冪函數(shù)課件(優(yōu)質(zhì)課)

1、寫出下列寫出下列y關(guān)于關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式：的函數(shù)關(guān)系式：v(1)購買每千克購買每千克1元的蔬菜元的蔬菜x千克，需要支付的錢數(shù)千克，需要支付的錢數(shù)y；v(2)正方形的邊長為正方形的邊長為x，正方形的面積，正方形的面積y；v(3)正方體的邊長為正方體的邊長為x，正方體的體積，正方體的體積y；v(4)正方形的面積為正方形的面積為x，正方形的邊長，正方形的邊長y；v(5)某人某人x s內(nèi)騎車進行了內(nèi)騎車進行了1 km，她騎車的平均速度，她騎車的平均速度y；v(6)某種細胞分裂時，由某種細胞分裂時，由1個分裂為個分裂為2個，個，2個分裂為個分裂為4個個以此類推，以此類推， 1 個這樣的細胞分裂個這樣的細

2、胞分裂x次后，得到的細胞個數(shù)次后，得到的細胞個數(shù)y. 情景導入21xy xy 2xy 3xy 1 xyv冪的形式冪的形式v冪的底是自變量冪的底是自變量v冪的指數(shù)是常數(shù)冪的指數(shù)是常數(shù)共共同同特特征征xy )(2 Nxyx冪函數(shù)的定義 冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù)冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù) 叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù),其中其中x是自變量，是自變量，是常是常數(shù)。數(shù)。 xy 小試牛刀小試牛刀1、判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)、判斷下列函數(shù)是否是冪函數(shù)?31xy 22xy xxy2xy)21(0 xy 1y2、若函數(shù)、若函數(shù) 是冪函數(shù)，求是冪函數(shù)，求a的值的值。22)33()(xaaxf是是否否否否否否是是否否規(guī)律總結(jié)v

3、 的系數(shù)是的系數(shù)是1v底數(shù)是單一的底數(shù)是單一的xv指數(shù)是常數(shù)指數(shù)是常數(shù) x-1或或4 對于冪函數(shù)，我們只討論對于冪函數(shù)，我們只討論=1,2,3， 時的情景，時的情景， 即只討論函數(shù)即只討論函數(shù)1,2112132,xyxyxyxyxy冪函數(shù)的定義 冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù)冪函數(shù)的定義：一般地函數(shù) 叫做冪函數(shù)叫做冪函數(shù) 其中其中x是自變量，是自變量，是常數(shù)。是常數(shù)。xy 冪函數(shù)的圖象畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖像12, xyxyxyyxOxy 2xy 1 xyyxO冪函數(shù)的圖象xy000.50.707111.51.22521.41431.7324252.23621xy 畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖

4、像21xy yxO冪函數(shù)的圖象xy1.53.375110.50.12500畫出函數(shù)畫出函數(shù) 的圖像的圖像3xy 3xy 冪函數(shù)的性質(zhì)yxO21xy xy 2xy 3xy 1 xy類比指數(shù)函類比指數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)和對數(shù)函數(shù)，冪函數(shù)數(shù)，冪函數(shù)的圖像都經(jīng)的圖像都經(jīng)過哪一點？過哪一點？哪些函數(shù)是哪些函數(shù)是奇函數(shù)？哪奇函數(shù)？哪些函數(shù)是偶些函數(shù)是偶函數(shù)？函數(shù)？每個函數(shù)的每個函數(shù)的單調(diào)性如何單調(diào)性如何？xOxy y函數(shù)函數(shù)xy 定義域定義域值值域域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性RR奇奇增增yxO2xy （0，+）2xy 函數(shù)函數(shù)定義域定義域值值域域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性R偶（-，0）減）減（0，+）增）增3xy

5、 yxO函數(shù)函數(shù)3xy 定義域定義域值值域域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性RR奇奇增增yxO21xy 函數(shù)函數(shù)21xy 定義域定義域值值域域奇偶性奇偶性單調(diào)性單調(diào)性0,+)非奇非偶非奇非偶 增增0,+)減減，（減減)0)0 ,( 增,）增，（0）增，（減0)0 ,(奇奇偶偶奇奇非奇非偶非奇非偶奇奇, 0），（0)0 ,(RRR, 0），（0)0 ,(RRR冪函數(shù)的性質(zhì)單調(diào)性單調(diào)性奇偶性奇偶性值域值域定義域定義域2xy xy 3xy 21xy 1xy函數(shù)函數(shù)公公共共點點增,(1,1)v函數(shù)函數(shù) 的圖像都的圖像都 過點（過點（1,1）v函數(shù)函數(shù) 是奇函數(shù)，函數(shù)是奇函數(shù)，函數(shù) 是偶函數(shù)是偶函數(shù)v在區(qū)間在區(qū)

6、間 上，函數(shù)上，函數(shù) 是增函數(shù)，函數(shù)是增函數(shù)，函數(shù) 是減函數(shù)是減函數(shù)v在第一向限內(nèi)，函數(shù)在第一向限內(nèi)，函數(shù) 的圖像向上與的圖像向上與y軸無限的軸無限的接近，向右與接近，向右與x軸無限的接近。軸無限的接近。12132, xyxyxyxyxy13, xyxyxy2xy ), 0( 2132,xyxyxyxy 1 xy1 xy冪函數(shù)的性質(zhì)解解（1） 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，1.1 1.4 ，在在函數(shù)函數(shù)05 . 0 xy5 . 05 . 04 . 11 . 1 (4)取中間量取中間量 ，函數(shù)函數(shù) 上是增函數(shù)上是增函數(shù) 函數(shù)函數(shù) 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， R)109(在在xy 3121)109()10

7、9( 21)109( 0,21在在xy2121)109()54( 3121)109()54( （3） 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)，0.5 3 R4 . 1在在函數(shù)函數(shù)xy 35 . 04 . 14 . 1 冪函數(shù)性質(zhì)的應(yīng)用( 4; )23505 .9 )(. 1 1例例1 比較下列各組中值的大小，并說明理由比較下列各組中值的大小，并說明理由 3110.5.0)10 ,)54)( 1.4,1.43(2;41,. 1）（; 1 ,7 . 1 ,5 . 133（2） 上是增函數(shù)，上是增函數(shù)， ,且且 11.51.7 ),(3 在在函數(shù)函數(shù)xy113 15 . 17 . 133 比較冪值大小關(guān)鍵是看指數(shù)相

8、同還是比較冪值大小關(guān)鍵是看指數(shù)相同還是底數(shù)相同，若指數(shù)相同利用冪函數(shù)的底數(shù)相同，若指數(shù)相同利用冪函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)單調(diào)性；若底數(shù)相同，利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性；若底數(shù)，指數(shù)都不相同，的單調(diào)性；若底數(shù)，指數(shù)都不相同，構(gòu)造中間量。構(gòu)造中間量。規(guī)律總結(jié)規(guī)律總結(jié)課堂練習c2431,CCCC1、下列函數(shù)不是冪函數(shù)的是（ ）A B C D2、如圖所示，曲線是冪函數(shù) 在第一象限內(nèi)的圖像，已知分別取 四個值，則相應(yīng)圖像以此為 3、若冪函數(shù)y=f(x)的圖像經(jīng)過點（9,3），則f(25)=4、比較下列各組數(shù)的大?。?1) (2)5、冪函數(shù) 在區(qū)間(0,+)上是減函數(shù)，則m的值為 xy xy2 3xy 1 xy xy 2 ,21 , 1 , 1 mxmmy)1(2 21210.76 75. 022 )14. 3( yxO2C1C3C4C5 1 v了解冪函數(shù)的概念了解冪函數(shù)的概念v會畫常見冪函數(shù)的圖象會畫常見冪函數(shù)的圖象v結(jié)合圖像了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡結(jié)合圖像了解冪函數(shù)圖象的變化情況和簡單性質(zhì)單性質(zhì)v會用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而會用冪函數(shù)的單調(diào)性比較兩個底數(shù)不同而指數(shù)相同的冪的大小指數(shù)相同的冪的大小課堂小結(jié)思考：利用冪函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù)思考：利用冪函數(shù)的性質(zhì)畫出函數(shù) 的圖象的圖