江蘇南京市2019屆高三年級學(xué)情調(diào)研卷(數(shù)學(xué))試卷

1、南京市2019屆高三年級學(xué)情調(diào)研卷數(shù) 學(xué)201809一、填空題（本大題共14小題，每小題5分，共計(jì)70分不需要寫出解答過程，請將答案填寫在答題卡相應(yīng)的位置上）1已知集合A，B，那么集合AB中有 個(gè)元素2復(fù)數(shù)z(1bi)(2i)，其中bR，i為虛數(shù)單位，若z是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)b的值為 3已知某地連續(xù)5天的最低氣溫（單位：攝氏度）依次是18，21，22，24，25，那么這組數(shù)據(jù)的方差為 4執(zhí)行如圖所示的算法流程圖，則最后輸出的S的值為 5若函數(shù)是奇函數(shù)，則實(shí)數(shù)a的值為 6在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若拋物線的準(zhǔn)線與雙曲線，的一條漸近線的交點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2，則該雙曲線的離心率是 7不透明的盒子中有大小、形

2、狀和質(zhì)地都相同的5只球，其中2只白球，3只紅球，現(xiàn)從中隨機(jī)取出2只球，則取出的這2只球顏色相同的概率是 8已知函數(shù)（）的圖象關(guān)于直線對稱，則的值為 9如圖，在正三棱柱ABCA1B1C1中，AB2，AA13，則四棱錐A1B1C1CB的體積是 10在數(shù)列中，已知，則的值為 11已知ABC的面積為，且ACAB2，cosA，則BC的長為 12在菱形ABCD中，ABC60，E為邊BC上一點(diǎn)，且，則的值為 13在平面直角坐標(biāo)系xOy中，已知點(diǎn)A(1，1)，B(1，1)，點(diǎn)P為圓上任意一點(diǎn)，記OAP和OBP的面積分別為S1和S2，則的最小值是 14若函數(shù)在和兩處取得極值，且，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是 二、解答題

3、（本大題共6小題，共計(jì)90分請?jiān)诖痤}紙指定區(qū)域內(nèi)作答，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）15（本題滿分14分）如圖，已知四邊形ABCD是矩形，平面ABCD平面BCE，BCEC，F(xiàn)是BE的中點(diǎn)（1）求證：DE平面ACF；（2）求證：平面AFC平面ABE16（本題滿分14分）已知，為鈍角，且sin，cos（1）求tan的值；（2）求cos(2)的值17（本題滿分14分）銷售甲種商品所得利潤是P萬元，它與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式P；銷售乙種商品所得利潤是Q萬元，它與投入資金t萬元的關(guān)系有經(jīng)驗(yàn)公式Qbt，其中a，b為常數(shù)現(xiàn)將3萬元資金全部投入甲、乙兩種商品的銷售：若全部投入甲種商品，所得利

4、潤為萬元；若全部投入乙種商品，所得利潤為1萬元若將3萬元資金中的x萬元投入甲種商品的銷售，余下的投入乙種商品的銷售，則所得利潤總和為萬元（1）求函數(shù)的解析式；（2）怎樣將3萬元資金分配給甲、乙兩種商品，才能使所得利潤總和最大，并求最大值18（本題滿分16分）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，橢圓E：的離心率為，且直線l：被橢圓E截得的弦長為2與坐標(biāo)軸不垂直的直線交橢圓E于P，Q兩點(diǎn)，且PQ的中點(diǎn)R在直線l上，點(diǎn)M(1，0)（1）求橢圓E的方程；（2）求證：MRPQ19（本題滿分16分）已知函數(shù)，（1）求過原點(diǎn)（0，0），且與函數(shù)的圖象相切的直線l的方程；（2）若a0，求函數(shù)在區(qū)間1，)上的最小值20（本題滿分16分）如果數(shù)列共有k（，）項(xiàng)，且滿足條件：；，則稱數(shù)列為P(k)數(shù)列（1）若等比數(shù)列為P(4)數(shù)列，求的值；（2）已知m為給定的正整數(shù)，且若公差為正數(shù)的等差數(shù)列是P(2m3)數(shù)列，求數(shù)列的公差；若，其中q為常