2.2等差數列(2)

1、2.2 2.2 等差數列等差數列第二章第二章 數列數列 第二課時第二課時 2、等差數列的通項公式、等差數列的通項公式1(1) .naand1、等差數列的定義、等差數列的定義1(nnaad d是常數）. 復習復習通項公式的證明及推廣通項公式的證明及推廣m(nm) .naad12310.nadna在等差數列中，若，則13212.naadn若，則161227.aad若，則7118.3daa 若，則2910310 跟蹤訓練跟蹤訓練(napnqpq 已知數列的通項公式是其中 ， 是常數），那么這個數列是否一定是等思考：差數列？112)() (1) () .nnnnnnaaa naapnqp nqpnqp

2、npqpna取數列中的任意相鄰兩項與 （，這是一個與 無關的常數，所以是等差數列.3、等差數列的通項及圖象特征等差數列的通項及圖象特征napnq等差數列的通項公式可反之：以 表示為嗎？解析解析:111(1)(),.nnaanddnadpdqadapnq設，則 思考思考n等差數列的通項公式是關于 的形式，反之 一次亦成立。結論結論:一 條其直圖象線 為落在上的點。首項是首項是1，公差是，公差是2的無窮等的無窮等差數列的通項公式為差數列的通項公式為an 2n-1相應的圖象是直線y=2x-1上均勻排開的無窮多個孤立的點，如右圖例如：例例3 （1）在等差數列）在等差數列an中，是否有中，是否有 （2）

3、在數列）在數列an中，如果對于任意的正整數中，如果對于任意的正整數n（n2），都有），都有那么那么數列數列an一定是等差數列嗎？一定是等差數列嗎？11(2)?2nnnaaan112nnnaaa2abA3131與111111(1)(1)2()2 , (1)(1)2()2 , .mnpqmnpqaaamdandan m ddaaapdaqdap q ddaaaa 證證明明：5.等差數列等差數列的性質的性質（1）數列）數列an是等差數列，是等差數列，m、n、p、qN+，且，且m+n=p+q，則，則am+an=ap+aq。123121knknnnaaaaaaaa特別的：例（1）已知等差數列an中， a

4、3 a15=30,求a9， a7a11解：（1 1）a9是a3和a15的等差中項（2）已知等差數列an中， a3 a4a5 a6 a7=150，求a2a8的值1523021539aaa7+11=3+15（2 2）3+7=4+6=5+5 a3 a4a5 a6 a7=5 a5=150即a5=30故a2a8 =2 a5=60 a7a11 =a3 a15=30 a3a7 =a4 a6=2 a5（1）等差數列an中，a3 a9a15a21=8，則a12 = （2）已知等差數列an中， a3 和a15是方程x26x1=0的兩個根，則a7 a8 a9a10a11= 2215 （3）已知等差數列an中， a3

5、 a5= 14, 2a2a6 = 15，則a8=19 跟蹤訓練跟蹤訓練性質性質2：設設 c, b 為常數，若數列為常數，若數列 為等差數列，則數為等差數列，則數 列列 及及 為等差數列為等差數列.nanab nc ab性質性質3：設設 p, q 為常數，若數列為常數，若數列 、 均為等差數列，均為等差數列， 則數列則數列 為等差數列為等差數列.nannp aq bnb 性質性質4：若若 成等差數列，則成等差數列，則 成等差數列成等差數列.*m, p,n(m, p,nN ) mpna, a, a 3.更一般的情形，更一般的情形，an= ，d= 小結：小結：1. an為等差數列為等差數列 2. a

6、、b、c成等差數列成等差數列 an+1- an=dan+1=an+dan= a1+(n-1) dan= kn + b（k、b為常數）為常數）am+(n - m) dmnaamnb為為a、c 的等差中項的等差中項AA2cab 2b= a+c4.在等差數列在等差數列an中，由中，由 m+n=p+q am+an=ap+aq注意：上面的命題的逆命題注意：上面的命題的逆命題 是不一定成立是不一定成立 的；的； 5. 在等差數列在等差數列an中中a1+an a2+ an-1 a3+ an-2 =例例1 已知三個數成等差數列，它們的和是已知三個數成等差數列，它們的和是12，積，積是是48，求這三個數，求這三

7、個數. ()()12() ()48adaadad a ad解：解：設三個數為設三個數為a-d，a，a+d，則，則解之得解之得42ad 故所求三數依次為故所求三數依次為2，4，6或或6，4，2題型一 定義的應用題型練習題型練習鞏固練習鞏固練習1.1.等差數列等差數列 an 的前三項依次為的前三項依次為 a-6-6，-3-3a-5-5，-10-10a-1-1， 則則 a 等于（等于（ ) ) A. 1 . 1 B. -1 . -1 C.- .- D.311152. 在數列在數列an中中a1=1，an= an+1+4，則，則a10= .(-3a-5 )-(a-6-6)=(-10a-1) -(-3a-

8、5 )提示：提示：提示：提示： d=an+1- an=-4-35 （2）已知等差數列an中， a3 a5= 14, 2a2a6 = 15，則a8=_；題型練習題型練習（1）已知等差數列an中， ；則an的通項公式為_。題型二 求解基本量歸納總結：基礎量知三求一，運用方程思想d d, ,求a求a187,187,a aa a56,56,a aa aa aa a為等差數列，為等差數列，變式1：已知a變式1：已知a1 17 74 47 76 65 54 4n n5 56 64 4n n求求a a1 10 0, ,a aa a 為為等等差差數數列列，練練習習1 1：已已知知 a a12an n1481531314815313練練習習2