲面”生成CPen PenRed(PS_SOLID,1,RGB(255,0,0);/定義紅色筆 pDC-SelectObject(&PenRed);/選擇紅色筆繪制曲面double dt1=0.01,dt2=0.01;double x,y,u,v; double BU03,BU13,BU23,BU33;double BV03,BV13,BV23,BV33;/U，V兩個(gè)方向，三次曲面，共8個(gè)基函數(shù)for(u=0;u=1;u=u+dt1)for(v=0;vMoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC-LineTo(Round(x),Round(y);/以上雙重循環(huán)程序u=0、u=dt、u=2dtu=1的共1/dt+1條“縱向”曲線段for(v=0;v=1;v=v+dt2)for(u=0;uMoveTo(Round(x),Round(y);elsepDC-LineTo(Round(x),Round(y);/此雙重循環(huán)程序v=0、v=dt、v=2dtv=1的共1/dt+1條“橫向”曲線段/上述兩批“縱向”及“橫向”曲線段，猶如“織布”般“縱橫交錯(cuò)”,dt