四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)

1、四年級(jí)下冊(cè)知識(shí)點(diǎn)總結(jié)第一單元 觀察物體1、 觀察物體所說(shuō)的前面、左面、上面、右面，都是相對(duì)于自己的方位來(lái)說(shuō)的。2、 從不同的方向觀察物體，看到的形狀可能不同，也可能相同。如 從前面、后面、上面看到的形狀相同都是； 而從前面和右面看到的形狀不同。（從前面看到的是 從右面看到的是 ）第二單元 用字母表示數(shù)1、 簡(jiǎn)便寫法 9× x 或 x×9 可以簡(jiǎn)寫成9 x或x9（把乘號(hào)用點(diǎn)代替）,也可以簡(jiǎn)寫成9x（特別注意省略乘號(hào)時(shí)必須把數(shù)字寫在前面）。1×x或x×1可以簡(jiǎn)寫成x。注意：只有在含有字母的乘法式子里，數(shù)字和字母、字母和字母之間的乘號(hào)才能省略，其他的運(yùn)算中的運(yùn)

2、算符號(hào)不能省略。2、 兩個(gè)重要的數(shù)量關(guān)系單價(jià)×數(shù)量=總價(jià) 單價(jià)=總價(jià)÷數(shù)量 數(shù)量=總價(jià)÷單價(jià) 速度×時(shí)間=路程 速度=路程÷時(shí)間 時(shí)間=路程÷速度3、 用字母表示計(jì)算公式長(zhǎng)方形的周長(zhǎng)：C=2(a+b) 或 C=2a+2b 長(zhǎng)方形的面積：S=ab正方形的周長(zhǎng)：C=4a 正方形的面積 S= 讀作：a的平方 ，表示兩個(gè)a相乘。即=a×a4、求含字母的式子的值 把字母表示的數(shù)代入式子中按運(yùn)算順序計(jì)算即可，特別要注意代入的格式必須先抄代數(shù)式，再代入計(jì)算。例：當(dāng)a=3,b=5時(shí)求2a+6b的值。解：當(dāng)a=3,b=5時(shí) 2a+6b=2&#

3、215;3+6×5 =6+30 =364、 加法交換律：交換兩個(gè)加數(shù)的位置和不變。 用字母表示：a+b=b+a5、 加法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相加，先把前兩個(gè)數(shù)相加，或先把后兩個(gè)數(shù)相加，和不變。用字母表示：（a+b)+c=a+(b+c)第三單元 三位數(shù)乘兩位數(shù)1、 三位數(shù)乘兩位數(shù)的筆算方法：先用兩位數(shù)個(gè)位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位要和兩位數(shù)的個(gè)位對(duì)齊；再用兩位數(shù)十位上的數(shù)去乘三位數(shù)，積的末位要和兩位數(shù)的十位對(duì)齊；最后把兩次乘得的積相加。2、 積的變化規(guī)律：在乘法里，一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘一個(gè)數(shù)或除以一個(gè)不為0的數(shù)，積也乘或除以相同的數(shù)。3、 因數(shù)末尾有0的乘法：因數(shù)末尾有0時(shí)，先用0前面

4、的數(shù)相乘，再看兩個(gè)因數(shù)的末尾一共有幾個(gè)0，就在乘得的積的末尾上添幾個(gè)0。4、 估算：當(dāng)對(duì)計(jì)算結(jié)果的要求不用太精確時(shí)，我們可以對(duì)計(jì)算進(jìn)行估算。估算的結(jié)果一般用“”連接。我們估算時(shí)可以把每個(gè)因數(shù)都看成與它接近的整十或幾百幾十的數(shù)，也可以將兩個(gè)因數(shù)中的任意一個(gè)看作整十或幾百幾十的數(shù)來(lái)計(jì)算。5、 乘法交換律：兩個(gè)因數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積不變。用字母表示為a×b=b×a6、 乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先乘前兩個(gè)數(shù)或先乘后兩個(gè)數(shù)積不變。用字母表示：（a×b)×c=a×(b×c)7、 乘法分配律：兩個(gè)數(shù)的和乘一個(gè)數(shù)，等于兩個(gè)加數(shù)分別乘這個(gè)數(shù)，再相

5、加。用字母表示：（ab)×c=a×c+b×c8、 用乘法運(yùn)算律進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算（自己試著做做）例：運(yùn)用乘法結(jié)合律 36×25×4 運(yùn)用乘法交換律、結(jié)合律 125×5×8 先變形再利用乘法交換律、結(jié)合律 25×16 25×36 25×16×125 運(yùn)用乘法分配律 25×（4+400） (80+8)×125 反用乘法分配律 38×53+53×62 7×757×25 75×10175 （4）103×563×

6、56 先變形再利用乘法分配律 98×25 104×25 25的好朋友是4, 125的好朋友是8.第四單元 多邊形的認(rèn)識(shí)1、三角形具有穩(wěn)定性，四邊形具有不穩(wěn)定性。2、三角形三邊的關(guān)系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊。由上面的關(guān)系我們可以得到一個(gè)重要的結(jié)論： 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和已知兩邊求第三邊的方法：（1）求兩邊之差（2）求兩邊之和（3）按 兩邊之差 < 第三邊 < 兩邊之和 寫出第三邊的范圍（4）按要求求出具體的第三邊。3、判斷三條線段是否能圍成三角形：只要把較短的兩邊相加與最長(zhǎng)邊比較即可。如果較短的兩邊之和大于第

7、三邊，也就證明了任意兩邊之和大于第三邊，因此也就能圍成三角形。4、三角形的分類 腰和底邊不相等的等腰三角形 銳角三角形 等腰三角形 等邊三角形按角分 鈍角三角形 按邊分 直角三角形 不等邊三角形等邊三角形是特殊的等腰三角形。5、 三個(gè)角都是銳角的三角形是銳角三角形；有一個(gè)角是直角的三角形是直角三角形；有一個(gè)角是鈍角的三角形是鈍角三角形。一個(gè)三角形至少有兩個(gè)銳角，最多有一個(gè)直角，最多有一個(gè)鈍角。6、 一個(gè)三角形有三個(gè)頂點(diǎn)，三個(gè)角，三條邊，三條高。7、 三角形的底和高：從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)到它的對(duì)邊作一條垂線，頂點(diǎn)到垂足之間的線段叫做三角形的高，這條邊叫做三角形的底。8、銳角三角形的三條高都在三角形

8、的內(nèi)部；直角三角形有一條在內(nèi)部（過(guò)直角頂點(diǎn)的在內(nèi)部）兩條剛好和兩條直角邊重合；鈍角三角形有一條在內(nèi)部?jī)蓷l在外部（過(guò)鈍角頂點(diǎn)的高在內(nèi)部）。9、有兩條邊相等的三角形叫做等腰三角形。三條邊都相等的三角形叫做等邊三角形。等邊三角形是特殊的等腰三角形。10、等腰三角形的的特點(diǎn)：兩條腰相等，兩個(gè)底腳相等。等邊三角形的特點(diǎn)：三條邊都相等，三個(gè)角也都相等，并且都等于60°。11、 三角形的內(nèi)角和是180度。由上面的結(jié)論得到：直角三角形的兩個(gè)銳角和是90度。12、 平行四邊形是定義：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形叫做平行四邊形。13、 平行四邊形的特征：兩組對(duì)邊分別平行且相等，兩組對(duì)角分別相等。14、 平行

9、四邊形的高：從平行四邊形一條邊上的任意一點(diǎn)向?qū)呉粭l垂線，這一點(diǎn)和垂足之間的線段叫做平行四邊形的高，這條邊叫做平行四邊形的底。平行四邊形的高和底是互相依存的關(guān)系。平行四邊形有無(wú)數(shù)條高。15、 長(zhǎng)方形和正方形都是特殊的平行四邊形。畫(huà)圖表示正方形、長(zhǎng)方形、平行四邊形的關(guān)系。正方形長(zhǎng)方形平行四邊形16、 列表比較正方形長(zhǎng)方形平行四邊形邊對(duì)邊平行，四條邊都相等對(duì)邊平行且相等對(duì)邊平行且相等角四個(gè)角都是直角四個(gè)角都是直角對(duì)角相等17、 梯形：只有一組對(duì)邊平行的四邊形叫做梯形。梯形中互相平行的一組對(duì)邊叫做梯形的底。通常把較短的邊叫做梯形的上底，較長(zhǎng)的邊叫做梯形的下底。梯形中不平行的那組對(duì)邊叫做梯形的腰。1

10、8、 梯形的特征：只有一組對(duì)邊平行，且這組對(duì)邊不相等。19、 梯形的高：從梯形上底的任意一點(diǎn)向下底引一條垂線，這點(diǎn)和垂足之間的線段叫做梯形的高。梯形有無(wú)數(shù)條高。20、 梯形與平行四邊形的區(qū)別相同點(diǎn)：都是四邊形，都有平行的對(duì)邊，都有四個(gè)角。不同點(diǎn)：平行四邊形的兩組對(duì)邊分別平行且相等；梯形只有一組對(duì)邊平行，且平行的這組對(duì)邊不相等。21、 一條腰和梯形的底互相垂直的梯形叫做直角梯形。兩腰相等的的梯形叫做等腰梯形。22、 直角梯形的特征：有兩個(gè)直角，作為直角邊的腰就是梯形的高。23、 等腰梯形的特征：兩腰相等，同一底邊上的兩個(gè)底角相等。24、 對(duì)稱性：長(zhǎng)方形是軸對(duì)稱圖形，有2條對(duì)稱軸；正方形是軸對(duì)稱圖

11、形，有4條對(duì)稱軸；等腰三角形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸；等邊三角形是軸對(duì)稱圖形，有3條對(duì)稱軸；等腰梯形是軸對(duì)稱圖形，有1條對(duì)稱軸。平行四邊形、直角梯形都不是軸對(duì)稱圖形。25、 圖形的分割（1） 在下面的梯形中畫(huà)一條線段把梯形分成一個(gè)平行四邊形和一個(gè)三角形（2） 在下面的梯形中畫(huà)一條線段把梯形分成一個(gè)長(zhǎng)方形和一個(gè)三角形注意分割圖形一般要用虛線，只要做垂直就必須標(biāo)垂直符號(hào)。26、 求組合圖形的面積，常用兩種方法，一分割；二填補(bǔ)。例：求下面組合圖形的面積 10 4 6 12 4 4 方法一：分割 方法二：填補(bǔ) 10×4+(10-6)×4+10×4 12×106

12、×4=40+16+40 =12024 =96 =96第五單元 分?jǐn)?shù)的意義和性質(zhì)1、 把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數(shù)，叫做分?jǐn)?shù)。2、 一塊月餅、一個(gè)圖形、6面小旗、一個(gè)計(jì)量單位都可以看作一個(gè)整體，用“1”表示，通常把它叫做單位“1”。分?jǐn)?shù)線3、分子 表示取其中的幾份 分母 表示平均分成幾份4、 同分母分?jǐn)?shù)大小比較： 分母相同，分子大的分?jǐn)?shù)比較大。分子相同，分母小的分?jǐn)?shù)比較大。 異分母分?jǐn)?shù)大小比較：先化成同分母分?jǐn)?shù)再比較。5、 區(qū)分“幾分之幾”和“幾分之幾米” 幾分之幾沒(méi)有單位表示部分和整體的關(guān)系，這時(shí)只要考慮份數(shù);幾分之幾米是個(gè)具體的量這時(shí)應(yīng)用總量÷份數(shù)

13、。例：把3米長(zhǎng)的彩帶平均分成5份，每份是這條彩帶的幾分之幾？每份長(zhǎng)幾分之幾米？第一問(wèn)求幾分之幾只考慮份數(shù)，平均分成了5份每份占，第二問(wèn)求幾分之幾米求具體長(zhǎng)度用總量3÷5=（米) 千萬(wàn)不要忘記寫單位。6、 除法和分?jǐn)?shù)的關(guān)系兩個(gè)數(shù)相除，商可以用分?jǐn)?shù)表示，即 被除數(shù)÷除數(shù)=（除數(shù)0，分母0），反過(guò)來(lái)，分?jǐn)?shù)也可以看作是兩個(gè)數(shù)相除，分?jǐn)?shù)的分子相當(dāng)于被除數(shù)，分母相當(dāng)于除數(shù)，分?jǐn)?shù)線相當(dāng)于除號(hào)。例9÷5=（提示不管分?jǐn)?shù)的分子比分母大還是小必須被除數(shù)做分子）小竅門：求誰(shuí)的幾分之幾就除以誰(shuí)，誰(shuí)就是單位“1”。7、 分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)：分?jǐn)?shù)的分子和分母同時(shí)乘或除以相同的數(shù)（0除外），分?jǐn)?shù)的

14、大小不變。8、 把一個(gè)分?jǐn)?shù)化成與它相等但分子、分母都比較小的分?jǐn)?shù)，叫做約分。 約分實(shí)際上就是利用分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)分子和分母同時(shí)除以它們的公因數(shù)，要想一步化簡(jiǎn)徹底可直接除以它們的最大公因數(shù)。逐步約分的思考過(guò)程（1）看個(gè)位考慮2、3、5倍數(shù)的特征（2)背乘法口訣找公因數(shù)（3）先分解一個(gè)數(shù)找到一個(gè)數(shù)的因數(shù)試試是不是另一個(gè)數(shù)的因數(shù)9、 公因數(shù)：公共的因數(shù)。 最大公因數(shù)：公因數(shù)里最大的一個(gè)。求公因數(shù)的方法：方法一找到每一個(gè)數(shù)的因數(shù)再找共有的：方法二先找一個(gè)數(shù)的因數(shù)再檢驗(yàn)這個(gè)數(shù)的因數(shù)是不是另一個(gè)的。例找18和27的公因數(shù)。 18的因數(shù)有：1、18、2、9、3、6 27的因數(shù)有：1、27、3、9、 18和27

15、的公因數(shù)有1、3、9；最大公因數(shù)是9.你自己試試方法二，感受一下比上面方法的好壞。10、 求最大公因數(shù)的方法方法一 ：如上求出公因數(shù)再找最大的。方法二：把每一個(gè)數(shù)分解質(zhì)因數(shù)找到公共的質(zhì)因數(shù)再相乘。方法三：短除。一般用短除來(lái)求，注意用短除后一定不要忘記寫文字，注意要把左邊的除數(shù)相乘才是最大公因數(shù)。如果兩數(shù)是倍數(shù)關(guān)系，那么較小的數(shù)是這兩個(gè)數(shù)的最大公因數(shù)。11、 分子和分母只有公因數(shù)1的分?jǐn)?shù)，叫做最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。12、 同分母分?jǐn)?shù)加減法法則：分母不變分子相加減。異分母分?jǐn)?shù)加減法法則：先化成同分母分?jǐn)?shù)再計(jì)算。計(jì)算過(guò)程中出現(xiàn)單位“1”，可以根據(jù)需要把單位“1”化成與其他分?jǐn)?shù)同分母的分?jǐn)?shù)再計(jì)算。特別注意最后結(jié)果

16、一定要化成最簡(jiǎn)分?jǐn)?shù)。第六單元 小數(shù)的認(rèn)識(shí)1、 小數(shù)都由三部分組成：整數(shù)部分、小數(shù)點(diǎn)、小數(shù)部分。2、 把一個(gè)整體平均分成10份、100份、1000份這樣的一份或幾份可以用分母10、100、1000的分?jǐn)?shù)來(lái)表示，也可以用一位、兩位、三位小數(shù)來(lái)表示。3、 單位換算方法寶盒(復(fù)名數(shù)轉(zhuǎn)化為單名數(shù)） 復(fù)名數(shù)同級(jí)單位的數(shù)是轉(zhuǎn)化后的整數(shù)部分，小數(shù)位數(shù)看進(jìn)率是10、100、還是1000來(lái)確定，如果位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足。例：2升34毫升=2.034升。4、整數(shù)部分小數(shù)點(diǎn)小數(shù)部分?jǐn)?shù)位萬(wàn)位千位百位十位個(gè)位十分位百分位千分位萬(wàn)分位計(jì)數(shù)單位萬(wàn)千百十一個(gè)）十分之一即0.1百分之一即0.01千分之一即0.001萬(wàn)分之一即0.0

17、001小數(shù)的計(jì)數(shù)單位是十分之一、百分之一、千分之一分別寫作0.1、0.01、0.001每相鄰兩個(gè)計(jì)數(shù)單位間的進(jìn)率是10。同整數(shù)部分十分位上是幾就表示有幾個(gè)（或.），百分位上是幾就表示有幾個(gè)（或.）例：.是由個(gè)（），個(gè)（.）,個(gè)（.）組成。個(gè)百個(gè)十個(gè)十分之一個(gè)千分之一組成的數(shù)是（.）、 小數(shù)大小比較：先看整數(shù)部分，整數(shù)部分大的那個(gè)小數(shù)就大；整數(shù)部分相同的，十分位上的數(shù)大的就大；十分位相同的比較百分位上的數(shù)依次類推。、 小數(shù)的性質(zhì)：小數(shù)的末尾天上0或者去掉0，小數(shù)的大小不變。、 數(shù)的改寫：把較大的數(shù)改寫成以“萬(wàn)”為單位的數(shù)，只要在萬(wàn)位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，再在數(shù)的后面加上“萬(wàn)”字即

18、可；如果原數(shù)的位數(shù)不夠，用0補(bǔ)足。、 把以“米”為單位的數(shù)改寫成以“千米”為單位的數(shù)，只要在千位的右下角點(diǎn)上小數(shù)點(diǎn)，去掉小數(shù)末尾的0，再在數(shù)的后面加上“千米”即可。第七單元 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖1、 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的基本特征是每組有兩個(gè)或兩個(gè)以上的數(shù)據(jù)，需要用兩種或多種不同顏色的直條來(lái)表示，同時(shí)要注明圖例。2、 復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖的制作和表示方法與單式條形統(tǒng)計(jì)圖基本相同，只是每組有兩組數(shù)據(jù)，需要兩種不同顏色的直條來(lái)表示，同時(shí)注明圖例。具體步驟：1、在統(tǒng)計(jì)圖正上方寫出統(tǒng)計(jì)圖的名稱；2、在方格紙上確定橫軸、縱軸分別表示什么并標(biāo)出來(lái)；3、確定單位長(zhǎng)度，在縱軸上標(biāo)出相應(yīng)的數(shù)據(jù)；在橫軸上確定好條形圖直條的位置、寬度和間隔。4、明確圖標(biāo)的意義5、根據(jù)數(shù)據(jù)的大小畫(huà)出直條，并按圖標(biāo)提示涂上對(duì)應(yīng)的顏色。6、畫(huà)直條時(shí)，直條的寬窄要一致。在每個(gè)直條上標(biāo)出數(shù)據(jù)。復(fù)式條形統(tǒng)計(jì)圖一定要有：標(biāo)題、圖例、橫縱軸表示的事項(xiàng)、長(zhǎng)度單位、在直條上標(biāo)出數(shù)據(jù)。3、 利用統(tǒng)計(jì)來(lái)解決問(wèn)題首先要收集數(shù)據(jù)，然后分段整理并用統(tǒng)計(jì)圖和統(tǒng)計(jì)表表示出來(lái)，最后進(jìn)行分析。探索