11.1.3多面體與棱柱教學(xué)設(shè)計(jì)(1)-人教B版高中數(shù)學(xué)必修第四冊

1、11.1.3多面體與棱柱教材分析本小節(jié)是立體幾何初步的第三課時(shí)，為后續(xù)立體幾何知識的學(xué)習(xí)做鋪墊。學(xué)生在義務(wù)教育階段對簡單的幾何體已有了初步的認(rèn)識，應(yīng)該能識別簡單幾何體，只是還沒有對它們進(jìn)行分類，缺乏系統(tǒng)的理解和認(rèn) 識。同時(shí)本節(jié)內(nèi)容能比較直觀地讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)與實(shí)際生活間的聯(lián)系，因此通過展示大量幾何體實(shí)物、 模型、圖片等，讓學(xué)生感受到數(shù)學(xué)源于生活，提高學(xué)習(xí)興趣，并且從中體會空間幾何體的結(jié)構(gòu)特征。進(jìn)入 高中以后，隨著學(xué)生邏輯思維能力和抽象思維能力的加強(qiáng)，不能再進(jìn)局限于一些結(jié)論的獲得，而且要注重 結(jié)論的推導(dǎo)過程，揭示只是的來龍去脈，也就是不僅要知其然還要知其所以然。教材也要求學(xué)生對發(fā)現(xiàn)的 結(jié)論進(jìn)行推

2、理論證，本節(jié)課著重于理解.通過實(shí)物操作，增強(qiáng)學(xué)生的直觀感知，能根據(jù)幾何體結(jié)構(gòu)特征對空間物體進(jìn)行分類，會用語言概述多面體，棱柱的結(jié)構(gòu)特征，會表示有關(guān)幾何體以及棱柱的分類。使學(xué)生感受空間幾何體存在于現(xiàn)實(shí)生活周圍,增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性，同時(shí)提高學(xué)生的觀察能力，培養(yǎng)學(xué)生的空間想象能力和抽象概括能力教學(xué)目標(biāo)與核心素養(yǎng)考點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)核心素養(yǎng)多向體的定義及分類認(rèn)識和了解多向體、可按小同標(biāo)準(zhǔn)對多向體進(jìn)行分類直觀想象、數(shù)學(xué)抽象棱柱的定義及分類認(rèn)識棱柱的結(jié)構(gòu)特征，能運(yùn)用這些結(jié)構(gòu)特征描述現(xiàn)實(shí)生活中簡單有關(guān)棱柱物體的結(jié)構(gòu)直觀想象、數(shù)學(xué)抽象多面體內(nèi)的長度、面積計(jì)算掌握多面體的棱長、對角線和表面積計(jì)算，能用公式解決簡單的實(shí)

3、際問題直觀想象、數(shù) 學(xué)抽象、數(shù)學(xué) 運(yùn)算教學(xué)重難點(diǎn)【教學(xué)重點(diǎn)】多面體的定義及分類、棱柱的定義及分類、多面體內(nèi)的長度、面積計(jì)算教教學(xué)難點(diǎn)】多面體內(nèi)的長度、面積計(jì)算教學(xué)漢程問題1:多面體生活中的很多物體都可以抽臬成 多面像.如田L(fēng)1T-21所示.現(xiàn)察方面 體的體灼.總焙出一個(gè)幾何體是多而 體的無妻條件.知識點(diǎn)1:多面體的定義和相關(guān)概念(1)定義：由若干個(gè)平面多邊形所圍成的封閉幾何體稱為多面體(2)相關(guān)概念：面：圍成多面體的各個(gè)多邊形；棱：相鄰兩個(gè)面的公共邊；頂點(diǎn)：棱與棱的公共點(diǎn)；體對角線：連接不在同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，如圖截面：一個(gè)幾何體和一個(gè)平面相交所得到的平面圖形BD'是一條面對角線。

4、(包含它白內(nèi)部),如圖BCEF就是多面體的一個(gè)截面面對角線：連接同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)的線段，如果不是多面體的棱，就稱其為多面體的面對角線，如圖A'C 是一一條面對角線。知識點(diǎn)2:多面體的分類(1)把多面體的任意一個(gè)面延展為平面，如果其余的各面都在這個(gè)平面的同一側(cè)，則稱這樣的多面體為凸多 面體.(2)多面體可以按照圍成它的面的個(gè)數(shù)來命名，如四面體，五面體，六面體等知識點(diǎn)3:多面體的表面積多面體的表面積(或全面積)：多面體所有面的面積之和.例1.如圖所示的多面體，其各個(gè)面的邊長為2的等邊三角形(1)寫出AB所在直線與 EBC所在平面的位置關(guān)系，并用符號表示;(2)求這個(gè)多面體的表面積.解：(1

5、)不難看出，AB所在直線與 EBC所在平面有且僅有一個(gè)公共點(diǎn)，即ABI面EBC B .(2)一個(gè)邊長為2的等邊三角形，其高為 J3,面積為J3,又因?yàn)榻o定多面體是一個(gè)八面體，因此表面積為8 .3。注：以后將不再區(qū)分一個(gè)多面體的棱和這條棱所在的直線，也不再區(qū)分多面體的一個(gè)面和這個(gè)面所在的平面，在此前提下，例 1的(1)可簡單說成 “ABW面EBC的關(guān)系工】探索與研究 >-廣各個(gè)面都是安等的正多邊而且過各質(zhì)點(diǎn)的棱羲都相等的書面率一般稱為正多面體.已知正多面體或點(diǎn)敷V、面數(shù)F,蟆數(shù)E之間滿足關(guān)系V+F-E=2t:根據(jù)這一鰭論探克共有%少種不同的正多面體.解答:問題2:棱柱知識點(diǎn)4:棱柱的定義及

6、相關(guān)概念（1）定義：有兩個(gè)面相互平行，且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上，其余各面都是平行四邊形，這樣的多面體稱為棱柱.（2）相關(guān)概念：棱柱的兩個(gè)互相平行的面稱為棱柱的底面（底面水平放置時(shí)，分別稱為上底面、下底面 ）,其他各面稱為棱柱的側(cè)面，兩個(gè)側(cè)面的公共邊稱為棱柱的側(cè)棱棱柱可以用底面上的頂點(diǎn)來表示，例如，圖11-1-24（1）所示的棱柱可表示為棱柱 ABC A'B'C',圖11-2-24（2）所示的棱柱可表示為棱柱 AC 1.過棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn)，作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段（或它的長度）稱為棱柱的高.棱柱的所有側(cè)面的面積之和稱為棱柱的側(cè)面積知識點(diǎn)5:棱柱的分

7、類按底面的形狀分類，例如底面是三角形、四邊形、五邊形的棱柱，可分別稱為三棱柱、四棱柱、五棱柱.按側(cè)棱與底面的位置關(guān)系分為：直棱柱和斜棱柱，其中側(cè)棱垂直于底面的棱柱稱為直棱柱（不是直棱柱的棱柱稱為斜棱柱）,底面是正多邊形的直棱柱稱為正棱柱圖11-2-24的（1）為斜棱柱、（2） （3）為直棱柱、且（3）為正棱柱。知識點(diǎn)6：幾類特殊的四棱柱平行六面體：底面是平行四邊形的棱柱；直平行六面體：側(cè)棱與底面垂直的平行六面體；長方體：底面是矩形的直平行六面體； 正方體：棱長都相等的長方體如圖，除（1）外，其他的都是平行六面體，且（3） （4） （5）都是直平行六面體，（4）為長方體，（5）為正方體.【對點(diǎn)練

8、習(xí)】1 .棱長都相等的直四棱柱是正方體.（X ）提示：若底面是菱形，則不是正方體.2 .棱柱的側(cè)棱都互相平行且相等 .（,）3 .正四棱柱包含著長方體.（X ）提示：正四棱柱是底面為正方形的直棱柱，長方體是底面為矩形的直棱柱，正四棱柱?長方體.4 .棱柱的側(cè)面都是（）A.三角形B.四邊形 C.五邊形D.矩形解析由棱柱的性質(zhì)可知，棱柱的側(cè)面都是四邊形答案 B5 .四棱柱有幾條側(cè)棱，幾個(gè)頂點(diǎn)A.四條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)B.八條側(cè)棱、四個(gè)頂點(diǎn)C.四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)D.六條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)解析四棱柱有四條側(cè)棱、八個(gè)頂點(diǎn)（可以結(jié)合正方體觀察求得）.答案 C6 .下列關(guān)于棱柱的說法中正確的是（）A.棱柱的側(cè)面是平

9、行四邊形，但它的底面一定不是平行四邊形B.棱柱的一條側(cè)棱的長叫做棱柱的高C.棱柱的兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面D.棱柱的所有面中，至少有兩個(gè)面互相平行解析：棱柱底面是平行四邊形時(shí)為平行六面體，故A錯(cuò)；當(dāng)側(cè)棱與底面垂直時(shí)， 側(cè)棱長可以作為棱柱的高, 故B錯(cuò)；長方體有3對互相平行的平面，故 C錯(cuò).答案 D解析 原正方體有8個(gè)頂點(diǎn)，（1）有10個(gè)頂點(diǎn)，（2）有9個(gè)頂點(diǎn)，（3）有7個(gè)頂點(diǎn)，（4）有8個(gè)頂點(diǎn).答案 （3）8.按照特殊四棱柱的定義，四棱柱、平行六面體、長方體、直平行六面體、正四棱柱、正方體所構(gòu)成的集合有怎樣的關(guān)系？提示 正方體? 正四棱柱 ?長方體? 直平行六面體?平行六面體? 四棱

10、柱.AC例2.如圖所示的長方體 ABCD A'B'C'D'中，已知AB a,AD b, AA' c ,求長方體的體對角線解：連接AC, AC',因?yàn)槭情L方體，所以 AB BC, AC CC '在 RtVABC 中，可知：AC2 AB2 BC2 AB2 AD2 a2 b2在 RtVACC'中，可知 ac,2 Jac2 cc '2 Jac2 aa'2 Ja2 b2 c【變式練習(xí)】1 .若長方體的相鄰三個(gè)面的面積分別為啦，電，氓,求長方體的體對角線的長解 設(shè)從長方體的一個(gè)頂點(diǎn)出發(fā)的三條棱的長分別為x, V, z（0vx可

11、他）.xy=、2,x= 1則xz=5,解得y= 2,yz=m， z= J3.，對角線 l = q'x2+ y2+z2 = y6.2 .正六棱柱的高為 6,底面邊長為4,則它的表面積是()A.48(3 + B.48(3 + 2V3)C.28D.20 + 8m解析 底面正六邊形面積為 Si= 6 03X?= 2413,側(cè)面為矩形，側(cè)面面積為S2=6X4® 144,所以S表= 144+ 243X2= 48(3+ 3).答案 A例3.如圖是棱長都為1的直平行六面體 ABCD A1B1C1D1 ,且 DAB 60o(1)寫出直線 AB與直線CC1 ,直線AG與面ABCD ,面ABCD與

12、面AB1C1D1之間的位置關(guān)系；(2)求這個(gè)直平行六面體的表面積；(3)求線段AC1的長.解：(1)直線AB與直線CC1異面，直線 AC1 I面ABCD A,面ABCD /面AB1cQ1(2)底面ABCD是如圖所示的菱形，由已知可得：BD 1,AC J31 一 3因此該底面的面積為1 1 73 o22又因?yàn)槊總€(gè)側(cè)面的面積為1,所以表面積為4。(3)因?yàn)槭侵逼叫辛骟w，所以 CCi 面ABCD ,所以CCi AC在 Rt ACCi 中，由 AC V3,CCi 1, ACi 2【變式練習(xí)】1 .正四面體(由四個(gè)全等正三角形圍成的空間封閉圖形，所有棱長都相等)的棱長為4 cm,如圖.(i)寫出正四面體的頂點(diǎn)數(shù)、棱數(shù)；(2)寫出AB所在直線與 9CD所在平面的位置關(guān)系，用符號表示，并判斷 AB與CD所在直線的位置關(guān)系； (3)求這個(gè)正四面體的表面積.解(i)正四面體有4個(gè)頂點(diǎn)，6條棱.(2)直線AB與 "CD所在平面有一個(gè)交點(diǎn)，即相交，表示為ABA面ACD=A.AB與CD所在直線既不平行也不相交，是異面直線；(3)正四面體每個(gè)面都是邊長為4 cm的正三角形，每個(gè)面的面積為Sa= 2 X 4 X 42x= 4"3,所以表面積 S=4X43= i63(cm2).2 .如圖，在所