雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程學(xué)案

1、高二數(shù)學(xué)選修1-1 編號：SX-文科-010雙曲線及其標(biāo)準(zhǔn)方程導(dǎo)學(xué)案編寫：鄭會(huì)芳 審核：李晶晶 班級： 組別： 姓名： 【學(xué)習(xí)目標(biāo)】了解雙曲線的定義,掌握雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程,會(huì)利用定義和標(biāo)準(zhǔn)方程解決一些簡單的問題.【重點(diǎn)難點(diǎn)】重點(diǎn)：雙曲線的定義難點(diǎn)：雙曲線標(biāo)準(zhǔn)方程的推導(dǎo)【知識鏈接】1、什么叫橢圓?2、橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程有哪兩種形式?其中的的關(guān)系式是什么?【引入新課】一、雙曲線的定義與標(biāo)準(zhǔn)方程：1 雙曲線的定義：平面內(nèi)到兩定點(diǎn)的距離的差的絕對值為常數(shù)（小于）的動(dòng)點(diǎn)的軌跡叫 ，即，這兩個(gè)定點(diǎn)叫做雙曲線的 ，兩焦點(diǎn)間的距離叫做 。(1)將定義中的“絕對值”去掉,動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么? 例如|MF1|-|MF2|

2、=2a，表示哪支呢？ 而|MF2|-|MF1|=2a呢？ (2)將定義中的常數(shù)令為零,動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么? (3)將定義中的“小于”換為“等于”,動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么? (4)將定義中的“小于”換為“大于”,動(dòng)點(diǎn)軌跡是什么? 2雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程：_M_F2_F1_x_O_y1）以 為 軸，以 為 軸，建立直角坐標(biāo)系XOY（如下圖），則F1、F2、O的坐標(biāo)分別是F1 、F2 、O 。2)設(shè)M(x,y)是雙曲線上的任意一點(diǎn),由雙曲線的定義有:= ，（） 由兩點(diǎn)距離公式有：= ，= ；代入（）式：化簡得到焦點(diǎn)在X軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 ； 類似的得到焦點(diǎn)在Y軸上的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ，

3、其中焦點(diǎn)坐標(biāo)為 。3雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程的特點(diǎn)： （1）焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： ； 焦點(diǎn)在軸上時(shí)，雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程為： 。 標(biāo)準(zhǔn)方程左邊的兩項(xiàng)用 號連接，這點(diǎn)與橢圓有什么不同？(2)的關(guān)系： ，而橢圓標(biāo)準(zhǔn)方程中的關(guān)系是： 。4.焦點(diǎn)的位置:從橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程不難看出橢圓的焦點(diǎn)位置可由方程中含字母、項(xiàng)的分母的大小來確定，分母大的項(xiàng)對應(yīng)的字母所在的軸就是焦點(diǎn)所在的軸 而雙曲線是根據(jù)項(xiàng)的正負(fù)來判斷焦點(diǎn)所在的位置，即項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 軸上；項(xiàng)的系數(shù)是正的，那么焦點(diǎn)在 軸上。二、例題選講例1.已知雙曲線的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為雙曲線上一點(diǎn)P到距離差的絕對值等于8，求雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程例2.已知A、

4、B兩地相距800m，在A地聽到炮彈爆炸聲比在B地晚2s，且聲速為340ms，求炮彈爆炸點(diǎn)的軌跡方程例3.如圖，在A、B的坐標(biāo)分別是（-5,0）、（5,0）直線AM、BM相交于點(diǎn)M，且它們斜率之積是，試求點(diǎn)M的軌跡方程. S三、當(dāng)堂檢測1、求適合下列條件的雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程。（1）焦點(diǎn)在在軸上，； （2）焦點(diǎn)在在軸上，；（3)焦點(diǎn)為F1(-3，0)、F2(3，0)，且過點(diǎn)（2，0）（4）焦點(diǎn)在在軸上，經(jīng)過點(diǎn)2、如果方程，表示焦點(diǎn)在x軸上的雙曲線，求m的范圍。四、知識小結(jié)名稱雙曲線定義圖形標(biāo)準(zhǔn)方程焦點(diǎn)坐標(biāo)a，b，c的關(guān)系焦點(diǎn)位置的判斷五、基礎(chǔ)達(dá)標(biāo)1.“是方程表示雙曲線”的（ ）A、充分不必要條件 B、必要不充分條件 C、充要條件 D、既不充分也不必要條件2.若雙曲線的一個(gè)焦點(diǎn)是（2，0），則k的值為（ ）A. B. C. D.3.某圓錐曲線C是橢圓或雙曲線，若其中心坐標(biāo)為原點(diǎn)，對稱軸為坐標(biāo)軸，且過點(diǎn)A，則曲線C是（ ）A.可以是橢圓也可以是雙曲線 B.雙曲線 C.橢圓 D.不存在4.已知是雙曲線的左、右焦點(diǎn)，P、Q是右支上的兩點(diǎn)，且直線PQ經(jīng)過，則等于（ ）A.8 B. C. D.不確定5.已