數(shù)學(xué)課堂中“懂而不會”現(xiàn)象的再透析

1、.數(shù)學(xué)課堂中“懂而不會現(xiàn)象的再透析?中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考?2019年第10期登載的?數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中的“懂而不會現(xiàn)象?一文對學(xué)生學(xué)習(xí)過程中“懂而不會現(xiàn)象進(jìn)展了分析,同時也提出理解決的策略。本文從課堂學(xué)習(xí)中學(xué)生的學(xué)習(xí)表現(xiàn)出發(fā),進(jìn)一步討論“懂而不會現(xiàn)象的緣由及教學(xué)中應(yīng)注重的方面。首先我們要明確學(xué)習(xí)中學(xué)生“懂而不會所指的內(nèi)容,這里的懂是指什么東西懂了,不會是指哪方面的內(nèi)容不會。事實上,學(xué)生認(rèn)為的懂,和老師要求的會、懂內(nèi)涵是不一致的,就像文中所說的學(xué)生對懂某個知識大多是表象的,是看懂這樣操作的,或者是可以這樣解答問題的,而不會的是對問題本質(zhì)的理解,為什么要這樣做,為什么可以這樣做。正因為“懂而不會中的“懂摻雜了

2、這樣一種錯誤的個人體驗,于是對知識不會靈敏運用就成為必然的表現(xiàn)。學(xué)好數(shù)學(xué)的第一步是弄懂,只有對知識的懂,才能會用知識,才能對學(xué)習(xí)進(jìn)一步地深化?！岸趾谜f,做到卻不易。要對公式與法那么的來龍去脈、概念的內(nèi)涵外延及其“變式即等價表達(dá)形式真正理解和掌握,這才叫“懂。一些學(xué)生常常反映“我上課時聽得懂,可做作業(yè)時就是做不來,這里有兩個原因,一是聽課時似乎懂了,其實并沒有真懂,學(xué)生懂的可能只是知識性的記憶或者是對這個問題可以這樣解,而不會考慮為什么要這樣解;二是從“懂到“會有一段路要走,要經(jīng)歷套用、變用和活用三個階段。套用,指直接套用公式和法那么,變用指在使用公式法那么時有所變化;活用是在場景陌生甚至“惡

3、劣的情況下能執(zhí)著地、頑強(qiáng)地、靈敏地使用公式與法那么。只有經(jīng)歷了這三個階段,這才叫“會。一、“懂而不會現(xiàn)象的透析在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中,學(xué)生“一看就會,一聽就懂,但一做就錯“當(dāng)堂會做,也比較純熟,但檢測時又不會了這些似懂非懂的現(xiàn)象比較普遍,常見表現(xiàn)如下:1.懂思路,不會語言表達(dá)在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中相當(dāng)一部分學(xué)生在課堂上能明白、看懂解題的過程,但真的讓學(xué)生自己獨立操作時,往往思緒很亂,不知所云。例如,在立體幾何的學(xué)習(xí)中,學(xué)生知道證明點線面的關(guān)系需要轉(zhuǎn)化,但詳細(xì)轉(zhuǎn)化哪個量,如何表述卻困難重重。同樣,對于教材上呈現(xiàn)的例題,絕大多數(shù)學(xué)生能看懂過程,但為什么這個步驟必須寫那個步驟又需要說明很難理解。數(shù)學(xué)之所以難以自學(xué),一個

4、重要的原因是:撰寫數(shù)學(xué)教材的人因追求“精煉,而省卻諸多細(xì)節(jié)或代以抽象的字母。于是,不懂者恒不懂,須由恒懂的懂者老師去指點或講授才能讓學(xué)生真正明白解題的要義是什么。只有講清楚了,弄明白了,學(xué)生自己真正操作時才會有條理,才會知其所以然。2.懂方法,不會抓本質(zhì)學(xué)習(xí)3.懂知識塊,不會綜合運用在與學(xué)生的交流中,“懂而不會更多地表如今對綜合問題的處理。面對一個略微復(fù)雜的問題學(xué)生不會尋找打破口,不會利用以往的解題經(jīng)歷去發(fā)現(xiàn)或試圖轉(zhuǎn)化為已學(xué)知識去解決。但假如將問題分解成幾個小問題或幾個知識塊讓學(xué)生逐個去解決往往能得到相應(yīng)的結(jié)果。為什么綜合起來或者換一種形式出現(xiàn),學(xué)生對問題解決就摸不著頭腦了,主要的思維節(jié)點在于

5、缺乏變通的思想,不會將原問題化歸為原有知識或者已解決的問題,不具備綜合運用才能及探尋解題策略的才能。這方面的“懂且會更需要時間的磨煉,更需要老師在授課中關(guān)注方法的介紹,特別是如何去分析問題,如何將綜合問題化解為幾個熟知的知識塊進(jìn)而各個擊破到達(dá)學(xué)生“會用數(shù)學(xué)的目的。“懂而不會現(xiàn)象的出現(xiàn),一方面是學(xué)生只是滿足于數(shù)學(xué)知識的表象學(xué)習(xí),沒有真正理解其要義和內(nèi)涵,不會變通學(xué)習(xí);另一方面也與老師課堂教學(xué)理念有關(guān)。有些老師為了趕教學(xué)進(jìn)度,在學(xué)生對新知識的半知半解中提早進(jìn)入大容量、高難度的演練,一些老師對教材的照本宣科或無視概念、公式、定理的推導(dǎo),一味追求例題、習(xí)題的新奇等教學(xué)行為,久而久之使學(xué)生習(xí)慣于知識的簡

6、單學(xué)習(xí)和機(jī)械記憶,面對靈敏題目或者略微有點新意的問題就“望題興嘆“懂而不會了。又如,在課堂教學(xué)中老師很喜歡對某個問題進(jìn)展一題多解,似乎這樣才能到達(dá)知識的靈敏運用和讓學(xué)生感受數(shù)學(xué)的魅力,但事實上學(xué)生似乎并不領(lǐng)情,除了對解題者投去更多的崇拜眼神外,留給自己的卻是自卑和對數(shù)學(xué)的茫然。從心理原那么看,教學(xué)應(yīng)站在學(xué)生的立場,只有順應(yīng)學(xué)生的心理開展,才能滿足他們的真實感。學(xué)生不產(chǎn)生任何真實感的素材,是沒有教育價值的,課堂學(xué)習(xí)應(yīng)是在學(xué)生體驗下的歸納提升,神來之物的技巧解法,只能讓人機(jī)械模擬,而沒有心靈思維碰撞的感悟,只會是似懂非懂。二、為理解而教,“既懂又會學(xué)習(xí)的打破口如何抑制“懂而不會的學(xué)習(xí)現(xiàn)象,筆者認(rèn)為

7、在課堂教學(xué)中老師要有為學(xué)生理解知識而教的思想。?普通高中數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)實驗?在教學(xué)建議中指出:老師應(yīng)幫助學(xué)生理解和掌握數(shù)學(xué)的根底知識、根本技能。在評價建議中那么指出:評價要注重對數(shù)學(xué)本質(zhì)的理解和思想方法的把握,防止片面強(qiáng)調(diào)機(jī)械記憶、模擬以及復(fù)雜技巧。數(shù)學(xué)理解就是指學(xué)生在已有數(shù)學(xué)知識和經(jīng)歷的根底上,建立新知識的個人心理表征,并不斷完善和開展頭腦中的數(shù)學(xué)知識網(wǎng)絡(luò),同時能將納入知識網(wǎng)絡(luò)中的新知識靈敏地加以提取和應(yīng)用。數(shù)學(xué)理解性學(xué)習(xí)主要涉及三個方面的工作:首先,必須將原始信息改造成適應(yīng)個人認(rèn)知構(gòu)造特點、便于存入和提取的形式,因此建立的概念表象對自己越熟悉、越細(xì)致、越準(zhǔn)確,就越記得住,也越容易提取;其次,

8、新知識結(jié)點與其他結(jié)點的連線越多,該結(jié)點的入口就越多,經(jīng)由這些通道進(jìn)入該結(jié)點的時機(jī)也就增多;再次,在新舊知識的聯(lián)絡(luò)中,本質(zhì)性的聯(lián)絡(luò)越多,準(zhǔn)確性越強(qiáng),這些聯(lián)絡(luò)就越嚴(yán)密和結(jié)實。這樣在解決問題時激活的可能性就越大,回憶就會更方便、更迅速。于新華和楊之先生在?數(shù)學(xué)理解的層次性及其教學(xué)意義?一文中將理解分為四個層次:1在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中只會背誦定義和定理、模擬做題視為理解的零層次,是“不知其然,在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中大多表現(xiàn)為對數(shù)學(xué)茫然的“不懂不會。2能重述定義、定理、公式、法那么,知道概念的外延,能讀懂公式的推導(dǎo)和定理的證明過程,解題時能模擬和套用例題的整個解答過程及符號的使用,知識是零散的,有木無林,缺乏系統(tǒng)性。屬知

9、識性層次,通常叫做初步理解。是“知其然,是一聽就懂,一做就錯的“懂而不會。3對知識能結(jié)實記憶,對概念能分析其內(nèi)涵、外延,對定理能分析內(nèi)容構(gòu)造,能寫出完好的證明,能深化理解已有的證明,對知識能按邏輯順序排成網(wǎng)絡(luò),有木有林。屬才能性層次,通常叫做深化理解。是“知其所以然,在學(xué)習(xí)上表現(xiàn)為既懂又會。4理解定理、公式發(fā)現(xiàn)的大致過程以及相關(guān)的數(shù)學(xué)思想方法的脈絡(luò);對知識是構(gòu)造性記憶;有運用合情推理的體驗和演繹推理的根本功,不僅見木見林,而且對數(shù)學(xué)有整體的認(rèn)識,對數(shù)學(xué)的精神、數(shù)學(xué)美、數(shù)學(xué)的價值有切身的體會。屬思想性層次,通常叫做透徹理解。是“何由以知其所以然,在學(xué)習(xí)上是既懂又會能活用。理解的這四個層次也間接地

10、道出了一個學(xué)習(xí)上由懂到會的循序漸進(jìn)的過程,“既懂又會需要老師更多地關(guān)注課堂教學(xué)與評價,要立足于為“理解而教。下面的案例相信大家都經(jīng)歷過,筆者曾經(jīng)給三個年級的學(xué)生布置過同一個問題,但學(xué)生對該問題的理解差異很大,于是反映出來的“懂而不會“既懂又會也很明顯。上面的求解思路是完全可以的,問題未能解答完好的原因在于“懂消元操作過程,“不會結(jié)合自變量范圍求解,沒有理解方程的解是有要求的,敗在細(xì)節(jié)范圍上。此類情況強(qiáng)調(diào)解題多回憶:條件有沒有用齊,問題轉(zhuǎn)化是否等價,養(yǎng)成良好的解題習(xí)慣應(yīng)該還是可以達(dá)成“懂而會的。在學(xué)習(xí)了根本不等式內(nèi)容后,題中的條件讓人立即想到直接利用根本不等式去操作,使用這種方法求解的學(xué)生不在少

11、數(shù)。錯誤的原因是,學(xué)活力械模擬無視了用根本不等式求最值問題時,兩次運用根本不等式兩個等號必須同時成立,上述解法,只重視了根本不等式的形似而質(zhì)不符。學(xué)習(xí)中要明確數(shù)學(xué)公式的運用是有條件的,理解公式才能真正會用公式,而不是依葫蘆畫瓢式的套用公式。上面三種方法的成功在于認(rèn)準(zhǔn)了根本不等式成立的條件,這里的湊、拆的方法其實本質(zhì)是化為能取到等號條件的根本不等式,同樣的想法根本不等式的套用不一樣的操作其效果是不一樣的,關(guān)鍵是對本質(zhì)的理解。死記硬背是一種傳統(tǒng)的教學(xué)方式,在我國有悠久的歷史。但隨著素質(zhì)教育的開展,死記硬背被作為一種僵化的、阻礙學(xué)生才能開展的教學(xué)方式,漸漸為人們所摒棄;而另一方面,老師們又為進(jìn)步學(xué)生

12、的語文素養(yǎng)煞費苦心。其實,只要應(yīng)用得當(dāng),“死記硬背與進(jìn)步學(xué)生素質(zhì)并不矛盾。相反,它恰是進(jìn)步學(xué)生語文程度的重要前提和根底。此法是在學(xué)習(xí)完直線的方程后,一位頭腦靈敏的學(xué)生得出的,這種方法也可以認(rèn)為是上面的代數(shù)式的一種幾何解釋。整體思想與數(shù)形結(jié)合的靈敏運用,讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)要有變通的、整體的思想,數(shù)學(xué)思想引領(lǐng)下的透徹理解讓學(xué)生在學(xué)習(xí)上既懂又會,更能活用?！皫熤拍?，大體是從先秦時期的“師長、師傅、先生而來。其中“師傅更早那么意指春秋時國君的老師。?說文解字?中有注曰：“師教人以道者之稱也?！皫熤x，如今泛指從事教育工作或是傳授知識技術(shù)也或是某方面有特長值得學(xué)習(xí)者?！袄蠋煹脑獠⒎怯伞袄隙稳荨?/p>

13、師。“老在舊語義中也是一種尊稱，隱喻年長且學(xué)識淵博者。“老“師連用最初見于?史記?，有“荀卿最為老師之說法。漸漸“老師之說也不再有年齡的限制，老少皆可適用。只是司馬遷筆下的“老師當(dāng)然不是今日意義上的“老師，其只是“老和“師的復(fù)合構(gòu)詞，所表達(dá)的含義多指對知識淵博者的一種尊稱，雖能從其身上學(xué)以“道，但其不一定是知識的傳播者。今天看來，“老師的必要條件不光是擁有知識，更重于傳播知識。上面的案例可以看出學(xué)生在解決問題時,對同樣的一個問題由于考慮角度或者對問題的理解不同,就會做出不同的操作方式。在求解過程中,學(xué)生知道或者說“懂這個知識點,但操作中往往又不能如愿以償?shù)赝旰媒獯鸪鰜?“懂而不會的糾結(jié)主要還是受對知識構(gòu)造理解的影響,真正意義上的為知識的理解而教是解決這個“老大難的妙方。其實,