圓中與有關切線的問題

1、圓中與有關切線的問題基礎知識：一、切線的定義：與圓只有一個公共點的直線。若圓心到直線的距離與半徑相等。二、切線的性質：1、若是圓的切線，則圓心到直線的距離等于半徑。2、圓的切線垂直過切點的半徑。3、推論：圓心、切點、垂直三、切線的判定：1、定義法：與圓只有一個公共點。2、數量法：d=r直線是圓的切線3、過半徑的外端且與它垂直的直線。方法：a、有明確的公共點，作半徑，證垂直；b、無明確公共點，過圓心作垂直，證半徑。四、與切線有關的問題：1、切線長定理：a、切線長定義：b、切線長定理：過圓外一點引圓的兩條切線，這兩條切線相等，連接圓心與圓外的點平分兩切線所成的角。2、弦切角：a、弦切角的定義：b、

2、弦切角定理（不能直接用）弦切角等于弦切角所夾弧所對的圓周角。3、三角形的內切圓：a、定義：如果三角形的三邊都與這個圓相切，則這個圓叫這個三角形的內切圓。b、Rt內切圓半徑公式：Rt內切圓半徑等于兩直角邊的和與斜邊的差的一半。c、四邊形內切圓：對邊和相等。d、公切線（長）五、常用輔助線：作半徑。能力測試：一、填空題。1、直線L與半徑為r的O相交，且點O到直線L的距離為5，則r的取值范圍是。2、在射線OA上取一點P，使OP4cm，以P為圓心作直徑為4cm的圓，若P與射線OB相交，則銳角AOB的取值范圍是。3、如圖，CD是O的直徑，AE切O于B，DC的延長線交AB于A，A20°，則DBE。

3、4、如圖，AB為O的直徑，延長AB至D，使BD=OB，DC切O于C，則AC：AD。5、如圖，AB為O的直徑，C、D是O的點，BAC20°，DE是O的切線，則EDC的度數為。EBACOD第3題圖OABDC第4題圖O·DECAB第5題圖6、OA、OB是O的兩條半徑，BC是O的切線，且AOB84°，則ABC的度數為。二、選擇題。1、下列命題中，錯誤的是（ ）A、垂直于弦的直徑平分這弦；B、弦的垂直平分線過圓心；C、垂直于切線的直線必過圓心；D、經過圓心且垂直于切線的直線必過切點。2、如圖，RtABC，C90°，AC=4，BC=3，以BC上一點O為圓心作O與AB

4、相切于E，與AC相切于C，又O與BC的另一個交點為D，則線段BD的長為（ ）A、1B、 C、 D、3、如圖，O是RtABC的內切圓，ACB90°，且AB13，AC=12，則圖中陰影部分的面積是（ ）A、30B、302 C、303 D、3044、如圖，ABC，C90°，AB10cm，AC=8cm，點P由C出發(fā)，以每秒2cm的速度沿線段CA向點A運動（不運動到A點）O的圓心在BP上，且O分別與AB、AC相切，當點P運動2秒時，O的半徑是（ ）OBDECA第2題圖OACB第3題圖OAPDCBE第4題圖OAPB第5題圖A、cmB、cm C、cm D、2cm5、如圖，直線PA、PB是

5、O的兩條切線，A、B分別為切點，APB=120°，OP10cm，則弦AB的長為（ ）A、cmB、5cm C、cm D、cm6、已知兩圓半徑分別為1與5，圓心距為4，則這兩圓的位置關系是（ ）A、外離B、外切 C、相交 D、內切三、解答題1、如圖，A是O上一點，半徑OC的延長線與過點A的直線交于B點，OC=BC，AC=OB。求證：（1）AB是O的切線； （2）若ACD45°，OC2，求弦CD的長。OCBAD2、如圖，在O中，AB是直徑，BOC120°，PC是O的切線，切點是C，點D在劣弧上運動，當CPD滿足什么條件時，直線PD與直線AB垂直？證明你的結論。OABCP

6、3、已知：如圖ABC，ADBC于D，AD=BC，E、F分別為AB、AC的中點，以EF為直徑作半圓O。求證：BC是O的切線。·CFOGEABD4、已知O的兩半徑OA、OB互相垂直，過A的一條直線交OB于P，交O于Q，過Q引圓的切線交OB的延長線于C，且QC=QP，求A。BOCQPA5、已知：如圖，AB是O的直徑，CAAB，CB交O于E ，過E作O的切線交AC于D。求證：CD=DA。OBADEC6、如圖，PA切O于A，AC是O直徑，PBC是O的割線，AD平分CAB，APD的平分線交AD于E。求證：PEAD。POEABDC7、已知：如圖ABC，B90°，O是AB上一點，以O為圓心，OB為半徑的圓與AB交于點E，與AC切于點D。求證：（1）DEOC （2）AD=2，DC=3。求tanADE的值。OCBDAE8、如圖，已知O的外切等腰梯形ABCD，ADBC，AB=DC，梯形中位線為EF。（1）求證：EFAB；（2）若EF=5，AD：BC1：4，求此梯形ABCD的面積。OABEDFC9、如圖，正方形ABCD中，有一直徑為BC的半圓，BC=2cm，現(xiàn)有兩點E、F，分別從點B、點A同時出發(fā)，點E沿線段BA以1cm/s的速度向點A運動，點F沿折現(xiàn)ADC以2cm/s的速度向點C運動，設點E離開點B的時間為t(s)。（1）當t為何值時，線段EF與BC平行？（2）設1t2；當