北航材料力學(xué)第1章

1、第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁1 0 引言引言1 非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 2 薄壁梁的彎曲切應(yīng)力薄壁梁的彎曲切應(yīng)力3 薄壁梁的截面剪心薄壁梁的截面剪心4 復(fù)合梁與夾層梁復(fù)合梁與夾層梁5 曲梁曲梁第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁2 一般非對(duì)稱彎曲正應(yīng)力 一般薄壁梁的彎曲切應(yīng)力 薄壁梁的截面剪心 復(fù)合梁與曲梁彎曲應(yīng)力 本章主要研究：第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁3一、工程中的非對(duì)稱彎曲一、工程中的非對(duì)稱彎曲思考：對(duì)稱彎曲的分析方法思考：對(duì)稱彎曲的分析方法如何推廣到非

2、對(duì)稱彎曲？如何推廣到非對(duì)稱彎曲？我國(guó)運(yùn)我國(guó)運(yùn)1212多用途運(yùn)輸機(jī)多用途運(yùn)輸機(jī)對(duì)稱彎曲對(duì)稱彎曲第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁4二、一種簡(jiǎn)單的非對(duì)稱彎曲二、一種簡(jiǎn)單的非對(duì)稱彎曲梁有互垂對(duì)稱面（梁有互垂對(duì)稱面（1）分析思路：分析思路：分解為兩個(gè)對(duì)稱彎曲分解為兩個(gè)對(duì)稱彎曲cosyMM sinzMM zyMarctgM 彎矩矢方位角彎矩矢方位角yCzlM zyII 結(jié)論：結(jié)論：若若 ，則則 yzyzM zM yII 應(yīng)力應(yīng)力tanzyyzM IzyM I yzIarctgtgI 中性軸方位角中性軸方位角中性軸中性軸0 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁5三、平

3、面彎曲與斜彎曲三、平面彎曲與斜彎曲定義：定義：yCzlM 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，稱為平面彎曲時(shí)，稱為平面彎曲 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，稱為斜彎曲時(shí)，稱為斜彎曲 有互垂對(duì)稱面梁的斜彎曲有互垂對(duì)稱面梁的斜彎曲可分解為兩個(gè)平面彎曲可分解為兩個(gè)平面彎曲一般非對(duì)稱截面梁的斜彎曲一般非對(duì)稱截面梁的斜彎曲可分解為兩個(gè)平面彎曲嗎？可分解為兩個(gè)平面彎曲嗎？第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁61 1 sin2cos22yzy zyzIIII 11 cos2 22 sin2 yyzyzzyzIIIIIII 1 1、 轉(zhuǎn)軸公式轉(zhuǎn)軸公式四、慣性矩與慣性積轉(zhuǎn)軸公式回顧四、慣性矩與慣性積轉(zhuǎn)軸公式回顧yzzy2Itan2II 1

4、10y zI, 令令結(jié)論：在以結(jié)論：在以o o點(diǎn)為原點(diǎn)的所有坐標(biāo)點(diǎn)為原點(diǎn)的所有坐標(biāo)系中，一定存在一直角坐標(biāo)系，系中，一定存在一直角坐標(biāo)系，截面對(duì)其坐標(biāo)軸的慣性積為零截面對(duì)其坐標(biāo)軸的慣性積為零。第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁7主形心軸主形心軸主形心軸主形心軸主軸主軸:滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸滿足慣性積為零的坐標(biāo)軸 主慣性矩主慣性矩:對(duì)主軸的慣性矩對(duì)主軸的慣性矩 主形心軸與主形心慣性矩主形心軸與主形心慣性矩猜想：猜想： 1. 1. 如果彎矩矢沿主形心軸，則可能是平面彎曲。如果彎矩矢沿主形心軸，則可能是平面彎曲。 2. 2. 任意斜彎曲都可能分解為兩個(gè)互垂的平面彎曲。任意斜彎曲

5、都可能分解為兩個(gè)互垂的平面彎曲。yzzy2Itan2II 1 10y zI, 當(dāng)當(dāng) 時(shí)，時(shí)， 2 2、主形心軸與主形心慣性矩、主形心軸與主形心慣性矩第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁8一、彎矩矢沿主形心軸的正應(yīng)力分析一、彎矩矢沿主形心軸的正應(yīng)力分析 平面假設(shè)平面假設(shè) 單向受力假設(shè)單向受力假設(shè) 假設(shè)假設(shè)推論：推論：彎曲時(shí)梁內(nèi)存在中性層彎曲時(shí)梁內(nèi)存在中性層中性軸：中性軸：中性層與橫截面交線中性層與橫截面交線中性軸位置待定中性軸位置待定設(shè)設(shè) y、z 為截面主形心軸為截面主形心軸第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁9 E (a) E 中性層曲率半徑中性層曲率半徑1

6、. 幾何方面幾何方面2. 物理方面物理方面未知量：未知量：中性層曲率半徑、中性軸位置（線、中性層曲率半徑、中性軸位置（線、角角位移）位移）y 回顧對(duì)稱情形回顧對(duì)稱情形 按相同方式按相同方式第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁103. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面(a) E (b) 0d AA d (c)0AzA (d) d AzMAy AA0d (a)(b)中性軸通過截面形心中性軸通過截面形心/2 (e)(c)(e) )sincos( yzE 中性軸與主形心軸中性軸與主形心軸 z重合重合2cossin0AAz dAzydA y、z是主形心軸是主形心軸cos0 z-中性軸中性軸第十一章

7、第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁11(b) 0d AA (c) 0d AAz (d) d AzMAy (a)EEy 中性軸與主形心軸中性軸與主形心軸 z重合重合zzEIM 1zzIyM- (a)(d)中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲平面彎曲第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁12二、非對(duì)稱彎曲的一般公式二、非對(duì)稱彎曲的一般公式zzyyIyMIzM zzyyIyMIzM yzzyMMIIyz tan位于離中性軸位于離中性軸最遠(yuǎn)點(diǎn)最遠(yuǎn)點(diǎn) a, b 處處 應(yīng)力一般公式應(yīng)力一般公式 中性軸方位中性軸方位 最大應(yīng)力位置最大應(yīng)力位置0

8、 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁13 tantanzyyzzyIIMMII cosMMy sinMMz 時(shí)，時(shí)，zyII中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲斜彎曲 中性軸斜率中性軸斜率第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁14幾個(gè)概念及其間關(guān)系 對(duì)對(duì) 稱稱 彎彎 曲曲非對(duì)稱彎曲非對(duì)稱彎曲彎曲彎曲 平面彎曲平面彎曲（彎矩彎矩 矢量矢量 / 主形心軸時(shí)主形心軸時(shí)）斜斜 彎彎 曲曲（彎矩矢量不彎矩矢量不 / 主形心軸時(shí)主形心軸時(shí)）平面彎曲平面彎曲斜彎曲斜彎曲兩個(gè)互垂平面彎曲的組合兩個(gè)互垂平面彎曲的組合 中性軸不垂直于彎矩作

9、用面的變形形式中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式斜彎曲斜彎曲 中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲平面彎曲 概念間的關(guān)系概念間的關(guān)系第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁15非對(duì)稱彎曲分析計(jì)算步驟 確定截面形心、主形心軸與主形心慣性矩確定截面形心、主形心軸與主形心慣性矩 內(nèi)力分析，求出內(nèi)力分析，求出 My 與與 Mz 確定中性軸方位，以確定最大正應(yīng)力點(diǎn)位置確定中性軸方位，以確定最大正應(yīng)力點(diǎn)位置 計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力計(jì)算最大彎曲正應(yīng)力第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁16第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁1

10、7第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁18作業(yè)作業(yè)11-2，3(不考慮彎曲切應(yīng)力不考慮彎曲切應(yīng)力)第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁19上一講回顧上一講回顧 平面彎曲：中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式平面彎曲：中性軸垂直于彎矩作用面的變形形式 斜彎曲：斜彎曲：各各中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式中性軸不垂直于彎矩作用面的變形形式 非對(duì)稱彎曲的一般公式非對(duì)稱彎曲的一般公式y(tǒng)zyzM zM yII 中性軸方程中性軸方程yzyzM zM yII 0 斜彎曲分解：斜彎曲兩個(gè)互垂平面彎曲的組合斜彎曲分解：斜彎曲兩個(gè)互垂平面彎曲的組合第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特

11、殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁20y、z 軸主形心軸軸主形心軸假設(shè) 切應(yīng)力平行與中心線切線切應(yīng)力平行與中心線切線 沿壁厚均勻分布沿壁厚均勻分布截面具有縱向?qū)ΨQ面，且外力作用于此對(duì)稱面內(nèi)截面具有縱向?qū)ΨQ面，且外力作用于此對(duì)稱面內(nèi)第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁21切應(yīng)力公式切取單元體切取單元體 abcd 研究其平衡研究其平衡第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁22 Fxss,Fxd)d()( 0 xFssdd)(1)( zzzIMSAIMyAF)(dd zzISxMss)(dd)(1)( )()()(SsISFszz Iz- 整個(gè)截面對(duì)整個(gè)截面對(duì) z 軸的慣性矩軸

12、的慣性矩Sz-截面截面 對(duì)對(duì) z 軸的靜矩軸的靜矩S( )( )( ) ( )zzF Sq sssI 剪流剪流第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁23例例 3-1 確定工字形截面梁的剪流分布確定工字形截面梁的剪流分布解：解：1. 翼緣剪流計(jì)算翼緣剪流計(jì)算 zzISFq)(Sf zzIhFhIF22SS 2. 腹板剪流計(jì)算腹板剪流計(jì)算 221Sw422)(yhhbIFyqz zzIySFq)(Sw 2)(hbySz yhyh22121 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁243. 剪流方向判斷剪流方向判斷0d 0S MF0d1 F0d2 F f 指向腹板指向腹

13、板 w 與與 FS 同向同向第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁254. 剪流分布圖剪流分布圖zIhbhFq8)(41Smaxw, 下翼緣的剪流下翼緣的剪流均指均指向腹板；向腹板；上翼緣的剪流上翼緣的剪流 均背離腹板均背離腹板 腹板上的剪流與剪腹板上的剪流與剪力力 F FS S 同向同向 “視視”截面如管道，截面如管道， “視視”剪流如管流，連剪流如管流，連續(xù)流動(dòng)；由續(xù)流動(dòng)；由q qw w推及其他推及其他第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁26載荷均通過梁截面形心，二圖力學(xué)性質(zhì)有重要區(qū)別嗎？載荷均通過梁截面形心，二圖力學(xué)性質(zhì)有重要區(qū)別嗎？zzeFRyOAEF

14、yROEAz載荷載荷F的合理作用位置？的合理作用位置？E、A或或O？第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁27現(xiàn)象與問題現(xiàn)象與問題要使梁僅彎不扭，橫向載荷要使梁僅彎不扭，橫向載荷 ( F, q ) 必須滿足何種條件？必須滿足何種條件？第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁28剪心位置的確定 梁梁 z 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲zzyyISFsq)()(S Fsy位置：位置： ez=? lyzyssqeFd)(S zlzzIsSe d)( 要使梁要使梁 z 軸發(fā)生平面彎曲，外力軸發(fā)生平面彎曲，外力(F,q) 作用線作用線 y 軸，并距其軸，并距其 ez 處處根據(jù)

15、合力矩定理：根據(jù)合力矩定理：( )yqs dszyOzeSyFy,zy,z軸軸- -主形心軸主形心軸第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁29 梁梁 y 軸發(fā)生平面彎曲軸發(fā)生平面彎曲yyzzISFsq)()(S Fsz位置：位置：ey=?根據(jù)合力矩定理根據(jù)合力矩定理:ylyyIsSe d)( 要使梁要使梁 y 軸發(fā)生平面彎曲，外力軸發(fā)生平面彎曲，外力( F, q )作用線作用線 z 軸，并距其軸，并距其 ey 處處y( )zqs dsyezSzFO第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁30 剪心定義剪心定義 剪心位置僅與截面的形狀及尺寸有關(guān)，與外剪心位置僅與截面

16、的形狀及尺寸有關(guān)，與外力無(wú)關(guān)，屬于截面力無(wú)關(guān)，屬于截面幾何性質(zhì)幾何性質(zhì)小結(jié)小結(jié)zlzzIsSe d)( ylyyIsSe d)( 剪心位置剪心位置 當(dāng)橫向外力作用線通過剪心時(shí)，梁將當(dāng)橫向外力作用線通過剪心時(shí)，梁將只彎不只彎不扭扭，故剪心又稱，故剪心又稱彎心彎心剪力剪力 Fsy, Fsz 作用作用線的交點(diǎn)線的交點(diǎn)E (ey, ez)第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁31 問題回顧問題回顧: :扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力是如何產(chǎn)生的扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力是如何產(chǎn)生的? ?何以伴隨扭轉(zhuǎn)？何以伴隨扭轉(zhuǎn)？存在附加扭矩存在附加扭矩第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁32對(duì)稱截面的剪心剪心位于對(duì)稱

17、軸上剪心位于對(duì)稱軸上剪心與形心重合剪心與形心重合單對(duì)稱截面單對(duì)稱截面雙對(duì)稱截面雙對(duì)稱截面第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁33例例1: 確定下列截面剪心的位置確定下列截面剪心的位置 aa、b、剪流沿軸線，剪心位于兩軸線交點(diǎn)、剪流沿軸線，剪心位于兩軸線交點(diǎn)AAc、根據(jù)中心對(duì)稱性根據(jù)中心對(duì)稱性A b c第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁34AA例例2： 確定下列截面剪心的位置或大致位置確定下列截面剪心的位置或大致位置A第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁35解：解：（2）zIR t 3( )(cos )zzzeSRdsR tdRIIz 42

18、2111200例例3：（1）討論降低圖示截面切應(yīng)力措施。）討論降低圖示截面切應(yīng)力措施。 （2）確定截面剪心位置。）確定截面剪心位置。ORyzzeFzStRdRR t 20( )sin(1cos)dsd第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁36例例4： 圖示截面壁厚圖示截面壁厚t，確定剪心位置。，確定剪心位置。1hze2hb解：解：()()()33122221224zztIhhhtS ()222222232331224hhzzhtbdeIbhhh 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁37 自行選擇開口薄壁梁的截面幾何參數(shù)與載荷位置自行選擇開口薄壁梁的截面幾何參數(shù)

19、與載荷位置參數(shù)。參數(shù)。 （1）比較彎曲切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的大小及隨諸）比較彎曲切應(yīng)力與扭轉(zhuǎn)切應(yīng)力的大小及隨諸參數(shù)變化的規(guī)律。參數(shù)變化的規(guī)律。 （2）討論彎曲與扭轉(zhuǎn)變形。）討論彎曲與扭轉(zhuǎn)變形。 （3）研究改善開口薄壁梁受力的措施。）研究改善開口薄壁梁受力的措施。第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁38復(fù)合梁復(fù)合梁：由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁：由兩種或兩種以上材料所構(gòu)成的整體梁第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁39一、復(fù)合梁彎曲基本方程一、復(fù)合梁彎曲基本方程y 平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立平面假設(shè)與單向受力假設(shè)成立z 軸位于中性軸軸位于中性軸平面假設(shè)平面

20、假設(shè)中性層中性層(軸軸)試與均質(zhì)梁比較正應(yīng)變分布試與均質(zhì)梁比較正應(yīng)變分布正應(yīng)力分布與均質(zhì)梁相同嗎？正應(yīng)力分布與均質(zhì)梁相同嗎？1.幾何方面幾何方面 中性軸過形心嗎？中性軸過形心嗎？第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁40y 2.物理方面物理方面 E yE 111E yE 222正應(yīng)變線形分布正應(yīng)變線形分布 正應(yīng)力分區(qū)線形分布正應(yīng)力分區(qū)線形分布待求：待求：中性軸位置，中性層的曲率半徑中性軸位置，中性層的曲率半徑 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁413.靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面 E yE 111E yE 2220dd212211 AAAA (a)MAyAyAA 2

21、12211dd (b)由由(a)0dd212211 AAAyEAyESnS 120或或式中：式中：n=E2 / E1彈性模量比彈性模量比確定中性軸位置確定中性軸位置 中性軸一般不通過形心中性軸一般不通過形心第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁423.靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面 E yE 111E yE 2220dd212211 AAAA (a)MAyAyAA 212211dd (b)I1 ,I2截面截面A1, A2對(duì)中性軸對(duì)中性軸 z 的慣性矩的慣性矩確定中性層曲率半徑確定中性層曲率半徑由由(b)()zMME InIE I 11211n=E2 / E1第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與

22、特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁43 E y 11E y 22()zMME InIE I 11211n=E2 / E14. 彎曲正應(yīng)力公式彎曲正應(yīng)力公式ME yE IE I 111122ME yE IE I 221122zIMyn 2 zIMy 1 簡(jiǎn)便工程方法探索：能找到等效的均質(zhì)梁?jiǎn)?？?jiǎn)便工程方法探索：能找到等效的均質(zhì)梁?jiǎn)幔?zIInI12問題：?jiǎn)栴}： 中性軸位置確定復(fù)雜中性軸位置確定復(fù)雜第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁44zMynI 2zMyI 1zIInI12二、截面轉(zhuǎn)換法二、截面轉(zhuǎn)換法 將截面將截面 2 的橫向尺寸乘的橫向尺寸乘以以 n，得，得 “等效截面等效截面” 靜

23、矩等效靜矩等效,eqzSSnS 12中性軸通過等效截面形心中性軸通過等效截面形心 C 慣性矩等效慣性矩等效,eqzzIInII12結(jié)論：通過等效截面確定結(jié)論：通過等效截面確定中性軸位置中性軸位置與與彎曲剛度彎曲剛度zE I1第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁45三、夾層梁的簡(jiǎn)化理論三、夾層梁的簡(jiǎn)化理論夾層梁是一種復(fù)合梁，特點(diǎn)：夾層梁是一種復(fù)合梁，特點(diǎn)：面板薄、強(qiáng)度與彈性模量高面板薄、強(qiáng)度與彈性模量高芯材強(qiáng)度與彈性模量低芯材強(qiáng)度與彈性模量低第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁46h2h2h02h02bzOy夾層梁近似應(yīng)力分析夾層梁近似應(yīng)力分析彎矩完全由面板承

24、受彎矩完全由面板承受 MFSmaxfzMhI 02()fzb hhI 33012面板截面對(duì)面板截面對(duì)z軸的慣性矩軸的慣性矩 剪力完全由芯材承受，且沿截面均布剪力完全由芯材承受，且沿截面均布 sFbh 試自行檢驗(yàn)此近似公式的精度試自行檢驗(yàn)此近似公式的精度第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁47例例 11-7 圖示截面復(fù)合梁，圖示截面復(fù)合梁，M=30kN.m，Ew=10GPa，Es=200GPa，求木與鋼，求木與鋼橫截面上的彎曲正應(yīng)力橫截面上的彎曲正應(yīng)力解：解： 1. 模量比計(jì)算模量比計(jì)算20120010sw EEn選鋼為基本材料選鋼為基本材料第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁

25、非對(duì)稱彎曲與特殊梁482. 等效截面幾何性質(zhì)等效截面幾何性質(zhì)m 1830.y 45m 10392 .IzzIMy1maxs, zIynM maxw, 3. 橫截面上的應(yīng)力橫截面上的應(yīng)力MPa 796maxs,. zIyhM)-( MPa 511. 第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁49未變形時(shí)軸線即為曲線的桿件未變形時(shí)軸線即為曲線的桿件曲桿曲桿 以彎曲為主要變形的曲桿以彎曲為主要變形的曲桿曲梁曲梁第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁501. 幾何方面幾何方面d d r yabbr中性層曲率半徑中性層曲率半徑 弧線弧線ab曲率半徑曲率半徑ry 平面假設(shè)、單向受力假設(shè)成立平面假設(shè)、單向受力假設(shè)成立()bbydrydab dydrEEEdyrd 2. 物理方面物理方面曲梁的彎曲正應(yīng)力曲梁的彎曲正應(yīng)力第十一章第十一章 非對(duì)稱彎曲與特殊梁非對(duì)稱彎曲與特殊梁513. 靜力學(xué)方面靜力學(xué)方面AdAb 0( )Ay dA Mc ( )drEEad ( )10AArdAArdA ab(