圓錐曲線復(fù)習(xí)講義

1、圓錐曲線復(fù)習(xí)講義、橢圓方程標(biāo)準(zhǔn)方程2 2a2+b2=1 3>b>02 2& 1不 同 占 八、圖形*rp0 一* y少 X卩x焦點(diǎn)坐標(biāo)F1 -c , 0 ， F2 c , 0F1 0 , - c ， F2 0 , c相 同 占 八、定義平面內(nèi)到兩個(gè)定點(diǎn)F2的距離的和等于常數(shù)(大于 ff2 )的點(diǎn)的軌跡a、b、c的關(guān)系2 . 2 2 a = b + c焦點(diǎn)位置的判斷分母哪個(gè)大，焦點(diǎn)就在哪個(gè)軸上注意:c(1) 離心率：e ,(0 e 1)a2(2) 準(zhǔn)線方程：x 3c2 2(3)橢圓的一般方程可設(shè)為:X2 y21 (適用于橢圓上兩點(diǎn)坐標(biāo))a b(4) S f,PF2b2tan2

2、，(其中:F1PF2)；(5)橢圓的第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù),當(dāng)這個(gè)比值小于1時(shí)，它的軌跡是一個(gè)橢圓。【其中：定點(diǎn)是橢圓的一個(gè)焦點(diǎn)；定直線是橢圓的準(zhǔn)線；比值是橢圓的離心率】x21、已知橢圓-252y161 , F1, F2是橢圓的左右焦點(diǎn)，p是橢圓上一點(diǎn)。(1) a（2）長軸長=;短軸長=焦距=|PFi| IPF2IF, PF2的周長=；S F1PF22、已知橢圓方程是2x25M點(diǎn)到橢圓的左焦點(diǎn)為 F距離為6，則M點(diǎn)到F2的距離是3、已知橢圓方程是x225過左焦點(diǎn)為F的直線交橢圓于A,B兩點(diǎn)，請問abf2 的周長是4 . （2012年高考（上海春）2

3、x已知橢圓C1 :-1221g1,則A .頂點(diǎn)相同B .長軸長相同C 離心率相同焦距相等2（2007安徽）橢圓x24y1的離心率為（(C)(D)-3（2005廣東）若焦點(diǎn)在x軸上的橢圓1的離心率為m=A. -3【2102高考北京】已知橢圓C :2x2 +a2沽1 （a >b >0）的一個(gè)頂點(diǎn)為A （2,。），離心率為巨，則橢圓C的方程:2x2 y28、 【2012高考廣東】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知橢圓Ci :221（ a b 0 ）的a b左焦點(diǎn)為Fi（ 1,0），且點(diǎn)P（0,1）在Ci上，則橢圓Ci的方程； 19、 【2012高考湖南】在直角坐標(biāo)系xOy中，已知中心在原點(diǎn)，

4、離心率為一的橢圓E的一個(gè)焦2點(diǎn)為圓C: x2+y 2-4x+2=0的圓心，橢圓 E的方程； 10 .（ 2004福建理）已知F1、F2是橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)，過F1且與橢圓長軸垂直的直線交橢圓于A、B兩點(diǎn)，若 ABF2是正三角形，則這個(gè)橢圓的離心率是（）(D)(A)11 . （2006上海理）已知橢圓中心在原點(diǎn)，一個(gè)焦點(diǎn)為F （ 2丿3 , 0 ）,且長軸長是短軸長的2倍，則該橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .12、經(jīng)過A （ .6,1）,B（- 3,- 2）兩點(diǎn)的橢圓方程是 25413、動點(diǎn)M與定點(diǎn)F （4,0）的距離和它到定直線l : x 的比是常數(shù)，則動點(diǎn)M的軌跡方45程是：4,則該橢圓的方程為（14 .

5、（ 2012年高考）橢圓的中心在原點(diǎn)，焦距為4, 一條準(zhǔn)線為x2 2x y16 122 xB .2憶12x C .2丘12x D .2山1168841242215 . （2012年高考（四川理）橢圓y31的左焦點(diǎn)為F ,直線xm與橢圓相交于點(diǎn)A、B ,當(dāng) FAB的周長最大時(shí)，F(xiàn)AB的面積是2 2x y16 . （2012年高考（江西理）橢圓二 2 1（a>b>0）的左、右頂點(diǎn)分別是A,B,左、右焦點(diǎn)a b分別是Fi,F2.若|AF 1|,|F 1F2|,|F1B|成等比數(shù)列，則此橢圓的離心率為17 . (2012 年高考江蘇)2 2在平面直角坐標(biāo)系xoy中橢圓-2 爲(wèi) 1(a b

6、0)的左、右焦點(diǎn)分別為Fi( c,0),F2(c,0).已知(1, e)和 e_32都在橢圓上，其中e為橢圓的離心率，則橢圓的方程；18 . ( 2012 年高考廣東理)X2在平面直角坐標(biāo)系 xOy中，已知橢圓C：-ya2 y b21 ( a b 0)的離心2且橢圓C上的點(diǎn)到點(diǎn)Q 0,2的距離的最大值為3，則橢圓C的方程2 2x y19 . (2012年高考福建理) 橢圓E : 22 1(a b 0)的左焦點(diǎn)為R,右焦點(diǎn)為F2,離心率a be .過F1的直線交橢圓于 A, B兩點(diǎn)，且 ABF?的周長為8，橢圓E的方程.220 . (2012年高考(北京理)已知曲線C: (5 m)x2 (m 2

7、)y2 8(m R)，若曲線C是焦點(diǎn)在x軸的橢圓，則m的取值范圍是 ;2x22 . ( 2012年高考(陜西理)已知橢圓G :y2 1 ,橢圓C2以C1的長軸為短軸，且與C1有相4同的離心率，則橢圓 C2的方程;23、如果點(diǎn)M x, y在運(yùn)動過程中，總滿足：x2 y 32 x2 y 32 10試問點(diǎn) M 的軌跡是;寫出它的方程 。2 2 2 224 :已知動圓與圓 C1 : (x 5) y 49和圓C2: (x 5) y 1都外切，求動圓圓心 P的軌跡方程。|MFi| IMF2II 2a;(2a | FF21)(Fi、F2為定點(diǎn)，a為常數(shù))定直線是雙曲線的準(zhǔn)線；比值是雙曲線的離心率】雙曲線及其

8、標(biāo)準(zhǔn)方程2y161，F(xiàn)i,F2是橢圓的左右焦點(diǎn),2x1、已知雙曲線 -9漸近線方程：IIPFil IPF2II (1) a;b;c;e（2）實(shí)軸長=；虛軸長=;焦距=2、已知雙曲線方程上F距離為6，則M點(diǎn)到F2的距2 21的M點(diǎn)到雙曲線的左焦點(diǎn)為6 8雙曲線的離心率是（)A. 2B.-3C.26. （2007全國文、理）已知雙曲線的離心率為2，焦點(diǎn)是（-4 , 0）, （ 4, 0）,則雙曲線方程為離是223. (2005全國卷n文,2004春招北京文、理）雙曲線 一y1的漸近線方程是( )492439(A)yx(B)yx(C)yX(D) yx39244. (2006全國I卷文、理）雙曲線2

9、2mx y1的虛軸長是實(shí)軸長的 2倍，則m()1C. 41A .B.4D.-42 245. (2000春招北京、安徽文、理）雙曲線x2 y21的兩條漸近線互相垂直，那么該ba(A)2 2x y1(B)2 2x y 12(C)2y12 2(C) x y107.(2008遼寧文）已知雙曲線9y22 2m x 1(m0）的一個(gè)頂點(diǎn)到它的一條漸近線的距離為15則m ()A.1B .2C. 3D . 48 . ( 2005全國卷III文1、理）已知雙曲線 x221的焦點(diǎn)為F1、F2 ,點(diǎn)M在雙曲線上且2uuuuruuuirMF1MF 20,則點(diǎn)M到x軸的距離為（)A.4B5C.

10、二D .33332的左右焦點(diǎn)，點(diǎn)P在C）已知Fi, F2為雙曲線C : x2y2上 ,|PF1|2|PF2|,則 cos F1PF2A 1m 33A .B .-C .4549 . （2012 年高考（大綱理）2 2一xy10 . （2008福建文、理）雙曲線二 2 1 （a> 0,b >0）的兩個(gè)焦點(diǎn)為 丘丁2，若P為其上 a b的一點(diǎn)，且A.(1,3)B. (1,3C. (3,D. 3,)2 2x r11.（2007 安徽理）如圖，F(xiàn)1和F2分別是雙曲線 21（aa b0,b的兩個(gè)焦點(diǎn)， A和B是以O(shè)為圓心，以|OF為半徑的圓與該雙曲線左支的兩個(gè)交點(diǎn)，且 F?AB是等邊三角形，則

11、雙曲線的離心率（(D) 13|PFi| 2 | PF2 |，則雙曲線離心率的取值范圍為（12. （2008安徽文）已知雙曲線n 12 n1的離心率是.3。則n =13 . （2006上海文）已知雙曲線中心在原點(diǎn)，一個(gè)頂點(diǎn)的坐標(biāo)為（3,0），且焦距與虛軸長之比為5: 4，則雙曲線的標(biāo)準(zhǔn)方程是 .2 214 .（ 2012年高考（江蘇）在平面直角坐標(biāo)系 xOy中,若雙曲線 篤 1的離心率為 5, m m 4則m的值為2 215 . （2001廣東、全國文、理）雙曲線 - y1的兩個(gè)焦點(diǎn)為F 1、F2 ,點(diǎn)P在雙曲線上,916若PF 1 ± PF 2，則點(diǎn)P到x軸的距離為*16、經(jīng)過兩點(diǎn)（

12、-7,6.2）,（2 . 7,3）的雙曲線方程 2 217 . （2005浙江理）過雙曲線務(wù)與 1 a 0,b 0的左焦點(diǎn)且垂直于 x軸的直線與雙曲線 a b相交于M、N兩點(diǎn)，以MN為直徑的圓恰好過雙曲線的右頂點(diǎn)，則雙曲線的離心率等于 18 .（2012年高考（新課標(biāo)理）等軸雙曲線C的中心在原點(diǎn)，焦點(diǎn)在X軸上,C與拋物線y216x的準(zhǔn)線交于 A, B兩點(diǎn)，AB 43;則C的實(shí)軸長為（）A .,2B. 2.2C.D .2 y219 . （2012年高考上海春）已知雙曲線 C1 : X1.14（1）求與雙曲線C1有相同的焦點(diǎn)，且過點(diǎn)P（4, -3）的雙曲線C2的標(biāo)準(zhǔn)方程；uuu uuu（2）直線l

13、 : y x m分別交雙 曲線G的兩條漸近線于 A、B兩點(diǎn)當(dāng)OAgOB 3時(shí),求實(shí)數(shù)m的值.拋物線圖像與性質(zhì)圖形隹占八、八、準(zhǔn)線標(biāo)準(zhǔn)方程肛x疇02y1 = 2px>0)蚪1 x<-f- 0)2y1 = -2px3")A&x12/八-乂2* = 2py(P>0H7Vx彳0,-<2丿2x2 = -2py9 aO2014/9/5注意:(1)離心率：e 1；(2)拋物線的最大特征：“拋物線上任意一點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離=它到準(zhǔn)線的距離”(3)焦點(diǎn)到準(zhǔn)線的距離為p;(4)感謝下載載第二定義：平面內(nèi)到一個(gè)定點(diǎn)的距離與它到一條定直線的距離之比是一個(gè)常數(shù)，當(dāng)這個(gè)比值等于 1時(shí)

14、，它的軌跡是一條拋物線。1、拋物線y2 4x , M是拋物線上一點(diǎn)，且點(diǎn) M到y(tǒng)軸的距離是4。(1 ) p=；焦點(diǎn) F ();準(zhǔn)線方程: ;離心率=(2 )點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離是 22 . (2012年高考(上海春)拋物線y 8x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為3 . ( 2006浙江文)拋物線 y2 8x的準(zhǔn)線方程是()(A) x 2(B) x 4(C) y 2(D) y 424. (2005江蘇)拋物線 y 4x上的一點(diǎn)M到焦點(diǎn)的距離為1，則點(diǎn)M的縱坐標(biāo)是()A .1716B .1516C. 78D . 05.(2004春招北京文)在拋物線2y2 px上橫坐標(biāo)為4的點(diǎn)到焦點(diǎn)的距離為5，則p的值為()A.1

15、2B.1C. 2D. 46 . ( 2004湖北理)與直線2x-y+4=0 平行的拋物線y=x 2的切線方程是()(A) 2x-y+3=0(B) 2x-y-3=0(C) 2x-y+1=0(D)2x-y-1=07 . (2001江西、山西、天津文、理)設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為 O,拋物線y2 2x與過焦點(diǎn)的直線交于 AB兩點(diǎn)，貝U OA OB()33(A)-(B)一44(C) 3(D )-38 . (2008海南、寧夏理)已知點(diǎn)P在拋物線y2 = 4x上，那么點(diǎn)P到點(diǎn)Q (2 , - 1 )的距離與點(diǎn)P到拋物線焦點(diǎn)距離之和取得最小值時(shí)，點(diǎn)P的坐標(biāo)為()11A. (,- 1 )B. (, 1 )C. (1 ,

16、 2)D. (1 , - 2)449 . ( 2012年高考(四川理)已知拋物線關(guān)于 x軸對稱，它的頂點(diǎn)在坐標(biāo)原點(diǎn)O,并且經(jīng)過點(diǎn)M (2, y0).若點(diǎn)M到該拋物線焦點(diǎn)的距離為 3,則|OM |()A . 2,2C. 4 D2 .510 . (2012年高考(安徽理)過拋物線4x的焦點(diǎn)F的直線交拋物線于 A, B兩點(diǎn),點(diǎn)0是原點(diǎn)，若AF3;則AOB的面積為B.,2D . 2.211 . ( 2012 年高考(重慶理)過拋物線2x的焦點(diǎn)F作直線交拋物線于代B兩點(diǎn)，若AB25,AF12BF ,則 AF =12 . (20122年北京理)在直角坐標(biāo)系xoy中，直線I過拋物線y 4x的焦點(diǎn)F,且與該拋

17、物線相較B兩點(diǎn),其中點(diǎn)A在X軸上方 若直線I的傾斜角為60 °則OAF的面積為13 (2007全國I文、理)拋物線y2=4 x的焦點(diǎn)為F,準(zhǔn)線為L經(jīng)過F且斜率為、3的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A , AK丄L垂足為K UAAKF的面積是()(A) 4(B)(C) 43(D)814 . (2006江蘇)已知兩點(diǎn) M(-2 , 0 )、N (2 , 0),點(diǎn)P為坐標(biāo)平面內(nèi)的動點(diǎn)，滿足uuin|MN |uur|MP |uuuu uuuMN NP = 0 ,則動點(diǎn)P (x, y)的軌跡方程為(A) y28x(B) y28x2(C) y 4x(D) y24x15 .【2012高考安徽】過拋物線y24x的焦點(diǎn)F的直線交該拋物線于A,B兩點(diǎn)，若|AF | 3,則 | BF | =16 . ( 2007廣東文)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知拋物線關(guān)于x軸對稱，頂點(diǎn)在原點(diǎn)O,且過點(diǎn)P(2,4)，則該拋物線的方程是17. (2008上海文)若直線ax y 1 0經(jīng)過拋物線 y 4x的焦點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a .218 . (2004春招上海)過拋物線 y2 4x的焦點(diǎn)F作垂直于x軸的直線，交拋物線于 A、B兩點(diǎn)，則以F為圓心、AB為直徑的圓方程是.219 .( 2006山東文、理)已知拋物線y 4x，過點(diǎn)P(4,0)的直線與拋物線相交于2 2 A(x1,yJ