在雨中應(yīng)如何行走才能減少淋雨

1、在雨中應(yīng)如何行走才能減少淋雨摘要本文通過對(duì)人在雨中行走時(shí)雨落的四種方式判定怎么行走才能減少淋雨量：(1) 若雨是垂直落下的，應(yīng)以最大的速度奔跑 (2) 若人行走的方向是順風(fēng)，應(yīng)以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相對(duì)于你是垂直下落(3) 若人行走的方向是逆風(fēng)方向，應(yīng)以最大的速度向前跑(4) 若人行走的方向是側(cè)邊面對(duì)雨，應(yīng)以最大的速度向前跑【關(guān)鍵字】淋雨量 行人速度 雨速方向 奔跑的速度一、問題重述建一模型說明當(dāng)你在雨中行走又想少淋雨時(shí)，應(yīng)當(dāng)如下做：(1) 若你行走的方向是順風(fēng)且雨的夾角至少為多少 ，你應(yīng)以雨速水平分量的速度行走，以便使雨相對(duì)于你是垂直下落的(2)在其他情況下，你都應(yīng)以最快的速度行

2、走二、問題的分析人在雨中行走時(shí)可能出現(xiàn)以下四種情形：1、雨垂直下落，人以速度v前行，此時(shí)雨只能淋到頭上和前面（如圖1所示） r2、雨背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，與人的行走速度夾角為，此時(shí)正面淋不到雨（如圖2所示）3、雨從正面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，與人的行走速度夾角為，此時(shí)背面和側(cè)面淋不到雨（如圖3所示）4、雨從側(cè)面吹來，雨與跑步的方向不在同一平面，與人行 走速度的夾角為，此時(shí)背面與另一側(cè)面淋不到雨(如圖)因?yàn)槿嗽谟曛星靶械臅r(shí)候，人和雨相對(duì)地面都是運(yùn)動(dòng)的，故知人與雨是相對(duì)運(yùn)動(dòng)的。為此我們選擇人作為參考系，再考慮雨的相對(duì)速度及其與人體方向（即與人體夾角）對(duì)總淋雨量的影響。

3、三、基本假設(shè)與符號(hào)說明1 將人體看成一個(gè)長(zhǎng)方體。2 雨速為常數(shù)且方向不變,風(fēng)向與風(fēng)速不變。3 降雨量為一定值。4 人行走的距離是有限的。四、符號(hào)說明:h: 身高 b: 厚度 a: 寬度r: 雨速Q(mào): 總淋雨量d: 跑步距離 v: 跑步速度: 雨與人的夾角 s：有效淋雨面積 p：雨滴的密度 : 跑步最大速度I: （cm/h）降雨強(qiáng)度(指單位時(shí)間平面上的降下水的厚度 ) 五、模型的建立與求解1、雨垂直下落，此時(shí)人的頭部和前面被淋。淋濕的面積為s=ab+bh()人在雨中行走的時(shí)間 t=d/v(s)則淋雨量Q=結(jié)論：由Q=知，此時(shí)速度越快，淋雨量越少2、雨背面吹來，雨線與跑步方向在同一平面內(nèi)，與人的速

4、度夾角為，若記雨滴下速度為r（米/秒），雨滴的密度為p，p=1，則I=rp，此時(shí)的淋雨量為Q=Q1+Q2頂部的淋雨量Q1=背面的淋雨量Q2=Q=Q1+Q2= .(a)(1) 當(dāng)v=rcos此時(shí)對(duì)（a）式關(guān)于v求導(dǎo)可得，可知v越大，淋雨量越小，又因?yàn)関=rcos即當(dāng)行走速度快于雨滴的水平速度，你不斷地追趕雨滴，雨水將淋濕你的前胸。被淋得雨量是所以淋浴總量為Q=dbp( a*rsin-hrcos)/v+h) (b)當(dāng)a*rsin-hrcos0對(duì)（b）關(guān)于v求導(dǎo)，故關(guān)于v是單調(diào)遞減函數(shù)，同樣可得，當(dāng)時(shí)，最??；當(dāng)a*rsin-hrcos=r cos，故v=r cos時(shí)，最小。結(jié)論：當(dāng)v=r cos(1

5、)tan時(shí)，v越大，淋雨量Q越小3、雨從正面吹來，雨線方向與跑步方向在同一平面內(nèi)，與人的速度夾角為，0,此時(shí)背面和側(cè)面淋不到雨頂部淋雨量仍為Q1=前面的淋雨量為Q3=Q=Q1+Q3=dbp（） (c)當(dāng)一定時(shí)，對(duì)(c)式求導(dǎo)，即，可知關(guān)于v是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)速度越大時(shí)，淋雨量Q越小。結(jié)論：當(dāng)雨從正面吹來時(shí)，行走的速度v越大，淋雨量越少4、雨從側(cè)面吹來，雨與跑步的方向不在同一平面，與人速度的夾角為，0,此時(shí)背面與另一側(cè)面淋不到雨頂部的淋雨量Q1=側(cè)面的淋雨量Q4=前面的淋雨量Q5=Q=Q1+Q4+Q5= (d)因此當(dāng)一定時(shí)，對(duì)(d)式求導(dǎo)，即，可知關(guān)于v是單調(diào)遞減函數(shù)，所以當(dāng)速度越大時(shí)，淋雨量Q越小。結(jié)論:當(dāng)雨從側(cè)面吹來時(shí)，行走的速度v越大，淋雨量越少六、結(jié)論(1)若你行走的方向是順風(fēng)當(dāng)v