函數(shù)的周期性,奇偶性,對稱性經(jīng)典小題練(含答案)

1、 函數(shù)的周期性練習題一選擇題（共15小題）1定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），f（x2）=f（x+2）且x（1，0）時，f（x）=2x+，則f（log220）=（）A1BC1D2設偶函數(shù)f（x）對任意xR，都有f（x+3）=，且當x3，2時，f（x）=4x，則f（107.5）=（）A10BC10D3設偶函數(shù)f（x）對任意xR都有f（x）=且當x3，2時f（x）=4x，則f（119.5）=（）A10B10CD4若f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=3，則f（8）f（4）的值為（）A1B1C2D25已知f（x）是定義在R上周期為4的奇函數(shù)，當x（0，2時，f

2、（x）=2x+log2x，則f（2015）=（）A2BC2D56設f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，如圖表示該函數(shù)在區(qū)間（2，1上的圖象，則f（2014）+f（2015）=（）A3B2C1D07已知f（x）是定義在R上的偶函數(shù)，并滿足：，當2x3，f（x）=x，則f（5.5）=（）A5.5B5.5C2.5D2.58奇函數(shù)f（x）滿足f（x+2）=f（x），當x（0，1）時，f（x）=3x+，則f（log354）=（） A2BCD29定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0，且周期是4，若f（1）=5，則f（2015）（）A5B5C0D310f（x）對于任意實數(shù)x滿足條件f（x

3、+2）=，若f（1）=5，則f（f（5）=（） A5B CD511已知定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+5）=f（x5），且0x5時，f（x）=4x，則f（1003）=（） A1B0C1D212函數(shù)f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，當0x2時f（x）=x2x，則函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點個數(shù)為（）A6B7C8D913已知函數(shù)f（x）是定義在（，+）上的奇函數(shù)，若對于任意的實數(shù)x0，都有f（x+2）=f（x），且當x0，2）時，f（x）=log2（x+1），則f（2014）+f（2015）+f（2016）的值為（）A1B2C2D114已知f（x）是定義在R上且周期為

4、3的函數(shù)，當 x0，3）時，f（x）=|2x24x+1|，則方程 f（x）=在3，4解的個數(shù)（）A4B8C9D1015已知最小正周期為2的函數(shù)f（x）在區(qū)間1，1上的解析式是f（x）=x2，則函數(shù)f（x）在實數(shù)集R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)是（）A3B4C5D6二填空題（共10小題）16已知定義在R上的函數(shù)f（x），滿足f（1）=，且對任意的x都有f（x+3）=，則f（2014）=17若y=f（x）是定義在R上周期為2的周期函數(shù)，且f（x）是偶函數(shù)，當x0，1時，f（x）=2x1，則函數(shù)g（x）=f（x）log5|x|的零點個數(shù)為18定義在R上的函數(shù)f（x）滿

5、足f（x）=，則f（2013）的值為19定義在R上的函數(shù)f （x）的圖象關于點（，0）對稱，且滿足f （x）=f （x+），f （1）=1，f （0）=2，則f （1）+f （2）+f （3）+f （2010）的值為=20定義在R上的函數(shù)f（x）滿足：，當x（0，4）時，f（x）=x21，則f（2011）=21 定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x+6）=f（x）當3x1時，f（x）=（x+2）2，當1x3時，f（x）=x則 f（1）+f（2）+f（3）+f（2012）=22若函數(shù)f（x）是周期為5的奇函數(shù)，且滿足f（1）=1，f（2）=2，則f（8）f（14）=23設f（x）是定義在R上的以3

6、為周期的奇函數(shù)，若f（2）1，f（2014）=，則實數(shù)a的取值范圍是24設f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x（1x），則=25若f（x+2）=，則f（+2）f（14）=一選擇題（共15小題）1【解答】解：定義在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）=f（x），函數(shù)f（x）為奇函數(shù)又f（x2）=f（x+2）函數(shù)f（x）為周期為4是周期函數(shù)又log232log220log2164log2205f（log220）=f（log2204）=f（log2）=f（log2）=f（log2）又x（1，0）時，f（x）=2x+，f（log2）=1 故f（log220）=1 故選C2【解答】解：因為f

7、（x+3）=，故有f（x+6）=f（x）函數(shù)f（x）是以6為周期的函數(shù)f（107.5）=f（6×17+5.5）=f（5.5）= 故選B3【解答】解：函數(shù)f（x）對任意xR都有f（x）=，f（x+3）=，則f（x+6）=f（x），即函數(shù)f（x）的周期為6，f（119.5）=f（20×60.5）=f（0.5）=，又偶函數(shù)f（x），當x3，2時，有f（x）=4x，f（119.5）=故選：C4【解答】解：f（x）是R上周期為5的奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（1）=f（1），可得f（1）=f（1）=1，因為f（2）=f（2），可得f（2）=f（2）=3，f（8）=f（85）=f（3

8、）=f（35）=f（2）=3，f（4）=f（45）=f（1）=1，f（8）f（4）=3（1）=2，故選C；5【解答】解：f（x）的周期為4，2015=4×5041，f（2015）=f（1），又f（x）是定義在R上的奇函數(shù)，所以f（2015）=f（1）=21log21=2，故選：A6【解答】解：由圖象知f（1）=1，f（1）=2，f（x）是定義在R上的周期為3的周期函數(shù)，f（2014）+f（2015）=f（1）+f（1）=1+2=3，故選：A7【解答】解：，=f（x）f（x+4）=f（x），即函數(shù)f（x）的一個周期為4f（5.5）=f（1.5+4）=f（1.5）f（x）是定義在R上的偶

9、函數(shù)f（5.5）=f（1.5）=f（1.5）=f（1.5+4）=f（2.5）當2x3，f（x）=xf（2.5）=2.5f（5.5）=2.5 故選D8【解答】解：f（x+2）+2=f（x+2）=f（x），f（x）是以4為周期的奇函數(shù)，又，f（log354）=2，故選：A9【解答】解：在R上的函數(shù)f（x）滿足f（x）+f（x）=0則：f（x）=f（x）所以函數(shù)是奇函數(shù)由于函數(shù)周期是4，所以f（2015）=f（504×41）=f（1）=f（1）=5 故選：B10【解答】解：f（x+2）=f（x+2+2）=f（x）f（x）是以4為周期的函數(shù)f（5）=f（1+4）=f（1）=5f（f（5）=f

10、（5）=f（5+4）=f（1）又f（1）=f（f（5）= 故選B11【解答】解：f（x+5）=f（x5），f（x+10）=f（x），則函數(shù)f（x）是周期為10的周期函數(shù)，則f（1003）=f（1000+3）=f（3）=43=1， 故選：C12【解答】解：當0x2時，f（x）=x2x=0解得x=0或x=1，因為f（x）是R上最小正周期為2的周期函數(shù)，故f（x）=0在區(qū)間0，6）上解的個數(shù)為6，又因為f（6）=f（0）=0，故f（x）=0在區(qū)間0，6上解的個數(shù)為7，即函數(shù)y=f（x）的圖象在區(qū)間0，6上與x軸的交點的個數(shù)為7，故選：B13【解答】解：f（x+2）=f（x），f（2014）=f（20

11、16）=f（0）=log21=0，f（x）為R上的奇函數(shù)，f（2015）=f（2015）=f（1）=1f（2014）+f（2015）+f（2016）=01+0=1故選A14【解答】解：由題意知，f（x）是定義在R上且周期為3的函數(shù)，當x0，3）時，f（x）=|2x24x+1|，在同一坐標系中畫出函數(shù)f（x）與y=的圖象如下圖：由圖象可知：函數(shù)y=f（x）與y=在區(qū)間3，4上有10個交點（互不相同），所以方程 f（x）=在3，4解的個數(shù)是10個，故選：D15【解答】解：函數(shù)f（x）的最小正周期為2，f（x+2）=f（x），f（x）=x2，y=g（x）=|log5x|作圖如下：函數(shù)f（x）在實數(shù)集

12、R上的圖象與函數(shù)y=g（x）=|log5x|的圖象的交點的個數(shù)為5，故選：C二填空題（共10小題）16【解答】解：對任意的x都有f（x+3）=，f（x+6）=f（x），函數(shù)f（x）為周期函數(shù)，且周期T=6，f（2014）=f（335×6+4）=f（4）=f（1+3）=5 故答案為：517【解答】解：當x0，1時，f（x）=2x1，函數(shù)y=f（x）的周期為2，x1，0時，f（x）=2x1，可作出函數(shù)的圖象；圖象關于y軸對稱的偶函數(shù)y=log5|x|函數(shù)y=g（x）的零點，即為函數(shù)圖象交點橫坐標，當x5時，y=log5|x|1，此時函數(shù)圖象無交點，如圖：又兩函數(shù)在x0上有4個交點，由對稱

13、性知它們在x0上也有4個交點，且它們關于直線y軸對稱，可得函數(shù)g（x）=f（x）log5|x|的零點個數(shù)為8；故答案為8；18【解答】解：由分段函數(shù)可知，當x0時，f（x）=f（x1）f（x2），f（x+1）=f（x）f（x1）=f（x1）f（x2）f（x1），f（x+1）=f（x2），即f（x+3）=f（x），f（x+6）=f（x），即當x0時，函數(shù)的周期是6f（2013）=f（335×6+3）=f（3）=f（0）=log2（80）=log28=3，故答案為：319【解答】解：由f （x）=f （x+）得f （x+3）=f（x+）+=f （x+）=f （x）.所以可得f （x）是最

14、小正周期T=3的周期函數(shù)；由f （x）的圖象關于點（，0）對稱，知（x，y）的對稱點是（x，y）即若y=f （x），則必y=f （x），或y=f （x）而已知f （x）=f （x+），故f （x）=f （x+），今以x代x+，得f （x）=f （x），故知f （x）又是R上的偶函數(shù)于是有：f （1）=f （1）=1；f （2）=f （23）=f （1）=1；f （3）=f （0+3）=f （0）=2；f （1）+f （2）+f （3）=0，以下每連續(xù)3項之和為0而2010=3×670，于是f （2010）=0；故答案為020【解答】解：由題意知，定義在R上的函數(shù)f（x）有 ，則令x=

15、x+2代入得，f（x+4）=f（x），函數(shù)f（x）是周期函數(shù)且T=4，f（2011）=f（4×502+3）=f（3），當x（0，4）時，f（x）=x21，f（3）=8即f（2011）=8故答案為：821【解答】解：當3x1時，f（x）=（x+2）2，f（3）=1，f（2）=0，當1x3時，f（x）=x，f（1）=1，f（0）=0，f（1）=1，f（2）=2，又f（x+6）=f（x）故f（3）=1，f（4）=0，f（5）=1，f（6）=0，又2012=335×6+2，故f（1）+f（2）+f（3）+f（2 012）=335×f（1）+f（2）+f（3）+f（4）+f

16、（5）+f（6）+f（1）+f（2）=335+1+2=338，故答案為：33822【解答】解：由題意可得，f（8）=f（810）=f（2）=f（2）=2，f（14）=f（1415）=f（1）=f（1）=1，故有f（8）f（14）=2（1）=1，故答案為123【解答】解：解：由f（x）是定義在R上的以3為周期的奇函數(shù)，則f（x+3）=f（x），f（x）=f（x），f（2014）=f（3×6722）=f（2）=f（2），又f（2）1，f（2014）1，即1，即為0，即有（3a2）（a+1）0，解得，1a，故答案為：24【解答】解：f（x）是周期為2的奇函數(shù)，當0x1時，f（x）=2x（1

17、x），=f（ ）=f（）=2× （1 ）=，故答案為：25【解答】解：由題意可得f（+2）=sin=sin（6）=sin=，同理可得f（14）=f（16+2）=log216=4，f（+2）f（14）=×4=，故答案為：三解答題（共5小題）26【解答】（1）證明：f（x+2）=f（x），f（x+4）=f（x+2）=f（x），f（x）是周期為4的周期函數(shù)；（2）解：當x2，0時，x0，2，由已知得f（x）=2（x）（x）2=2xx2，又f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x）=2xx2，f（x）=x2+2x，又當x2，4時，x42，0，f（x4）=（x4）2+2（x4），又f（x）

18、是周期為4的周期函數(shù)，f（x）=f（x4）=（x4）2+2（x4）=x26x+8，從而求得x2，4時，f（x）=x26x+8；（3）解：f（0）=0，f（2）=0，f（1）=1，f（3）=1，又f（x）是周期為4的周期函數(shù)，f（0）+f（1）+f（2）+f（3）=f（4）+f（5）+f（6）+f（7）=f（2 000）+f（2 001）+f（2 002）+f（2 003）=0f（0）+f（1）+f（2）+f（2 004）=0+f（2004）=027【解答】解：（1）當x1，0時，x0，1，又f（x）是偶函數(shù)則，x1，0（2），1log320，1，即28【解答】解：（1）令x1，0），則x（0，1，f（x）=2x1又f（x）是奇函數(shù)，f（x）=f（x），f（x）=f（x）=2x1，（2）f（x+4）=f（x），f（x）是以4為周期的周期函數(shù)，29【解答】解：函數(shù)f（x）的周期為3，f（2014）=f（671×31）=f（1），函數(shù)f（x）是奇函數(shù)，f（1）=f（1）=（121+2）