導數及其應用11變化率與導數

1、第一章 導數及其應用11.1變化率與導數1.1.2導數的概念一 自主學習，明確目標1、 會求函數的平均變化率；2、 知道平均變化率的幾何意義；3、 會求函數在某點處附近的平均變化率4、 知道瞬時速度、瞬時變化率的概念，能夠區(qū)分平均速度和瞬時速度；5、 理解導數的概念，知道瞬時變化率就是導數，體會導數的思想及其內涵；6、 會求函數在某點的導數二 研討互動，問題生成變化率問題問題1 氣球膨脹率我們都吹過氣球回憶一下吹氣球的過程,可以發(fā)現,隨著氣球內空氣容量的增加,氣球的半徑增加越來越慢.從數學角度,如何描述這種現象呢？氣球的體積(單位:)與半徑(單位:)之間的函數關系是如果將半徑表示為體積的函數,

2、那么 在吹氣球問題中，當空氣容量V從0增加到1L時，氣球的平均膨脹率為_ 當空氣容量V從1L增加到2L時，氣球的平均膨脹率為_ 當空氣容量從V1增加到V2時,氣球的平均膨脹率為_hto 問題2 高臺跳水在高臺跳水運動中，,運動員相對于水面的高度h(單位：m)與起跳后的時間t（單位：s）存在函數關系h(t)= -4.9t2+6.5t+10. 如何用運動員在某些時間段內的平均速度粗略地描述其運動狀態(tài)?在這段時間里，=_在這段時間里，=_問題3 平均變化率 已知函數，則變化率可用式子_,此式稱之為函數從到的_.習慣上用表示，即=_,可把看做是相對于的一個“增量”，可用代替，類似有_,于是，平均變化率

3、可以表示為_思考：觀察函數f(x)的圖象平均變化率表示什么?練習：已知函數 f (x) = 2 x +1, g (x) = 2 x, 分別計算在下列區(qū)間上 f (x) 及 g (x) 的平均變化率. (1) 3 , 1 ; (2) 0 , 5 .瞬時速度與導數的概念問題1 我們把物體在某一時刻的速度稱為_。一般地，若物體的運動規(guī)律為，則物體在時刻t的瞬時速度v 就是物體在t到這段時間內，當_時平均速度的極限，即=_問題2 函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率是:我們稱它為函數在處的_，記作或_，即_說明：（1）導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率 （2），當時，所以三 合作探究

4、，問題解決例1已知函數f(x)=的圖象上的一點及臨近一點,則 A 、 3 B、 3x-(x)2 C 、 3-(x)2 D 、3-x 解：例2. 求在附近的平均變化率。解：例3（1）求函數y=3x2在x=1處的導數.分析：先求f=y=f(x)-f()再求再求 解：（2）求函數f(x)=在附近的平均變化率，并求出在該點處的導數 解：例4（課本例1）將原油精煉為汽油、柴油、塑膠等各種不同產品，需要對原油進行冷卻和加熱，如果第時，原油的溫度（單位：）為，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義解： 注：一般地，反映了原油溫度在時刻附近的變化情況四 經典示例，鞏固提高1質點運動規(guī)律為，則在

5、時間中相應的平均速度為 2.物體按照s(t)=3t2+t+4的規(guī)律作直線運動,求在4s附近的平均變化率.3.過曲線y=f(x)=x3上兩點P（1，1）和Q (1+x,1+y)作曲線的割線，求出當x=0.1時割線的斜率.4、函數在區(qū)間上的平均變化率是（ ）A、4 B、2 C、 D、5、經過函數圖象上兩點A、B的直線的斜率（）為_;函數在區(qū)間1，1.5上的平均變化率為_6、如果質點M按規(guī)律運動，則在時間2，2.1中相應的平均速度等于_7質點運動規(guī)律為，求質點在的瞬時速度為8求在點x=1處的導數.求曲線y=f(x)=x3在時的導數求函數在處的導數9.已知函數，下列說法錯誤的是（ ）A、叫函數增量B、

6、叫函數在上的平均變化率C、在點處的導數記為D、在點處的導數記為10例4中，計算第時和第時，原油溫度的瞬時變化率，并說明它們的意義五 要點歸納，反思總結1平均變化率的概念2如何求函數在某點附近的平均變化率3瞬時速度、瞬時變化率的概念4導數的概念附注： 導數即為函數y=f(x)在x=x0處的瞬時變化率；與上一節(jié)的平均變化率不同定義的變化形式：=； =；=；，當時，所以 求函數在處的導數步驟：“一差；二比；三極限”。拓展訓練單1、 已知函數，分別計算在下列區(qū)間上的平均變化率 （1）1，1.01 (2)0.9,1 2、 已知一次函數在區(qū)間-2，6上的平均變化率為2，且函數圖象過點（0，2），試求此一次函數的表達式。3、已知函數的圖象上一點（1，1）及鄰近一點（1+，），求4、將半徑為R的球加熱，若球的半徑增加，則球的體積增量5、若質點A按規(guī)律運動，則在秒的瞬時速度為（ ）A、6 B、18 C、54 D、816、設函數可導，則=（ ）A、 B、 C、不存在 D、以上都不對7、函數在處的導數是_8、已知自由下落