(推薦)初中數(shù)學(xué)七年級上冊知識點(diǎn)總結(jié)

1、提分?jǐn)?shù)學(xué)七年級上知識清單第一章有理數(shù)一.正數(shù)和負(fù)數(shù)1 .正數(shù)和負(fù)數(shù)的概念負(fù)數(shù)：比0小的數(shù)正數(shù)：比0大的數(shù)0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)注意：字母a可以表示任意數(shù)，當(dāng)a表示正數(shù)時(shí)，-a是負(fù)數(shù)；當(dāng)a表示負(fù)數(shù)時(shí)，-a是正數(shù)；當(dāng)a表示0 時(shí)，-a仍是0。（如果出判斷題為：帶正號的數(shù)是正數(shù)，帶負(fù)號的數(shù)是負(fù)數(shù)，這種說法是錯(cuò)誤的，例如+a,-a 就不能做出簡單判斷）正數(shù)有時(shí)也可以在前面加“+”，有時(shí)“+”省略不寫。所以省略“+”的正數(shù)的符號是正號。2 .具有相反意義的量若正數(shù)表示某種意義的量，則負(fù)數(shù)可以表示具有與該正數(shù)相反意義的量，比如：零上8c表示為：+8C；零下8c表示為：-8C支出與收入；增加與減少;盈利與

2、虧損;北與南;東與西;漲與跌;增長與降低等等是相對相反量，它們計(jì)數(shù)： 比原先多了的數(shù)，增加增長了的數(shù)一般記為正數(shù)；相反，比原先少了的數(shù)，減少降低了的數(shù)一般記為負(fù)數(shù)。3 .0表示的意義0表示“沒有”，如教室里有0個(gè)人，就是說教室里沒有人；0是正數(shù)和負(fù)數(shù)的分界線，0既不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)。二.有理數(shù)1 .有理數(shù)的概念正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱為整數(shù)（0和正整數(shù)統(tǒng)稱為自然數(shù)）正分?jǐn)?shù)和負(fù)分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱為分?jǐn)?shù)正整數(shù)，0,負(fù)整數(shù)，正分?jǐn)?shù)，負(fù)分?jǐn)?shù)都可以寫成分?jǐn)?shù)的形式，這樣的數(shù)稱為有理數(shù)。理解：只有能化成分?jǐn)?shù)的數(shù)才是有理數(shù)。兀是無限不循環(huán)小數(shù)，不能寫成分?jǐn)?shù)形式，不是有理數(shù)。有限 小數(shù)和無限循環(huán)小數(shù)都可化成分?jǐn)?shù)，都是有理

3、數(shù)。注意：引入負(fù)數(shù)以后，奇數(shù)和偶數(shù)的范圍也擴(kuò)大了，像-2,-4,-6,-8也是偶數(shù)，-1,-3,-5也是奇數(shù)。2 .（1）凡能寫成q （p,q為整數(shù)且p=0）形式的數(shù)，都是有理數(shù).正整數(shù)、0、負(fù)整數(shù)統(tǒng)稱整數(shù)；正分?jǐn)?shù)、負(fù) P分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱分?jǐn)?shù)；整數(shù)和分?jǐn)?shù)統(tǒng)稱有理數(shù).注意：0即不是正數(shù)，也不是負(fù)數(shù)；-a不一定是負(fù)數(shù)，+a也不一定 是正數(shù)；.一不是有理數(shù)；正有理數(shù)<p正整數(shù)正分?jǐn)?shù)(2)有理數(shù)的分類：按正、負(fù)分類：有理數(shù)零負(fù)有理數(shù)一'負(fù)整數(shù)負(fù)分?jǐn)?shù)正整數(shù) 整數(shù)零按有理數(shù)的意義來分：有理數(shù)負(fù)整數(shù) 連分?jǐn)?shù) 負(fù)分?jǐn)?shù)總結(jié)：正整數(shù)、0統(tǒng)稱為非負(fù)整數(shù)(也叫自然數(shù))負(fù)整數(shù)、0統(tǒng)稱為非正整數(shù)正有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非

4、負(fù)有理數(shù)負(fù)有理數(shù)、0統(tǒng)稱為非正有理數(shù)(3)注意：有理數(shù)中，1、0、-1是三個(gè)特殊的數(shù)，它們有自己的特性；這三個(gè)數(shù)把數(shù)軸上的數(shù)分成四個(gè)區(qū)域,這四個(gè)區(qū)域的數(shù)也有自己的特性；(4)自然數(shù)u 0和正整數(shù)；a>0 w a是正數(shù)；a< 0 w a是負(fù)數(shù)；a>0 u a是正數(shù)或0 u a是非負(fù)數(shù)；a< 0 u a是負(fù)數(shù)或0 u a是非正數(shù).三.數(shù)軸L數(shù)軸的概念規(guī)定了原點(diǎn)，正方向，單位長度的直線叫做數(shù)軸。注意：數(shù)軸是一條向兩端無限延伸的直線；原點(diǎn)、正方向、單位長度是數(shù)軸的三要素，三者缺一不可；同一數(shù)軸上的單位長度要統(tǒng)一；數(shù)軸的三要素都是根據(jù)實(shí)際需要規(guī)定的。2 .數(shù)軸上的點(diǎn)與有理數(shù)的關(guān)系

5、所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)來表示，正有理數(shù)可用原點(diǎn)右邊的點(diǎn)表示，負(fù)有理數(shù)可用原點(diǎn)左邊的點(diǎn) 表小,0用原點(diǎn)表不。所有的有理數(shù)都可以用數(shù)軸上的點(diǎn)表示出來，但數(shù)軸上的點(diǎn)不都表示有理數(shù)，也就是說，有理數(shù)與數(shù)軸上 的點(diǎn)不是一一對應(yīng)關(guān)系。(如，數(shù)軸上的點(diǎn)兀不是有理數(shù))3 .利用數(shù)軸表示兩數(shù)大小在數(shù)軸上數(shù)的大小比較，右邊的數(shù)總比左邊的數(shù)大；正數(shù)都大于0,負(fù)數(shù)都小于0,正數(shù)大于負(fù)數(shù)；兩個(gè)負(fù)數(shù)比較，距離原點(diǎn)遠(yuǎn)的數(shù)比距離原點(diǎn)近的數(shù)小。4 .數(shù)軸上特殊的最大(小)數(shù)最小的自然數(shù)是0,無最大的自然數(shù)；最小的正整數(shù)是1,無最大的正整數(shù)；最大的負(fù)整數(shù)是-1,無最小的負(fù)整數(shù)5 .a可以表示什么數(shù)a>0表示a是正數(shù)

6、；反之，a是正數(shù)，則a>0;a<0表示a是負(fù)數(shù)；反之，a是負(fù)數(shù)，則a<0a=0表示a是0;反之，a是0,則a=06 .數(shù)軸上點(diǎn)的移動(dòng)規(guī)律根據(jù)點(diǎn)的移動(dòng)，向左移動(dòng)幾個(gè)單位長度則減去幾，向右移動(dòng)幾個(gè)單位長度則加上幾，從而得到所需的點(diǎn)的位 置。四.相反數(shù)1 .相反數(shù)只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù)，其中一個(gè)是另一個(gè)的相反數(shù)，0的相反數(shù)是0。注意：相反數(shù)是成對出現(xiàn)的；相反數(shù)只有符號不同，若一個(gè)為正，則另一個(gè)為負(fù)；0的相反數(shù)是它本身；相反數(shù)為本身的數(shù)是0。2 .相反數(shù)的性質(zhì)與判定任何數(shù)都有相反數(shù)，且只有一個(gè)；0的相反數(shù)是0;互為相反數(shù)的兩數(shù)和為0,和為0的兩數(shù)互為相反數(shù)，即a, b互為

7、相反數(shù)，則a+b=03 .相反數(shù)的幾何意義在數(shù)軸上與原點(diǎn)距離相等的兩點(diǎn)表示的兩個(gè)數(shù)，是互為相反數(shù)；互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)，在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)（0 除外）在原點(diǎn)兩旁，并且與原點(diǎn)的距離相等。0的相反數(shù)對應(yīng)原點(diǎn)；原點(diǎn)表示0的相反數(shù)。說明：在數(shù)軸上，表示互為相反數(shù)的兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱。4 .相反數(shù)的求法求一個(gè)數(shù)的相反數(shù)，只要在它的前面添上負(fù)號“-”即可求得（如：5的相反數(shù)是-5）; 0的相反數(shù)還是0;求多個(gè)數(shù)的和或差的相反數(shù)是，要用括號括起來再添“-”，然后化簡（如；5a+b的相反數(shù)是-（5a+b）。化 簡得-5a-b）;注意：a-b+c的相反數(shù)是-a+b-c; a-b的相反數(shù)是b-a; a+b的相反數(shù)是-

8、a-b ;求前面帶“-”的單個(gè)數(shù)，也應(yīng)先用括號括起來再添“-”，然后化簡（如：-5的相反數(shù)是-（-5）,化簡得5）;） 相反數(shù)的和為0=a+b=0=a、b互為相反數(shù)5 .相反數(shù)的表示方法一般地，數(shù)a的相反數(shù)是-a ,其中a是任意有理數(shù)，可以是正數(shù)、負(fù)數(shù)或0。當(dāng)a>0時(shí)，-a<0 （正數(shù)的相反數(shù)是負(fù)數(shù)）當(dāng)a<0時(shí)，-a>0 （負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)）當(dāng)a=0時(shí)，-a=0, （0的相反數(shù)是0）6 .多重符號的化簡多重符號的化簡規(guī)律：“+”號的個(gè)數(shù)不影響化簡的結(jié)果，可以直接省略；“-”號的個(gè)數(shù)決定最后化簡結(jié)果； 即：“-”的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，結(jié)果為負(fù)，“-”的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，結(jié)果為正。

9、五.絕對值1 .絕對值的幾何定義一般地，數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)與原點(diǎn)的距離叫做a的絕對值，記作|a|。2 .絕對值的代數(shù)定義一個(gè)正數(shù)的絕對值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；0的絕對值是0.可用字母表示為：如果a>0,那么|a|=a ; 如果a<0,那么|a|=-a ; 如果a=0,那么|a|=0?？蓺w納為：a>0, <> |a|=a （非負(fù)數(shù)的絕對值等于本身；絕對值等于本身的數(shù)是非負(fù)數(shù)。）aw 0, <> |a|=-a（非正數(shù)的絕對值等于其相反數(shù)；絕對值等于其相反數(shù)的數(shù)是非正數(shù)。）3 .絕對值的性質(zhì)任何一個(gè)有理數(shù)的絕對值都是非負(fù)數(shù)，也就是說絕對值具

10、有非負(fù)性。所以，a取任何有理數(shù)，都有|a| >0O 即（1）正數(shù)的絕對值是其本身，0的絕對值是0,負(fù)數(shù)的絕對值是它的相反數(shù)；注意：絕對值的意義是數(shù) 軸上表示某數(shù)的點(diǎn)離開原點(diǎn)的距離；絕對值是0的數(shù)是0.即：a=0 <一> |a|=0 ;a （a 0）一個(gè)數(shù)的絕對值是非負(fù)數(shù)，絕對值最小的數(shù)是0.絕對值可表示為：|a=<0（a=0）或-a （a :二 0）廣a =i：a（:）;即：|a| >0;絕對值的問題經(jīng)常分類討論；任何數(shù)的絕對值都不小于原數(shù)。即：|a| >a;同=lu a>0 ； 回=1仁a<0;aa絕對值是相同正數(shù)的數(shù)有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)。即

11、：若|x|=a （a>0）,則x=±a;互為相反數(shù)的兩數(shù)的絕對值相等。即：|-a|=|a|或若a+b=Q則|a|=|b| ; |a|是重要的非負(fù)數(shù)，即、.lai a|a| >0;汪息：|a| - |b|=|a - b|, J =一|b| b絕對值相等的兩數(shù)相等或互為相反數(shù)。即：|a|=|b| ,則a=b或a=-b;若幾個(gè)數(shù)的絕對值的和等于0,則這幾個(gè)數(shù)就同時(shí)為0。即|a|+|b|=0 ,則a=0且b=Q(非負(fù)數(shù)的常用性質(zhì)：若幾個(gè)非負(fù)數(shù)的和為0,則有且只有這幾個(gè)非負(fù)數(shù)同時(shí)為0)4.有理數(shù)大小的比較利用數(shù)軸比較兩個(gè)數(shù)的大?。簲?shù)軸上的兩個(gè)數(shù)相比較，左邊的數(shù)總比右邊的數(shù)小，或者右

12、邊的數(shù)總比左邊 的數(shù)大利用絕對值比較兩個(gè)負(fù)數(shù)的大?。簝蓚€(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對值大的反而小；異號兩數(shù)比較大小，正數(shù)大于 負(fù)數(shù)。(3)正數(shù)的絕對值越大，這個(gè)數(shù)越大；(4)正數(shù)永遠(yuǎn)比0大，負(fù)數(shù)永遠(yuǎn)比0小；(5)正數(shù)大于一切負(fù)數(shù)；(6)大數(shù)-小數(shù) 0,小數(shù)-大數(shù)V 0.5 .絕對值的化簡當(dāng) aR0 時(shí)，|a|=a ;當(dāng) aw。時(shí)，|a|=-a6 .已知一個(gè)數(shù)的絕對值，求這個(gè)數(shù)一個(gè)數(shù)a的絕對值就是數(shù)軸上表示數(shù)a的點(diǎn)到原點(diǎn)的距離，一般地，絕對值為同一個(gè)正數(shù)的有理數(shù)有兩個(gè)， 它們互為相反數(shù)，絕對值為0的數(shù)是0,沒有絕對值為負(fù)數(shù)的數(shù)。六.有理數(shù)的加減法1 .有理數(shù)的加法法則同號兩數(shù)相加，取相同的符號，并把絕對值

13、相加；絕對值不相等的異號兩數(shù)相加，取絕對值較大的加數(shù)的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值；互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；一個(gè)數(shù)與0相加，仍得這個(gè)數(shù)。2 .有理數(shù)加法的運(yùn)算律加法交換律：a+b=b+a加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡的目的，通常有下列規(guī)律：互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加一一“相反數(shù)結(jié)合法”；符號相同的兩個(gè)數(shù)先相加一一“同號結(jié)合法”；分母相同的數(shù)先相加一一“同分母結(jié)合法”；幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加一一“湊整法”；整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加一一“同形結(jié)合法”。3 .加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)?。患?/p>

14、0后的和等于原數(shù)。即：當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4 .有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+（-b）。5 .有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。 在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號和它前面的加號省略不寫，寫成省略加號的和的形式。如： （-8）+（-7）+（-6）+（+5）=-8-7-6+5.和式的讀法：按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”按運(yùn)算意義讀作“負(fù)8減7減6加5”6 .有理數(shù)加減混合運(yùn)算

15、中運(yùn)用結(jié)合律時(shí)的一些技巧： m.把分母相同或便于通分的加數(shù)相結(jié)合（同分母結(jié)合法） -3-1+3-2+1-7I .把符號相同的加數(shù)相結(jié)合(同號結(jié)合法) (-33)-(-18)+(-15)-(+1)+(+23)原式=-33+(+18)+(-15)+(-1)+(+23)=-33+18-15-1+23=(-33-15-1)+(18+23)=-49+41=-8n.把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合(湊整法) (+6.6)+(-5.2)-(-3.8)+(-2.6)-(+4.8)原式=(+6.6)+(-5.2)+(+3.8)+(-2.6)+(-4.8)=6.6-5.2+3.826-4.8=(6.6-2.6)+(-5.2

16、-4.8)+3.8=4-10+3.8=7.8-10=-2.2（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號和括號）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則一進(jìn)行運(yùn)算）（運(yùn)用加法法則二進(jìn)行運(yùn)算）（將減法轉(zhuǎn)換成加法）（省略加號和括號）（把和為整數(shù)的加數(shù)相結(jié)合）（運(yùn)用加法法則進(jìn)行運(yùn)算）（把符號相同的加數(shù)相結(jié)合，并進(jìn)行運(yùn)算）（得出結(jié)論）5 2 4 5 2 8原式式-色上網(wǎng)+什三工） 5 52 24 8=-1+0-81 =-18IV.既有小數(shù)又有分?jǐn)?shù)的運(yùn)算要統(tǒng)一后再結(jié)合（先統(tǒng)一后結(jié)合）(+0.125)-(-3 3)+(-3 1 )-(-10 2)-(+1.25)483原式=(+1 )+(+3 3 )+(-3 1 )+(

17、+10 2)+(-1 1) 84834= 1+33-3 1+102-1=(3 3-1 1)+( 1-3 1)+10244883=21-3+10223=-3+13161 =106V .把帶分?jǐn)?shù)拆分后再結(jié)合(先拆分后結(jié)合)-3 +1012 +4 5112215原式=(-3+10-12+4)+(- - +)+()5 1511 22=-1+4 + 以15 22=-1+旦+至30 30=7_30VI.分組結(jié)合2-3-4+5+6-7-8+9 +66-67-68+69 原式=(2-3-4+5)+(6-7-8+9)+ +(66-67-68+69)=0口.先拆項(xiàng)后結(jié)合(1+3+5+7 +99) - (2+4+6

18、+8-+10。七.有理數(shù)的乘除法1 .有理數(shù)的乘法法則法則一：兩數(shù)相乘，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相乘；(“同號得正，異號得負(fù)”專指“兩數(shù)相乘”的 情況，如果因數(shù)超過兩個(gè)，就必須運(yùn)用法則三)法則二：任何數(shù)同0相乘，都得0;法則三：幾個(gè)不是0的數(shù)相乘，負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是偶數(shù)時(shí)，積是正數(shù)；負(fù)因數(shù)的個(gè)數(shù)是奇數(shù)時(shí)，積是負(fù)數(shù)；法則四：幾個(gè)數(shù)相乘，如果其中有因數(shù)為0,則積等于0.2 .倒數(shù)乘積是1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)，其中一個(gè)數(shù)叫做另一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，用式子表示為a- 1=1 (aw0),就是說a a和1互為倒數(shù)，即a是1的倒數(shù)，工是a的倒數(shù)。aaa互為倒數(shù)：乘積為1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)；注意：0沒有倒數(shù)；若a W0

19、,那么a的倒數(shù)是1;倒數(shù)是本身的數(shù)a是±1;若ab=L a、b互為倒數(shù)；若ab=-1u a、b互為負(fù)倒數(shù).注意：0沒有倒數(shù)；求假分?jǐn)?shù)或真分?jǐn)?shù)的倒數(shù)，只要把這個(gè)分?jǐn)?shù)的分子、分母點(diǎn)顛倒位置即可；求帶分?jǐn)?shù)的倒數(shù)時(shí)，先把帶分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)，再把分子、分母顛倒位置；正數(shù)的倒數(shù)是正數(shù)，負(fù)數(shù)的倒數(shù)是負(fù)數(shù)。(求一個(gè)數(shù)的倒數(shù)，不改變這個(gè)數(shù)的性質(zhì))；倒數(shù)等于它本身的數(shù)是1或-1,不包括0。3 .有理數(shù)的乘法運(yùn)算律乘法交換律：一般地，有理數(shù)乘法中，兩個(gè)數(shù)相乘，交換因數(shù)的位置，積相等。即ab=ba乘法結(jié)合律：三個(gè)數(shù)相乘，先把前兩個(gè)數(shù)相乘，或者先把后兩個(gè)數(shù)相乘，積相等。即(ab)c=a(bc).乘法分配律：一般

20、地，一個(gè)數(shù)同兩個(gè)數(shù)的和相乘，等于把這個(gè)數(shù)分別同這兩個(gè)數(shù)相乘，在把積相加。即a(b+c尸ab+ac4有理數(shù)的除法法則a(1)除以一個(gè)不等0的數(shù)，等于乘以這個(gè)數(shù)的倒數(shù)；注意：零不能做除數(shù)，即色無意乂0(2)兩數(shù)相除，同號得正，異號得負(fù)，并把絕對值相除。0除以任何一個(gè)不等于0的數(shù)，都得05.有理數(shù)的乘除混合運(yùn)算(1)乘除混合運(yùn)算往往先將除法化成乘法，然后確定積的符號，最后求出結(jié)果。(2)有理數(shù)的加減乘除混合運(yùn)算，如無括號指出先做什么運(yùn)算，則按照先乘除，后加減的順序進(jìn)行。八.有理數(shù)的乘方1 .乘方的概念求n個(gè)相同因數(shù)的積的運(yùn)算，叫做乘方，乘方的結(jié)果叫做哥。在 an中，a叫做底數(shù)，n叫做指數(shù)。 (1)

21、a2是重要的非負(fù)數(shù)，即a、0;若a2+|b|=0 u a=0,b=0 ;2 、0.12 =0.01(2)據(jù)規(guī)律1271底數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)一位，平方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)二位102 =1002.乘方的性質(zhì)(1)負(fù)數(shù)的奇次哥是負(fù)數(shù)，負(fù)數(shù)的偶次哥的正數(shù)；注意：當(dāng)n為正奇數(shù)時(shí)：(-a) n=-an或(a -b)n=-(b-a) n,當(dāng)n 為正偶數(shù)時(shí)：(-a) n =an 或(a-b) n=(b-a) n .(2)正數(shù)的任何次哥都是正數(shù)，0的任何正整數(shù)次哥都是0。九.有理數(shù)的混合運(yùn)算做有理數(shù)的混合運(yùn)算時(shí)，應(yīng)注意以下運(yùn)算順序：1 .先乘方，再乘除，最后加減；2 .同級運(yùn)算，從左到右進(jìn)行；3 .如有括號，先做括號內(nèi)的

22、運(yùn)算，按小括號，中括號，大括號依次進(jìn)行。十.科學(xué)記數(shù)法把一個(gè)大于10的數(shù)表示成a m10n的形式(其中1 Ma <10 , n是正整數(shù))，這種記數(shù)法是科學(xué)記數(shù)法 近彳以數(shù)的精確位：一個(gè)近似數(shù)，四舍五入到那一位，就說這個(gè)近似數(shù)的精確到那一位.有效數(shù)字：從左邊第一個(gè)不為零的數(shù)字起，到精確的位數(shù)止，所有數(shù)字，都叫這個(gè)近似數(shù)的有效數(shù)字.混合運(yùn)算法則：先乘方，后乘除，最后加減；注意：怎樣算簡單，怎樣算準(zhǔn)確，是數(shù)學(xué)計(jì)算的最重要的原則.特殊值法：是用符合題目要求的數(shù)代入，并驗(yàn)證題設(shè)成立而進(jìn)行猜想的一種方法，但不能用于證明.等于本身的數(shù)匯總：相反數(shù)等于本身的數(shù)：0倒數(shù)等于本身的數(shù)：1, -1絕對值等于本

23、身的數(shù)：正數(shù)和0平方等于本身的數(shù)：0,1立方等于本身的數(shù)：0,1, -1.第二章整式的加減一.用字母表示數(shù)(代數(shù)初步知識)1 .代數(shù)式：用運(yùn)算符號 X + ”連接數(shù)及表示數(shù)的字母的式子稱為代數(shù)式.注意：用字母 表示數(shù)有一定的限制，首先字母所取得數(shù)應(yīng)保證它所在的式子有意義，其次字母所取得數(shù)還應(yīng)使實(shí)際生活 或生產(chǎn)有意義；單獨(dú)一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式；用基本運(yùn)算符號把數(shù)和字母連接而成的式子叫做代數(shù) 式，如 n,-1,2n+500,abc2 .代數(shù)式書寫規(guī)范：(1)數(shù)與字母相乘，或字母與字母相乘中通常使用“ ”乘，或省略不寫；(2)數(shù)與數(shù)相乘，仍應(yīng)使用“X”乘，不用 ”乘，也不能省略乘號；(3)數(shù)與

24、字母相乘時(shí)，一般在結(jié)果中把數(shù)寫在字母前面，如ax 5應(yīng)寫成5a；(4)帶分?jǐn)?shù)與字母相乘時(shí)，要把帶分?jǐn)?shù)改成假分?jǐn)?shù)形式，如ax 1應(yīng)寫成9 a；22(5)在代數(shù)式中出現(xiàn)除法運(yùn)算時(shí)，一般用分?jǐn)?shù)線將被除式和除式聯(lián)系，如3+a寫成3的形式；a(6) a與b的差寫作a-b,要注意字母順序；若只說兩數(shù)的差，當(dāng)分別設(shè)兩數(shù)為a、b時(shí)，則應(yīng)分類，寫做 a-b 和 b-a .出現(xiàn)除式時(shí)，用分?jǐn)?shù)表示；(7)若運(yùn)算結(jié)果為加減的式子，當(dāng)后面有單位時(shí)，要用括號把整個(gè)式子括起來。3.幾個(gè)重要的代數(shù)式：(m n表示整數(shù))(1) a與b的平方差是：a 2-b2 ; a 與b差的平方是：(a-b) 2 ;(2)若a、b、c是正整數(shù)

25、，則兩位整數(shù)是：10a+b ,則三位整數(shù)是：100a+10b+c（3）若m n是整數(shù)，則被5除商m余n的數(shù)是：5m+n ;偶數(shù)是：2n ,奇數(shù)是：2n+1;三個(gè)連續(xù)整數(shù) 是： n-1、n、n+1 ;（4）若b>0,則正數(shù)是:a 2+b ,負(fù)數(shù)是：-a 2-b ,非負(fù)數(shù)是：a,非正數(shù)是：支.二.整式1 .單項(xiàng)式：表示數(shù)與字母的乘積的代數(shù)式叫單項(xiàng)式。單獨(dú)的一個(gè)數(shù)或一個(gè)字母也是代數(shù)式。2 .單項(xiàng)式的系數(shù)：單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)；單項(xiàng)式中不為零的數(shù)字因數(shù)，叫單項(xiàng)式的數(shù)字系數(shù)，簡稱單項(xiàng)式的 系數(shù)；3 .單項(xiàng)式的次數(shù)：一個(gè)單項(xiàng)式中，所有字母的指數(shù)和4多項(xiàng)式：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式。每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式

26、的項(xiàng)，不含字母的項(xiàng)叫做常數(shù)項(xiàng)。多項(xiàng)式里次數(shù)最高項(xiàng)的次數(shù)，叫做這個(gè)多項(xiàng)式的次數(shù)。常數(shù)項(xiàng)的次數(shù)為0。注意：（若a、b、c、p、q是常數(shù)）ax2+bx+c和x2+px+q是常見的兩個(gè)二次三項(xiàng)式.5整式：單項(xiàng)式和多項(xiàng)式統(tǒng)稱為整式，即凡不含有除法運(yùn)算，或雖含有除法運(yùn)算但除式中不含字母的代數(shù)式 也、單項(xiàng)式叫整式. 整式分類為：整式.、多項(xiàng)式注意：分母上含有字母的不是整式。6.多項(xiàng)式的開幕和降幕科卜歹山把一個(gè)多項(xiàng)式的各項(xiàng)按某個(gè)字母的指數(shù)從小到大（或從大到小）排列起來, 叫做按這個(gè)字母的升哥排列（或降哥排列）.注意：多項(xiàng)式計(jì)算的最后結(jié)果一般應(yīng)該進(jìn)行升哥（或降哥） 排列.三.整式的加減1.合并同類項(xiàng)2同類項(xiàng)：所

27、含字母相同，并且相同字母的指數(shù)也相同的項(xiàng)叫做同類項(xiàng)。3合并同類項(xiàng)的法則：同類項(xiàng)的系數(shù)相加，所得的結(jié)果作為系數(shù)，字母和字母的指數(shù)不變。4合并同類項(xiàng)的步驟：（1）準(zhǔn)確的找出同類項(xiàng)；（2）運(yùn)用加法交換律，把同類項(xiàng)交換位置后結(jié)合在一起；（3） 利用法則，把同類項(xiàng)的系數(shù)相加，字母和字母的指數(shù)不變；（4）寫出合并后的結(jié)果。5去括號去括號的法則：（1）括號前面是“+”號，把括號和它前面的“+”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都不變；（2）括號前面是“一”號，把括號和它前面的“一”號去掉，括號里各項(xiàng)的符號都要改變。6添括號法則：添括號時(shí)，若括號前邊是“+”號，括號里的各項(xiàng)都不變號；若括號前邊是“-”號，括號 里的各項(xiàng)

28、都要變號.7整式的加減：進(jìn)行整式的加減運(yùn)算時(shí)，如果有括號先去括號，再合并同類項(xiàng)；整式的加減，實(shí)際上是在去 括號的基礎(chǔ)上，把多項(xiàng)式的同類項(xiàng)合并.8整式加減的步驟：（1）列出代數(shù)式；（2）去括號；（3）添才號（4）合并同類項(xiàng)。第三章一元一次方程1等式與等量：用“=”號連接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！2等式的性質(zhì)：等式性質(zhì)1:等式兩邊都加上（或減去）同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；等式性質(zhì)2:等式兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)不為零的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式.3方程：含未知數(shù)的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一個(gè)未知數(shù)（元）（含未知數(shù)項(xiàng)的系數(shù)不是零）且未知數(shù)的指數(shù)是1 （次）

29、的 整式方程叫做一元一次方程。一般形式：ax+b=0 （x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）.最簡形式：ax=b（x是未知數(shù)，a、b是已知數(shù)，且aw0）注意：未知數(shù)在分母中時(shí)，它的次數(shù)不能看成是1次。如1+3 = x,它不是一元一次方程。 x5解一元一次方程方程的解：能使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫做方程的解；注意：“方程的解就能代入”驗(yàn)算！解方程：求方程的解的過程叫做解方程。等式的性質(zhì)：（1）等式兩邊都加上或減去同一個(gè)數(shù)或同一個(gè)整式，所得結(jié)果仍是等式；（2）等式兩邊都乘或除以同一個(gè)不等于0的數(shù)，所得結(jié)果仍是等式。6移項(xiàng)移項(xiàng)：方程中的某些項(xiàng)改變符號后，可以從方程的一邊移到另一邊，這樣的變形

30、叫做移項(xiàng)。移項(xiàng)的依據(jù)：（1）移項(xiàng)實(shí)際上就是對方程兩邊進(jìn)行同時(shí)加減，根據(jù)是等式的性質(zhì)1; （2）系數(shù)化為1實(shí)際上 就是對方程兩邊同時(shí)乘除，根據(jù)是等式的性質(zhì)2。移項(xiàng)的作用：移項(xiàng)時(shí)一般把含未知數(shù)的項(xiàng)向左移，常數(shù)項(xiàng)往右移，使左邊對含未知數(shù)的項(xiàng)合并，右邊對常數(shù) 項(xiàng)合并。注意：移項(xiàng)時(shí)要跨越“二”號，移過的項(xiàng)一定要變號。7解一元一次方程的一般步驟：整理方程、去分母、去括號、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、未知數(shù)的系數(shù)化為1;(檢 驗(yàn)方程的解)。注意：去分母時(shí)不可漏乘不含分母的項(xiàng)。分?jǐn)?shù)線有括號的作用，去掉分母后，若分子是多項(xiàng)式，要加括號。解下列方程：(1) 4x3=42x； (2) 4x3(20x) =6x7(9x) ；

31、(3) xl _5x =3-1 ； (4)2630.1x0.2 x 1 °30.020.58用方程解決問題列一元一次方程解應(yīng)用題的基本步驟：審清題意、設(shè)未知數(shù)(元)、列出方程、解方程、寫出答案。關(guān)鍵在于 抓住問題中的有關(guān)數(shù)量的相等關(guān)系，列出方程。解決問題的策略：利用表格和示意圖幫助分析實(shí)際問題中的數(shù)量關(guān)系9列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加， 減少，配套- "，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量 的關(guān)系填入代數(shù)式，得

32、到方程.(2)畫圖分析法： 多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形 各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量 與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).10實(shí)際問題的常見類型：,、,、 路程 ,、 路程(1)行程問題：路程=時(shí)間X速度，時(shí)間=:二，速度=速度 時(shí)間(單位：路程一一米、千米；時(shí)間一一秒、分、時(shí)；速度一一米/秒、米/分、千米/小時(shí))一，、，一工作總量(2 )工程問題：工作總量=工作時(shí)間X工作效率， 工作效帝一二；工作時(shí)間 工作總量工

33、作時(shí)間=；工作總量=各部分工作量的和; 工作效率i、- i、 i ，一 一、一利潤，一，進(jìn)價(jià) 利潤問題：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，利潤率=整二 售價(jià)=標(biāo)價(jià)X (1-折扣);(4)商品價(jià)格問題：售價(jià)=定價(jià)折工，禾I潤小價(jià)-成本，禾IJ潤率=售價(jià)一成本M100% ;10 成本(5)利息問題：本息和=本金+利息；利息=本金X利率(6)比率問題：部分=全體比率 比率=" 全體;全體比率(7)順逆流問題：順流速度=H'水速度+水流速度，逆流速度=靜水速度-水流速度；(8)等積變形問題：長方體的體積=長*寬X高；圓柱的體積=底面積X高；鍛造前的體積=鍛造后的體積(9)周長、面積、體積問題：C圓=

34、2兀R S圓=兀R2, C長方形=2(a+b), S肪形=ab, C正邠=4a,S正方形=S2, S W =兀 (R2-r2),V 長方體 =abc , V正方體=a , V圓卞= 兀Rh , V圓錐=1兀4h.310.列一元一次方程解應(yīng)用題：(1)讀題分析法：多用于“和，差，倍，分問題”仔細(xì)讀題，找出表示相等關(guān)系的關(guān)鍵字，例如：“大，小，多，少，是，共，合，為，完成，增加, 減少，配套- "，利用這些關(guān)鍵字列出文字等式，并且據(jù)題意設(shè)出未知數(shù)，最后利用題目中的量與量 的關(guān)系填入代數(shù)式，得到方程.(2)畫圖分析法：多用于“行程問題”利用圖形分析數(shù)學(xué)問題是數(shù)形結(jié)合思想在數(shù)學(xué)中的體現(xiàn)，仔細(xì)

35、讀題，依照題意畫出有關(guān)圖形，使圖形 各部分具有特定的含義，通過圖形找相等關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵，從而取得布列方程的依據(jù)，最后利用量 與量之間的關(guān)系(可把未知數(shù)看做已知量)，填入有關(guān)的代數(shù)式是獲得方程的基礎(chǔ).第四章走進(jìn)圖形世界1、幾何圖形:現(xiàn)實(shí)生活中的物體我們只管它的形狀、大小、位置而得到的圖形，叫做幾何圖形從實(shí)物中抽象出來的各種圖形，包括立體圖形和平面圖形。立體圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分不都在同一平面內(nèi)，它們是立體圖形。長方體、正方體、球、圓柱、圓錐等都是立體圖形。此外棱柱、棱錐也是常見的立體圖形。平面圖形：有些幾何圖形的各個(gè)部分都在同一平面內(nèi)，它們是平面圖形。長方形、正方形、三角形、圓 等都

36、是平面圖形。立體圖形與平面圖形：許多立體圖形是由一些平面圖形圍成的,將它們適當(dāng)?shù)丶糸_，就可以展 開成平面圖形。2、點(diǎn)、線、面、體(1)幾何圖形的組成點(diǎn)：線和線相交的地方是點(diǎn)，它是幾何圖形中最基本的圖形。線：面和面相交的地方是線，分為直線和曲線。面：包圍著體的是面，分為平面和曲面。體：幾何體也簡稱體。長方體、正方體、圓柱、圓錐、球、棱柱、棱錐等都是幾何體。包圍著體的是面。面有平的面和曲的面兩種。面和面相交的地方形成線;線和線相交的地方是點(diǎn)；幾何圖形都是由點(diǎn)、線、面、體組成的，點(diǎn)是構(gòu)成圖形的基本元素。(2)點(diǎn)動(dòng)成線，線動(dòng)成面，面動(dòng)成體。3、生活中的立體圖形廠圓柱廣柱棱柱：三棱柱、四棱柱(長方體、正

37、方體)、五棱柱、生活中的立體圖形Y 球體(按名稱分)I仁圓錐椎體棱錐4、棱柱及其有關(guān)概念:棱：在棱柱中，任何相鄰兩個(gè)面的交線，都叫做棱。側(cè)棱：相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線叫做側(cè)棱。n棱柱有兩個(gè)底面，n個(gè)側(cè)面，共（n+2）個(gè)面；3n條棱，n條側(cè)棱；2n個(gè)頂點(diǎn)。棱柱的所有側(cè)棱長都相等，棱柱的上下兩個(gè)底面是相同的多邊形，直棱柱的側(cè)面是長方形。棱柱的側(cè)面 有可能是長方形，也有可能是平行四邊形。5、正方體的平面展開圖：11種6、截一個(gè)正方體：用一個(gè)平面去截一個(gè)正方體，截出的面可能是三角形，四邊形，五邊形，六邊形。7、三視圖物體的三視圖指主視圖、俯視圖、左視圖。主視圖：從正面看到的圖，叫做主視圖。左視圖：從左面看到

38、的圖，叫做左視圖。俯視圖：從上面看到的圖，叫做俯視圖。平面圖形的認(rèn)識線段，射線，直線名稱不同點(diǎn)聯(lián)系共同點(diǎn)延伸性端點(diǎn)數(shù)線段不能延伸2線段向一方延長就 成射線，向兩方延長 就成直線都是直的線射線只能向一方延伸1直線可向兩方無限延伸無點(diǎn)、直線、射線和線段的表示在幾何里，我們常用字母表示圖形。一個(gè)點(diǎn)可以用一個(gè)大寫字母表示，如點(diǎn)A一條直線可以用一個(gè)小寫字母表示或用直線上兩個(gè)點(diǎn)的大寫字母表示，如直線1,或者直線AB一條射線可以用一個(gè)小寫字母表示或用端點(diǎn)和射線上另一點(diǎn)來表示(端點(diǎn)字母寫在前面)，如射線1,射線AB一條線段可以用一個(gè)小寫字母表示或用它的端點(diǎn)的兩個(gè)大寫字母來表示，如線段1,線段AB點(diǎn)和直線的位置

39、關(guān)系有兩種：點(diǎn)在直線上，或者說直線經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。點(diǎn)在直線外，或者說直線不經(jīng)過這個(gè)點(diǎn)。線段的性質(zhì)(1)線段公理：兩點(diǎn)之間的所有連線中，線段最短。(2)兩點(diǎn)之間的距離：兩點(diǎn)之間線段的長度，叫做這兩點(diǎn)之間的距離。(3)線段的中點(diǎn)到兩端點(diǎn)的距離相等。(4)線段的大小關(guān)系和它們的長度的大小關(guān)系是一致的。(5)線段的比較：1.目測法2.疊合法3.度量法線段的中點(diǎn)：點(diǎn)M把線段AB分成相等的兩條相等的線段AM與BM ,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。j : M是線段AB的中點(diǎn)A1MB1,.M,.AM=BM= - AB (或者 AB=2AM=2BM )直線的性質(zhì)(1)直線公理：經(jīng)過兩個(gè)點(diǎn)有且只有一條直線。(2)過一點(diǎn)的直

40、線有無數(shù)條。(3)直線是是向兩方面無限延伸的，無端點(diǎn)，不可度量，不能比較大小。(4)直線上有無窮多個(gè)點(diǎn)。(5)兩條不同的直線至多有一個(gè)公共點(diǎn)。經(jīng)過兩點(diǎn)有一條直線，并且只有一條直線；兩點(diǎn)確定一條直線；點(diǎn)C線段AB分成相等的兩條線段AM與MB,點(diǎn)M叫做線段AB的中點(diǎn)。類似的還有線段的三等分點(diǎn)、四等分點(diǎn)等。直線桑一點(diǎn)和它一旁的部分叫做射線;兩點(diǎn)的所有連線中，線段最短。簡單說成：兩點(diǎn)之間，線段最短。角：有公共端點(diǎn)的兩條射線組成的圖形叫做角，兩條射線的公共端點(diǎn)叫做這個(gè)角的頂點(diǎn)，這兩條射線叫 做這個(gè)角的邊?；颍航且部梢钥闯墒且粭l射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)而成的。平角和周角：一條射線繞著它的端點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)終邊和始邊成一條直線時(shí)，所形成的角叫做平角。終邊繼 續(xù)旋轉(zhuǎn)，當(dāng)它又和始邊重合時(shí)，所形成的角叫做周角。角的表示：用數(shù)字表示單獨(dú)的角，如/1, Z2, /3等。用小寫的希臘字母表示單獨(dú)的一個(gè)角，如/ a, Z 3 , /丫，/。等。用一個(gè)大寫英文字母表示一個(gè)獨(dú)立(在一個(gè)頂點(diǎn)處只有一個(gè)角)的角，如/ B, /C等。用三個(gè)大寫英文字母表示任一個(gè)角，如/BAD, /BAE, /CAE等。注意：用三個(gè)大寫英文字母表示角時(shí)，一定要把頂點(diǎn)字母寫在中間，邊上的字母寫在兩側(cè)。用一副三角板，可以畫出 15° , 30° , 45° , 60° , 75° , 90