冪函數(shù)圖像與性質(zhì)10830

1、問(wèn)題引入問(wèn)題引入(1) 如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克如果張紅購(gòu)買(mǎi)了每千克1元的蔬菜元的蔬菜w千克千克,那么她需那么她需要支付要支付p= 元元(2) 如果正方形的邊長(zhǎng)為如果正方形的邊長(zhǎng)為a,那么正方形的面積那么正方形的面積 (3) 如果立方體的邊長(zhǎng)為如果立方體的邊長(zhǎng)為a,那么立方體的體積那么立方體的體積 (4)如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為如果一個(gè)正方形場(chǎng)地的面積為S,那么這個(gè)正方形的那么這個(gè)正方形的邊長(zhǎng)邊長(zhǎng) (5)如果人如果人t s內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了內(nèi)騎車(chē)行進(jìn)了1 km,那么他騎車(chē)的平均速那么他騎車(chē)的平均速度度 S我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題我們先看幾個(gè)具體問(wèn)題: Vxy 21xy 1 xyw2a3a a21SskmV

2、/ 1 t2xy 3xy 一般地，函數(shù)一般地，函數(shù) 叫做冪函數(shù)，叫做冪函數(shù)，其中其中x x為自變量，為常數(shù)。為自變量，為常數(shù)。xy 冪函數(shù)的定義：冪函數(shù)的定義：注意：注意：（1 1）冪函數(shù)的解析式必須是冪函數(shù)的解析式必須是 的形式，的形式， 前的系數(shù)必須是前的系數(shù)必須是1 1，沒(méi)有其它項(xiàng)，沒(méi)有其它項(xiàng)。xy x（2 2）定義域與）定義域與 的值有關(guān)系的值有關(guān)系. . 式子式子 名稱名稱常數(shù)常數(shù) x y指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y=a x（a0且且a1) 冪函數(shù)冪函數(shù): y= x a為底數(shù)底數(shù)指數(shù)指數(shù)為指數(shù)指數(shù)底數(shù)底數(shù)冪值冪值冪值冪值判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)切入點(diǎn)判斷一個(gè)函數(shù)是冪函數(shù)還是指數(shù)函數(shù)

3、切入點(diǎn)看未知數(shù)看未知數(shù)x是是指數(shù)指數(shù)還是還是底數(shù)底數(shù)冪函數(shù)冪函數(shù)函數(shù)函數(shù)冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的對(duì)比：xy2.0 xy521xy 1 xy（冪函數(shù)）（冪函數(shù)）（冪函數(shù)）（冪函數(shù)）快速反應(yīng)快速反應(yīng)xy 35xy （冪函數(shù)）（冪函數(shù)）相關(guān)練習(xí)：相關(guān)練習(xí)：“優(yōu)化設(shè)計(jì)優(yōu)化設(shè)計(jì)”P(pán)81 例例1，例，例2 冪函數(shù)的圖象及性質(zhì)冪函數(shù)的圖象及性質(zhì) 五個(gè)常用冪函數(shù)的圖像和性質(zhì)21 (1) (2) (3) (4) (5) 21xy 2xy 1 xy3xy xy 定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在Rxy 函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像定義域：定義域

4、：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：R), 0 上是偶函數(shù)在R上是增函數(shù)在), 0 上是減函數(shù)在0 ,(函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像2xy 定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：0 xx上是奇函數(shù)在0 xx上是減函數(shù)在), 0(上是減函數(shù)在)0 ,(0yy函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像1 xyx-2-101234y=x3y=x1/2-8-10182723010 xy1234-1-2-32468-2-4-6-8y=x3/6421x定義域：定義域：值值 域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：RR上是奇函數(shù)在R上是增函數(shù)在R函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像3xy 定義域：定義域：值值

5、域：域：奇偶性：奇偶性：?jiǎn)握{(diào)性：?jiǎn)握{(diào)性：), 0 非奇非偶函數(shù)上是增函數(shù)在), 0 ), 0 函數(shù)函數(shù) 的圖像的圖像21xy 對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式要先化為根式形式，再求定義域，對(duì)于分?jǐn)?shù)指數(shù)冪的形式要先化為根式形式，再求定義域，判斷奇偶性和單調(diào)性判斷奇偶性和單調(diào)性2-3yx舉例：冪函數(shù)321x21xy 冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)數(shù)取值的不同而不同取值的不同而不同. .y= x3定義域定義域值值 域域單調(diào)性單調(diào)性公共點(diǎn)公共點(diǎn)y = xRRR0，+）R0，+）R0，+）奇函數(shù)奇函數(shù)偶函數(shù)偶函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)非奇非偶非奇非偶函數(shù)函數(shù)奇函數(shù)奇函數(shù)

6、在在R R上上是增函是增函數(shù)數(shù)在（在（,0上上是減函數(shù)，是減函數(shù)，在在(0, +）上）上是增函數(shù)是增函數(shù)在在R上上是增函是增函數(shù)數(shù)在在(0，+)上是增函數(shù)上是增函數(shù)在在( ,0)，(0, +）上是）上是減函數(shù)減函數(shù)（1，1）奇偶性奇偶性y = x21 xy0， （0，+ ）0， （0，+ ）4321-1-2-3-4-22462y x3yx(1,1)(2,4)(-2,4)(-1,1)(-1,-1)12yx1 xy4321-1-2-3-4-6-4-2246y=x-1y=x12y=x3y=x2y=x(4,2)(-2,4)(2,4)(-1,1)(-1,-1)(1,1)2、在第一象限內(nèi)，、在第一象限內(nèi)，

7、 0, 0,在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ; 0,0,在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)上為減函數(shù). .1 1、所有冪函數(shù)在、所有冪函數(shù)在(0(0，+)+)上都有定義，并且圖象上都有定義，并且圖象都通過(guò)點(diǎn)都通過(guò)點(diǎn)(1,1).(1,1).3 3、為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù), , 為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí), ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). .4.4.冪函數(shù)圖象不過(guò)第四象限冪函數(shù)圖象不過(guò)第四象限例例1：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。：利用單調(diào)性判斷下列各值的大小。（1）5.20.8 與與 5.30.8 （2）0.20.3 與與 0.30.3 (3) 2.5-25與

8、2.7-25解解:(1)y= x0.8在在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù), 5.25.3 5.20.8 5.30.8 (2)y=x0.3在在(0,+)內(nèi)是增函數(shù)內(nèi)是增函數(shù)0.20.3 0.20.3 0.30.3(3)y=x-2/5在在(0,+)內(nèi)是減函數(shù)內(nèi)是減函數(shù)2.52.7-2/5注意方法總結(jié)注意方法總結(jié)（ 3 3種類(lèi)型種類(lèi)型）練習(xí)練習(xí)1）0.51.30.51.525.125.092）3）141.79141.814）223(2)a2321122432,.mmm例2: 若則求 的取值范圍121:( )(0,),032413,3213|32f xxxmmmmmm 解冪函數(shù)=的定義域是且在定義域上

9、是減函數(shù)即 的取值范圍是練習(xí)練習(xí):如果函數(shù)如果函數(shù)是冪函數(shù)，且在區(qū)間（是冪函數(shù)，且在區(qū)間（0，+）內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)內(nèi)是減函數(shù)，求滿足條件的實(shí)數(shù)m的集合。的集合。32221mmxmmxf)()(m=2或或m=-1（舍去）（舍去）101a=1小結(jié)：小結(jié)： 冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的性質(zhì): :.所有冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)所有冪函數(shù)的圖象都通過(guò)點(diǎn)(1,1(1,1);冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，冪函數(shù)的定義域、值域、奇偶性和單調(diào)性，隨常數(shù)隨常數(shù)取值的不同而不同取值的不同而不同. .如果如果0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù)在在(0,+)(0,+)上為減函數(shù)。上為減函數(shù)。 0,0,則冪函數(shù)則冪函數(shù) 在在(0,+)(0,+)上為增函數(shù)上為增函數(shù); ;2.2.當(dāng)當(dāng)為奇數(shù)時(shí)為奇數(shù)時(shí), ,冪函數(shù)為奇函數(shù)冪函數(shù)為奇函數(shù), , 當(dāng)當(dāng)為偶數(shù)時(shí)為偶數(shù)時(shí), ,冪函數(shù)為偶函數(shù)冪函數(shù)為偶函數(shù). . 式子式子 名稱名稱常數(shù)常數(shù) x y指數(shù)函數(shù)指數(shù)函數(shù): y