青浦區(qū)2018初三數(shù)學一模試題與答案及解析

1、WORD格式可編輯青浦區(qū)2017-2018學年第一學期九年級期終學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學試卷2018.1（完成時間：100分鐘 滿分：150分）名姓一、選擇題：（本大題共6題，每題4分，滿分24分）【下列各題的四個選項中，有且只有一個選項是正確的, 相應(yīng)位置上.】選擇正確項的代號并填涂在答題紙的1.,3、2計算（-x ）的結(jié)果是（）(A) X5 ;(B) -x5;(C)(D) -x6 .專業(yè)知識整理分享2.如果一次函數(shù) y = kx+b的圖像經(jīng)過一、二、三象限，那么 k、b應(yīng)滿足的條件是（）號證考準3.4.(A) k>0,且 b>0；(B) k<0,且 b<0；(C) k&

2、gt;0,且 b<0；(D) kc0,且 b>0.卜列各式中，Jx-2的有理化因式是（）(A) 4x+2;(C) &+2;如圖1,在 ABC中，/ ACB = 90°, CD是AB邊上的高.如果是（）(A) 3:2;(B) 2:3;級班(D) 2:而.(D) Vx-2 .BD校學如圖2,在DABCD中，點E在邊AD上，射線 CE、BA交于點AE CD(A)AE=CE；(B)EDEF(C)AEFA=；(D)EDAB6.在梯形 ABCD 中，AD/BC,5.ED FCAE FEED AF卜列條件中，不能判斷梯形(A) /ABC =,/DCB ;(B) /DBC =NA

3、CB ;(C)ABCDNDAC =NDBC ; (D) ZACD =NDAC .填空題:（本大題共12題，每題4分，滿分48分）7.因式分解:23a +a =8.函數(shù)y =工的定義域是 A x 19.如果關(guān)于X的2二次方程x +2x -a = 0沒有實數(shù)根,那么a的取值范圍是一10.11.拋物線y =x2 +4的對稱軸是.將拋物線y=-x2平移，使它的頂點移到點P （-2, 3）,平移后新拋物線的表達式為12.如果兩個相似三角形周長的比是2:3,那么它們面積的比是13.如圖3,傳送帶和地面所成斜坡 AB的坡度為1:、/3,把物體從地面 A處送到坡頂B處時，物體所經(jīng)過的路程是12米，此時物體離地

4、面的高度是 米.14.如圖4,在 ABC中，點D是邊AB的中點.如果 CA=a , CD=b ,那么CB = （結(jié)果用含a、b的式子表示）.15 .已知點 D、E分別在 ABC的邊BA、CA的延長線上，且 DE/BC,如果BC=3DE , AC=6,那么 AE= .16 .在 ABC中，/C= 90 °, AC=4,點G為4ABC的重心.如果GC=2,那么sin NGCB的值是 .17 .將一個三角形經(jīng)過放大后 得到另一個三角形，如果所得三角形在原三角形的外部，這兩個三角 形各對應(yīng)邊平行且距離都相等，那么我們把這樣的兩個三角形叫做等距三角形”，它們對應(yīng)邊之間的距離叫做 等距”.如果兩

5、個等邊三角形是等距三角形”，它們的 等距”是1,那么它們周長的差是 .18 .如圖 5,在 ABC 中，AB=7, AC=6, /A=45,點 D、E 分別在邊 AB、BC 上，將 BDE 沿著 DE 所在直線翻折，點B落在點P處，PD、PE分別交邊AC于點M、N,如果AD=2, PDXAB,垂足為 點D,那么MN的長是 .三、解答題：（本大題共7題，茜分78分）19 .（本題滿分10分）計算：/7 - （-2 y + 1 - 73 +2cos30 .20 .（本題滿分10分）1 4x 2解方程：+-4=1.x 2 x 4 x 221.（本題滿分10分，第（1）小題5分，第（2）小題5分）6如

6、圖6,在平面直角坐標系xOy中，直線y = kx+b（k # 0）與雙曲線y=相交于點A （ m , 6） x圖6和點B （-3, n）,直線AB與y軸交于點C.（1）求直線 AB的表達式；（2）求AC :CB的值.22.（本題滿分10分）如圖7,小明的家在某住宅樓 AB的最頂層（ABLBC）,他家的后面有一建筑物 CD （CD / AB）,他很想知道這座建筑物的高度，于是在自家陽臺的部D的仰角是25他又測得兩建筑物之間的距離 度（精確到1米）.（參考數(shù)據(jù)：sin25° =0.42cos25° 弋，9 tan25' =0.47A處測得建筑物 CD的底部C的俯角是43

7、 ,頂BC是28米，請你幫助小明求出建筑物CD的高sin43 ° ° 0.6Cos43 ° ° 0,73an43 ° ° 0.9323.（本題滿分12分，第（1）小題4分，第（2）小題8分）如圖8,已知點D、E分別在 ABC的邊AC、BC上，線段BD與AE交于點F,且D（A,（EBA(1)求證：/ CAE = Z CBD;AB，AD=AF，AE.什BE AB （2）右二左，求證:EC AC24.（本題滿分12分，第（1）小題3分，第（2）小題4分，第（，一 9 . ._ 圖 8如圖9,在平面直角坐標系 xOy中，拋物線y = ax2+

8、bx + c（a >0）與x軸相交于點A （-1, 0）和點B,與y軸交于點C,對稱軸為直線 x = 1 .（1）求點C的坐標（用含a的代數(shù)式表示）；（2）聯(lián)結(jié)AC、BC,若4ABC的面積為6,求此拋物線的表達式；（3）在第（2）小題的條件下，點 Q為x軸正半軸上一點，點 G與點C,點F與點A關(guān)于點Q 成中心對稱，當4CGF為直角三角形時，求點 Q的坐標.25.（本題滿分14分，第（1）小題5分，第（2）小題5分，第（3）小題4分）如圖10,在邊長為2的正方形 ABCD中，點P是邊AD上的動點（點 P不與點A、點 D重合），點Q是邊CD上一點，聯(lián)結(jié) PB、PQ,且/ PBC=/ BPQ.

9、（1）當QD=QC時，求/ ABP的正切值；（2）設(shè)AP=x, CQ=y,求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(3)聯(lián)結(jié)BQ,在4PBQ中是否存在度數(shù)不變的角，若存在，指出這個角，并求出它的度數(shù);若不存在，請說明理由.青浦區(qū)2017-2018學年第一學期九年級期末學業(yè)質(zhì)量調(diào)研測試數(shù)學參考答案 2018.1一、選擇題：（本大題共6題，每題4分,滿分24分）1. C ;2. A ;3. C ;4. B ;5. C ;6. D.二.填空題：（本大題共12題，工茜分48分）.7. a（3a由）；8. x #/；9. a </；10.直線 x=0 或 y 軸； 11. y=«x+2）+3；12. 4

10、:9； 13. 6; 14. 2b 3 ；15. 2;16. | ；17. 6/；18. 18 .37三、（本大題7題，第1922題每題10分，第23、24題每題12分，第25題14分，茜分78分）19. 解：原式=3&1+點1+2義 . （8分）= 572-2 . （2 分）220.解：萬程兩邊同乘 （x42'（x-2）得 x2+4x2（x42 ）=x 4. （4 分）2整理，得 x 3x+2 =0 . （2 分）解這個方程得x1 =1, % =2. （2分）經(jīng)檢驗，x2=2是增根，舍去. （1分）所以，原方程的根是 x = 1 . （1分）21.解：（1） ;點 A （ m

11、 , 6）和點 B （-3, n ）在雙曲線 y = ,m=1 , n=-2 .x點 A （1, 6）,點 B （-3, -2）. （2 分）'k+b=6；'k=2;將點A、B代入直線y = kx + b,得解得 （2分）13k+b = -2.、b = 4.直線 ab的表達式為： y=2x+4. （1分）（2）分別過點 A、B作AMy軸，BNy軸，垂足分別為點 M、N. （1分）（1分）（2分）則/ AMO = /BNO= 90°, AM=1 , BN=3, AM/BN ,AC AM 1 - -=一 CB BN 3 '22 .解：過點 A作AECD,垂足為點

12、E. （1分）由題意得，AE= BC=28, Z EAD = 25°, /EAC = 43°. （1 分）DE一、在 RtADE 中， tanZEAD =,- DE =tan25 為 28 =0.47父 28 M3.2 . （3 分）AE CE.在 RtACE 中，.tan/EAC=, CE=tan43為28 = 0.93父28之26. （3 分）AEDC =DE+CE =13.2+26 %39 （米）. （2 分）答：建筑物CD的高度約為39米.CACB，（1分）CE23 . （1）證明：.CDCA=CECB, CD / ECA= / DCB , （1 分）ACAEA C

13、BD, （1 分）CAE=Z CBD. （1 分）（2）證明：過點 C作CG/AB,交AE的延長線于點 G.1 1分）11分）11分）11分）BE AB _ =EC CG 'BE AB AB AB,EC =AC '，CG = AC '.CG=CA,，/G = /CAG, . /G = /BAG, CAG = / BAG. （1 分） . /CAE = / CBD, /AFD = /BFE, . / ADF = / BEF . （1 分）AADFA AEB, （1 分）AD AF _,.、AB AD = AF AE . （1 分）AE AB224 .解：（1） ;拋物線y

14、 = ax +bx + c（aa0）的對稱軸為直線 x = 1,b.x = =1,得 b = -2a. （1 分）2a2把點 A （-1, 0）代入 y=ax +bx+c,得 a b + c=0, c = -3a . （1 分）.C （0, -3a）. （1 分）（2）二點A、B關(guān)于直線x=1對稱，點 B的坐標為（3, 0）. （1分） .AB=4, OC=3a. （1 分） .SabcmABOC,.父 4M3a =6,22a=1,b=-2, c=-3 , 11 分）2y = x -2x-3 . （1 分）（3）設(shè)點Q的坐標為（m, 0）.過點G作GHx軸，垂足為點 H. 點G與點C,點F與點

15、A關(guān)于點Q成中心對稱，.QC=QG, QA=QF= m+1 , QO=QH= m, OC=GH=3,QF= m+1 , QO=QH= m, OC=GH=3, . OF= 2m+1 , HF = 1.I .當/ CGF = 90°時，可得/ FGH = Z GQH =Z OQC, . tan/FGH =tan/OQC ,HFGHOCOQ，. m=9.Q的坐標為（9, 0）. （2分）n .當/ CFG = 90° 時，可得，tan/FGH =tan/OFC ,HF OC13GH OF '3 2m 1m=4 , Q 的坐標為（4, 0）. （1 分）出.當/ GCF =

16、 90° 時，/ GCF< / FCO< 90°, 此種情況不存在. （1分）綜上所述，點 Q的坐標為（4, 0）或（9, 0）.25.解：（1）延長PQ交BC延長線于點 E.設(shè)PD=x. / PBC=/ BPQ, .EB=EP. （1 分） 四邊形ABCD是正方形， .AD/BC, PD : CE= QD : QC= PQ : QE,（1分）（1分） .QD=QC, .PD = CE, PQ=QE._ _1 一 .BE = EP= x+2,，QP=3（x + 2 ）.一 12一 4在 RtAPDQ 中， PD2 +QD2 =PQ2 , /. x2 +12 = | x + 1,解得 x = .（1 分）12J32AP 2 1 11- AP = AD - PD = ,tanZABP- =- x- =- . （1 分）3，AB 3 2 3'（2）過點B作BHPQ,垂足為點 H,聯(lián)結(jié)BQ. （1分）1. AD/BC, ./ CBP = Z APB, / Z PBC = Z BPQ, . / APB= / HPB , （1 分） .-ZA=Z PHB = 90°,BH = AB = 2, PB = PB ,.PAB 三 RtAPHB,