中考考試數(shù)學二次函數(shù)選擇題

1、標準實用2017.0601二次函數(shù)選擇題一.選擇題（共29小題）1 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象與x軸交于點A （-1, 0）, 與y軸的交點B在（0, -2）和（0, -1）之間（不包括這兩點），對稱軸為直 線x=1.下列結(jié)論： abc04a+2b+c 0 4ac- b2 8a工ac.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A. B, C.D.2 .如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （aw0）的圖象如圖所示，給出以下四個結(jié) 論：abc=0,a+b+c0,ab,4ac-b23b; （3） 8a+7b+2c0; （4）若點A ( - 3, y1)、點B(-JL, y

2、2)、點C (工，ya)在該函數(shù)圖象上，則yiya 22y2； (5) 若方程a (x+1) (x- 5) =- 3的兩根為xi和X2,且xiX2,則x1 -15X2,其中正確的結(jié)論有()r小0*A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個4.如圖，拋物線y=ax2+bx+c (a*0)的對稱軸為直線x=1,與x軸的一個交點 坐標為(-1, 0),其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 2 4ac 0當y0時，x的取值范圍是-1x3當x0時，y隨x增大而增大其中結(jié)論正確的個數(shù)是()A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個5 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c (a*0)的圖象如圖所示，并且關(guān)于 x的一元二

3、次方程ax2+bx+c- m=0W兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論： 2b4ac0；ab+c 2,其中，正確的個數(shù)有()A. 1B. 2C. 3 D. 46 .如圖是拋物線y=ax2+bx+c （aw0）的部分圖象，其頂點坐標為（1, n）,且與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a- b+c0； 3a+b=0; b2=4a （c- n）； 一元二次方程ax2+bx+c=n - 1有兩個不相等的實數(shù)根.7.如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，其對稱軸為x=1,下列結(jié)論：abc0;2a+b=0;4a+2b+c0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A、B的橫坐標分別為-

4、1和3,則下列結(jié)論正確的是（A. 2a - b=0B. a+b+c0C. 3a - c=0D.當a=L時， AB比等腰直角三角形 9.如圖是二次函數(shù)y=axA. 1B. 2C. 3D. 410.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為（ c0;ab0;當x工時，y隨x的增大而減小. +bx+c圖象的一部分，圖象過點 A （-3, 0）,對稱軸為直線x=-1,給出四個結(jié)論： c0;若點B (-a, yi)、22a-b=0；,y2）為函數(shù)圖象上的兩點，則yi- B, b1 或 b&T C. b2D, 1b2412 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論

5、：b0; bac；b2+2ac 3ab,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）1A. 1 B. 2 C. 3 D. 413 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb;2a+b0.其中正確的有（），小A. B.C. D.14 .若二次函數(shù)y=ax2- 2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1,0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為（）A. x1= 3,x2= - 1 B.x1=1,x2=3C.x1=1,x2=3D.x1= 3,x2=115.已知拋物線y=ax2+bx+c （ba0）與x軸最多有一個交點，現(xiàn)有以下四個 結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無實

6、數(shù)根；a- b+c0；半上的最小值為3.b-a其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個一次函數(shù)y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖象可能是（16.在同一坐標系中,二次三項式ax2+bx+c的最大值為4； 4a+2b+c0.其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個18 .已知二次函數(shù)y= - x2+2x+3,當x2時，y的取值范圍是（A. y3B. y3 D. y0 2a+b=0 a+b+c0 當-1x0其中正確的個數(shù)為（）文案大全20 .已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)aw0）的圖象如圖所示，下列結(jié)C. m （am+b a

7、+b （m為大于 1 的實數(shù)）D. 3a+c021.如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（-1,2）,且與X軸交 點的橫坐標分別為x1，x2,其中-2x1-1, 0x2 1,下列結(jié)論：24a-2b+c0;2a-b0；a+c4ac,其中正確的有（）f yOU*A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個22.已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（2, 0）、（xi, 0）,且1 xi2,與y軸的正半軸的交點在（0, 2）的下方.下列結(jié)論：4a- 2b+c=0;）個.a-b+c0; 2a-b+10,其中正確結(jié)論的個數(shù)是（A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個23

8、.如圖，拋物線y=ax2+bx+c與x軸交于點A（-1, 0）,頂點坐標為（1, n）, 與y軸的交點在（0, 2）、（0, 3）之間（包含端點）.有下列結(jié)論：當 x3 時，y 0;-1&a&-2;旦&n&4.33其中正確的是（）A.B.C.D.24 .如圖所示的拋物線是二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a*0）的圖象，則下列結(jié)論： bb;3a+c 0.其中正確的結(jié)論有（）A. 5個B. 4個C. 3個D. 2個25 .若二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a0）的圖象如圖所示，且關(guān)于x的方程ax2+bx+c=k 有兩個不相等的實根，則常數(shù)k的取值范圍是（）A. 0k4 B, - 3k1C, k1

9、D, k0,它的圖象與x軸從左到右 交于R和Q兩點，與y軸交于點P,點O是坐標原點.下列判斷中不正確的是（：A.方程x2- （mi- 1） x- m=定有兩個不相等的實數(shù)根B.點R的坐標一定是（-1,0）C. POQ1等腰直角三角形D.該二次函數(shù)圖象的對稱軸在直線 x=- 1的左U27.如圖，直線y=kx+c與拋物線y=ax2+bx+c的圖象都經(jīng)過y軸上的D點，拋物 線與x軸交于A B兩點，其對稱軸為直線x=1,且OA=OD直線y=kx+c與x軸 交于點C （點C在點B的右側(cè)）.則下列命題中正確命題的個數(shù)是（） ac+k0.28.如圖，二次函數(shù)y=ax 2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（1

10、,2）,且與x軸交點 的橫坐標分別為x1，x2,其中-1x10, 1x22.下列結(jié)論：abc0;bA. 1個B. 2個C. 3個D. 4個29.如圖，已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于（x，0） （x2, 0）兩點， 且0xY1, 1x2 - 1,3a+b 0,a+b0,a-b04a+2b+c 0 4ac- b2 8a工ac.其中含所有正確結(jié)論的選項是（）A.B. C.D.【分析】根據(jù)對稱軸為直線x=1及圖象開口向下可判斷出a、b、c的符號，從而 判斷；根據(jù)對稱軸得到函數(shù)圖象經(jīng)過（3, 0）,則得的判斷；根據(jù)圖象經(jīng)過（-1, 0）可得到a、b、c之間的關(guān)系，從而對作判斷；從圖象與

11、 y軸的交 點B在（0, -2）和（0, -1）之間可以判斷c的大小得出的正誤.【解答】解：:函數(shù)開口方向向上，a0;:對稱軸在y軸右側(cè)；ab異號，;拋物線與y軸交點在y軸負半軸，c0,故正確；;圖象與x軸交于點A(- 1, 0),對稱軸為直線x=1, .圖象與x軸的另一個交點為(3, 0), 當 x=2 時，y0, .4a+2b+c 0,故錯誤；;圖象與x軸交于點A ( - 1, 0),.當 x= - 1 時，y= ( 1) 2a+bx ( - 1) +c=0, a-b+c=0, 即 a=b- c, c=b- a, .對稱軸為直線x=1-=1,即 b= - 2a, 2a .c=b-a=( -

12、2a) - a=- 3a,_2一一、， 一、 2. _ 2_ .4ac-b=4? a? ( - 3a) - (-2a) =- 16a04ac- b2 8a故正確;圖象與y軸的交點B在(0, -2)和(0, -1)之間,. . 一 2 ca3故正確; a0,b- c0,即 bc；故正確；故選：D.【點評】主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系. 解題關(guān)鍵是注意掌握數(shù)形結(jié) 合思想的應用.2. （2016?棗莊）如圖，已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a*0）的圖象如圖所示，給 出以下四個結(jié)論：abc=0,a+b+c0,ab,4ac-b20;其中正確的 結(jié)論有（）3A. 1個B. 2個C. 3個D

13、. 4個【分析】首先根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象經(jīng)過原點，可得c=0,所以abc=0； 然后根據(jù)x=1時，y0,可得a+b+c0;再根據(jù)圖象開口向下，可得 a0,圖 象的對稱軸為x=,可得-二衛(wèi)，bb;最后根據(jù)二次22a 2函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，可得 0,所以b2-4ac0, 4ac- b2 0,據(jù)此解答即可.【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象經(jīng)過原點，c=0,.二 abc=0正確；. x=1 時，y0,a+b+c 0,一不正確；二.拋物線開口向下,a 0,.拋物線的對稱軸是x=-且,2上-22a 2,b0,b=3a,又. a0, bb,.二正確

14、；;二次函數(shù)y=ax2+bx+c圖象與x軸有兩個交點，. . 0, .b2-4ac0, 4ac-b20時， 拋物線向上開口；當a 0),對稱軸在y軸左；當 a與b異號時(即ab3b; (3)8a+7b+2c 0; (4)若點 A (-3, y。、點 B (-工，y?)、點 C (工，v3 在該函 22數(shù)圖象上，則yiy3y2； (5)若方程a (x+1) (x-5) =-3的兩根為xi和x2,A. 2個B. 3個C. 4個D. 5個【分析】(1)正確.根據(jù)對稱軸公式計算即可.(2)錯誤，利用x=-3時，y0,即可判斷.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1, 0)和(5, 0),列出方程組求出

15、a、 b即可判斷.(4)錯誤.利用函數(shù)圖象即可判斷.(5)正確.利用二次函數(shù)與二次不等式關(guān)系即可解決問題.【解答】解：(1)正確.2=2,2a . 4a+b=0.故正確.(2)錯誤.= x二 3 時，y0,9a-3b+c 0, .9a+c 3b,故(2) 錯誤.(3)正確.由圖象可知拋物線經(jīng)過(-1, 0)和(5, 0),.af+uO 解得二L25a+5b+c=Oc=-5a8a+7b+2c=8a- 28a- 10a=- 30a,: a 0,故(3)正確.(4)錯誤，丁點 A (- 3, yi)、點 B (1 y*、點 C (1 ya),:2-2-，2-(-2)二22222 2,點C離對稱軸的距

16、離近，:y3y2,. a0, - 3 -2, 2yiy2yiy2y3,故(4)錯誤.(5)正確. a0,即(x+1) (x-5) 0,故x5,故(5)正確.;正確的有三個，故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)與系數(shù)關(guān)系,靈活掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵，學會利用圖象信息解決問題，屬于中考?？碱}型.4. （2016?齊齊哈爾）如圖，拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的對稱軸為直線x=1, 與x軸的一個交點坐標為（-1,0）,其部分圖象如圖所示，下列結(jié)論： 4ac 0當y0時，x的取值范圍是-1x3當x0,所以正確；V拋物線的對稱軸為直線x=1,而點（-1, 0）關(guān)于直線x=1的對稱點的坐標

17、為（3, 0）,方程ax2+bx+c=0的兩個根是xi= - 1, X2=3,所以正確；x=- : =1,即 b= - 2a, 2a而 x=-1 時，y=0,即 ab+c=0,a+2a+c=0,所以錯誤；.拋物線與x軸的兩點坐標為（-1, 0）, （3, 0）,當-1x0,所以錯誤；V拋物線的對稱軸為直線x=1,二當x0時，拋物線向上開 口；當a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab0時，拋物線與 x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點； =b2- 4ac0 時，拋物線與x軸沒有交點.5. （2016?廣安）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象如圖

18、所示，并且關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的實數(shù)根，下列結(jié)論：2b4ac0；ab+c 2,其中，正確的個數(shù)有（【分析】直接利用拋物線與x軸交點個數(shù)以及拋物線與方程之間的關(guān)系、函數(shù)圖 象與各系數(shù)之間關(guān)系分析得出答案.【解答】解：如圖所示：圖象與x軸有兩個交點，則b2-4ac0,故錯誤； .圖象開口向上，. a0,:對稱軸在y軸右側(cè)， a, b異號，b0,圖象與y軸交于x軸下方，c0,故正確；當x=-1時，a-b+c0,故此選項錯誤；二,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的頂點坐標縱坐標為：-2,故二次函數(shù)y=ax2+bx+c向上平移小于2個單位，則平移后解析式y(tǒng)=ax2+bx+

19、c-m 與x軸有兩個交點，此時關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c-m=0有兩個不相等的 實數(shù)根，故-m -2,故正確.故選：B.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確把握二次函數(shù)與方程 之間的關(guān)系是解題關(guān)鍵.6. （2016?孝感）如圖是拋物線y=ax2+bx+c （a*0）的部分圖象，其頂點坐標為 （1, n）,且與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間.則下列結(jié)論：a- b+c0； 3a+b=0;一 2 一b =4a （c- n）；一元二次方程ax2+bx+c=n - 1有兩個不相等的實數(shù)根.其中正確結(jié)論的個數(shù)是（）X=1A. 1B. 2 C. 3D. 4【分析】

20、利用拋物線的對稱性得到拋物線與 x軸的另一個交點在點（-2, 0）和 （-1, 0）之間，則當x=-1時，y0,于是可對進行判斷；利用拋物線的對 稱軸為直線x=-4=1,即b=-2a,則可對進行判斷；利用拋物線的頂點的縱2a坐標為n得到Lb=n,則可對進行判斷；由于拋物線與直線 y=n有一個公 4a共點，則拋物線與直線y=n-1有2個公共點，于是可對進行判斷.【解答】解：:拋物線與x軸的一個交點在點（3, 0）和（4, 0）之間，而拋物 線的對稱軸為直線x=1, .拋物線與x軸的另一個交點在點（-2, 0）和（-1,0）之間.當 x= 1 時，y0,即ab+c0,所以正確； 拋物線的對稱軸為直

21、線x=-=1,即b=-2a,3a+b=3a 2a=a,所以錯誤;.拋物線的頂點坐標為（1, n）,b2=4ac- 4an=4a （c - n）,所以正確； 拋物線與直線y=n有一個公共點，拋物線與直線y=n - 1有2個公共點，一 一元二次方程ax2+bx+c=n-1有兩個不相等的實數(shù)根，所以正確.故選C.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系：對于二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）,二次項系數(shù)a決定拋物線的開口方向和大?。寒?a0時，拋物線向上開 口；當a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab0時，拋物線與 x軸有2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；

22、=b2- 4ac0;2a+b=0；4a+2b+c0;若（-S.打），（辿, 冷）是拋23物線上兩點，則y1y2其中結(jié)論正確的是（）A.B.C. D.【分析】由拋物線開口方向得到a0,由二,拋物 線與y軸的交點位置得到c0,則可對進行判斷；由b=- 2a可對進行判斷； 利用拋物線的對稱性可得到拋物線與 x軸的另一個交點為（3, 0）,則可判斷當x=2時，y0,于是可對進行判斷；通過比較點（-三，巧）與點（口，y2） 23到對稱軸的距離可對進行判斷.【解答】解：二.拋物線開口向下，a0,;拋物線與y軸的交點在x軸上方，c0,.abc0,.4a+2b+c 0,所以錯誤；丁點（得，V1）到對稱軸的距離

23、比點（當，y?）對稱軸的距離遠，yi0時，拋物線向上開 口；當a0）,對稱軸在y軸左；當a與b異號時（即 ab0時，拋物線與x軸有 2個交點； =b2-4ac=0時，拋物線與x軸有1個交點；=b2- 4ac0）圖象的頂點為D,其圖象與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1和3,則下列結(jié)論正確的是(A. 2a - b=0B. a+b+c0C. 3a - c=0D.當a=L時， AB比等腰直角三角形2【分析】由于拋物線與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1, 3,得到對稱軸為直線x=1,則-L=1,即2a+b=0,得出，選項A錯誤；2a當x=1時，y0,得出a+b+c0,得出選項B錯誤；當x=-1時，y

24、=0,即a - b+c=O,而b=-2a,可得到a與c的關(guān)系，得出選項 C 錯誤；由a,則b=-1, c=- -,對稱軸x=1與x軸的交點為E,先求出頂點D的坐 22標，由三角形邊的關(guān)系得出 ADE和ZXBDE都為等腰直角三角形，得出選項 D正 確；即可得出結(jié)論.【解答】解：二.拋物線與x軸的交點A B的橫坐標分別為-1, 3,拋物線的對稱軸為直線x=1,則- =1,2a2a+b=0,選項A錯誤；當自變量取1時，對應的函數(shù)圖象在x軸下方，. x=1 時，y0,則 a+b+c0,拋物線開口向上；拋物線的對稱軸為直線 x=拋物線與y軸的交點坐標為（0, da9. （2016?巴中）如圖是二次函數(shù)y

25、=ax2+bx+c圖象的一部分，圖象過點 A （-3, 0）,對稱軸為直線x= - 1,給出四個結(jié)論： c0;若點B （-得，y1）、C （-, v。為函數(shù)圖象上的兩點，則y10,故正確；.對稱軸為直線x=- 1,點B （-旦，yi）距離對稱軸較近， 2.拋物線開口向下，；yiy2,故錯誤；.對稱軸為直線x=- 1, _L= i 即 2a-b=0,故正確；2a由函數(shù)圖象可知拋物線與x軸有2個交點，b2 4ac0 即 4ac b20,: a0,故錯誤；4a綜上，正確的結(jié)論是：，故選：B.【點評】本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)y=ax2+bx+c （aw0）, a的符號由拋物線開口

26、方向決定；b的符號由對稱軸的位置及 a的符號決定；c 的符號由拋物線與y軸交點的位置決定；拋物線與 x軸的交點個數(shù)，決定了 b2 -4ac的符號.10. （2016?德陽）已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，則下列結(jié)論正確的個數(shù)為(當x工時，y隨x的增大而減小.2【分析】設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A, B,左邊為A,右邊為B, A (x1，0), B (x2, 0),那么拋物線方程可寫為 y=a (x-x1)(x-x2),那么b=- a (x1+x2), 從圖中可知，因為 xi+x21,因止匕 b= a (xi+x2) ( a) x (1) =a，所 以ab0,故正確，其

27、余不難判斷.【解答】解：由圖象可知，a0, a+b+c=O, a-b+c0,故正確， 設y=ax2+bx+c與x軸的交點為A, B,左邊為A,右邊為B, A(xb 0), B (x2, 0), 那么拋物線方程可寫為y=a (x-x1)(x-x2),那么b=- a (x1+x2),從圖中可知， 因為 xi+x2 1,因止匕 b= a (xi+x2) ( a) x ( - 1) =a,所以ab0,故正確，= a+b+c=0, a b 0,故正確，由圖象可知，y都隨x的增大而減小，故正確.故選D.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)關(guān)系、解題的關(guān)鍵是判定ab- B, b1 或 b0-1 C. b2D.

28、 1b0, A=2 (b- 2) 2 4 (b21) 0, b2- 10, .=2 (b-2) 2-4 (b2T) 0,b-20,b2- 10,由得b2,4此種情況不存在，b4故選A.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)， 解題的關(guān)鍵是會根據(jù)圖象的位置得到關(guān)于b的不等式組解決問題.12. (2016?綿陽)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論： b 0;b ac；b2+2ac0, b0, c0,: - - 1,2a；b2a,故正確，假如 |a b+c| c,則: a b+c0,; c0,一 a+b c0,則正確，由于無法判定|a -b+c|與c的大小，故錯誤.一一工2a

29、2ba,設 XlX2.一_Lxi0, 一 2X2 1,2Xi? X2c,bac,故正確,: b2 - 4ac0,2 . 2ac b ,2 b2a,yb2 b2+2ac, 22b2+2ac b23ab,b2+2ac 3ab.故正確.故選C.【點評】本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)、解題的關(guān)鍵是靈活運用所學知識解決問題,學會利用圖象信息解決問題，題目比較難，屬于中考選擇題中的壓軸題.13. （2016?煙臺）二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象如圖所示，下列結(jié)論：4acb;2a+b0.其中正確的有（）.八A.B. C. D.【分析】根據(jù)拋物線與x軸有兩個交點即可判斷正確，根據(jù) x=- 1, y1,即可判斷正確

30、，由此可以作出判斷.【解答】解：:拋物線與x軸有兩個交點，. .0,b2 - 4ac0,4acb2,故正確，:x= 1 時，y0,a- b+c0,a+c1, a0,. . - b 0,故正確.故選B.【點評】本題考查二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系， 二次函數(shù)的性質(zhì)等知識，解題的 關(guān)鍵是熟練運用這些知識解決問題，屬于中考?？碱}型.14. （2016?宿遷）若二次函數(shù)y=ax2 - 2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1, 0）,則方程ax2 - 2ax+c=0 的解為（）A. x1= - 3,x2= -1 B. x1=1,x2=3C.x1= - 1,x2=3D.x1= 3,x2=1【分析】直接利用拋物線與x軸交

31、點求法以及結(jié)合二次函數(shù)對稱性得出答案.【解答】解：二,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象經(jīng)過點（-1, 0）,方程ax2-2ax+c=0一定有一個解為：x= - 1,.拋物線的對稱軸為：直線x=1,二次函數(shù)y=ax2-2ax+c的圖象與x軸的另一個交點為：（3, 0）,方程 ax22ax+c=0的解為：xi = - 1, x2=3.故選：C.【點評】此題主要考查了拋物線與x軸的交點，正確應用二次函數(shù)對稱性是解題 關(guān)鍵.15. （2016?長沙）已知拋物線y=ax2+bx+c （ba0）與x軸最多有一個交點， 現(xiàn)有以下四個結(jié)論：該拋物線的對稱軸在y軸左側(cè)；關(guān)于x的方程ax2+bx+c+2=0無

32、實數(shù)根；a- b+c0；出it的最小值為3.b-a其中，正確結(jié)論的個數(shù)為（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】從拋物線與x軸最多一個交點及ba0,可以推斷拋物線最小值最小 為0,對稱軸在y軸左側(cè)，并得到b2-4aca0一旦0,2a所以正確；.拋物線與x軸最多有一個交點，b2- 4ac0,.關(guān)于 x 的方程 ax2+bx+c+2=0中，=b24a （c+2） =b2-4ac8a0及拋物線與x軸最多有一個交點，；x取任何值時，y 0.,當 x=-1 時，a- b+c0；所以正確；當 x= - 2 時，4a - 2b+c 0a+b+c 3b - 3aa+b+c3 (b- a)里士工3

33、b-a所以正確.故選：D.【點評】本題考查了二次函數(shù)的解析式與圖象的關(guān)系，解答此題的關(guān)鍵是要明確 a的符號決定了拋物線開口方向；a、b的符號決定對稱軸的位置；拋物線與x軸的交點個數(shù)，決定了 b2-4ac的符號.16. (2015?錦州)在同一坐標系中，一次函數(shù) y=ax+2與二次函數(shù)y=x2+a的圖【分析】根據(jù)一次函數(shù)和二次函數(shù)的解析式可得一次函數(shù)與 y軸的交點為(0,2), 二次函數(shù)的開口向上，據(jù)此判斷二次函數(shù)的圖象.【解答】解：當a0時，二次函數(shù)頂點在y軸正半軸，一次函數(shù)經(jīng)過一、二、三象限.故選C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)及一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)，用到的知識點為： 二次函數(shù)和一次函數(shù)的

34、常數(shù)項是圖象與 y軸交點的縱坐標.17. （2015?咸寧）如圖是二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象，下列結(jié)論:二次三項式ax2+bx+c的最大值為4； 4a+2b+c0.其中正確的個數(shù)有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】根據(jù)拋物線的頂點坐標確定二次三項式 ax2+bx+c的最大值；根據(jù)x=2時，y0確定4a+2b+c的符號；根據(jù)拋物線的對稱性確定一元二次方程 ax2+bx+c=1的兩根之和；根據(jù)函數(shù)圖象確定使y 3成立的x的取值范圍.【解答】解：:拋物線的頂點坐標為（-1, 4）, .二次三項式ax2+bx+c的最大 值為4,正確；x=2 時,y0, .4a+2b+c0或x

35、0-2,錯誤，故選：B.【點評】本題考查的是二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的最值、二次函數(shù)與不等式，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)、正確獲取圖象信息是解題的關(guān)鍵.18.（2015?貴陽）已知二次函數(shù)y= - x2+2x+3,當x2時,y的取值范圍是（A. y3B. y3 D. y1時，y隨x的增大而減小，.當x2時，y的取值范圍是y0 2a+b=0 a+b+c0 當-1x0【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由x=1時的函數(shù)值判斷a+b+c 0,然后根據(jù)對稱軸推出2a+b與0的關(guān)系，根據(jù)圖象判斷-1x3時，y的 符號.【解答】解：圖象開口向下，能得到a0,貝1 a+b+c0；由圖可知，當-1x0.故選C

36、.【點評】本題主要考查圖象與二次函數(shù)系數(shù)之間的關(guān)系，會利用對稱軸的范圍求2a與b的關(guān)系，以及二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用.20. （2015?鞍山）已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c （a, b, c為常數(shù)a*0）的圖象如C. m （am+b a+b （m為大于 1 的實數(shù)）D. 3a+c0【分析】根據(jù)圖象得出函數(shù)對稱軸進而分別利用函數(shù)圖象與坐標軸交點得出對應 函數(shù)關(guān)系的大小關(guān)系.【解答】解：A、由圖象可得：x=-A=1,2a則 2a+b=0,；2a+b 0 錯誤；B、由圖象可得：拋物線與x軸正半軸交點大于2,故4a+2b+ca+b,故止匕選項正確；D由選項A得：b=- 2a

37、,當x=-1時，y=a- b+c=3a+c0,故此選項錯誤. 故選：C.【點評】此題主要考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，正確利用圖象得出正確信息是解題關(guān)鍵.21. （2017?紹興模擬）如圖，二次函數(shù)y=ax2+bx+c （a*0）的圖象經(jīng)過點（T, 2）,且與X軸交點的橫坐標分別為 玄，x2,其中-2x1- 1, 0Vx21,下列 結(jié)論：4a-2b+c0;2a-b0；a+c4ac,其中正確的有（）A. 1個B. 2個C. 3個D. 4個【分析】將x= - 2代入y=ax2+bx+c,可以結(jié)合圖象得出x=-2時，y0;由拋物線開口向下，可得a -1,即可得出2a-b0；已知拋物線經(jīng)過(-1,

38、2),即a-b+c=2 (1),由圖象知：當x=1時，y0, 即 a+b+c 0 (2),聯(lián)立(1) (2),可得 a+c 1；由拋物線的對稱軸大于-1,可知拋物線的頂點縱坐標應該大于 2,結(jié)合頂點 的縱坐標與a4ac.【解答】解：由函數(shù)的圖象可得：當 x=-2時，y0,即y=4a-2b+c0,故 正確；由函數(shù)的圖象可知：拋物線開口向下，則 a- 1,得出2a-b0,故正確；已知拋物線經(jīng)過(-1, 2),即a-b+c=2 (1),由圖象知：當x=1時，y0, 即 a+b+c 0(2),聯(lián)立(1) (2),得：a+c2,由于a0,所以4ac- b24ac,故正確，4a故選D.【點評】本題主要考查

39、對二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，二次函數(shù) y=ax2+bx+c (a w0)中，a的符號由拋物線的開口方向決定；c的符號由拋物線與y軸交點的位 置確定；b的符號由對稱軸的位置與a的符號決定；拋物線與x軸的交點個數(shù)決 定根的判別式的符號，此外還要注意二次函數(shù)圖象上的一些特殊點.22. (2016?東麗區(qū)二模)已知二次函數(shù) y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點(-2,0）、（xi, 0）,且1xi2,與y軸的正半軸的交點在（0, 2）的下方.下列結(jié) 論：4a-2b+c=0; a-b+c0;2a-b+10.其中正確結(jié)論的 個數(shù)是（）個.A. 4個B. 3個C. 2個D. 1個【分析】根據(jù)已知畫出圖象，把x=-2代入得：4a- 2b+c=0, 2a+c=2b- 2a；把x= - 1 代入得到 a - b+c0;根據(jù)-_k_0,推出 a0,bb,計算 2a+c=2b 2a-2a0;代入得到2a-b+1 = -lc+10,根據(jù)結(jié)論判斷即可.2【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與x軸交于點（-2, 0）、（x，0）, 且1x10,如圖A點，錯誤；v （ 2, 0）、（，0）,且 1x1,取符合條件1x12的任何一個 心，-2?x1-2,由一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系知 x 1? x24 - 2, a不等式的兩邊都乘以a （a-2a,；2a+c 0, .正確；由