202X屆高考物理總復(fù)習(xí)第9章磁場第2課時磁場對運(yùn)動電荷的作用課件教科版

1、第第2 2課時磁場對運(yùn)動電荷的作用課時磁場對運(yùn)動電荷的作用基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧核心探究核心探究演練提升演練提升 基礎(chǔ)回顧基礎(chǔ)回顧 自主梳理自主梳理融會貫通融會貫通知識梳理知識梳理一、洛倫茲力一、洛倫茲力1.1.大小大小(1)vB(1)vB時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = . .(2)vB(2)vB時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = . .(3)v=0(3)v=0時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛=0.=0.(4)v(4)v與與B B夾角為夾角為時時, ,洛倫茲力洛倫茲力F F洛洛= = . . 0 0qvBqvBqvBsin qvBsin 2.2.方向方向(1)(1)判定方法判

2、定方法左手定則的主要內(nèi)容左手定則的主要內(nèi)容: :掌心掌心磁感線垂直穿入掌心磁感線垂直穿入掌心; ;四指四指指向指向 . .運(yùn)動的方向或運(yùn)動的方向或 運(yùn)動的反方向運(yùn)動的反方向; ;大拇指大拇指指向指向 的方向的方向. .如圖如圖, ,表示表示 運(yùn)動的方向或運(yùn)動的方向或 運(yùn)動的反方向運(yùn)動的反方向, ,表示表示 的的方向方向, ,表示表示 的方向的方向. .(2)(2)方向特點(diǎn)方向特點(diǎn)F F洛洛B,FB,F洛洛v.v.即即F F洛洛垂直于垂直于B,vB,v決定的決定的 .(.(注意注意B B和和v v可以有任意夾角可以有任意夾角) )正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷洛倫茲力洛倫茲力正電荷正電荷負(fù)電荷負(fù)電荷磁

3、場磁場洛倫茲力洛倫茲力平面平面二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動二、帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動1.1.洛倫茲力的特點(diǎn)洛倫茲力的特點(diǎn): :洛倫茲力不改變帶電粒子速度的洛倫茲力不改變帶電粒子速度的 , ,或者說或者說, ,洛倫洛倫茲力對帶電粒子茲力對帶電粒子 . .2.2.粒子的運(yùn)動性質(zhì)粒子的運(yùn)動性質(zhì)(1)(1)若若v v0 0B,B,則粒子則粒子 , ,在磁場中做在磁場中做 . .(2)(2)若若v v0 0B,B,則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做則帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中做 . .如圖如圖, ,帶電粒子在磁場中帶電粒子在磁場中, ,中粒子做中粒子做 運(yùn)動運(yùn)動, ,中粒子做中粒子做 . .運(yùn)動運(yùn)動, ,中粒子做

4、中粒子做 運(yùn)動運(yùn)動. .大小大小不做功不做功不受洛倫茲力不受洛倫茲力勻速直線運(yùn)動勻速直線運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動勻速圓周運(yùn)動勻速圓周勻速圓周勻速直線勻速直線勻速圓周勻速圓周3.3.半徑和周期公式半徑和周期公式(1)(1)由由qvB=qvB= , ,得得R=R= . .(2)(2)由由v= ,v= ,得得T= T= . .2RT2mqB2vmRmvqB自主檢測自主檢測1.1.思考判斷思考判斷(1)(1)帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用帶電粒子在磁場中一定會受到磁場力的作用.(.() )(2)(2)帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作用下的直線運(yùn)動只能是勻速直帶電粒子在電場力、重力和洛倫茲力共同作

5、用下的直線運(yùn)動只能是勻速直線運(yùn)動線運(yùn)動.(.() )(3)(3)根據(jù)公式根據(jù)公式T= ,T= ,說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期說明帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的運(yùn)動周期T T與與v v成反比成反比.(.() )(4)(4)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn)由于安培力是洛倫茲力的宏觀表現(xiàn), ,所以洛倫茲力也可能做功所以洛倫茲力也可能做功.(.() )答案答案: :(1)(1)(2)(2)(3)(3)(4)(4) 2rv(5)(5)帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的速度與磁場既不平行又不垂直時帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場的速度與磁場既不平行又不垂直時, ,粒子做螺旋狀粒子做螺旋狀運(yùn)動運(yùn)動, ,即平行磁場方向做勻速直線運(yùn)動即平

6、行磁場方向做勻速直線運(yùn)動, ,垂直磁場方向做勻速圓周運(yùn)動垂直磁場方向做勻速圓周運(yùn)動.(.() )(6)(6)帶電粒子在電場越強(qiáng)的地方受電場力越大帶電粒子在電場越強(qiáng)的地方受電場力越大, ,同理帶電粒子在磁場越強(qiáng)的地同理帶電粒子在磁場越強(qiáng)的地方受磁場力越大方受磁場力越大.(.() )答案答案: :(5)(5)(6)(6)2.2.在以下幾幅圖中在以下幾幅圖中, ,洛倫茲力的方向判斷正確的是洛倫茲力的方向判斷正確的是( ( ) )B B解析解析: :由左手定則可知由左手定則可知,A,A圖中洛倫茲力方向向外圖中洛倫茲力方向向外, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯誤錯誤;B;B圖中洛倫茲圖中洛倫茲力方向向上力方向向上,

7、 ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B正確正確;C;C圖中洛倫茲力方向向下圖中洛倫茲力方向向下, ,選項(xiàng)選項(xiàng)C C錯誤錯誤;D;D圖中不受圖中不受洛倫茲力洛倫茲力, ,選項(xiàng)選項(xiàng)D D錯誤錯誤. .故選故選B.B.3.3.如圖所示如圖所示, ,重力不計(jì)、初速度為重力不計(jì)、初速度為v v的正電荷的正電荷, ,從從a a點(diǎn)沿水平方向射入有明顯點(diǎn)沿水平方向射入有明顯左邊界的勻強(qiáng)磁場左邊界的勻強(qiáng)磁場, ,磁場方向垂直紙面向里磁場方向垂直紙面向里, ,若邊界右側(cè)的磁場范圍足夠大若邊界右側(cè)的磁場范圍足夠大, ,該電荷進(jìn)入磁場后該電荷進(jìn)入磁場后( ( ) )A.A.動能發(fā)生改變動能發(fā)生改變B.B.運(yùn)動軌跡是一個完整的圓運(yùn)動軌跡是

8、一個完整的圓, ,正電荷始終在磁場中運(yùn)動正電荷始終在磁場中運(yùn)動C.C.運(yùn)動軌跡是一個半圓運(yùn)動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出D.D.運(yùn)動軌跡是一個半圓運(yùn)動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點(diǎn)下方某處穿出邊界向左射出點(diǎn)下方某處穿出邊界向左射出C C解析解析: :洛倫茲力不做功洛倫茲力不做功, ,電荷的動能不變電荷的動能不變, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A錯誤錯誤; ;由左手定則知由左手定則知, ,正電正電荷剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力的方向向上荷剛進(jìn)入磁場時受到的洛倫茲力的方向向上, ,電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓電荷在勻強(qiáng)磁場中做勻速圓周運(yùn)動周運(yùn)動, ,運(yùn)動

9、軌跡是一個半圓運(yùn)動軌跡是一個半圓, ,并從并從a a點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出點(diǎn)上方某處穿出邊界向左射出, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B,DB,D錯誤錯誤,C,C正確正確. . 核心探究核心探究 分類探究分類探究各個擊破各個擊破考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解考點(diǎn)一對洛倫茲力的理解1.1.洛倫茲力的特點(diǎn)洛倫茲力的特點(diǎn)(1)(1)洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面洛倫茲力的方向總是垂直于運(yùn)動電荷速度方向和磁場方向確定的平面. .(2)(2)當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時當(dāng)電荷運(yùn)動方向發(fā)生變化時, ,洛倫茲力的方向也隨之變化洛倫茲力的方向也隨之變化. .(3)(3)運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用

10、運(yùn)動電荷在磁場中不一定受洛倫茲力的作用. .2.2.洛倫茲力與電場力的比較洛倫茲力與電場力的比較況況【典例典例1 1】 (2017(2017湖北沙市第四次檢測湖北沙市第四次檢測) )如圖所示如圖所示, ,帶負(fù)電的小球以一定的初速帶負(fù)電的小球以一定的初速度度v v0 0, ,從傾角為從傾角為的粗糙絕緣斜面頂端沿斜面向下運(yùn)動的粗糙絕緣斜面頂端沿斜面向下運(yùn)動, ,斜面足夠長斜面足夠長, ,小球與斜面小球與斜面之間的動摩擦因數(shù)之間的動摩擦因數(shù)tan ,tan ,小球在沿斜面運(yùn)動過程中某一段不可能出現(xiàn)的運(yùn)小球在沿斜面運(yùn)動過程中某一段不可能出現(xiàn)的運(yùn)動形式是動形式是( ( ) )A.A.勻速直線運(yùn)動勻速直線

11、運(yùn)動B.B.加速度減小的加速運(yùn)動加速度減小的加速運(yùn)動C.C.加速度減小的減速運(yùn)動加速度減小的減速運(yùn)動D.D.加速度增大的減速運(yùn)動加速度增大的減速運(yùn)動D D解析解析: :由于由于tan ,0)q(q0)、質(zhì)量為、質(zhì)量為m m的粒的粒子沿平行于直徑子沿平行于直徑abab的方向射入磁場區(qū)域的方向射入磁場區(qū)域, ,射入點(diǎn)與射入點(diǎn)與abab的距離為的距離為 , ,已知粒子射已知粒子射出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為出磁場與射入磁場時運(yùn)動方向間的夾角為6060, ,則粒子的速率為則粒子的速率為( (不計(jì)重力不計(jì)重力)()( ) )B B2R審題圖示審題圖示【例題拓展例題拓展】 典例典例2 2中改變磁場

12、的方向中改變磁場的方向 , ,若帶電粒子速率不變?nèi)魩щ娏Ｗ铀俾什蛔? ,磁場方向改為磁場方向改為垂直紙面向里垂直紙面向里, ,帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角為多少帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角為多少? ?解析解析: :磁場方向改為垂直紙面向里磁場方向改為垂直紙面向里, ,粒子進(jìn)入磁場后向左偏轉(zhuǎn)粒子進(jìn)入磁場后向左偏轉(zhuǎn), ,運(yùn)動軌跡如運(yùn)動軌跡如圖所示圖所示, ,OABOAB和和OBCOBC都是等邊三角形都是等邊三角形, ,所以所以AOC=120AOC=120, ,帶電粒子從磁場帶電粒子從磁場射出時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角也是射出時與射入磁場時運(yùn)動方向的夾角也是12

13、0120. .答案答案: :120120方法技巧方法技巧 帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的分析方法畫軌跡畫軌跡確定圓心確定圓心找聯(lián)系找聯(lián)系 mvRqB道半 與磁感度、速度相 系，即 =由幾何方法一般由知勾股定理、三角函 等) 算 確定半偏 角度與 心角、相 系粒子在磁 中與周期相 系軌徑應(yīng)強(qiáng)運(yùn)動聯(lián)數(shù)學(xué) 識(數(shù)計(jì) 來徑 轉(zhuǎn)圓運(yùn)動時間 聯(lián)場 運(yùn)動時間聯(lián)用規(guī)律用規(guī)律牛 第二定律和 周的 律等，特 是周期公式、半 公式頓圓 運(yùn)動 規(guī)別徑多維訓(xùn)練多維訓(xùn)練1.1. 帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運(yùn)動帶電粒子在雙直線邊界磁場中的運(yùn)動 ( (多選多選) )如圖所示如圖所示

14、, ,在在y y軸右側(cè)存在與軸右側(cè)存在與xOyxOy平面垂平面垂直且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場直且范圍足夠大的勻強(qiáng)磁場, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小為B,B,位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在位于坐標(biāo)原點(diǎn)的粒子源在xOyxOy平面內(nèi)平面內(nèi)發(fā)射出大量完全相同的帶負(fù)電粒子發(fā)射出大量完全相同的帶負(fù)電粒子, ,所有粒子的初速度大小均為所有粒子的初速度大小均為v v0 0, ,方向與方向與x x軸正方向的軸正方向的夾角分布在夾角分布在-60-606060范圍內(nèi)范圍內(nèi), ,在在x=lx=l處垂直處垂直x x軸放置一熒光屏軸放置一熒光屏S.S.已知沿已知沿x x軸正方向發(fā)射軸正方向發(fā)射的粒子經(jīng)過了熒光屏的粒子經(jīng)過了

15、熒光屏S S上上y=-ly=-l的點(diǎn)的點(diǎn), ,則則( ( ) )ACAC2.2. 帶電粒子在三角形磁場中的運(yùn)動帶電粒子在三角形磁場中的運(yùn)動(2018(2018遼寧沈陽段考遼寧沈陽段考) )( (多選多選) )如圖所如圖所示示, ,在等腰三角形在等腰三角形abcabc區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場,d,d是是acac上任意一上任意一點(diǎn)點(diǎn),e,e是是bcbc上任意一點(diǎn)上任意一點(diǎn). .大量相同的帶電粒子從大量相同的帶電粒子從a a點(diǎn)以相同方向進(jìn)入磁場點(diǎn)以相同方向進(jìn)入磁場, ,由于由于速度大小不同速度大小不同, ,粒子從粒子從acac和和bcbc上不同點(diǎn)離開磁場上不同點(diǎn)離

16、開磁場. .不計(jì)粒子重力不計(jì)粒子重力, ,則從則從c c點(diǎn)離點(diǎn)離開的粒子在三角形開的粒子在三角形abcabc磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長和運(yùn)動時間磁場區(qū)域內(nèi)經(jīng)過的弧長和運(yùn)動時間, ,與從與從d d點(diǎn)和點(diǎn)和e e點(diǎn)離點(diǎn)離開的粒子相比較開的粒子相比較( ( ) )A.A.經(jīng)過的弧長一定大于從經(jīng)過的弧長一定大于從d d點(diǎn)離開的粒子經(jīng)過的弧長點(diǎn)離開的粒子經(jīng)過的弧長B.B.經(jīng)過的弧長一定小于從經(jīng)過的弧長一定小于從e e點(diǎn)離開的粒子經(jīng)過的弧長點(diǎn)離開的粒子經(jīng)過的弧長C.C.運(yùn)動時間一定大于從運(yùn)動時間一定大于從d d點(diǎn)離開的粒子的運(yùn)動時間點(diǎn)離開的粒子的運(yùn)動時間D.D.運(yùn)動時間一定大于從運(yùn)動時間一定大于從e e點(diǎn)離開的

17、粒子的運(yùn)動時間點(diǎn)離開的粒子的運(yùn)動時間ADAD解析解析: :如圖所示如圖所示, ,若粒子依次從若粒子依次從acac上射出時上射出時, ,半徑增大而圓心角相同半徑增大而圓心角相同, ,弧長等于弧長等于半徑乘以圓心角半徑乘以圓心角, ,所以經(jīng)過的弧長越來越大所以經(jīng)過的弧長越來越大, ,運(yùn)動時間運(yùn)動時間t= T,t= T,運(yùn)動時間相同運(yùn)動時間相同, ,選項(xiàng)選項(xiàng)A A正確正確,C,C錯誤錯誤; ;如果從如果從bcbc邊射出邊射出, ,粒子從粒子從b b到到c c上依次射出時上依次射出時, ,弧長會先變小弧長會先變小后變大后變大, ,但都會小于從但都會小于從c c點(diǎn)射出的弧長點(diǎn)射出的弧長. .圓心角也會變

18、大圓心角也會變大, ,但小于從但小于從c c點(diǎn)射出時點(diǎn)射出時的圓心角的圓心角, ,所以運(yùn)動時間變小所以運(yùn)動時間變小, ,選項(xiàng)選項(xiàng)B B錯誤錯誤,D,D正確正確. . 2考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題考點(diǎn)三帶電粒子在勻強(qiáng)磁場中的多解問題1.1.帶電粒子電性不確定形成多解帶電粒子電性不確定形成多解受洛倫茲力作用的帶電粒子受洛倫茲力作用的帶電粒子, ,可能帶正電可能帶正電, ,也可能帶負(fù)電也可能帶負(fù)電, ,在相同的初速度條件下在相同的初速度條件下, ,正、正、負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡不同負(fù)粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡不同, ,因而形成多解因而形成多解. .如圖所示如圖所示. .2.2.磁場方向不確定

19、形成多解磁場方向不確定形成多解有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小有些題目只告訴了磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小, ,而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向而未具體指出磁感應(yīng)強(qiáng)度的方向, ,此時必須考此時必須考慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解慮由磁感應(yīng)強(qiáng)度方向不確定而形成的多解. .如圖所示如圖所示. .3.3.臨界狀態(tài)不唯一形成多解臨界狀態(tài)不唯一形成多解如圖所示如圖所示, ,帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時帶電粒子在洛倫茲力作用下飛越有界磁場時, ,由于粒子運(yùn)動軌跡由于粒子運(yùn)動軌跡是圓弧狀是圓弧狀, ,因此因此, ,它可能直接穿過去了它可能直接穿過去了, ,也可能轉(zhuǎn)過也可能轉(zhuǎn)過180180從入射界面反向飛從入

20、射界面反向飛出出, ,于是形成了多解于是形成了多解. .如圖所示如圖所示. .4.4.運(yùn)動的往復(fù)性形成多解運(yùn)動的往復(fù)性形成多解帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時帶電粒子在部分是電場、部分是磁場的空間運(yùn)動時, ,往往具有往復(fù)性往往具有往復(fù)性, ,因而因而形成多解形成多解. .如圖所示如圖所示. .【典例典例3 3】 如圖所示如圖所示, ,在在xOyxOy平面的第一象限內(nèi)平面的第一象限內(nèi),x=4d,x=4d處平行于處平行于y y軸放置一個長軸放置一個長l=4 dl=4 d的粒子吸收板的粒子吸收板AB,AB,在在ABAB左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為左側(cè)存在垂直紙面向外的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B

21、 B的勻強(qiáng)的勻強(qiáng)磁場磁場. .在原點(diǎn)在原點(diǎn)O O處有一粒子源處有一粒子源, ,可沿可沿y y軸正方向射出質(zhì)量為軸正方向射出質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為+q+q的不同的不同速率的帶電粒子速率的帶電粒子, ,不計(jì)粒子的重力不計(jì)粒子的重力. .(1)(1)若射出的粒子能打在若射出的粒子能打在ABAB板上板上, ,求粒子速率求粒子速率v v的范圍的范圍; ;3(2)(2)若在點(diǎn)若在點(diǎn)C(8d,0)C(8d,0)處放置一粒子回收器處放置一粒子回收器, ,在在B,CB,C間放一擋板間放一擋板( (粒子與擋板碰撞無粒子與擋板碰撞無能量損失能量損失),),為回收恰從為回收恰從B B點(diǎn)進(jìn)入點(diǎn)進(jìn)入ABAB右側(cè)

22、區(qū)間的粒子右側(cè)區(qū)間的粒子, ,需在需在ABAB右側(cè)加一垂直紙面右側(cè)加一垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場向外的勻強(qiáng)磁場( (圖中未畫出圖中未畫出),),求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從求此磁場磁感應(yīng)強(qiáng)度的大小和此類粒子從O O點(diǎn)點(diǎn)發(fā)射到進(jìn)入回收器所用的時間發(fā)射到進(jìn)入回收器所用的時間. .多維訓(xùn)練多維訓(xùn)練1.1. 磁場方向不確定形成多解磁場方向不確定形成多解 ( (多選多選) )一質(zhì)量為一質(zhì)量為m,m,電荷量為電荷量為q q的負(fù)電荷在磁感應(yīng)的負(fù)電荷在磁感應(yīng)強(qiáng)度為強(qiáng)度為B B的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動的勻強(qiáng)磁場中繞固定的正電荷沿固定的光滑軌道做勻速圓周運(yùn)動, ,若若磁場方向垂

23、直于它的運(yùn)動平面磁場方向垂直于它的運(yùn)動平面, ,且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的三倍且作用在負(fù)電荷的電場力恰好是磁場力的三倍, ,則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是則負(fù)電荷做圓周運(yùn)動的角速度可能是( ( ) )ACAC2. 2. 電性不確定形成多解電性不確定形成多解 如圖所示如圖所示, ,寬度為寬度為d d的有界勻強(qiáng)磁場的有界勻強(qiáng)磁場, ,磁感應(yīng)強(qiáng)度為磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,MMB,MM和和NNNN是它的兩條邊界線是它的兩條邊界線, ,現(xiàn)有質(zhì)量為現(xiàn)有質(zhì)量為m m、電荷量的絕對值為、電荷量的絕對值為q q的帶電粒的帶電粒子沿圖示方向垂直磁場射入子沿圖示方向垂直磁場射入. .要使粒子不能從邊界要使粒子不

24、能從邊界NNNN射出射出, ,求粒子入射速率求粒子入射速率v v的最大值的最大值. .考點(diǎn)四帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界極值問題考點(diǎn)四帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的臨界極值問題1.1.由于帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動由于帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動, ,粒子在磁場中將運(yùn)動一段圓弧或一個完整的粒子在磁場中將運(yùn)動一段圓弧或一個完整的圓圓. .粒子運(yùn)動軌跡和磁場邊界相切粒子運(yùn)動軌跡和磁場邊界相切, ,往往是分析臨界條件的出發(fā)點(diǎn)往往是分析臨界條件的出發(fā)點(diǎn). .2.2.不同邊界條件下臨界條件的分析不同邊界條件下臨界條件的分析: :(1)(1)平行邊界平行邊界: :常見的臨界情景和幾何關(guān)系如圖所示常見的臨界情景和幾

25、何關(guān)系如圖所示. .(2)(2)矩形邊界矩形邊界: :如圖所示如圖所示, ,可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題可能會涉及與邊界相切、相交等臨界問題. .(3)(3)角邊界角邊界如圖所示是正如圖所示是正ABCABC區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直區(qū)域內(nèi)某正粒子垂直ABAB方向進(jìn)入磁場的粒子臨界軌跡示意方向進(jìn)入磁場的粒子臨界軌跡示意圖圖. .已知邊長為已知邊長為2a,D2a,D點(diǎn)距點(diǎn)距A A點(diǎn)點(diǎn) a,a,粒子能從粒子能從ABAB間射出的臨界軌跡如圖間射出的臨界軌跡如圖( (甲甲) )所所示示, ,粒子能從粒子能從ACAC間射出的臨界軌跡如圖間射出的臨界軌跡如圖( (乙乙) )所示所示. .3【典例典例4 4】

26、 (2017(2017湖北武漢期末湖北武漢期末) )地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球地磁場可以減少宇宙射線中帶電粒子對地球上生物體的危害上生物體的危害. .為研究地磁場為研究地磁場, ,某研究小組模擬了一個地磁場某研究小組模擬了一個地磁場. .如圖所示如圖所示, ,模模擬地球半徑為擬地球半徑為R,R,地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為地球赤道平面附近的地磁場簡化為赤道上方厚度為2R2R、磁感、磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為應(yīng)強(qiáng)度大小為B B、方向垂直于赤道平面的勻強(qiáng)磁場、方向垂直于赤道平面的勻強(qiáng)磁場. .磁場邊緣磁場邊緣A A處有一粒子源處有一粒子源, ,可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個方向射

27、入某種帶正電粒子可在赤道平面內(nèi)以不同速度向各個方向射入某種帶正電粒子. .研究發(fā)現(xiàn)研究發(fā)現(xiàn), ,當(dāng)粒當(dāng)粒子速度為子速度為2v2v時時, ,沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達(dá)模擬地球沿半徑方向射入磁場的粒子恰不能到達(dá)模擬地球. .不計(jì)粒子重不計(jì)粒子重力及大氣對粒子運(yùn)動的影響力及大氣對粒子運(yùn)動的影響, ,且不考慮相對論效應(yīng)且不考慮相對論效應(yīng). .(1)(1)求粒子的比荷求粒子的比荷 ; ;qm核心點(diǎn)撥核心點(diǎn)撥(1)(1)(2)(2)粒子速度為粒子速度為2v2v時時, ,沿半徑射入沿半徑射入磁場的粒子恰不能到達(dá)地球磁場的粒子恰不能到達(dá)地球 該粒子向下偏轉(zhuǎn)并與地球該粒子向下偏轉(zhuǎn)并與地球相切相切 找圓心

28、找圓心C,C,連接圓心與球心連接圓心與球心, ,解解三角形三角形( (幾何關(guān)系幾何關(guān)系) )到達(dá)地球的最短時間到達(dá)地球的最短時間 從從A A到地球之間連線對應(yīng)的到地球之間連線對應(yīng)的弦最短時弦最短時, ,對應(yīng)的時間最短對應(yīng)的時間最短(2)(2)若該種粒子的速度為若該種粒子的速度為v,v,則這種粒子到達(dá)模擬地球的最短時間是多少則這種粒子到達(dá)模擬地球的最短時間是多少? ?【例題拓展例題拓展】 若粒子速度改為若粒子速度改為2v,2v,求到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場粒子總數(shù)比求到達(dá)地球粒子數(shù)與進(jìn)入地磁場粒子總數(shù)比值值.(.(結(jié)果用反三角函數(shù)表示結(jié)果用反三角函數(shù)表示. .例例sin =k,sin =k,則則

29、=arcsin k,=arcsin k,為弧度為弧度) )方法技巧方法技巧 解決帶電粒子的臨界極值問題的技巧方法解決帶電粒子的臨界極值問題的技巧方法以題目中的以題目中的“恰好恰好”“”“最大最大”“”“最高最高”“”“至少至少”等詞語為突破口等詞語為突破口, ,借助半徑借助半徑r r和速度和速度v(v(或磁感應(yīng)強(qiáng)度或磁感應(yīng)強(qiáng)度B)B)之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析之間的約束關(guān)系進(jìn)行動態(tài)運(yùn)動軌跡分析, ,確定軌跡確定軌跡圓和邊界的關(guān)系圓和邊界的關(guān)系, ,找出臨界點(diǎn)找出臨界點(diǎn), ,如如: :(1)(1)剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切剛好穿出磁場邊界的條件是帶電粒子

30、在磁場中運(yùn)動的軌跡與邊界相切, ,據(jù)據(jù)此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值此可以確定速度、磁感應(yīng)強(qiáng)度、軌跡半徑、磁場區(qū)域面積等方面的極值. .(2)(2)當(dāng)速度當(dāng)速度v v一定時一定時, ,弧長弧長( (或弦長或弦長) )越大越大, ,圓心角越大圓心角越大, ,則帶電粒子在有界磁場則帶電粒子在有界磁場中運(yùn)動的時間越長中運(yùn)動的時間越長( (前提條件為弧是劣弧前提條件為弧是劣弧).).(3)(3)當(dāng)速率變化時當(dāng)速率變化時, ,圓心角大的圓心角大的, ,運(yùn)動時間長運(yùn)動時間長. .(4)(4)在圓形勻強(qiáng)磁場中在圓形勻強(qiáng)磁場中, ,當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半徑大于區(qū)域圓半徑時當(dāng)運(yùn)動軌跡圓半

31、徑大于區(qū)域圓半徑時, ,則入射點(diǎn)和出則入射點(diǎn)和出射點(diǎn)為磁場直徑的兩個端點(diǎn)時射點(diǎn)為磁場直徑的兩個端點(diǎn)時( (所有的弦長中直徑最長所有的弦長中直徑最長),),軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角軌跡對應(yīng)的偏轉(zhuǎn)角最大最大. .(5)(5)數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合數(shù)學(xué)方法和物理方法的結(jié)合: :如利用如利用“矢量圖矢量圖”“”“邊界條件邊界條件”等求臨界值等求臨界值, ,利用利用“三角函數(shù)三角函數(shù)”“”“不等式的性質(zhì)不等式的性質(zhì)”“”“二次方程的判別式二次方程的判別式”等求極值等求極值. .多維訓(xùn)練多維訓(xùn)練1.1. 粒子運(yùn)動的臨界問題粒子運(yùn)動的臨界問題 如圖所示如圖所示, ,真空中狹長區(qū)域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)真空中狹長區(qū)

32、域內(nèi)的勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為度為B,B,方向垂直紙面向里方向垂直紙面向里, ,區(qū)域?qū)挾葹閰^(qū)域?qū)挾葹閐,d,邊界為邊界為CDCD和和EF,EF,速度為速度為v v的電子從邊界的電子從邊界CDCD外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場外側(cè)沿垂直于磁場方向射入磁場, ,入射方向跟入射方向跟CDCD的夾角為的夾角為,已知電子的質(zhì)已知電子的質(zhì)量為量為m m、帶電荷量為、帶電荷量為e,e,為使電子能從另一邊界為使電子能從另一邊界EFEF射出射出, ,電子的速率應(yīng)滿足的條電子的速率應(yīng)滿足的條件是件是( ( ) )A A2.2. 粒子運(yùn)動的最值問題粒子運(yùn)動的最值問題 (2018(2018河北衡水模擬河北衡水模擬) )在

33、圖在圖( (甲甲) )中中, ,加速電場加速電場A,BA,B板水板水平放置平放置, ,半徑半徑R=0.2 m R=0.2 m 的圓形偏轉(zhuǎn)磁場與加速電場的的圓形偏轉(zhuǎn)磁場與加速電場的A A板相切于板相切于N N點(diǎn)點(diǎn), ,有一群比荷有一群比荷為為 =5=510105 5 C/kg C/kg的帶電粒子從電場中的的帶電粒子從電場中的M M點(diǎn)處由靜止釋放點(diǎn)處由靜止釋放, ,經(jīng)過電場加速后經(jīng)過電場加速后, ,從從N N點(diǎn)垂直于點(diǎn)垂直于A A板進(jìn)入圓形偏轉(zhuǎn)磁場板進(jìn)入圓形偏轉(zhuǎn)磁場, ,加速電場的電壓加速電場的電壓U U隨時間隨時間t t的變化如圖的變化如圖( (乙乙) )所示所示, ,每個帶電粒子通過加速電場的

34、時間極短每個帶電粒子通過加速電場的時間極短, ,可認(rèn)為加速電壓不變可認(rèn)為加速電壓不變. . 時刻進(jìn)時刻進(jìn)入電場的粒子恰好水平向左離開磁場入電場的粒子恰好水平向左離開磁場.(.(不計(jì)粒子的重力不計(jì)粒子的重力) )求求: :qm6T解析解析: :(1)(1)由題意可知由題意可知, ,粒子水平向左離開磁場粒子水平向左離開磁場, ,則粒子所受洛倫茲力向左則粒子所受洛倫茲力向左, ,根據(jù)左手定則得根據(jù)左手定則得, ,粒子帶負(fù)電粒子帶負(fù)電. .答案答案: :(1)(1)負(fù)電負(fù)電(1)(1)粒子的電性粒子的電性; ;答案答案: :(2)0.1 T(2)0.1 T(2)(2)磁感應(yīng)強(qiáng)度磁感應(yīng)強(qiáng)度B B的大小的

35、大小; ;(3)(3)何時釋放的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短何時釋放的粒子在磁場中運(yùn)動的時間最短? ?最短時間最短時間t t是多少是多少(取取3)?3)?答案答案: :(3)(3)見解析見解析 演練提升演練提升 真題體驗(yàn)真題體驗(yàn)強(qiáng)化提升強(qiáng)化提升高考模擬高考模擬1.1. 帶電粒子在直線邊界磁場中的臨界帶電粒子在直線邊界磁場中的臨界 (2016(2016全國全國卷卷,18),18)平面平面OMOM和平面和平面ONON之間的夾角為之間的夾角為3030, ,其橫截面其橫截面( (紙面紙面) )如圖所示如圖所示, ,平面平面OMOM上方存在勻強(qiáng)磁場上方存在勻強(qiáng)磁場, ,磁感磁感應(yīng)強(qiáng)度大小為應(yīng)強(qiáng)度大小為B,

36、B,方向垂直于紙面向外方向垂直于紙面向外. .一帶電粒子的質(zhì)量為一帶電粒子的質(zhì)量為m,m,電荷量為電荷量為q(q0),q(q0),粒子沿紙面以大小為粒子沿紙面以大小為v v的速度從的速度從OMOM的某點(diǎn)向左上方射入磁場的某點(diǎn)向左上方射入磁場, ,速度與速度與OMOM成成3030角角, ,已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與已知該粒子在磁場中的運(yùn)動軌跡與ONON只有一個交點(diǎn)只有一個交點(diǎn), ,并從并從OMOM上另一點(diǎn)射出上另一點(diǎn)射出磁場磁場. .不計(jì)重力不計(jì)重力. .粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線粒子離開磁場的出射點(diǎn)到兩平面交線O O的距離為的距離為( ( ) )D D2.2. 帶電粒子在磁場中運(yùn)動的

37、基本規(guī)律帶電粒子在磁場中運(yùn)動的基本規(guī)律 (2016(2016四川卷四川卷,4),4)如圖所示如圖所示, ,正六邊形正六邊形abcdefabcdef區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)有垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場. .一帶正電的粒子從一帶正電的粒子從f f點(diǎn)沿點(diǎn)沿fdfd方向射入方向射入磁場區(qū)域磁場區(qū)域, ,當(dāng)速度大小為當(dāng)速度大小為v vb b時時, ,從從b b點(diǎn)離開磁場點(diǎn)離開磁場, ,在磁場中運(yùn)動的時間為在磁場中運(yùn)動的時間為t tb b, ,當(dāng)速當(dāng)速度大小為度大小為v vc c時時, ,從從c c點(diǎn)離開磁場點(diǎn)離開磁場, ,在磁場中運(yùn)動的時間為在磁場中運(yùn)動的時間為t tc c, ,不計(jì)粒子重力不計(jì)粒子

38、重力. .則則( ( ) )A.vA.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=21=21B.vB.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=12=12C.vC.vb bvvc c=21,t=21,tb bttc c=21=21D.vD.vb bvvc c=12,t=12,tb bttc c=12=12A A3.3. 帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動帶電粒子在圓形磁場中運(yùn)動 (2017(2017全國全國卷卷,18),18)如圖如圖, ,虛線所示的圓形虛線所示的圓形區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場區(qū)域內(nèi)存在一垂直于紙面的勻強(qiáng)磁場,P,P為磁場邊界上的一點(diǎn)為磁場邊界上的一點(diǎn).

39、.大量相同的帶大量相同的帶電粒子以相同的速率經(jīng)過電粒子以相同的速率經(jīng)過P P點(diǎn)點(diǎn), ,在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場在紙面內(nèi)沿不同方向射入磁場. .若粒子射入速若粒子射入速率為率為v v1 1, ,這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上這些粒子在磁場邊界的出射點(diǎn)分布在六分之一圓周上; ;若粒子射入速若粒子射入速度為度為v v2 2, ,相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上相應(yīng)的出射點(diǎn)分布在三分之一圓周上, ,不計(jì)重力及帶電粒子之間的相不計(jì)重力及帶電粒子之間的相互作用互作用. .則則v v2 2vv1 1為為( ( ) )C C4.4. 帶電粒子在有界磁場中的臨界極值帶電粒子在有界磁場中的臨界極

40、值 (2017(2017湖南衡陽三模湖南衡陽三模) )如圖所示如圖所示, ,矩矩形形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4兩矩形中心點(diǎn)重合兩矩形中心點(diǎn)重合, ,邊平行或垂直邊平行或垂直, ,矩形矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4和和B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4之間有電場強(qiáng)度大小相等的電場方向都垂直于矩形邊向內(nèi)之間有電場強(qiáng)度大小相等的電場方向都垂直于矩形邊向內(nèi), ,矩形矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場內(nèi)有垂直紙面向外的勻強(qiáng)磁場. .矩形矩形A A1 1

41、A A2 2A A3 3A A4 4的長與寬都比矩形的長與寬都比矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4多多2d.2d.現(xiàn)在矩形現(xiàn)在矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4邊邊A A1 1A A2 2中點(diǎn)中點(diǎn)O O有質(zhì)量為有質(zhì)量為m m、電荷量為、電荷量為q q的一帶正的一帶正電的粒子電的粒子( (不計(jì)重力不計(jì)重力) )由靜止釋放由靜止釋放, ,經(jīng)過一段時間后經(jīng)過一段時間后, ,帶電粒子又回到了帶電粒子又回到了O O點(diǎn)點(diǎn). .已已知電場強(qiáng)度的大小都是知電場強(qiáng)度的大小都是E,E,勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為勻強(qiáng)磁場的磁感應(yīng)強(qiáng)度為B,B,帶電粒子經(jīng)過電場和磁帶電粒子經(jīng)過電場和磁場

42、的分界線時場的分界線時, ,速度都與分界線垂直速度都與分界線垂直. .求求: :(1)(1)若帶電粒子最快回到若帶電粒子最快回到O O點(diǎn)點(diǎn), ,那么矩形那么矩形B B1 1B B2 2B B3 3B B4 4的長和寬是多少的長和寬是多少? ?(2)(2)若帶電粒子最快回到若帶電粒子最快回到O O點(diǎn)點(diǎn), ,那么帶電粒子最快回到那么帶電粒子最快回到O O點(diǎn)所用的時間點(diǎn)所用的時間? ?(3)(3)若兩矩形的長是寬的兩倍若兩矩形的長是寬的兩倍( (也就是也就是|A|A1 1A A4 4|=2|A|=2|A1 1A A2 2|),|),則矩形則矩形A A1 1A A2 2A A3 3A A4 4的邊的邊

43、長長|A|A1 1A A2 2| |是多少是多少? ?拓展增分拓展增分確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的特殊方法確定帶電粒子在磁場中運(yùn)動軌跡的特殊方法1.1.動態(tài)放縮法動態(tài)放縮法粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時粒子源發(fā)射速度方向一定、大小不同的帶電粒子進(jìn)入勻強(qiáng)磁場時, ,這些帶電粒子在磁場這些帶電粒子在磁場中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化中做勻速圓周運(yùn)動的軌跡半徑隨速度的變化而變化, ,如圖所示如圖所示( (圖中只畫出粒子帶正電圖中只畫出粒子帶正電的情景的情景),),速度速度v v0 0越大越大, ,運(yùn)動半徑也越大運(yùn)動半徑也越大. .可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場

44、后可以發(fā)現(xiàn)這些帶電粒子射入磁場后, ,它們運(yùn)動軌它們運(yùn)動軌跡的圓心在垂直速度方向的直線跡的圓心在垂直速度方向的直線PPPP上上. .由此可得到一種確定臨界條件的方法由此可得到一種確定臨界條件的方法: :可以以可以以入射點(diǎn)入射點(diǎn)P P為定點(diǎn)為定點(diǎn), ,圓心位于圓心位于PPPP直線上直線上, ,將半徑放縮作軌跡將半徑放縮作軌跡, ,從而探索出臨界條件從而探索出臨界條件, ,這種方這種方法稱為法稱為“放縮法放縮法”. .【示例示例1 1】 ( (多選多選) )如圖所示如圖所示, ,垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形垂直于紙面向里的勻強(qiáng)磁場分布在正方形abcdabcd區(qū)域內(nèi)區(qū)域內(nèi),O,O點(diǎn)是點(diǎn)是cdcd邊的中點(diǎn)邊的中點(diǎn). .一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下一個帶正電的粒子僅在磁場力的作用下, ,從從O O點(diǎn)沿點(diǎn)沿紙面以垂直于紙面以垂直于cdcd邊的速度射入正方形內(nèi)邊的速度射入正方形內(nèi), ,經(jīng)過時間經(jīng)過時間t t0 0