測量誤差與數(shù)據(jù)處理

1、3.1 3.1 誤差的基本概念誤差的基本概念13.2 3.2 誤差的基本性質(zhì)與處理誤差的基本性質(zhì)與處理3.3 3.3 測量不確定度測量不確定度323.4 3.4 最小二乘法與回歸分析最小二乘法與回歸分析3按測量方式通?？煞譃椋喊礈y量方式通常可分為：直接測量直接測量由儀器直接讀出測量結(jié)果的叫做直接測量 如：用米尺測量課桌的長度，電壓表測量電壓等間接測量間接測量由直接測量結(jié)果經(jīng)過公式計(jì)算才能得出結(jié)果的叫做間接測量 如：測量單擺的振動周期T，用公式按測量精度通?？煞譃椋喊礈y量精度通常可分為：等精度測量等精度測量對某一物理量進(jìn)行多次重復(fù)測量，而且每次測量的條件都相同(同一測量者，同一組儀器，同一種實(shí)驗(yàn)

2、方法，溫度和濕度等環(huán)境也相同)。 不等精度測量不等精度測量在諸測量條件中，只要有一個發(fā)生了變化，所進(jìn)行的測量。 glT2真值。%100%10000XX100%測量范圍上限測量范圍下限.12n例例1 某電壓表的精度等級S為1.5級，試算出它在0V100V量程的最大絕對誤差。解：電壓表的量程是： xm=100V0V=100V 精度等級S=1.5 即引用誤差為：1.5 可求得最大絕對誤差：m= xm =100V(1.5)= 1.5V 故：該電壓表在0V100V量程的最大絕對誤差是1.5V。.13n 例例2 某1.0級電流表，滿度值xm=100uA，求測量值分 別為x1=100uA，x2=80uA，x

3、3=20uA時的絕對誤差和示值相對誤差。n解：精度等級S=1.0n 即引用誤差為：1.0n 可求得最大絕對誤差：m= xm =100uA(1.0)= 1.0uAn 依據(jù)誤差的整量化誤差的整量化原則：認(rèn)為儀器在同一量程各示值處的絕對誤差是常數(shù)，且等于m。n（注意：1.通常，測量儀器在同一量程不同示值處的絕對誤差實(shí)際上未必處處相等，但對使用者來講，在沒有修正值可以利用的情況下，只能按最壞情況按最壞情況處理處理，于是就有了誤差的整量化誤差的整量化處理原則。 2.因此，為減小測量中的示值誤差，在進(jìn)行量程選擇時應(yīng)盡可能使示值接近滿度值使示值接近滿度值，一般示值不小于滿度值的2/3。）n故：三個測量值處的

4、絕對誤差分別為： x1= x2= x3= m= 1.0uA 三個測量值處的示值（標(biāo)稱）相對誤差分別為： %5%100201%100%25. 1%100801%100%1%1001001%100332211321AAxxAAxxAAxxxxx離額定條件下出現(xiàn)的誤差。1系統(tǒng)誤差：在重復(fù)測量條件下對同一被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值減去真值 來源：儀器、裝置誤差；測量環(huán)境誤差；測量理論或方法誤差；人員誤差-生理或心理特點(diǎn)所造成的誤差。標(biāo)準(zhǔn)器誤差標(biāo)準(zhǔn)器誤差；儀器安裝調(diào)整不妥儀器安裝調(diào)整不妥, ,不水平、不水平、不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂不垂直、偏心、零點(diǎn)不準(zhǔn)等，如天平不等臂, ,分光計(jì)

5、讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線分光計(jì)讀數(shù)裝置的偏心；附件如導(dǎo)線 理論公式為近似理論公式為近似或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不或?qū)嶒?yàn)條件達(dá)不到理論公式所規(guī)到理論公式所規(guī)定的要求定的要求 溫度、濕度、光照，電磁場等溫度、濕度、光照，電磁場等 特點(diǎn)特點(diǎn)：同一被測量多次測量中，保持恒定或以可預(yù)知的方式變化（一經(jīng)查明就應(yīng)設(shè)法消除其影響）anx)(3.1.3誤差的分類誤差的分類隨機(jī)誤差：測量結(jié)果減去同一條件下對被測量進(jìn)行無限多次測量結(jié)果的平均值 來源：儀器性能和測量者感官分辨力的統(tǒng)計(jì)漲落，環(huán)境條件的微小波動，測量對象本身的不確定性(如氣壓小球直徑或金屬絲直徑)等 特點(diǎn)：個體而言是不確定的; 但其總體服從一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律。處理：可

6、以用統(tǒng)計(jì)方法估算其對測量結(jié)果的影響（標(biāo)準(zhǔn)差），不可修正，但可減小之。（下面講）)(nxxi2.隨機(jī)誤差: 在相同的條件下，由于偶然的不確定的因素造成每一次測量值的無規(guī)則的漲落，測量值對真值的偏離時大時小、時正時負(fù)，這類誤差稱為偶然誤差 3.1.3誤差的分類誤差的分類常用正確度、準(zhǔn)確度、精密度和不確定度等來描述測量結(jié)果的好壞3精密度：表示測量結(jié)果中隨機(jī)誤差大小的程度。 即是指在規(guī)定條件下對被測量進(jìn)行多次測量時，所得結(jié)果之間符合的程度，簡稱為精度。1. 正確度：表示測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差大小的程度。系統(tǒng)誤差越小，測量結(jié)果越準(zhǔn)確。它反映了在規(guī)定條件下，測量結(jié)果中所有系統(tǒng)誤差的綜合。2.準(zhǔn)確度：表示測量結(jié)

7、果與被測量的“真值”之間的一致程度。 它反映了測量結(jié)果中系統(tǒng)誤差與隨機(jī)誤差的綜合。又稱精確度。xxiax )()(axxxaxii3.1.4 表證測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)表證測量結(jié)果質(zhì)量的指標(biāo)a)精密度低,正確度高(b)精密度高， 正確度低(c)精密度、 正確度和準(zhǔn)確度皆高統(tǒng)。3.2.1隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理隨機(jī)誤差的統(tǒng)計(jì)處理對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)變化，對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，絕對值和符號不可預(yù)知地隨機(jī)變化，但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。但就誤差的總體而言，具有一定的統(tǒng)計(jì)規(guī)律性的誤差稱為隨機(jī)誤差。是單一峰值的和有界限的，且當(dāng)測量次

8、數(shù)無窮增加時，這類誤差還具有對稱性（即抵償性）。22()21( )2xLsyfxe2221( )2yfe0Lxii圖圖 3-1 隨機(jī)誤差的概率分布隨機(jī)誤差的概率分布12111(.)nniixxxxxnn221()niiixLnnix 圖圖32 32 不同不同 下正態(tài)分布曲線下正態(tài)分布曲線iivxx22ii11()11nniisxxvnn1xsxn2xmxxxsxa2221( )12xf x dvedx2221()12xaPP avbedxdvedPkvkPPkkvkk22221)()(1aP 圖圖 113 Pa113 Pa與與 關(guān)系關(guān)系(0.6827)axxxP3(0.9973)axxxP2i

9、v52.237x816. 02iv0iv20.8160.30110 1isvn0.300.0910sxn測量結(jié)果為：測量結(jié)果為： x x=237.52=237.520.09 0.09 （PaPa=0.682 7=0.682 7）或：或：x x=237.52=237.523 30.09=237.520.09=237.520.27 0.27 （PaPa=0.9973=0.9973） 對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，如果誤差按照一對同一被測量進(jìn)行多次重復(fù)測量時，如果誤差按照一定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。定的規(guī)律出現(xiàn)，則把這種誤差稱為系統(tǒng)誤差。圖形判斷有無變化的系統(tǒng)誤差。圖中把殘余誤差按測

10、量值先后順序排列，圖（a）的殘余誤差排列后有遞減的變值系統(tǒng)誤差；圖（b）則可能有周期性系統(tǒng)誤差。差。22212n.Avvv22221223n-1nn1.Bvvvvvvvv（） （）（） （）112BAn算出影響測量結(jié)果的誤差值，對測量結(jié)果作實(shí)時的自動修正。表表3-2 3-2 格拉布斯準(zhǔn)則中的格拉布斯準(zhǔn)則中的g g0 0值值mmnxxii775.249/974.22291mmnxxi0029.08000069.01)(2xxvii解：解：1.求算術(shù)平均值：求算術(shù)平均值：3求均方差：求均方差：2求殘余誤差：求殘余誤差：4利用馬利科夫準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)誤差：利用馬利科夫準(zhǔn)則判斷系統(tǒng)誤差：mmvvMiiii001. 09651因因M較小可判斷該測量列無系統(tǒng)誤差存在。較小可判斷該測量列無系統(tǒng)誤差存在。5.判斷粗大誤差：判斷粗大誤差：比較發(fā)現(xiàn)所有的殘余誤差都比比較發(fā)現(xiàn)所有的殘余誤差都比KG小，故可以判斷該次測量不存在粗大誤差。小，故可以判斷該次測量不存在粗大誤差。006.00029.01