正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖像(附答案)

1、正弦函數(shù)、余弦函數(shù)的圖象學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解利用單位圓中的正弦線畫(huà)正弦曲線的方法.2.掌握“五點(diǎn)法”畫(huà)正弦曲線和余弦曲線的步驟和方法，能用“五點(diǎn)法”作出簡(jiǎn)單的正弦、余弦曲線.3.理解正弦曲線與余弦曲線之間的聯(lián)系知識(shí)點(diǎn)一正弦曲線正弦函數(shù)ysin x(xR)的圖象叫正弦曲線利用幾何法作正弦函數(shù)ysin x，x0,2的圖象的過(guò)程如下：作直角坐標(biāo)系，并在直角坐標(biāo)系y軸的左側(cè)畫(huà)單位圓，如圖所示把單位圓分成12等份(等份越多，畫(huà)出的圖象越精確)過(guò)單位圓上的各分點(diǎn)作x軸的垂線，可以得到對(duì)應(yīng)于0，2等角的正弦線找橫坐標(biāo)：把x軸上從0到2(26.28)這一段分成12等份平移：把角x的正弦線向右平移，使它的起點(diǎn)與x軸

2、上的點(diǎn)x重合連線：用光滑的曲線將這些正弦線的終點(diǎn)依次從左到右連接起來(lái)，即得ysin x，x0,2的圖象在精度要求不太高時(shí)，ysin x，x0,2可以通過(guò)找出(0,0)，(，1)，(，0)，(，1)，(2，0)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就可得正弦函數(shù)的簡(jiǎn)圖思考在所給的坐標(biāo)系中如何畫(huà)出ysin x，x0,2的圖象？如何得到y(tǒng)sin x，xR的圖象？答案ysin x，x0,2的圖象(借助五點(diǎn)法得)如下：只要將函數(shù)ysin x，x0,2)的圖象向左、向右平行移動(dòng)(每次2個(gè)單位長(zhǎng)度)，就可以得到正弦函數(shù)ysin x，xR的圖象知識(shí)點(diǎn)二余弦曲線余弦函數(shù)ycos x(xR)的圖象叫余弦曲線根據(jù)

3、誘導(dǎo)公式sincos x，xR.只需把正弦函數(shù)ysin x，xR的圖象向左平移個(gè)單位長(zhǎng)度即可得到余弦函數(shù)圖象(如圖)要畫(huà)出ycos x，x0,2的圖象，可以通過(guò)描出(0,1)，(，1)，(2，1)五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)，再用光滑曲線將它們連接起來(lái)，就可以得到余弦函數(shù)ycos x，x0,2的圖象思考在下面所給的坐標(biāo)系中如何畫(huà)出ycos x，x0,2的圖象？答案題型一“五點(diǎn)法”作圖的應(yīng)用例1利用“五點(diǎn)法”作出函數(shù)y1sin x(0x2)的簡(jiǎn)圖解(1)取值列表：x02sin x010101sin x10121(2)描點(diǎn)連線，如圖所示：跟蹤訓(xùn)練1作函數(shù)ysin x，x0,2與函數(shù)y1sin x，x0,2的簡(jiǎn)圖，并

4、研究它們之間的關(guān)系解按五個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)列表：x02sin x010101sin x10121利用正弦函數(shù)的性質(zhì)描點(diǎn)作圖：由圖象可以發(fā)現(xiàn)，把ysin x，x0,2的圖象向下平移1個(gè)單位長(zhǎng)度即可得y1sin x，x0,2的圖象題型二利用正弦、余弦函數(shù)圖象求定義域例2求函數(shù)f(x)lg sin x的定義域解由題意得，x滿足不等式組即作出ysin x的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得定義域：x4，)(0，)跟蹤訓(xùn)練2求函數(shù)f(x)lg cos x的定義域解由題意得，x滿足不等式組，即，作出ycos x的圖象，如圖所示結(jié)合圖象可得定義域：x.題型三利用正弦、余弦函數(shù)圖象判斷零點(diǎn)個(gè)數(shù)例3在同一坐標(biāo)系中，作函數(shù)ysin

5、 x和ylg x的圖象，根據(jù)圖象判斷出方程sin xlg x的解的個(gè)數(shù)解建立坐標(biāo)系xOy，先用五點(diǎn)法畫(huà)出函數(shù)ysin x，x0,2的圖象，再依次向左、右連續(xù)平移2個(gè)單位，得到y(tǒng)sin x的圖象描出點(diǎn)(1,0)，(10,1)并用光滑曲線連接得到y(tǒng)lg x的圖象，如圖所示由圖象可知方程sin xlg x的解有3個(gè)跟蹤訓(xùn)練3方程x2cos x0的實(shí)數(shù)解的個(gè)數(shù)是 答案2解析作函數(shù)ycos x與yx2的圖象，如圖所示，由圖象，可知原方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解數(shù)形結(jié)合思想在三角函數(shù)中的應(yīng)用例4函數(shù)f(x)sin x2|sin x|，x0,2的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，求k的取值范圍解f(x)sin x2

6、|sin x|圖象如圖，若使f(x)的圖象與直線yk有且僅有兩個(gè)不同的交點(diǎn)，根據(jù)圖可得k的取值范圍是(1,3)1函數(shù)ysin x (xR)圖象的一條對(duì)稱軸是()Ax軸 By軸C直線yx D直線x2用五點(diǎn)法畫(huà)ysin x，x0,2的圖象時(shí)，下列哪個(gè)點(diǎn)不是關(guān)鍵點(diǎn)()A(，) B(，1)C(，0) D(2，0)3函數(shù)ysin x，x0,2的圖象與直線y的交點(diǎn)為A(x1，y1)，B(x2，y2)，則x1x2 .4利用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函數(shù)y2sin x，x0,2的簡(jiǎn)圖5 已知0x2，試探索sin x與cos x的大小關(guān)系一、選擇題1函數(shù)ysin x，x的簡(jiǎn)圖是()2在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，函數(shù)ysin x

7、，x0,2與ysin x，x2，4的圖象()A重合B形狀相同，位置不同C關(guān)于y軸對(duì)稱D形狀不同，位置不同3方程sin x的根的個(gè)數(shù)是()A7 B8 C9 D104函數(shù)ycos x|cos x|，x0,2的大致圖象為()5如圖所示，函數(shù)ycos x|tan x|(0x<且x)的圖象是()6若函數(shù)y2cos x(0x2)的圖象和直線y2圍成一個(gè)封閉的平面圖形，則這個(gè)封閉圖形的面積是()A4 B8 C2 D4二、填空題7函數(shù)y的定義域是 8函數(shù)y的定義域是 9函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?10設(shè)0x2，且|cos xsin x|sin xcos x，則x的取值范圍為 三、解答題11用“五點(diǎn)法”畫(huà)出函

8、數(shù)ysin x，x0,2的簡(jiǎn)圖12根據(jù)ycos x的圖象解不等式：cos x，x0,213分別作出下列函數(shù)的圖象(1)y|sin x|，xR；(2)ysin|x|，xR.當(dāng)堂檢測(cè)答案1答案D2答案A3答案3解析如圖所示，x1x22×3.4解(1)取值列表如下：x02sin x01010y2sin x21232(2)描點(diǎn)連線，圖象如圖所示：5解用“五點(diǎn)法”作出ysin x，ycos x(0x2)的簡(jiǎn)圖由圖象可知當(dāng)x或x時(shí)，sin xcos x；當(dāng)<x<時(shí)，sin x>cos x；當(dāng)0x<或<x2時(shí)，sin x<cos x.課時(shí)精煉答案一、選擇題1答案

9、D2答案B解析根據(jù)正弦曲線的作法可知函數(shù)ysin x，x0,2與ysin x，x2，4的圖象只是位置不同，形狀相同3答案A解析在同一坐標(biāo)系內(nèi)畫(huà)出y和ysin x的圖象如圖所示：根據(jù)圖象可知方程有7個(gè)根4答案D解析由題意得y顯然只有D合適5答案C 解析當(dāng)0x<時(shí)，ycos x·|tan x|sin x；當(dāng)<x時(shí)，ycos x·|tan x|sin x；當(dāng)<x<時(shí)，ycos x·|tan x|sin x，故其圖象為C.6答案D解析作出函數(shù)y2cos x，x0,2的圖象，函數(shù)y2cos x，x0,2的圖象與直線y2圍成的平面圖形為如圖所示的陰影部分利用圖象的對(duì)稱性可知該陰影部分的面積等于矩形OABC的面積，又OA2，OC2，S陰影部分S矩形OABC2×24.二、填空題7答案x|2k<x<2k，kZ解析由logsin x0知0<sin x1，由正弦函數(shù)圖象知2k<x<2k，kZ.8答案，kZ解析2cos x10，cos x，結(jié)合圖象知x，kZ.9答案(4，0，解析4<x或0x.10答案解析由題意知sin xcos x0，即cos xsin x，在同一坐標(biāo)系畫(huà)出ysin x，x0,2與ycos x，x0,