反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計的再思考

1、反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)教學(xué)設(shè)計的再思考筆者參加了我區(qū)八年級數(shù)學(xué)教學(xué)研討活動中，對蔡老師上的教學(xué)研討課反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)印象深刻，她整節(jié)課從復(fù)習(xí)引入、動手操作、歸納知識、拓展知識、探究思考、小結(jié)反饋六個環(huán)節(jié)組織教學(xué)，在討論時，大家和我在聽課時感受一樣，認(rèn)為：教學(xué)中能緊扣教材，目標(biāo)明確，思路清晰，師生互動好，課堂氣氛熱烈，學(xué)生參與度高，整節(jié)課非常流暢，教學(xué)任務(wù)完成非常好，是一節(jié)很好的示范課。大家都一致好評，不過同時我又覺得，對這個班的學(xué)生來講，教學(xué)內(nèi)容似乎顯得過于容易，學(xué)生是在無障礙的完成了教師給定的學(xué)習(xí)任務(wù)，被動操作多，有效思考不多，也就是說課堂思維容量不夠。我的觀點得到大家的一致認(rèn)同，也都

2、感到本節(jié)課學(xué)生雖然在良好的氣氛下學(xué)到了不少東西，但并沒吃飽，也缺少挑戰(zhàn)性。為此我們一起就這節(jié)課進行了重新設(shè)計，在明確教材系統(tǒng)及主次的基礎(chǔ)上，力求從本節(jié)課的數(shù)學(xué)本質(zhì)出發(fā)，結(jié)合地方實際和學(xué)生實際，進行補充和完善，大膽整合生成，以求用活教材，讓學(xué)生掌握基本的數(shù)學(xué)思想、數(shù)學(xué)方法，學(xué)會用數(shù)學(xué)的眼光看問題、研究問題的方法，以達到我們的教學(xué)內(nèi)容出于教材，又超出教材的目的。下面就通過討論后的本節(jié)課教學(xué)設(shè)計，例談使用新教材的一點點思考。一、復(fù)習(xí)回憶，引入新課（1）什么是反比例函數(shù)？（2）你還記得一次函數(shù)的圖象嗎？我們是用什么方法作出圖象的？設(shè)計思路：這里通過補充第二個問題的簡樸導(dǎo)入，可以幫助學(xué)生溫習(xí)舊知和已掌握

3、的方法，為新課的學(xué)習(xí)作知識和方法的準(zhǔn)備；同時也能在新課學(xué)習(xí)中有方法可遁，有目標(biāo)查求，利于激起學(xué)生的好奇心，從而產(chǎn)生主動求知的心理沖動，帶著渴求的心態(tài)進入學(xué)習(xí)狀態(tài)。二、動手操作，學(xué)習(xí)新知活動一、作圖：反比例函數(shù)y = 的圖象。環(huán)節(jié)1、先估計：（1）圖象在哪幾個象限？（2）圖象與坐標(biāo)軸的交點情況如何？（3）圖象的上升下降趨勢怎樣？設(shè)計思路與思考：在學(xué)生作圖前，通過增設(shè)計這三個問題，主要是依據(jù)學(xué)生學(xué)情，讓學(xué)生通過反比例函數(shù)表達式，在“數(shù)”上研究反比例函數(shù)圖象的位置、大致形狀，有利于學(xué)生正確作圖，也為下面學(xué)生在“形”上研究反比例函數(shù)作鋪墊；上課時，孫老師的這個環(huán)節(jié)處理得很好。我們的思考是：“教材無非是

4、個例子”（葉圣陶語），它需要抓住教學(xué)內(nèi)容本質(zhì)、根據(jù)學(xué)情建構(gòu)，這是教材的一個活化、生長過程，教材只有當(dāng)它以適當(dāng)?shù)男问竭M入教學(xué)活動時，其教學(xué)功能被發(fā)揮出來了，它才是真正意義上的教材。 環(huán)節(jié)2、作圖：（學(xué)生動手操作，列表、并在帶有格點的坐標(biāo)系中獨立畫出圖像）（1）列表： xy（2）描點：（3）連線：（怎樣連線？） 設(shè)計思路與思考：讓學(xué)生自己獨立作出圖象，是希望通過學(xué)生動手實踐，讓學(xué)生對反比例函數(shù)圖象形狀和變化趨勢有較深刻的理解，培養(yǎng)獨立解決和思考問題的能力；在列表上，課本按坐標(biāo)軸順序給出了x的值，我認(rèn)為課本這樣設(shè)計的作圖過程，教材編寫者可能是考慮讓大多學(xué)生作圖變得順利，以利于對性質(zhì)的研究；孫老師是依

5、據(jù)教材設(shè)計組織教學(xué)的，教學(xué)中我們感到學(xué)生學(xué)習(xí)活動變成了簡單的計算與描點繪圖，作圖過程也就變成了缺少思維量的簡單操作過程，因此我們重新設(shè)計時，在列表中沒有給出x的取值，一是為學(xué)生讓學(xué)生自己去思考、學(xué)會取適當(dāng)x的值，二是為學(xué)生留下更大的思維想象的空間。我們認(rèn)為學(xué)生是學(xué)習(xí)和發(fā)展的主體，教學(xué)不是簡單的告訴，教學(xué)應(yīng)讓學(xué)生充分的實踐體驗。葉老說過：扶著小孩走路，目的是要他學(xué)會走路，而不是替他走路。放手讓學(xué)生自己實踐，在實踐中發(fā)現(xiàn)問題、提出問題，比通過被動地閱讀、或操作得到答案更有效，因為學(xué)生提出問題的過程實際上就是對所學(xué)知識的初步感知和整體把握的過程，它是學(xué)生對學(xué)習(xí)內(nèi)容的認(rèn)知、理解及掌握程度的具體體現(xiàn)。環(huán)

6、節(jié)3、學(xué)生展示成果，交流作圖方法。設(shè)計思路與思考：因為是在流程一致下操作的，這個環(huán)節(jié)在孫老師課上除了作圖不標(biāo)準(zhǔn)、連線不一致外，結(jié)果顯得過于一致。改進后是試圖通過視頻展臺讓學(xué)生展示自己作出圖象，并談?wù)勗诹斜碇械娜≈禃r的想法，描點后是如何連線的？圖形的形狀如何？目的就是通過不同列表、作圖方法的交流，讓學(xué)生不定式的思維引導(dǎo)下，激發(fā)學(xué)生對反比例函數(shù)圖象特點的積極思考。教學(xué)體會是：不同的學(xué)生，對知識的感受是有差異的，不同的學(xué)生，對知識的掌握也是不同的，具體表現(xiàn)在有的學(xué)生方法很好，幾乎與課本思路一樣，有的學(xué)生方法可能很“笨”， 也有的會很新穎，但與課本“簡明”的思路相差很遠(yuǎn)，這種差異實際上是一種資源，我們

7、可以通過讓學(xué)生交流比較、具體分析，教師的冷靜處理，靈活應(yīng)對，通過交流中思維的碰撞，不同方法的比較，讓學(xué)生加深理解和體驗，有所感悟和思考，進行自我調(diào)整，明確什么是對、什么是錯？什么是優(yōu)？什么是劣？什么是常規(guī)？什么是創(chuàng)新？而從改進后教學(xué)情況看，這個環(huán)節(jié)顯得尤其出彩，有利于抓住學(xué)生“出格”的思維結(jié)果，轉(zhuǎn)化為新的教學(xué)“因素”，使課堂教學(xué)產(chǎn)生更多的“靈性”，讓學(xué)生獲得思想啟迪，受到情感熏陶，享受審美樂趣。 三、討論交流，歸納知識活動二、交流：反比例函數(shù)y= 的圖象有哪些特征？設(shè)計思路與體會：有了學(xué)生在作圖方法交流的基礎(chǔ)，再進一步討論、交流，學(xué)生就很容易歸納出反比例函數(shù)圖象特征。我的體會是：在學(xué)生歷盡反比

8、例函數(shù)代數(shù)性質(zhì)的研究、作圖的體驗、作圖方法的交流，學(xué)生對反比例函數(shù)幾何特征的認(rèn)識也就變得水到渠成了。四、啟發(fā)猜想，拓展知識活動三、猜想：反比例函數(shù)y= 的圖象在什么象限？并在前面的平面直角坐標(biāo)系中畫出它的圖象。 設(shè)計思路與思考：課本在這里并沒有具體要求學(xué)生用“列表描點連線”的方法作圖，就是要學(xué)生能夠通過類比，或從“數(shù)”、或從“形”上研究得到此函數(shù)圖象，以達到對所學(xué)數(shù)學(xué)知識本質(zhì)的把握。因此設(shè)計讓學(xué)生在小組討論、合作交流的基礎(chǔ)上，使學(xué)生能運用已有知識在多角度、多層次的猜想思考中，從不同途徑得到函數(shù)圖象，提高學(xué)生的思維品質(zhì)。其次讓學(xué)生把兩個圖作在同一坐標(biāo)系中，也為下一個環(huán)節(jié)在“形”上的對比研究提供了

9、的平臺。我們的思考是：本堂課的教學(xué)就是要充分讓學(xué)生通過類比、猜想、歸納等數(shù)學(xué)方法，滲透數(shù)形結(jié)合的思想。作為每一位數(shù)學(xué)教師，要確立“我不是來告訴學(xué)生數(shù)學(xué)如何的，我是來教學(xué)生如何學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的”教育觀念，因為學(xué)生通過學(xué)習(xí)研究掌握數(shù)學(xué)思想和數(shù)學(xué)方法才是最重要的。五、探究思考，綜合知識活動四、思考一：反比例函數(shù)y= 與y= 的圖象有什么共同特征？一般的，反比例函數(shù)y= （k為常數(shù)，k0）的圖象是 。思考二：你能說說它們有什么不同點嗎？設(shè)計思路：思考一是讓學(xué)生通過對兩個圖象的比較，歸納出反比例函數(shù)的共同特征，加深對反比例函數(shù)圖象的認(rèn)識，以達到認(rèn)識并形成雙曲線定義的教學(xué)目標(biāo)；思考二則是要學(xué)生對不同點的歸納，提

10、升學(xué)生的思維品質(zhì)，讓學(xué)生學(xué)會從正反兩方面辯證地看問題，也利于培養(yǎng)學(xué)生辯證唯物主義思想。六、小結(jié)反饋，鞏固知識1、在對本節(jié)課學(xué)習(xí)小結(jié)的基礎(chǔ)上，讓學(xué)生完成P66頁練習(xí)。2、補充題：反比例函數(shù)y= 的圖象經(jīng)過點（2，1），求它的解析式，并畫出函數(shù)圖象，圖象分布在哪幾個象限？與坐標(biāo)軸的交點是什么？設(shè)計思路：引導(dǎo)學(xué)生從方法與知識兩方面去對本節(jié)課學(xué)習(xí)內(nèi)容進行小結(jié)，并加以練習(xí)反饋學(xué)生掌握情況，幫助學(xué)生鞏固知識，促使學(xué)生從“數(shù)”上、從“形”上鞏固對雙曲線的認(rèn)識。補充練習(xí)不僅是為提升所學(xué)知識，也是為學(xué)生下節(jié)課學(xué)習(xí)作鋪墊?，F(xiàn)代教學(xué)論強調(diào)課堂教學(xué)“不是教教材，而是用教材”。實施新課程標(biāo)準(zhǔn)后，多版本的教材并存，作為一線教師更加要確立正確對待教材的態(tài)度，一是看到教材的重要性并未下降，平時要潛心鉆研新課程標(biāo)準(zhǔn)和教材，從而居高臨下地駕馭教材，教學(xué)中才能緊扣教材，憑著自己對教材的切身感受去合理地組織教學(xué)活動；二是要認(rèn)識到：教材只是編寫者對