卷積定理驗證實驗

1、成績信息與通信工程學院實驗報告課程名稱：數(shù)字信號處理實驗題目：卷積定理 指導教師： 班級： 學號： 學生姓名： 一、實驗目的和任務通過本實驗，驗證卷積定理，掌握利用DFT和FFT計算線性卷積的方法。二、實驗原理時域圓周卷積在頻域上相當于兩序列DFT的相乘，因而可以采用FFT的算法來計算圓周卷積，當滿足時，線性卷積等于圓周卷積，因此可利用FFT計算線性卷積。三、實驗內(nèi)容及步驟1. 給定離散信號和，用圖解法求出兩者的線性卷積和圓周卷積；2. 編寫程序計算線性卷積和圓周卷積；3. 比較不同列長時的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果，分析原因。三、實驗數(shù)據(jù)及程序代碼給定兩個序列，點數(shù)N=18，分別用conv()

2、函數(shù)和FFT與IFFT計算卷積。代碼如下：clc;clear;x = 1 6 0 5 0 3 4 2 4 3; %原始序列y = 1 6 0 5 0 3 4 2;N = length(x) + length(y); %兩序列的長度和z=conv(x,y); %直接計算線性卷積%利用 FFT 計算% %手動補零% x1 = x zeros(1,N-length(x); %利用對序列 x 補零點% y1 = y zeros(1,N-length(y); %利用對序列 x 補零點X = fft(x , N); %對兩序列分別求 FFTY = fft(y, N);Z = X.*Y; %對兩序列的 FF

3、T 相乘并求 IFFTz1=ifft(Z);figure('numbertitle','off','name','1605034243劉楨');subplot(221),stem(x);axis(1 N -inf inf);title('序列 x');subplot(222),stem(y);axis(1 N -inf inf);title('序列 y');subplot(223),stem(z);axis(1 N -inf inf);title('直接卷積');subplot(22

4、4),stem(z1);axis(1 N -inf inf);title('N=18 點的圓周卷積');四、實驗數(shù)據(jù)分析及處理筆算與機算結(jié)果如表1所示，卷積結(jié)果序列如圖1所示。表1 筆算與機算比較圓周卷積長度筆算結(jié)果機算結(jié)果L = N1+N2-1L = N1+N2-5圖1 卷積結(jié)果當圓周卷積長度不滿足條件時，圓周卷積不能代替線性卷積，會產(chǎn)生混疊使得結(jié)果不正確。五、實驗報告要求1 整理好經(jīng)過運行并證明是正確的程序，并且加上詳細的注釋。2 給出筆算和機算結(jié)果對照表，比較不同列長時的圓周卷積與線性卷積的結(jié)果對照，做出原因分析報告。3 借用DFT計算線性卷積的方法。六、實驗結(jié)論與感悟（或討論）1.