因式分解練習(xí)

1、第三講：因式分解一提公因式法【知識要點】1分解因式的概念把一個多項式公成幾個整式的積的形式，這種變形叫做把這個多項式。2、分解因式與整式乘法的關(guān)系分解因式與整式乘法是 的恒等變形。3 分解因式的一些注意點(1) 結(jié)果應(yīng)該是 的形式；(2)必須分解到每個因式都不能 為止；(3)如果結(jié)果有相同的因式，必須寫成 的形式。4公因式多項式中各項都含有的公共的因式，我們把這個因式叫做這個多項式的.5. 提公因式法如果多項式的各項有公因式，可以把這個公因式提到括號外面，將多項式寫成因式乘積的形式，這種分解因式的 方示叫做提公因式法6. 確定公因式的方法(1) 系數(shù)公因式：應(yīng)取多項式中各項系數(shù)為 ；(2) 字

2、母公因式：應(yīng)取多項式中各項字母為 .重點辨析提取公因式時的注意點多項式的形式注意點多項式的首項系數(shù)為負數(shù)(1)首項為負數(shù)，一般要提出-”號；(2)在括號內(nèi)的多項式的各項都要變號.如ma mb +mc = m(a +b c)公因式是多項式公因式是多項式時，可把這個因式作為一個整體提出，如3m(a +b) - 2n(a +b) = (a + b)(3m -2n)多項式的某一項恰是公因式提公因式后，括號內(nèi)的項數(shù)，不增不減，特殊是某一項為 1,千萬不要漏掉此項，女口 ma -mb + m = m(a b +1)底數(shù)需調(diào)整為同底數(shù)幕232323(ab) +(ba)可調(diào)整為：(ab) (a b)或(ba)

3、 +(b a)提公因式后，括號已見分曉有同類項提公因式后，如果括號內(nèi)有同類項必須合并同類項，如(a-b)2 -b(a-b) =(a-b)(a-b-b) = (a-b)(a-2b)【學(xué)堂練習(xí)】1. 下列各式從左邊到右邊的變形，哪些是分解因式，哪些不是？(1)2 2 1、 xX = X (1);x(2)2a - 2b = (a 5)(a -5) -1(3)(m n)(m _ n) = m2 _ n2(4)2 2x 4x 4 = (x 2)(5)3x2 -2xy x = x(3x -2y)(x -3)(x 1) =x2 -2x -32 把-下列各式分解因式(1) 9a2 -6ab 3a(2)- 4x

4、4 y - 6x2 y2a(x -2y)2 b(2y -x)3 2xy【經(jīng)典例題】例1、把下列各式分解因式(2)2a(x_2y)_3b(2y _x) _4c(x_2y)(1) 2a(x _2y) _3b(x _2y)(4) 15b(3a -b)225(b-3a)3(5) (x -y)2 -3(y -x)3 2(y -x)4(6) (a x)m 1(b x)n' -(a x)m(b x)n(2)99 小 982 - 22卩0 _ ?99A、 3a -bB、3(x-y)C、x - yD、3a b例2利用分解因式計算(1) 2.9 1234.5 11.7 1234.5-4.6 123452例

5、3已知a 3，a將3a(x - y) -b(x - y)用提公因式法分解因式，應(yīng)提出的公因式是() '求代數(shù)式a2b 2a2b2 ab2的值例4、利用因式分解說明：367 -612能被140整除【隨堂練習(xí)】1 下列各式從左到右的變形中是因式分解的是()I11A、(a -1)(a b) = a2 a - 2B、x2 -三=(x )(x)yy yC、x - y = ( _ x . y)( . x - y)D、m(m 4)4 = (m 2)22 .已知二次三項式2x2 bx c分解因式2(x-3)(x T)，則b,c的值為()A、b=3,B、b-6, c=2 C、b-6, c-4 D、b-4

6、,c-63. 下列各式的公因式是a的是()2 2 2A、ax ay 5B、4ma 6ma C、5a 10ab D、a - 4a maA、(a-2)(m2 m)B、(a-2)(m2 -m) C、m(a-2)(m-1) D、m(a-2)(m 1)6.多項式 2x2y -xy 的公因式是;多項式是 6a2b22(3) 2(x - y) 4(y -x)(4) a(a b)(a - b) - a(a b) -9ab2c3的公因式是i I23337 .分解因式： xy - xy =。 a(m - n) - b(n - m) (m - n) ()。8 .已知：a b=133,ab=1000。a2b ab2

7、的值為。9.把下列各式分解因式(1) 2a2b-6a2b2 2ab2(2) -3a2bc2 12a3b2c2 9a2bc3(3) a(x -y) -b(x -y)2(4) 2(y-x) -x(x-y)【課后強化】1. 3x2 mx -4分解因式為(3x - 4)(x -1)，貝U m的值為。2. -3xy -6mxy 9nxy - -3xy () a(x - a) b(a - x) - c(x - a)二3. 把下列各式分解因式2 2 2(1) 3x y-6xy 12xyz(2) 3x (x - y) 6x(y-x)第四講：因式分解一公式法、分組分解法【知識要點】1乘法公式逆變形(1) 平方差

8、公式：a 2 x - y ax ay -b2 = (a b)(a -b)(2) 完全平方公式：a2 2ab b2 = (a b)2,a2 -2ab b2 = (a - b)22. 常見的兩個二項式幕的變號規(guī)律：(a -b)2n =(ba)2n ；(a -b)2n 丄=(b -a)2n.(n 為正整數(shù))3. 把一個多項式分解因式，一般可按下列步驟進行：(1) 如果多項式的各項有公因式，那么先提公因式；(2) 如果多項式?jīng)]有公因式，那么可以嘗試運用公式來分解；(3) 如果上述方法不能分解，那么可以嘗試用分組分解方法?！緦W(xué)堂練習(xí)】)D _30D、(m-a-(m + aj2 2 (3)16x y -1

9、1、如果9x2 kx 25是一個完全平方式，那么 k的值是(A 15B -15C 302、下列多項式，不能運用平方差公式分解的是()A、- m2 4B、- x2 _y2C、x2y2 -13、把下列各式分解因式：2 2 2(1) 4a -b(2) 16-9a(4) m212m 36(5) x2 - xy - y22 2(6) - x2 2xy - y244 2(8) 4x -a 一6a -9【經(jīng)典例題】例1用公式法分解因式:2 1 2、2 . 2. 2(1) (a b ) -4a b2 2(2) (x 2) -(y-3)(3) a2b2 4ab 4(4) x a bc d -2ad2bc - 8

10、x216(5) 16(x -1)2 -25(x2)2(x2 _x)26(x2 -x) 9例2用分組分解法分解因式2 2(2) a -9 8ab 16b(1) 4ax _4ay -x y(3) a2b2 -4a 4b22 2 2 z例3 用合適的方法分解因式:(1) 5m2 a4 -5m2 b4(3) 4a2(m -n) b2(nm)2 2 2 2(2) 12m n - 12m n 3m2 2(4) 4m 9(m n) 12m(m n)例4 利用分解因式計算：2 2(2) 202202 196982 2(1) 1.229 -1.334例 5若 a b = 3, ab = -2,求a3 a 2 1

11、 23. 已知a b =2，利用分解因式，求代數(shù)式a ab b。 2b ab2 b3值。【隨堂練習(xí)】5 321 對于多項式x -xx -1有如下四種分組方法：其中分組合理的是()(x5 -x3) (x2 -1)(x5 x2) -(x3 1)(x5-x3 X2) -1 x5 -(x3 -X2 1)A .B.C .D .42 22 242. ABC的三邊滿足 a +b c -a c -b =0，則 ABC的形狀是 .4、分解下列因式:(1) 3x3 12x2 + 36x2 2 2(2) (x 1) -4x(3) m2 2nmn _2m(4)a2 + 2ab+ b2 a b25、計算：(1) 200

12、3 - 2002 20042 255 -45992198 1【課后強化】分解因式(1) 8x2 -2(2) 16a2 -9b2(3) a3b ab -2a2b2 2 2(4) (x 1) -4x2 2(5) x - y x - 2xy y第五講：因式分解綜合復(fù)習(xí)【考點分析】考點1:分解因式的意義)B. ax ay+1=a(x y)+11、下列從左到右的變形，屬于分解因式的是(2A. (x+3)(x 2)=x2+x 62 1112C. x 2 =(x+)(x )D. 3x +3x=3x(x+1)yyy22、若多項式x +ax+b可分解為(x+1)(x 2),試求a、b的值?？键c2:提公因式法分解

13、因式1.多項式6a3b2 3a2b2 21a2b3分解因式時，應(yīng)提取的公因式是()2 2A. 3a2 bB. 3ab2C. 3a16 (x y) 2 24xy (yx)b22 2D. 3a2b22.把多項式2(x 2)2 (2 x)3分解因式的結(jié)果是( )2 2A. (x 2)2(4 x)B. x (x 2)22C. x (x 2)D. (x 2)2(2 x)3.下列各組代數(shù)式?jīng)]有公因式的是()A. 5a 5b 和 b aB. ax+1 和 1+ayC. (a b)2和 a + bD . a2 b2 和(a + b)(a +1)4、分解下列因式2n+2 n+2n+12n+3(1) 8x y +

14、 12x y2(2) x y(x y) + 2xy(y x)(4) _ 27x2 3x _ y 2 _9y y _3x考點3:運用公式法分解因式21 .如果9 x kx 25是一個完全平方式，那么k的值是()A、 15B、 ±C、 30D 3±2. (1)(2009年北京)分解因式：-a2 14ab 49b2 =。(2)( 2005年上海市)分解因式：m4 -16n4=。3、分解下列因式：1(1) 一m2 -3n2(2) a2b2 -14ab 493(3) 9(a -b f -16(a +b 22(4) 9 a -b 24 a -b 162 2(2) 4m - 9n - 4

15、m 1考點4:分組分解法分解因式2 2(1) 4x -2x -y -y(3) (1-a2)(1-b2)-4ab(4) a2 _4a 4 -c2考點5:綜合運用提公因式法、公式法分解因式1、(1) (2009年北京)分解因式：4m3-m=;(2) (2008 年上海)分解因式：8x2y-8xy+2y=。2、分解下列因式：(1)8a4- 2d2(2) 9x2 (m _ n )_ y2 (n _ m )(3) (a _b)2-4m2(b _a)22 2(4) a (16x -y 1) b (y -1 -16x)考點6:分解因式的應(yīng)用1、利用因式分解方法計算： 8002 -1600X798+ 7982

16、(1) 4.45 13.7 445 0.889-44.5 0.262、已知 b-a=6,ab=7，求 a2b -ab2 的值。3、A ABC 的三邊滿足 a2-2bc=c2-2ab,則厶 ABC 是( )A、等腰三角形 B、直角三角形 C、等邊三角形 D、銳角三角形4、若a為整數(shù)，證明(2a 1)2 -1能被8整除【隨堂小測】1、下列各式中從左到右的變形，是因式分解的是(2(A) (a+3)(a-3)=a2-92 2(C) a b+ab =ab(a+b)2(B) x2+x-5=(x-2)(x+3)+12 1(D) x +1=x(x+)x22、把多項式m(a-2)+m(2-a)分解因式等于(2

17、2(A) (a-2)(m +m)(B) (a-2)(m -m)3、下列多項式中不能用平方差公式分解的是(2 2 2 2(A) -a +b(B) -x-y)(C) m(a-2)(m-1)2 2 2(C) 49x y -z(D) m(a-2)(m+1)42 2(D) 16m-25n p4、下列多項式中，不能用完全平方公式分解因式的是(2m2222(A) m 1(B)-x 2xy-y (C)-a 14ab 49b42(D)9-fn 15、把多項式p2 a -1 p 1 - a分解因式的結(jié)果是()A、a -1 p2 pB、a-1p2-p C、p a -1 p -1D、pa-1p1&已知 x2 y2 2x-6y10=0,則 x y 二()A、2B、一 2C、4D、一 47、若三角形的三邊長分別為a、b