圓的認(rèn)識(shí)與面積計(jì)算

1、（十三）圓知能要點(diǎn)1、圓的特征：圓是由一條曲線圍成的封閉圖形，圓上任意一點(diǎn)到圓心的距離都相等。（以前所學(xué)的圖形如長(zhǎng)方形、梯形等都是由幾條線段圍成的平面圖形）2、圓規(guī)畫圓的方法：（1）把圓規(guī)的兩腳分開，定好兩腳間的距離；（2）把有針尖的一只腳固定在一點(diǎn)上；（3）把裝有鉛筆尖的一只腳繞這個(gè)固定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)一周，就可以畫出一個(gè)圓。3、圓各部分的名稱：圓心用O表示；半徑通常用字母r表示；直徑通常用字母d表示。4、圓的性質(zhì)：圓有無數(shù)條直徑，無數(shù)條半徑；同（或等）圓內(nèi)的直徑都相等，半徑都相等。同一個(gè)圓內(nèi)的所有線段中，圓的直徑是最長(zhǎng)的。5、圓心和半徑的作用：圓心確定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。所以要比較兩圓的大小

2、，就是比較兩個(gè)圓的直徑或半徑。6、圓的軸對(duì)稱性：圓是軸對(duì)稱圖形，直徑所在的直線是圓的對(duì)稱軸，圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。7、同一圓內(nèi)半徑與直徑的關(guān)系：在同一圓內(nèi)，半徑是直徑的一半，直徑的長(zhǎng)度是半徑的2倍，可以表示為d=2r, r=d÷2。8、圓的周長(zhǎng)：圓的周長(zhǎng)是指圍成圓的曲線的長(zhǎng)。直徑的長(zhǎng)短決定圓周長(zhǎng)的大小。9、圓周率：圓的周長(zhǎng)除以直徑的商是一個(gè)固定的數(shù)，我們把它叫做圓周率，用字母表示（讀pài），是一個(gè)無限不循環(huán)小數(shù)，3.141592653，我們?cè)谟?jì)算時(shí)，一般保留兩位小數(shù)，取它的近似值3.14，>3.14。10、常用的3.14的倍數(shù)：3.14×26.28 3.14&

3、#215;39.42 3.14×412.56 3.14×515.7 3.14×618.84 3.14×721.98 3.14×825.12 3.14×928.26 3.14×1237.68 3.14×1443.96 3.14×1650.24 3.14×1856.52 3.14×2475.36 3.14×2578.5 3.14×36113.04 3.14×49153.86 3.14×64200.96 3.14×81=254.3411、圓的

4、周長(zhǎng)的計(jì)算公式：如果用C表示圓的周長(zhǎng)，那么C=d或C=2r。12、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式的應(yīng)用：（1）已知圓的半徑，求圓的周長(zhǎng)：C=2r（2）已知圓的直徑，求圓的周長(zhǎng)：C=d（3）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的半徑： r=C圓÷÷2=C圓÷2（4）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的直徑：d=C圓÷  13、圓的面積的含義：圓形物體所占平面的大小或圓形物體表面的大小就是圓的面積。14、圓的面積計(jì)算公式：如果用S表示圓的面積，r表示圓的半徑，那么圓的面積計(jì)算公式是：S圓=r2。圓的面積是半徑平方的倍。15、圓的面積計(jì)算公式的應(yīng)用：（1）已知圓的半徑，求圓的面積：S圓=

5、r2。（2）已知圓的直徑，求圓的面積：r=d÷2 ，S= （d÷2 ）2（3）已知圓的周長(zhǎng)，求圓的面積：r=C圓÷÷2=C圓÷2，S= （C圓÷2）216、大小兩個(gè)圓比較：半徑的倍數(shù)直徑的倍數(shù)周長(zhǎng)的倍數(shù)，面積的倍數(shù)半徑的倍數(shù)217、畫正方形里最大的圓：兩者聯(lián)系：邊長(zhǎng)直徑畫法：（1）畫出正方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。18、畫長(zhǎng)方形里最大的圓：兩者聯(lián)系：寬直徑畫法：（1）畫出長(zhǎng)方形的兩條對(duì)角線；（2）以對(duì)角線交點(diǎn)為圓心，以邊長(zhǎng)為直徑畫圓。19、周長(zhǎng)相等的平面圖形中，圓的面積最大；面積相等的平面圖形中，圓的

6、周長(zhǎng)最短。（對(duì)比：面積相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的周長(zhǎng)較短；周長(zhǎng)相等的長(zhǎng)方形和正方形，正方形的面積較大。）20、圓的應(yīng)用：（1）車輪滾動(dòng)一周前進(jìn)的路程就是車輪的周長(zhǎng)：每分前進(jìn)米數(shù)（速度）車輪的周長(zhǎng)×轉(zhuǎn)數(shù)（2）半圓的周長(zhǎng)等于圓周長(zhǎng)的一半加一條直徑： C半圓=r+d =r2r 或 C半圓=d÷2d =d÷2+2r（3）半圓的面積是圓面積的一半：S半圓r2÷2（4）求圓環(huán)的面積一般是用外圓的面積減去內(nèi)圓的面積，還可以利用乘法分配律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：S圓環(huán)=R2-r2=（2r2）技能訓(xùn)練一、完成下表：圓的半徑r圓的直徑d圓的周長(zhǎng)C圓的面積S2厘米2厘米18.84厘

7、米8厘米二、填空：1、圓是平面上的一種（ ）圖形，圍成圓的（ ）的長(zhǎng)叫做圓的周長(zhǎng)。在大大小小的圓中，它們的周長(zhǎng)總是各自圓直徑的（ ）倍多一些，我們把這個(gè)固定的數(shù)叫做（ ），用字母（ ）表示，它是一個(gè)（ ）小數(shù)，在計(jì)算時(shí)，一般只取它的近似值（ ）。2、（ ）叫做圓的面積。把圓沿著它的半徑r分成若干等份，剪開后可以拼成一個(gè)近似的（ ），這個(gè)圖形的長(zhǎng)相當(dāng)于圓周長(zhǎng)的（ ），用字母表示是（ ）；寬相當(dāng)于圓的（ ），用字母表示是（ ）。所以圓的面積S( )×( ) ( )。3、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為4厘米時(shí),畫出圓的周長(zhǎng)是（    ）厘米。4、用圓規(guī)畫一個(gè)周長(zhǎng)50.24厘米的圓

8、，圓規(guī)兩腳之間的距離是（      ）厘米，所畫的圓的面積是（     ）平方厘米。5、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大2倍,它的直徑擴(kuò)大（ ）倍,周長(zhǎng)擴(kuò)大（   ）倍。6、一個(gè)車輪的直徑是55厘米,車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周,大約前進(jìn)（    ）米。7、在一張長(zhǎng)8厘米，寬12厘米的長(zhǎng)方形紙上畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的直徑是（    ），周長(zhǎng)是（     ）。8、一根鐵絲正好圍成一個(gè)直徑2米的圓，這根鐵絲長(zhǎng)（    ）

9、米；如果改圍成一個(gè)正方形，正方形的邊長(zhǎng)是（    ）米，面積是（    ）平方米。三、判斷：1、圓的半徑有無數(shù)條。（ ）2、圓的直徑是半徑的2倍。（ ）3、圓有無數(shù)條對(duì)稱軸。（ ）4、圓的直徑都相等。（ ） 5、圓周率等于3.14。（ ）6、任何圓的面積總是它的半徑的倍。（ ） 7、直徑4厘米的圓與半徑2厘米的圓一樣大。（ ）8、半徑2分米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（ ）9、經(jīng)過一點(diǎn)可以畫無數(shù)個(gè)圓。（ ）10、圓的半徑擴(kuò)大3倍，它的直徑就擴(kuò)大6倍。 ( )11、半徑2厘米的圓，它的周長(zhǎng)是6.28厘米。（ ）12、半圓的面積就是這個(gè)圓面積的一半。（

10、 ）13半徑不僅決定圓面積的大小，而且還決定圓周長(zhǎng)的長(zhǎng)短。（ ）14、一個(gè)圓的面積和一個(gè)正方形的面積相等,它們的周長(zhǎng)也相等。（ ）四、選擇：1、圓周率（   ）3.14。  A、大于    B、等于    C、小于2、下面各圖形中，對(duì)稱軸最多的是（   ）。  A、等腰三角形     B、正方形       C、圓3、一個(gè)半圓，半徑是r，它的周長(zhǎng)是（   ）。  A、r + 2r

11、0;     B、r         C、/44、一個(gè)圓的半徑2米，那么它的周長(zhǎng)和面積相比，（   ）。  A、面積大       B、周長(zhǎng)大       C、同樣大    D、無法比較5、直徑是通過圓心并且兩端都在圓上的（   ）。  A、線段        B、直線 

12、60;     C、射線   6、把一張圓形紙片沿半徑平均分成若干份，拼成一個(gè)近似長(zhǎng)方形，其周長(zhǎng)（   ）。  A、等于圓周長(zhǎng)    B、大于圓周長(zhǎng)    C、小于圓周長(zhǎng)   D、無法比較7、圓的直徑擴(kuò)大2倍，它的面積擴(kuò)大（   ）。  A、2倍        B、4倍         C、6倍&#

13、160;      D、無法確定8、圓中最長(zhǎng)的線段是圓的（   ）。  A、周長(zhǎng)        B、直徑        C、半徑       D、無法確定9、周長(zhǎng)相等的兩個(gè)圓的面積（   ）。  A、相等        B、不相等       C、無法比較10

14、、一個(gè)正方形和一個(gè)圓的周長(zhǎng)相等，它們的面積相比（   ）。  A、正方形大    B、圓大        C、相等       D、無法比較五、解決問題：     1、小紅沿直徑6.4米的圓形花圃邊走一周，需要走多少米？2、一捆電線繞了9圈，每圈直徑都是48厘米，這捆電線長(zhǎng)多少米？3、一個(gè)半徑10米的圓形花壇，它的占地面積是多少？在它的一周圍一圈籬笆，籬笆長(zhǎng)多少米？4、在長(zhǎng)8分米寬6分米的長(zhǎng)方形中

15、畫一個(gè)最大的圓，圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？5、在長(zhǎng)8分米寬6分米的長(zhǎng)方形中畫一個(gè)最大的半圓，半圓的周長(zhǎng)和面積各是多少？課后練習(xí)一、填空。1、寫出下面圖形各有幾條對(duì)稱軸：正方形（ ） 長(zhǎng)方形（ ） 等腰梯形（ ） 圓（ ）等腰三角形（ ）等邊三角形（ ）半圓（ ）2、連接圓心和圓上任意一點(diǎn)的線段叫做（ ），用字母（r）表示；通過圓心，并且兩端都在圓上的線段叫做（ ），用字母（d）表示。3、同一個(gè)圓里，所有的半徑都（ ），所有的直徑都（ ），半徑的長(zhǎng)度是直徑的（ ）。4、圓周率表示同圓內(nèi)（ ）和（ ）的倍數(shù)關(guān)系，用字母（）表示。5、圓的周長(zhǎng)計(jì)算公式是：（    

16、;    ）或（           ）。6、圓的面積計(jì)算公式是：（          ）。7、畫圓時(shí)，把圓規(guī)兩腳之間的距離定為4厘米，畫出圓的半徑是（ ）厘米，周長(zhǎng)是（ ）厘米，面積是（ ）平方厘米。8、當(dāng)圓規(guī)兩腳間的距離為5厘米時(shí)，畫出圓的周長(zhǎng)是（   ）厘米。9、畫一個(gè)周長(zhǎng)是18.84厘米的圓，它的直徑是（ ），如果它的半徑擴(kuò)大2倍，它的面積

17、是（ ）。10、一個(gè)車輪的直徑為50cm，車輪轉(zhuǎn)動(dòng)一周，大約前進(jìn)（   ）m。11、一個(gè)自動(dòng)旋轉(zhuǎn)噴灌裝置射程是12米，它能灌溉的面積是（ ）。12、一個(gè)圓形呼啦圈周長(zhǎng)是1.57米，它的半徑是（ ）。13、云陵鎮(zhèn)陳正路第一個(gè)花壇的直徑10米，小明繞花壇走一圈，大約是（ ）米，這個(gè)花壇的占地面積是（）平方米。14、周長(zhǎng)是32厘米的正方形中，畫一個(gè)最大的圓，這個(gè)圓的周長(zhǎng)是（ ）。15、一個(gè)環(huán)形的外圓直徑是10cm,內(nèi)圓直徑是8cm,它的面積是(     )cm2。16、完成下表：二、判斷正誤。1、圓的半徑都相等。（ ）2、直徑總比

18、半徑長(zhǎng)。（ ） 3、圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓的直徑的3.14倍。（ ）4、小圓的圓周率比大圓的圓周率小。（ ）5、圓心決定圓的位置，半徑?jīng)Q定圓的大小。（ ）6、直徑4厘米的圓的周長(zhǎng)和面積一樣大。（ ）7、同一個(gè)圓的直徑一定是半徑的2倍。（ ） 8、兩端都在圓上的線段，直徑是最長(zhǎng)的一條。（ ） 9、半圓的周長(zhǎng)是這個(gè)圓周長(zhǎng)的一半。（ ）10、把一張圓形紙片對(duì)折若干次，所有折痕相交于圓心。 ( )三、選擇。1、下面的圖形只有兩條對(duì)稱軸的是（ ） A、長(zhǎng)方形 B、正方形 C、圓 D、等邊三角形2、畫圓時(shí)，（ ）決定圓的位置，（ ）決定圓的大小。 A、圓規(guī) B、半徑 C、圓心 D、無法確定3、計(jì)算圓的面積，可以

19、選擇下面哪種方法（ ）A、Sr2 B、S（d÷2）2 C、S（C÷2）2 D、前三種都可以4、圓的大小與下面哪個(gè)條件無關(guān)（ ）A、半徑 B、直徑 C、周長(zhǎng) D、圓心的位置5、小圓半徑4厘米，大圓半徑6厘米，大、小圓直徑的比是（ ）；大、小圓周長(zhǎng)的比是（ ）；大、小圓面積的比是（ ）。 A、2:3 B、3:2 C、4:9 D、9:46、一個(gè)圓的半徑擴(kuò)大a倍，直徑擴(kuò)大（ ）倍，周長(zhǎng)擴(kuò)大（ ）倍，面積擴(kuò)大（ ）倍A、2 B、a C、2a D、 E、2 F、a2 7、 一個(gè)圓的周長(zhǎng)是31.4分米，它的面積是（   ）平方分米  A、78.5    B、15.7     C、314 D、31.48、一個(gè)鐘表的分針長(zhǎng)10cm，從2時(shí)走到4時(shí),分針走過了（    ）cm  A、31.4     B、62.8