2017新課標(biāo)全國卷2高考理科數(shù)學(xué)試題和答案解析95856

1、絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)注意事項(xiàng)：1 .答題前，考生先將自己的姓名、 準(zhǔn)考證號(hào)填寫清楚， 將條形碼準(zhǔn)確粘貼在條形碼區(qū)域 內(nèi)。2 .選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選才i題必須使用 0.5毫米黑色字跡的簽字筆書寫， 字體工整，筆跡清楚3 .請(qǐng)按照題號(hào)順序在答題卡各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效； 在草稿紙、試卷上答題無效4 .作圖可先使用鉛筆畫出，確定后必須用黑色字跡的簽字筆描黑。5 .保持卡面清潔，不要折疊、不要弄破、弄皺，不準(zhǔn)使用涂改液、修正帶、刮紙刀一、選擇題：本題共12小題，每小題 項(xiàng)是符合題目要求的。5分，共60分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)

2、中,只有A.1 2iB1 2iC. 2 iD. 22.設(shè)集合1,2,4 ,x2x 4x m0 .若I1 ,則()A.1, 31,01,31,53 .我國古代數(shù)學(xué)名著算法統(tǒng)宗中有如下問題：“遠(yuǎn)望巍巍塔七層，紅光點(diǎn)點(diǎn)倍加增，共燈三百八十一，請(qǐng)問尖頭幾盞燈？” 意思是：一座7層塔共掛了 381盞燈，且相鄰兩層中的下一層燈數(shù)是上一層燈數(shù)的 2倍，則塔的頂層共有燈（）A. 1盞B, 3盞 C , 5盞D.9盞4 .如圖，網(wǎng)格紙上小正方形的邊長為1,粗實(shí)線畫出的是某幾何體的三視圖，該幾何體由一平面將一圓柱截去一部分所得，則該幾何體的體積為（）A. 90B . 63C . 42D. 365 .設(shè)x, y滿足

3、約束條件2x 3y 3 02x 3y 3 0 ,則z 2x y的最小值是(y 3 0A.15 B .96 .安排3名志愿者完成4項(xiàng)工作,每人至少完成方式共有（）A. 12 種B. 18 種. 1D. 91項(xiàng)，每項(xiàng)工作由1人完成，則不同的安排C . 24 種 D . 36 種7.甲、乙、丙、丁四位同學(xué)一起去向老師詢問成語競(jìng)賽的成績.老師說：你們四人中有2位優(yōu)秀，2位良好，我現(xiàn)在給甲看乙、丙的成績，給乙看丙的成績，給丁看甲的成績.看后 甲對(duì)大家說：我還是不知道我的成績.根據(jù)以上信息，則（A.乙可以知道四人的成績C.乙、丁可以知道對(duì)方的成績8.執(zhí)行右面的程序框圖，如果輸入的A. 2B.3B. 丁可以

4、知道四人的成績D.乙、丁可以知道自己的成績a 1,則輸出的S （）229.若雙曲線C: xy 1 1 (a a b0, b 0）的一條漸近線被圓22 x 2 y4所截得的C. 4D.5弦長為2,則C的離心率為（）A. 2B.73c .近10.已知直三棱柱C11cl中， C 120°,2, C CC1 1 ,則異面直線 1與Ci所成角的余弦值為（）,10511.若 x2是函數(shù)f(x) (x2ax 1）ex1'的極值點(diǎn)，則f （x）的極小值為（A. 1B. 2e33C. 5eD.112.已知uurr uuuABC是邊長為2的等邊三角形，P為平面ABC內(nèi)一點(diǎn)，則PA （PBuuur

5、PC)的最小值是（A. 2B. 口24 C.3D. 1二、填空題：本題共 4小題，每小題5分，共20分。13 .一批產(chǎn)品的二等品率為 0.02,從這批產(chǎn)品中每次隨機(jī)取一件，有放回地抽取100 次,表示抽到的二等品件數(shù)，則 D14 .函數(shù) f x sin2 x 73cosx 3 ( 40,-）的最大值是15 .等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn, a3S410,1 Sk16 .已知F是拋物線C： y2 8x的焦點(diǎn),是C上一點(diǎn)，F(xiàn) 的延長線交y軸于點(diǎn) .若為F的中點(diǎn)，則F 三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、解答過程或演算步驟。第1721題為必做題,每個(gè)試題考生都必須作答。第22、23題為選考題，

6、考生根據(jù)要求作答。（一）必考題：共 60分。17. （12 分）2 BABC的內(nèi)角A, B,C的對(duì)邊分別為a,b,c，已知sin（A C） 8sin2-.2求cosB（2）若a c 6 , ABC面積為2,求b.18. （12 分）100個(gè)淡水養(yǎng)殖場(chǎng)進(jìn)行某水產(chǎn)品的新、舊網(wǎng)箱養(yǎng)殖方法的產(chǎn)量對(duì)比，收獲時(shí)各隨機(jī)抽取了網(wǎng)箱，測(cè)量各箱水產(chǎn)品的產(chǎn)量（單位：kg）某頻率直方圖如下：憤串串1距(1) 設(shè)兩種養(yǎng)殖方法的箱產(chǎn)量相互獨(dú)立，記A表示事件：舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg,新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于 50kg,估1t A的概率；(2) 填寫下面列聯(lián)表，并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有 99%勺把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有

7、關(guān)：箱產(chǎn)量V 50kg箱產(chǎn)量50kg舊養(yǎng)殖法新/廣殖法(3)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖，求新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值(精確到0.01 )P (錯(cuò)誤！未找到引用 源。)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828“an(ad bc)2K (a b)(c d)(a c)(b d)19. (12 分)如圖，四棱錐P-ABCDK側(cè)面PAM等比三角形且垂直于底面 ABCD1CAB BC - AD, BAD ABC 90o, E是 PD的中點(diǎn). 2(1)證明：直線 CE/平面PAB(2)點(diǎn)M®程PC上，且直線 BMW底面ABC所成銳角為45° ,求二面角 MAB

8、D的余弦20. （12 分）2設(shè)O為坐標(biāo)原點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn) M在橢圓C 上 y2 1上，過M做x軸的垂線，垂足為 N,點(diǎn)P滿 2uuu_uuuir足 NP 、,2NM .(1)求點(diǎn)P的軌跡方程；uur uuin(2)設(shè)點(diǎn)Q在直線x=-3上，且OP PQ 1.證明：過點(diǎn)P且垂直于OQ勺直線l過C的左焦點(diǎn)F.21. (12 分)已知函數(shù)f(x) ax3 ax *m*,且£(*) 0.(1)求 a；(2)證明：f(x)存在唯一的極大值點(diǎn) x0,且e2f(x0) 2 3.(二)選考題：共10分。請(qǐng)考生在第22、23題中任選一題作答。如果多做，按所做的第一題計(jì)分。22 .選彳4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程(

9、10分)在直角坐標(biāo)系xOy中，以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系，曲線C1的極坐標(biāo)方程為cos 4.(1) M為曲線Ci上的動(dòng)點(diǎn)，點(diǎn)P在線段OMh,且滿足|OM | |OP| 16,求點(diǎn)P的軌跡C2 的直角坐標(biāo)方程；(2)設(shè)點(diǎn)A的極坐標(biāo)為(2,一)，點(diǎn)B在曲線C2上，求 OAB面積的最大值.323 .選彳4-5:不等式選講(10分)已知 a 0,b 0,a3 b3 2,證明：33(1) (a b)(a b ) 4 ； a b 2.絕密啟用前2017年普通高等學(xué)校招生全國統(tǒng)一考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試題答案一、選擇題1.D 2.C 3.B 4.B5.A6.D7.D 8.B 9.A10.C11.

10、A12.B二、填空題13. 1.9614. 115.-2n16. 6n 1三、解答題17.解:(1)由題設(shè)及 ABC 得sinB 8sin2 ,故 2sin B 4(1-cosB)上式兩邊平方，整理得17cos2B-32cosB+15=0, 一一15斛付 cosB=1 (舍去)，cosB=一 171acsinB 24ac1715,i8(2)由 cosB=一得sinB 一，故 S 1717一一 一17又 S abc =2,則 ac -2由余弦定理及a c 6得b2 a2 c2 2ac cos B 2 (a+c)2ac(1 cosB)1517)1736 2(124所以b=218.解：(1)記B表示

11、事件“舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于50kg” ，C表示事件“新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg ”由題意知P A P BC PBPC舊養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量低于 50kg的頻率為(0.040 0.034 0.024 0.014 0.012)5=0.62故P B的估計(jì)值為0.62新養(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量不低于50kg的頻率為(0.068 0.046 0.010 0.008 5=0.66故P C的估計(jì)值為0.66因此，事件A的概率估計(jì)值為0.62 0.66 0.4092(2)根據(jù)箱產(chǎn)量的頻率分布直方圖得列聯(lián)表箱產(chǎn)量 50kg箱產(chǎn)量 50kg舊養(yǎng)殖法6238新/廣殖法346622 200 62 66 34 38K 15.705

12、100 100 96 104由于 15.705 6.635故有99%的把握認(rèn)為箱產(chǎn)量與養(yǎng)殖方法有關(guān).箱產(chǎn)量低于50kg的直方圖面積為(3)因?yàn)樾吗B(yǎng)殖法的箱產(chǎn)量頻率分布直方圖中， 0.004 0.020 0.044 5 0.34 0.5,箱產(chǎn)量低于55kg的直方圖面積為0.004 0.020 0.044+0.0685 0.68 0.5故新養(yǎng)殖法箱產(chǎn)量的中位數(shù)的估計(jì)值為0.5-0.3450+=52.35(kg) .0.06819.解:(1)取PA中點(diǎn)F ,連結(jié)EF , BF .因?yàn)镋為PD的中點(diǎn)，所以EF PAD , EF =AD ,由 BAD ABC 90 得 2,1BC/ AD ,又 BC -

13、AD2所以EF JLBC .四邊形BCEF為平行四邊形，CE/ BF .又BF 平面PAB , CE 平面PAB，故CE /平面PAB(2)由已知得BA AD ,以A為坐標(biāo)原點(diǎn),mumAB的方向?yàn)閤軸正方向,murAB為單位長，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系A(chǔ)-xyz,則0), B(1, 0, 0) , C(1uurPC(1,0,_ mmm的，AB (1,0,0)則uuui BM(x 1, yuuuuz),PM (x, y1,.3)因?yàn)锽M底面ABC所成的角為45°n (0,0, 1)是底面ABCD勺法向量，所以immijrcos BM ,n0sin45(x 1)2y2即(x-1 )2

14、 +y2 -z 2=0又M在棱mjurPC上，設(shè)PMmurPC,則x ,y1,z3 ,3x=1-x=1+二由，得y=1(舍去),y=1所以M 1-mumr mgAM mum mgAB所以可取mumAM1-是平面ABM勺法向量，則x02y0x0m= (0,-而2).于是 cos(m, nmenm n105因此二面角M-AB-D的余弦值為叵520.解mmrx0, y , NM0, y°mur(1)設(shè) P (x,y ) ,M (x0,y。)，設(shè) N (x。,。)，NPUULT_UULUT由 NPJ2NM 得 x0=x, y022因?yàn)镸(x0,y0)在C上，所以與i 1因此點(diǎn)P的軌跡方程為x

15、y22(2)由題意知F (-1,0 ).設(shè) Q (-3 , t ) ,P(m,n),則UUTOQ3,tuuu ,PFm, nUULT UUT,OQgPF 3 3m tn,UUTOP m, nuur,PQm,tuur uur 由 OPgPQ1 得-3 mtnn21 ,又由(1)知 m2 +n2 =2 ,故3+3m-tn=0UULT uuir所以O(shè)QgPFUULT0 ,即 OQuurPF.又過點(diǎn)P存在唯一直線垂直于OQ所以過點(diǎn)P且垂直于OQ的直線l過C的左焦點(diǎn)F.21.解:(1) f x的定義域?yàn)?,+設(shè) g x = ax - a - lnx ,x = xg x , f0等價(jià)于g因?yàn)?g 1 =0

16、, g x 0,故g'1 =0,而g' x1-,g' 1 =a x1,得 a 11 .右 a=1，貝U g' x = 1 .當(dāng)x0<x< 1 時(shí)，g'<0, g x單調(diào)遞減；當(dāng)x>1時(shí),g' x >0,g x單調(diào)遞增.所以x=1是g的極小值點(diǎn),1 =0綜上，a=1(1)知 fx ln x, f '(x)2xln x2x2ln x,貝I h '( x)1 r0,-時(shí)，h ' x <0 ； 2時(shí),>0單調(diào)遞減,單調(diào)遞增,1,>0, h 一 <0, h 12所以h10,3有唯

17、一零點(diǎn)x。，在有唯一零點(diǎn)1,且當(dāng)x0, x0時(shí)，h x >0 ;當(dāng)xx0,1 時(shí)，h x <0 ,當(dāng) x 1,+時(shí)，h x >0.因?yàn)閒 ' x h x ,所以x=x0是f(x)的唯一極大值點(diǎn)由 f ' Xo0得 In xo 4x0 1),故f xo =xo(1 x0)1 由 x00,1 得 f ' x0 一4因?yàn)閤=x0是f(x)在(0,1 )的最大值點(diǎn)，由 e 10,1 ,f ' e 10得12f x0 >f e e所以 e 2<f x0 <2-222.解：(1)設(shè)P的極坐標(biāo)為，>0 , M的極坐標(biāo)為1，1>。，由題設(shè)知4OP = , OM =1=cos由OM gOP = 16得C2的極坐標(biāo)方程=