2018年上海市閔行、松江區(qū)高三二模數(shù)學(xué)卷

1、閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷考生注意：1 .本場(chǎng)考試時(shí)間120分鐘.試卷共4頁(yè)，滿分150分.2 .作答前，在試卷與答題紙正面填寫(xiě)學(xué)校、班級(jí)、考生號(hào)、姓名等.3 .所有作答務(wù)必填涂或書(shū)寫(xiě)在答題紙上與試卷題號(hào)對(duì)應(yīng)的區(qū)域，不得錯(cuò)位.在試卷上作答一律不得分.4 .用2B鉛筆作答選擇題，用黑色字跡鋼筆、水筆或圓珠筆作答非選擇題.一、填空題(本大題共有12題，？t分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)考生應(yīng)在答題紙的 相應(yīng)位置直接填寫(xiě)結(jié)果.21.雙曲線xya2 1 (a 0)的漸近線方程為3x 2y 0,則a 92.若次方程組的增廣矩陣是1 2 g,其解為3 4 c2

2、10貝U c1 0,c23.設(shè)m(1 mi)(1i)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于實(shí)軸上，則4 .定義在R上的函數(shù)f (x)2x1的反函數(shù)為yf 1(x),則 f 1(3)5 .直線l的參數(shù)方程為1 t,2t(t為參數(shù))，則l的一個(gè)法向量為6 .已知數(shù)列 an n,其通項(xiàng)公式為an3nan的前n項(xiàng)和為Sn,則lim nSnn anr7 .已知向量a、rb的夾角為60o8 .若球的表面積為100 ,平面9 .若平面區(qū)域的點(diǎn)10 .若函數(shù)f (x)2,若r(ar2 b)r r(xa b),則實(shí)數(shù)x的值為與球心的距離為3,則平面(x, y)滿足不等式-1 (k 0),且 z截球所得的圓面面積為y的最小值為

3、5則常數(shù)k2-loga(x ax1 ) (a0且a1)沒(méi)有最小值，則a的取值范圍是11 .設(shè) X, X2 , x3, X41,0,2 ,那么滿足2XiX2x3x44的所有有序數(shù)組(Xi,X2,X3,x4)的組數(shù)為12 .設(shè) n Nan 為(x4)n (x 1)n的展開(kāi)式的各項(xiàng)系數(shù)之和,-t 2, t R, 4a1bn72a2至Lna-a- ( x表示不超過(guò)實(shí)數(shù) x的最大整數(shù) 5n,.、22).則(n t)(bn c)的最小值二、選擇題(本大題共有4題，？茜分20分，每題5分)每題有且只有一個(gè)正確選項(xiàng).考生應(yīng)在答題紙的相應(yīng)位置，將代表正確選項(xiàng)的小方格涂黑.13. “ xy 0 ” 是 “ x 0

4、 且 y 0” 成立的()(A)充分非必要條件(B)必要非充分條件(Q充要條件(口既非充分也非必要條件14.如圖，點(diǎn) A R C分別在空間直角坐標(biāo)系O xyz的三條坐標(biāo)軸上,uurOC (0, 0,2),平面 ABC 的r法向量為n (2,1,().(A) 4315.已知等比數(shù)列則(B)右 S30 ,則 a20180cos(A)若 S30,則 a20180(C)右 a2a1 ,貝U a2019a201816.給出下列三個(gè)命題：1(D)若,a2工 nt，貝U a2019a2018a17分)8分)命題1：存在奇函數(shù) f (x) (x D1)和偶函數(shù)g(x) (x D2)，使得函數(shù)f(x)g(x)

5、(x DiI D2)是偶函數(shù);命題2：存在函數(shù)f(x)、g(x)及區(qū)間D,使得f(x)、g(x)在D上均是增函數(shù)，但f (x)g(x)在D上是減函數(shù)；命題3：存在函數(shù)f(x)、g(x)(定義域均為 D),使得f(x)、g(x)在x x0(Xo D)處均取到最大值，但 f(x)g(x)在x Xo處取到最小值.那么真命題的個(gè)數(shù)是 ()1 A) 0(B) 1(0 2(D) 3三、解答題(本大題共有5題，茜分76分)解答下列各題必須在答題紙的相應(yīng)位置寫(xiě)出必要的步驟.17 .(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分如圖所示，在棱長(zhǎng)為 2的正方體中，分別是的中點(diǎn).(1)求三棱錐的體積；(2)求異面

6、直線與所成的角的大小 .18 .(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分(1)當(dāng) f0,且1時(shí)，求 的值;已知函數(shù) f(x) J3sin x cos x ,(2)在4ABC中，a、b、c分別是角 A B、C的對(duì)邊，a J3, b c 3,當(dāng) 2, f (A) 1時(shí)，求bc的值.19 .(本題滿分14分，第1小題滿分8分，第2小題滿分6分)某公司利用APP線上、實(shí)體店線下銷(xiāo)售產(chǎn)品 A,產(chǎn)品A在上市20天內(nèi)全部售完.據(jù)統(tǒng)計(jì)，線上日銷(xiāo)售量f(t)、線下日銷(xiāo)售量g(t)(單位：件)與上市時(shí)間 t(t N )天的關(guān)系滿足：10t,1t10,2f(t)=g(t) t 20t (1 t 20),產(chǎn)品

7、A每件的銷(xiāo)售利潤(rùn)為10t 200,10t2C40. 1t15h(t)(單位：元)(日銷(xiāo)售量線上日銷(xiāo)售量線下日銷(xiāo)售量).20,15t20(1)設(shè)該公司 產(chǎn)品A的日銷(xiāo)售利潤(rùn)為F(t),寫(xiě)出F(t)的函數(shù)解析式；(2)產(chǎn)品A上市的哪幾天給該公司帶來(lái)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5000元？20.(本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分)x2y2已知橢圓：-y ' 1(a b 0),其左、右焦點(diǎn)分別為 FF2,上頂點(diǎn)為B, O為坐標(biāo)原點(diǎn),a b過(guò)F2的直線l交橢圓 于P、Q兩點(diǎn)，sin BFQ .213(1)若直線l垂直于x軸，求-PF1的值；PF2(2)若b J2,直線l的

8、斜率為-,則橢圓 上是否存在一點(diǎn) E ,使得F1、E關(guān)于直線l成軸對(duì)稱？ 2如果存在，求出點(diǎn) E的坐標(biāo)；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；_uuruuLTuuuu(3)設(shè)直線l1：y J6上總存在點(diǎn)M滿足OPOQ2OM,當(dāng)b的取值最小時(shí)，求直線l的傾斜3小題滿分8分)21.(本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第 一、j 一*一 . .、 . 一 . 、無(wú)窮數(shù)列 an (n N),若存在正整數(shù)t,使得該數(shù)列由t個(gè)互不相同的實(shí)數(shù)組成，且對(duì)于任意的正整數(shù)n ,an 1, an2 ,L, ant中至少有一個(gè)等于an,則稱數(shù)列an具有f質(zhì)T .集合P p pan, nN .n(1)若an ( 1

9、) , n N ,判斷數(shù)列 an是否具有性質(zhì)T； 數(shù)列an具有性質(zhì)T ,且a1 1, a4 3, a8 2, P 1,2, 3,求a20的值；(3)數(shù)列an具有性質(zhì)T ,對(duì)于P中的任意元素Pi , aik為第k個(gè)滿足aikPi的項(xiàng)，記* . . . . . . . . . . .bk ik 1 ik (k N ),證明：“數(shù)列bk具有性質(zhì)t ”的充要條件為“數(shù)列an是周期為t的周期數(shù)列，且每個(gè)周期均包含t個(gè)不同實(shí)數(shù)”.閔行區(qū)2017學(xué)年第二學(xué)期高三年級(jí)質(zhì)量調(diào)研考試數(shù)學(xué)試卷參考答案與評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)、填空題(本大題共有12題，？茜分54分，第16題每題4分，第712題每題5分)1.2;. 40;4.2;

10、.(2, 1)不唯一;1;17.3;10.(0,1) U 2,11. 45;1225二、選擇題(本大題共有4題，滿分20分,每題5分)13 . B;14 . C;15 . D;16三、解答題(本大題共有5題，滿分76分)17.(本題滿分14分，第1小題滿分7分，第2小題滿分7分)解(1)因?yàn)闉檎襟w，所以 FC平面DEC ,且FC1,又 DEC的底DC 2 ,高為E到DC的距離等于2,所以SA DEC1一一1一所以 Ve dfc Vfdec =Sa decFC233(2)取 B,B 中點(diǎn) G ,連接 AQ , EG .由于 A1G/D1F所以 GAE為異面直線AE與DF所成的角.在 AAGE

11、中，AG = V5, AE =而，GE 衣,由余弦定理，得cos GA1 E(5)2 ("5)2 (.2)2412分即 GAE4 一arccos-,所以異面直線 AE與DF所成的角為54 arccos-.514分18.(本題滿分14分，第1小題滿分6分，第2小題滿分8分)解(1) f(x) 4sin xcosx=2sin由已知，得2sin所以3k(2)因?yàn)橛忠驗(yàn)閗 k612,又I I2,所以f(x)1,所以2sin2xf(A) 1,所以 sin 2A2A - 26故2A由余弦定理得cos A,22b c a2bc又b c 3,解得bc 2.19.(本題滿分14分，第40 (解(1)

12、F(t) 40 (20 (2)當(dāng)1t 10 時(shí),當(dāng)10 t一,所以A62-,即 b2 c21小題滿分8分，第2小題滿分10分12分14分6分)t2t2t23叫t 10,10t+200), 1010t+200), 15t 15,t 20_2_ _.一一40( t2 30t) 5000 解得 510；10分15時(shí)，由 40( t2 10t 200) 5000解得 10t 15；12分20時(shí)，由 20( t2 10t 200) 5000,無(wú)解.故第5天至第15天給該公司帶來(lái)的日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于5000元.14分(或：注意到F(t)在1,10單調(diào)遞增，F(xiàn)(t)在10,20單調(diào)遞減且F(5) F(15)5

13、000 （12分）故第5天至第15天該公司日銷(xiāo)售利潤(rùn)不低于 5000元.（14分）20.（本題滿分16分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分6分）解（1）因?yàn)?sin BF1O,則,3 a 3即a 73b,設(shè)橢圓的半焦距為 c ,則c T2b,在直角PF1F2中，PF2FiF2 PFi|2,即 4c2PF22 (2a PF2)2解得PF2b25V3PF11b,所以13PF1PF25.a ,6 ,因此橢圓方程為且c 2,Fi、F2的坐標(biāo)分別為(2,0)、(2,0),直線l的方程為1，-L ，、y x 1,設(shè)點(diǎn)E坐標(biāo)為（X , y1），則由 2已知可得:(X12) 2 y1 1y1

14、X1 2 . I222Xi25162)2 3謂)2772256,即點(diǎn)E（Xi,yi）不在橢圓上,所以，橢圓 上不存在這樣的點(diǎn)E ,使得Fi、E關(guān)于直線l成軸對(duì)稱.10分（3）由a J3b ,得橢圓 方程為222x 3y 3bF2的坐標(biāo)為（J2b,0）,所以可設(shè)直線l的方程為x my J2b（m cot ），代入x23y2 3b20得:m2 3 y2 2、2bmy b2 0uur uuiruuuu因?yàn)辄c(diǎn)M滿足OP OQ 2OM ,所以點(diǎn)M是線段PQ的中點(diǎn)設(shè)M的坐標(biāo)為 x,y ，則y 江當(dāng)2因?yàn)橹本€一uurI1 : y J6上總存在點(diǎn)M滿足OP.2bm2m 3 uuur OQuuuu2OM12分所

15、以y普而,且m 0,石2石 6,當(dāng)且僅當(dāng)3,m，即mJ3時(shí)取等號(hào)14分所以當(dāng)mcot百時(shí)，bmin6,此時(shí)直線l的傾斜角16分21.（本題滿分18分，第1小題滿分4分，第2小題滿分6分，第3小題滿分8分）解（1）因?yàn)閍n （ 1）n, n N*, an是由2個(gè)不同元素組成的無(wú)窮數(shù)列，且是周期為2的周期數(shù)列,故t 2, 2分an 是周期為 2 的周期數(shù)列，對(duì)于任意的正整數(shù) n ， an 2 an ，滿足性質(zhì)的條件，故數(shù)列具有性質(zhì).4分a20 2.由條件可知t 3,考慮a8后面連續(xù)三項(xiàng)a9,a10,a11,若a112 ,由a82及T性質(zhì)知a9,a10中必有一數(shù)等于2， 于是a8,a9,a10 中有

16、兩項(xiàng)為 2，故必有 1 或 3 不在其中， 不妨設(shè)為 i(i 1或3) ，考慮a1 ,L , a7中最后一個(gè)等于i 的項(xiàng)，則該項(xiàng)的后三項(xiàng)均不等于i ，故不滿足性質(zhì)T 中條件，矛盾，于是aii2. 8 分同理 ai42, a”2, a2。2. 10 分證明：(3)充分性：由數(shù)列an是周期為t的周期數(shù)列，每個(gè)周期均包含P中t個(gè)不同元素.對(duì)于P中的任意元素Pi, aik為第k個(gè)滿足aikPi的項(xiàng)，故由周期性得ik iikt,于是bkik 1 ik t,數(shù)列bk為常數(shù)列，顯然滿足性質(zhì) T .12分必要性：取足夠大的 N使a，a2,L , aN包含P中所有t個(gè)互不相同的元素，考慮aN后的連續(xù)t項(xiàng)aN1 ,aN2,L,aNt ，對(duì) 于 P中任意元素Pi，必等于aN1,aN2,L, aN t 中的某一 個(gè) ，否則考慮a1 ,a2 ,L, aN中 最 后一 個(gè) 等于Pi的