第10章 壓桿穩(wěn)定

1、第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度桿的臨界應力中、小柔度桿的臨界應力第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念動畫：兩端鉸接細長桿動畫：兩端鉸接細長桿穩(wěn)定性：穩(wěn)定性：承載物體在外界干擾下保持原有平衡狀態(tài)的能力。承載物體在外界干擾下保持原有平衡狀態(tài)的能力。P 此時，原來的直線平衡狀態(tài)是此時，原來的直線平衡狀態(tài)是穩(wěn)定穩(wěn)定的的此時，原來的直線平衡狀態(tài)是此時，原來的直線平衡狀態(tài)是不穩(wěn)定不穩(wěn)定的的第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念P 動畫：連桿失穩(wěn)第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的

2、概念穩(wěn)定性的概念第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念第一節(jié)第一節(jié) 穩(wěn)定性的概念穩(wěn)定性的概念第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式ww第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式FxyOlx兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷兩端鉸支細長壓桿的臨界載荷Fcr的計算公式的計算公式 兩端鉸支壓兩端鉸支壓桿的桿的歐拉公式。歐拉公式。說明：說明：( 1 ) Fcr與與 EI 成正比，與桿長成正比，與桿長 l 成反比；成反比；( 2 ) 如果截面對于不同軸的慣性矩如果截面對于不同軸的慣性矩I不同，確定臨界壓力需根不同，確定臨界壓力需根據(jù)最小慣性矩據(jù)最小慣性矩Imin計算計算。即失穩(wěn)總是在抗彎能力

3、最小的縱向平即失穩(wěn)總是在抗彎能力最小的縱向平面內(nèi)；面內(nèi)；( 3 ) Fcr與與 桿件的支承條件有關。桿件的支承條件有關。第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式127 . 05 . 0動畫：細長壓桿失穩(wěn)動畫：細長壓桿失穩(wěn)第二節(jié)第二節(jié) 臨界載荷的歐拉公式臨界載荷的歐拉公式b hbhFcrFcrbhzyhh(a)(b)ABFBDFB0ABF0BDFACFADF1PxyA 0 xF0sin1ADFP 0yF0cosADACFF1PFAC12PFADADFCDFDFDxy 0 xF0cosADCDFF1PFCD12PFAD12PFAD222a

4、EI22122aEIPABBD2PFFBDABBDABFF22aEI222aEIP12PP (a)(b)作 業(yè)P32110-3，10-5第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力a b 第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力a1 b1 第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力四、臨界應力總圖四、臨界應力總圖OABCD第三節(jié)第三節(jié) 中、小柔度的臨界應力中、小柔度的臨界應力22()crEIFlAba)(crcrFAststcrnstnstFnFFst

5、crstF第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計 st 1st stcrnFFn22)( lEIFcr第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計E IAlil第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計zyII zyII AIlAIlyyzzyyzzIlIl第四節(jié)第四節(jié) 壓桿穩(wěn)定條件與合理設計壓桿穩(wěn)定條件與合理設計ABDdP=100nstFAB 0CM05 . 130sin2ABFPPFAB38桿桿AB 的長度：的長度：30cos1500ABlmm1730桿桿AB 的柔度：的柔度：il016. 073. 11108p桿桿AB 為大柔度桿為大柔度

6、桿(細長桿細長桿)30ABCD1500500P30BCD1500500P22crABEIFl212449273. 110)4050(10206N1054.1213桿桿AB 的穩(wěn)定性條件：的穩(wěn)定性條件：crABstFFn83crstFPn38crstFPn31054.121833PN102 .153kN2 .15FAB30ABCD1500500P30BCD1500500P例例6：五根直徑都為五根直徑都為 d的細長圓桿鉸接構成平面正方形桿系的細長圓桿鉸接構成平面正方形桿系ABCD，如各桿材料相同，彈性模量為如各桿材料相同，彈性模量為E。求圖。求圖 (a)、(b)所示兩種載荷作用下所示兩種載荷作用下

7、桿系所能承受的最大載荷。桿系所能承受的最大載荷。(a)PPABCD(b)PPABCD222crEIFa222EIamaxcrPF222EIa342128Eda22crEIFa桿桿BD受壓，其余桿受拉受壓，其余桿受拉解：解：對于對于(a)BD桿的臨界壓力為：桿的臨界壓力為：故桿系所能承受的最大載荷為：故桿系所能承受的最大載荷為：對于對于(b)桿桿BD受拉，其余桿受壓受拉，其余桿受壓四根受壓桿的臨界壓力為：四根受壓桿的臨界壓力為：max2crPF264342Eda故桿系所能承受的最大載荷為：故桿系所能承受的最大載荷為：例例7：圖示結構，圖示結構，、兩桿兩桿截面和材料相同，為細長壓桿。確截面和材料相

8、同，為細長壓桿。確定使載荷定使載荷 P 為最大值時的為最大值時的角（設角（設0/2/2）。）。90lP12cossinFPFP，解：解：由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為：由靜力平衡條件可解得兩桿的壓力分別為：兩桿的臨界壓力分別為：兩桿的臨界壓力分別為：222212cos,sinEIEIPPll22122212crcrEIEIFFll，要使要使P最大，只有最大，只有F1、F2都達到臨界壓力，即：都達到臨界壓力，即：后式除以前式得：后式除以前式得：212tanll2cot由此得：由此得：2arctan(cot)Es0nsnstzz4cm1130zI3cm141zW2cm314.23657.112A4cm18.8209.412zICD CDFCFDCDlCfCDClfzCEIqlf38454zCEIlF483CDCDCCDEAlFlABCFAFBzEIql38454zCEIlF483CDCDCEAlFxMmkN28.19.759m0mkN52.1183843101130484101130384410405EFEC410314.232EFCkN28.99CFAB kN36.30BAFFzWMmaxmax63101411028.19MPa137 ssn4 . 1102