北京宏志中學(xué)高一數(shù)學(xué)暑假作業(yè)4-數(shù)列和直線方程答案

1、在3和9之間插入兩個正數(shù)，使前3個數(shù)成等比數(shù)列，后3個數(shù)成等差數(shù)列，則這兩個正數(shù)之和為( )ABCD【答案】A在等差數(shù)列中，有，則此數(shù)列的前13項和為( )A 24B39C52D104 【答案】C在等差數(shù)列中，則的值是( )A15B30C31D64【答案】A等差數(shù)列中，則( )ABCD【答案】C已知等差數(shù)列的公差為2，若，成等比數(shù)列，則等于( )ABCD【答案】B已知等差數(shù)列滿足則有( )A B C D. 【答案】B已知各項不為0的等差數(shù)列，滿足，數(shù)列是等比數(shù)列，且( )A2B4C8D16【答案】D已知為等差數(shù)列，其公差為，且是與的等比中項， 為的前項和, ，則的值為( )A110B90C90

2、D110【答案】D等比數(shù)列an中，a3=7，前3項之和S3=21， 則公比q的值為( )A1BC1或1D1或【答案】D已知等比數(shù)列中，且，則( )A B C D 【答案】D來源: 在等比數(shù)列an中，公比|q|1，若am= a1 ·a2· a3· a4· a5,則m=( )A9B10C11D12來源: 【答案】C正項等比數(shù)列的前n項和為，且 ，則公比等于( )ABCD【答案】D記等比數(shù)列an的公比為q，則“q>1”是“an1>an(nN*)”的 ()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分又不必要條件解析：可以借助反例說明：如數(shù)

3、列：1，2，4，8，公比為2，但不是增數(shù)列；如數(shù)列：1，是增數(shù)列，但是公比為<1.答案：D已知an是等差數(shù)列，a415，S555，則過點(diǎn)P(3，a3)，Q(4，a4)的直線斜率為 ()A4 B. C4 D解析：an為等差數(shù)列，S55a355，a311，kPQa4a315114.答案：A設(shè)等比數(shù)列an的前n項和為Sn，若3，則 ()A2 B. C. D3解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)：S3，S6S3，S9S6仍成等比數(shù)列，于是，由S63S3，可推出S9S64S3，S97S3，.答案：B已知數(shù)列an的前n項和為Sn，且Snan1，則a2等于 ()A B. C. D.解析：Snan1，取n1，得S15

4、a15，即a1.取n2，得a1a25a25，a25a25，所以a2.答案：D等比數(shù)列an的前n項和為Sn，且4a1,2a2，a3成等差數(shù)列，若a11，則S4()A7 B8 C15 D16解析：不妨設(shè)數(shù)列an的公比為q，則4a1,2a2，a3成等差數(shù)列可轉(zhuǎn)化為2(2q)4q2，得q2.S415.答案：C等差數(shù)列an的通項公式是an12n，其前n項和為Sn，則數(shù)列的前11項和為()A45 B50 C55 D66解析：由等差數(shù)列an的通項公式得a11，所以其前n項和Snn2.則n.所以數(shù)列是首項為1，公差為1的等差數(shù)列，所以其前11項的和為S1111×(1)×(1)66.答案：D

5、已知數(shù)列an中，a32，a71，若為等差數(shù)列，則a11 ()A0 B. C. D2解析：由已知可得，是等差數(shù)列的第3項和第7項，其公差d，由此可得(117)d4×.解之得a11.答案：B在等比數(shù)列an中，若a3a5a7a9a1132，則的值為 ()A4 B2 C2 D4解析：由等比數(shù)列的性質(zhì)得a3·a11a5·a9a，所以a72，故a72.答案：B答案：D已知an是遞增數(shù)列，對任意的nN*，都有ann2n恒成立，則的取值范圍是 ()A(，) B(0，)C(2，) D(3，)解析：數(shù)列an是遞增數(shù)列，且ann2n，則an1an2n1>0在n1時恒成立，只需要&

6、gt;(2n1)max3，故>3.答案：D在等比數(shù)列中,若公比,且前3項之和等于21,則該數(shù)列的通項公式 【答案】已知是公比為的等比數(shù)列，且成等差數(shù)列，則_【答案】或已知數(shù)列an滿足：a1m(m為正整數(shù))，an1，若a61，則m所有可能的取值為_解析：由a61a52a44a31或8a22或16a14或5、32.答案：4,5,32已知等差數(shù)列an的首項a1及公差d都是整數(shù)，前n項和為Sn(nN*)若a1>1，a4>3，S39，則通項公式an_.解析：由a1>1，a4>3，S39得，令xa1，yd得，在平面直角坐標(biāo)系中作出可行域可知符合要求的整數(shù)點(diǎn)只有(2,1)，即a

7、12，d1，所以an2n1n1.答案：n1將全體正整數(shù)排成一個三角形數(shù)陣：12345678 9101112131415根據(jù)以上排列規(guī)律，數(shù)陣中第n(n3)行的從左至右的第3個數(shù)是_解析：前n1行共有正整數(shù)12(n1)個，即個，因此第n行第3個數(shù)是全體正整數(shù)中第3個，即為.答案：下面給出一個“直角三角形數(shù)陣”：，滿足每一列的數(shù)成等差數(shù)列，從第三行起，每一行的數(shù)成等比數(shù)列，且每一行的公比相等，記第i行第j列的數(shù)為aij(ij，i，jN*)，則a83_.解析：由題意知，a83位于第8行第3列，且第1列的公差等于，每一行的公比都等于.由等差數(shù)列的通項公式知，第8行第1個數(shù)為(81)×2，a8

8、32×()2.答案：已知數(shù)列an中，其前n項和為Sn，且n，an，Sn成等差數(shù)列(nN*)(1)求數(shù)列an的通項公式；(2)求Sn>57時n的取值范圍解：(1)n，an，Sn成等差數(shù)列，Sn2ann，Sn12an1(n1)(n2)，anSnSn12an2an11(n2)，an2an11(n2)，兩邊加1得an12(an11)(n2)，2(n2)又由Sn2ann得a11.數(shù)列an1是首項為2，公比為2的等比數(shù)列，an12·2n1，即數(shù)列an的通項公式為an2n1.(2)由(1)知，Sn2ann2n12n，Sn1Sn2n22(n1)(2n12n)2n11>0，Sn1

9、>Sn，Sn為遞增數(shù)列由題設(shè)，Sn>57，即2n1n>59.又當(dāng)n5時，26559，n>5.當(dāng)Sn>57時，n的取值范圍為n6(nN*)已知在等比數(shù)列中，且是和的等差中項.（1）求數(shù)列的通項公式；（2）若數(shù)列滿足，求的前項和.【答案】（I）；（II）?！窘馕觥吭囶}分析：（I）設(shè)等比數(shù)列的公比為 是和的等差中項 2分 4分 6分（II）. 8分 9分 12分已知數(shù)列是等差數(shù)列,，數(shù)列的前n項和是，且.（I）求數(shù)列的通項公式；（II）求證：數(shù)列是等比數(shù)列；【答案】（1）；（2）利用等比數(shù)列的定義證明【解析】試題分析：（1）由已知 解得 4分 6分（2）令，得 解得，

10、7分由于， 當(dāng)時，得 ， 10分又, ，滿足數(shù)列是以為首項，為公比的等比數(shù)列. 12分設(shè)數(shù)列的前項和為,若對于任意的正整數(shù)都有，（1）設(shè),求證：數(shù)列是等比數(shù)列,并求出的通項公式；（2）求數(shù)列的前項和?！敬鸢浮浚?）證數(shù)列是等比數(shù)列，需利用定義證明，數(shù)列通項公式（2）【解析】試題分析：（1）對于任意的正整數(shù)都成立, 兩式相減,得, 即,即對一切正整數(shù)都成立.數(shù)列是等比數(shù)列.由已知得 即首項,公比,.（2）考點(diǎn)：數(shù)列求通項求和點(diǎn)評：第一問由求通項主要用到的關(guān)系式，而后構(gòu)造與數(shù)列有關(guān)的關(guān)系式判定是常數(shù)；第二問中數(shù)列通項公式是一次式與指數(shù)式乘積形式的，采用錯位相減法求和，這種方法是數(shù)列求和題目中?？嫉?/p>

11、方法已知等差數(shù)列的前n項和為，且滿足，.（1）求數(shù)列的通項及前n項和；（2）令()，求數(shù)列的前項和【答案】（1）,；（2）【解析】試題分析：解：（1）設(shè)等差數(shù)列的公差為，因為，所以,解得, 4分所以,； 8分,所以 13分已知等差數(shù)列的前四項和為10，且成等比數(shù)列（1）求通項公式 （2）設(shè)，求數(shù)列的前項和【答案】（1）；（2）或。【解析】試題分析：由題意知 所以（6分）當(dāng)時，數(shù)列是首項為、公比為8的等比數(shù)列 所以當(dāng)時， 所以 綜上，所以或 （12分）直線的傾斜角與斜率已知直線l過點(diǎn)(m,1)，(m1，tan1)，則 ()A一定是直線l的傾斜角 B一定不是直線l的傾斜角C不一定是直線l的傾斜角

12、D180°一定是直線l的傾斜角解析：設(shè)為直線l的傾斜角，則tantan，k，kZ，當(dāng)k0時，.答案：C如圖，直線l經(jīng)過二、三、四象限，l的傾斜角為，斜率為k，則 ()Aksin>0 Bkcos>0Cksin0 Dkcos0解析：顯然k<0，<<，cos<0，kcos>0.答案：B若一個直角三角形的三條邊所在直線的斜率分別為k1，k2，k3，且k1<k2<k3，則下列說法中一定正確的是Ak1k21 Bk2k31 Ck1<0 Dk20解析：結(jié)合圖形知，k1<0.答案：C已知a>0，若平面內(nèi)三點(diǎn)A(1，a)，B(2，a

13、2)，C(3，a3)共線，則a_.解析：A、B、C三點(diǎn)共線，kABkBC，即，又a>0，a1.答案：1已知兩點(diǎn)A(1，5)，B(3，2)，若直線l的傾斜角是直線AB傾斜角的一半，則l的斜率是_解析：設(shè)直線AB的傾斜角為2，則直線l的傾斜角為，由于0°2180°，0° 90°，由tan2，得tan，即直線l的斜率為.答案：已知兩條直線l1：axbyc0，直線l2：mxnyp0，則anbm是直線l1l2的()A充分不必要條件 B必要不充分條件C充要條件 D既不充分也不必要條件解析：l1l2anbm0，且anbm0/ l1l2，故anbm是直線l1l2的

14、必要不充分條件答案：B已知直線a2xy20與直線bx(a21)y10互相垂直，則|ab|的最小值為 ()A5 B4 C2 D1解析：由題意知，a2b(a21)0且a0，a2ba21，aba，|ab|a|a|2.(當(dāng)且僅當(dāng)a±1時取“”)答案：C已知直線axby20與曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線互相垂直，則為 ()A.B C. D解析：曲線yx3在點(diǎn)P(1,1)處的切線斜率為3，所以.答案：D設(shè)直線l1的方程為x2y20，將直線l1繞原點(diǎn)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)90°得到直線l2，則l2的方程是_解析：l1l2，k1，k22，又點(diǎn)(0,1)在直線l1上，故點(diǎn)(1,0)在直線l2

15、上，直線l2的方程為y2(x1)，即2xy20.答案：2xy20題組四直線的傾斜角和斜率的綜合問題若關(guān)于x的方程|x1|kx0有且只有一個正實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是_解析：數(shù)形結(jié)合在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫出函數(shù)ykx，y|x1|的圖象如圖所示，顯然k1或k0時滿足題意. 答案：k1或k0已知點(diǎn)A(2,3)，B(5,2)，若直線l過點(diǎn)P(1,6)，且與線段AB相交，則該直線傾斜角的取值范圍是_解析：如圖所示，kPA1，直線PA的傾斜角為，kPB1，直線PB的傾斜角為，從而直線l的傾斜角的范圍是，答案：，直線方程直線x2y10關(guān)于直線x1對稱的直線方程是 ()Ax2y10 B2xy10C2xy30 D

16、x2y30解析：當(dāng)x1時，y1，即所求直線過點(diǎn)(1,1)，在直線x2y10中，令y0，得x1，則(1,0)關(guān)于直線x1對稱的點(diǎn)(3,0)在所求直線上，故所求方程為x2y30.答案：D設(shè)A、B是x軸上的兩點(diǎn)，點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2，且|PA|PB|，若直線PA的方程為xy10，則直線PB的方程是)Axy50 B2xy10C2yx40 D2xy70解析：由于直線PA的傾斜角為45°，且|PA|PB|，故直線PB的傾斜角為135°，又當(dāng)x2時，y3，即P(2,3)，直線PB的方程為y3(x2)，即xy50.答案：A直線l過點(diǎn)(1,2)且與直線2x3y40垂直，則l的方程是 ()A3x2

17、y10 B3x2y70C2x3y50 D2x3y80解析：由直線l與直線2x3y40垂直，可知直線l的斜率是，由點(diǎn)斜式可得直線l的方程為y2(x1)，即3x2y10.答案：A已知A(7,1)，B(1,4)，直線yax與線段AB交于點(diǎn)C，且2，則a等于 ()A2 B1 C. D.解析：設(shè)點(diǎn)C(x，y)，由于2，所以(x7，y1)2(1x,4y)，所以有，又點(diǎn)C在直線yax上，所以有3a，a2.答案：A若點(diǎn)(5，b)在兩條平行直線6x8y10與3x4y50之間，則整數(shù)b的值為 ()A5 B5 C4 D4解析：過點(diǎn)(5，b)且與兩直線平行的直線的方程為3x4y4b150.由題意知，<<，

18、<b<5，又b是整數(shù)，b4.答案：C經(jīng)過點(diǎn)P(1,4)的直線在兩坐標(biāo)軸上的截距都是正值，且截距之和最小，則直線的方程為 ()Ax2y60 B2xy60Cx2y70 Dx2y70解析：設(shè)直線的方程為1(a>0，b>0)，則有1，ab(ab)()5549，當(dāng)且僅當(dāng)，即a3，b6時取“”直線方程為2xy60.答案：B已知A(3,0)，B(0,4)，動點(diǎn)P(x，y)在線段AB上移動，則xy的最大值等于_解析：線段AB的方程為1(0x3)，12 ，xy3.(當(dāng)且僅當(dāng)x，y2時取“”)答案：3函數(shù)yloga(x3)1(a>0，a1)的圖象恒過定點(diǎn)A，若點(diǎn)A在直線mxny10上

19、，其中mn>0，則的最小值為_解析：由題意知，點(diǎn)A(2，1)2mn1，()(2mn)4448(當(dāng)且僅當(dāng)m，n時取“”)答案：8過點(diǎn)M(0,1)作直線，使它被兩直線l1：x3y100，l2：2xy80所截得的線段恰好被M所平分，求此直線方程解：法一：過點(diǎn)M且與x軸垂直的直線是y軸，它和兩已知直線的交點(diǎn)分別是和(0,8)，顯然不滿足中點(diǎn)是點(diǎn)M(0,1)的條件故可設(shè)所求直線方程為ykx1，與兩已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)，聯(lián)立方程組由解得xA，由解得xB，點(diǎn)M平分線段AB，xAxB2xM，即0.解得k，故所求直線方程為x4y40.法二：設(shè)所求直線與已知直線l1，l2分別交于A、B兩點(diǎn)點(diǎn)B在直線l2：2xy80上，故可設(shè)B(t,82t)又M(0,1)是AB的中點(diǎn)，由中點(diǎn)坐標(biāo)公式得A(t,2t6)A點(diǎn)在直線l1：x3y100上，(t)3(2t6)100，解得t4.B(4,0)，A(4,2)，故所求直線方程為x4y40.已知直線l：kxy12k0(kR)(1)證明：直線l過定點(diǎn)；(2)若直線l不經(jīng)過第四象