正比例導(dǎo)學(xué)案

1、課 題: 成正比例的量導(dǎo)學(xué)目標(biāo)：1使學(xué)生理解正比例的意義 2能根據(jù)正比例的意義判斷兩種量是不是成正比例 3培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力和分析判斷能力 備 注：導(dǎo)學(xué)重難點(diǎn)：使學(xué)生理解正比例的意義引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)觀察、思考發(fā)現(xiàn)兩種相關(guān)聯(lián)的量的變化規(guī)律，即它們相對(duì)應(yīng)的數(shù)的比值一定，從而概括出正比例關(guān)系的概念課前準(zhǔn)備：導(dǎo)學(xué)過(guò)程：二、預(yù)習(xí)學(xué)案 口答（課件演示：成正比例的量） 1已知路程和時(shí)間，怎樣求速度？ 2已知總價(jià)和數(shù)量，怎樣求單價(jià)？ 3已知工作總量和工作時(shí)間，怎樣求工作效率？ 三、導(dǎo)學(xué)案 這些都是我們已經(jīng)學(xué)過(guò)的常見(jiàn)的數(shù)量關(guān)系這節(jié)課，我們繼續(xù)研究這些數(shù)量關(guān)系中的一些特征 1.教學(xué)例1（課件演示：成正比例的量）

2、（1）問(wèn)：大家看到例1中的一排杯子，是什么形狀的？杯子的高度是相等的，里面裝著一些水，經(jīng)過(guò)測(cè)量統(tǒng)計(jì)出了一個(gè)表格，那位同學(xué)說(shuō)說(shuō)這個(gè)表格的意思？ （2）表中有哪幾種量是已知量？我們剛才說(shuō)當(dāng)水裝到2厘米時(shí)，體積為50立方厘米；當(dāng)水裝到4厘米時(shí)，體積為100立方厘米這說(shuō)明水的高度這種量變化了，體積這種量怎么樣了?(也變化了) （3）像這樣一種量變化另一重量也隨著變化，我們就說(shuō)這兩種量是兩種相關(guān)聯(lián)的量。 （4）大家觀察例1中的數(shù)據(jù)，水的體積是怎樣隨著高度變化的？ （5）我們看這個(gè)表格（投影例1表格），從左往右看當(dāng)水的高度到6厘米的時(shí)候體積是多少？這個(gè)時(shí)候水的高度和體積分別是2厘米高度時(shí)的多少倍？高是多少

3、倍？體積呢？我們從右往左看，又發(fā)現(xiàn)了什么呢？ （6）大家再把表格填寫(xiě)完整，根據(jù)我們所學(xué)的圓柱的體積公式，完成這個(gè)表格。大家觀察一下結(jié)果有什么特點(diǎn)？ （7）實(shí)際上這個(gè)底面積又相當(dāng)于圓柱體積和圓柱高的什么？（比值）那么我們可以看到例1中水的體積和水的高之比的比值，即底面積是一樣的，是相等的. （8）哪位同學(xué)能把剛才所觀察到的小結(jié)一下？水的高度和體積是怎樣變化的？變化的時(shí)候有什么規(guī)律？ 2.繼續(xù)學(xué)習(xí) 補(bǔ)充例題 （1）投影出示例題 一列火車(chē)1小時(shí)行駛90千米，2小時(shí)行駛180千米，3小時(shí)行駛270千米，4小時(shí)行駛360千米，5小時(shí)行駛450千米，6小時(shí)行駛540千米，7小時(shí)行駛630千米，8小時(shí)行駛7

4、20千米 出示下表，并根據(jù)上述內(nèi)容填表 一列火車(chē)行駛的時(shí)間和路程 時(shí)間（時(shí)） 1 2 3 4 5 6 7 8 路程（千米） 90 180 270 360 450 540 630 720 （2）思考：在填表過(guò)程中，你發(fā)現(xiàn)了什么？ （a）表中有哪兩種兩種量相關(guān)聯(lián)的？（時(shí)間和路程） （b）當(dāng)時(shí)間是1小時(shí)，路程則是90千米， 時(shí)間是2小時(shí)，路程是180千米 時(shí)間變化，路程也隨著變化 時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小 教師說(shuō)明：像這樣，時(shí)間變化，路程也隨著變化，我們就說(shuō)，時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量 教師板書(shū)：兩種相關(guān)聯(lián)的量 （c）請(qǐng)每位同學(xué)先取一組相對(duì)應(yīng)的數(shù)據(jù)，然后計(jì)算出路程與時(shí)間的比的

5、比值 教師板書(shū)：90：1=90 180：2=90 270：3=90 （d）教師提問(wèn)：根據(jù)計(jì)算，你發(fā)現(xiàn)了什么？ 教師說(shuō)明：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比的比值都一樣或固定不變，在數(shù)學(xué)上叫做“一定” 教師板書(shū)：相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值一定 （3）教師小結(jié) 剛才同學(xué)們通過(guò)填表、交流，我們知道時(shí)間和路程是兩種相關(guān)聯(lián)的量，路程隨著時(shí)間的變化而變化時(shí)間擴(kuò)大，路程隨著擴(kuò)大；時(shí)間縮小，路程也隨著縮小它們擴(kuò)大、縮小的規(guī)律是：路程和時(shí)間的比的比值總是一定的即路程：時(shí)間=速度 ，速度都是（一定）90 千米/小時(shí)。 3.教學(xué)例2（繼續(xù)演示課件：成正比例的量） 教師提問(wèn)，指名回答。 （1）問(wèn)：大家能看懂這個(gè)圖嗎？縱向的軸表示什么？橫向

6、的呢？哪里表示的是實(shí)驗(yàn)結(jié)果？也就是我們例1中的底面積？ （2）從圖中你發(fā)現(xiàn)什么？ （3）表示水的高度在5厘米的地方是哪兒?那么相對(duì)應(yīng)的當(dāng)水的高度在5厘米的時(shí)候，在縱軸上表示體積的點(diǎn)在哪兒？ （4）看例2題目的要求，如高度是7厘米體積是多少？要怎末才能不通過(guò)計(jì)算得出體積呢？要先找到什么 （5）我們已經(jīng)圖上找到了這個(gè)點(diǎn)，那么這個(gè)點(diǎn)是多少呢？你是怎么知道的。 （6）剛才是從已知的高求體積，如果反過(guò)來(lái)已知體積求高呢？ 4小結(jié) 兩種相關(guān)聯(lián)的量，一種量變化，另一種量也隨著變化，如果這兩種量中相對(duì)應(yīng)的兩個(gè)數(shù)的比值（也就是商）一定，這兩種量就叫做成正比例的量，它們的關(guān)系叫做正比例關(guān)系 板書(shū)課題：成正比例的量 四.課堂檢測(cè) （1）教材“做一做” （2）判斷下列每題中兩種量是不是成正比例，并說(shuō)明理由。 1蘋(píng)果的單價(jià)一定，購(gòu)買(mǎi)蘋(píng)果的數(shù)量和總價(jià) 2輪船行駛的速度一定，行駛的路程和時(shí)間 3每小時(shí)織布米數(shù)一定，織布總米數(shù)和時(shí)間 4小新跳高的高度和他的身高 五、課后作業(yè) 思考：正方形的邊長(zhǎng)和周