三角形三線專題(共22頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上 1. 三角形的三線：  （1）在三角形中，連接一個(gè)頂點(diǎn)與它對(duì)邊中點(diǎn)的_，叫做這個(gè)三角形的中線，三角形的三條中線_交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的_ （2）在三角形中，一個(gè)內(nèi)角的角平分線與它的對(duì)邊相交，這個(gè)角的頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的_叫做三角形的角平分線，三角形的三條角平分線_交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的_ （3）從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊所在直線作垂線，頂點(diǎn)和垂足之間的_叫做三角形的高線（簡(jiǎn)稱三角形的高），三角形的三條高_(dá)交于一點(diǎn)，這點(diǎn)稱為三角形的_；銳角三角形的三條高線及垂心都在其_，直角三角形的垂心是_，鈍角三角形的垂心和兩

2、條高線在其_ 一選擇題（共9小題）1如圖，在ABC中，BC邊上的高是、在BCE中，BE邊上的高、在ACD中，AC邊上的高分別是（）AAF、CD、CEBAF、CE、CDCAC、CE、CDDAF、CD、CE2下列說(shuō)法中正確的是（）A三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)B有且只有一條直線與已知直線平行C垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離3ABC中BC邊上的高作法正確的是（）ABCD4如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形5不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角

3、平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對(duì)6已知AD是ABC的中線，且ABD比ACD的周長(zhǎng)大3cm，則AB與AC的差為（）A2cmB3cmC4cmD6cm7下列說(shuō)法中正確的是（）A三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°C直角三角形僅有一條高D三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角8三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點(diǎn)；三條角平分線必交于 一點(diǎn)； 三條高必在三角形內(nèi)其中正確的是（）ABCD9（2015春無(wú)錫校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）三角形的角平分線是射線；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；三

4、角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分ABCD二填空題（共2小題）10如圖，在ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，則ABC的周長(zhǎng)是cm11如圖，在ABC中，BD平分ABC，BE是AC邊上的中線，如果AC=10cm，則AE=cm，如果ABD=30°，則ABC=三解答題（共10小題）12已知：MON=40°，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x°（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數(shù)是；當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x=；當(dāng)BAD=BDA

5、時(shí)，x=（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由13如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=（2）BAD=（3）AFB=（4）SAEC=14如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80°，B=50°，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說(shuō)明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A´處，A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？15如圖，AD是ABC的B

6、C邊上的高，AE是BAC的角平分線，（1）若B=47°，C=73°，求DAE的度數(shù)（2）若B=°，C=° （），求DAE的度數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）16如圖，ABC的周長(zhǎng)為9，AD為中線，ABD的周長(zhǎng)為8，ACD的周長(zhǎng)為7，求AD的長(zhǎng)17已知：如圖，ABC中，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，BF是ABC的平分線，BF與AE交于O，若ABC=40°，C=60°，求DAE、BOE的度數(shù)18如圖（1），AD是ABC的高，如圖（2），AE是ABC的角平分線，如圖（3），AF是ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1），=90°

7、;；SABC=；（2）如圖（2），BAE=；（3）如圖（3），BF=；SABF=19如圖，完成下面幾何語(yǔ)言的表達(dá)AD是ABC的高（已知）；ADBC，=°AE是ABC的中線（已知），=，=2=2；AF是ABC的角平分線（已知），=，=2=220在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任一點(diǎn)，BE交AD于O，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：（1）當(dāng)=時(shí)，有=；（2）當(dāng)=時(shí)，有=；（3）當(dāng)=時(shí)，有=；當(dāng)=時(shí)，按照上述的結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示AO/AD的一般性結(jié)論（n為正整數(shù)）；若=，且AD=18，求AO專心-專注-專業(yè)點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線能把三角形的面積平分，等高三角形的面積

8、的比等于底的比，熟練掌握這個(gè)結(jié)論是解題的關(guān)鍵已知ABC的面積是60，請(qǐng)完成下列問(wèn)題：（1）如圖1，若AD是ABC的BC邊上的中線，則ABD的面積ACD的面積（填“”“”或“=”）（2）如圖2，若CD、BE分別是ABC的AB、AC邊上的中線，求四邊形ADOE的面積可以用如下方法：連接AO，由AD=DB得：SADO=SBDO，同理：SCEO=SAEO，設(shè)SADO=x，SCEO=y，則SBDO=x，SAEO=y由題意得：SABE=SABC=30，SADC=SABC=30，可列方程組為：，解得，通過(guò)解這個(gè)方程組可得四邊形ADOE的面積為（3）如圖3，AD：DB=1：3，CE：AE=1：2，請(qǐng)你計(jì)算四邊

9、形ADOE的面積，并說(shuō)明理由 答案一選擇題（共9小題）1（2015楚雄州校級(jí)模擬）如圖，在ABC中，BC邊上的高是、在BCE中，BE邊上的高、在ACD中，AC邊上的高分別是（）AAF、CD、CEBAF、CE、CDCAC、CE、CDDAF、CD、CE考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)從三角形頂點(diǎn)向?qū)呑鞔咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高，確定出答案即可解答：解：在ABC中，BC邊上的高是AF；在BCE中，BE邊上的高CE；在ACD中，AC邊上的高分別是CD；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，是基礎(chǔ)題，熟記三角形高的定義是解題的關(guān)鍵2（2015春東平縣

10、校級(jí)期末）下列說(shuō)法中正確的是（）A三角形三條高所在的直線交于一點(diǎn)B有且只有一條直線與已知直線平行C垂直于同一條直線的兩條直線互相垂直D從直線外一點(diǎn)到這條直線的垂線段，叫做這點(diǎn)到這條直線的距離考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：A正確，即三角形的垂心；B應(yīng)有無(wú)數(shù)條因此錯(cuò)誤；C在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行所以錯(cuò)誤；D中語(yǔ)言錯(cuò)誤線段不能叫距離解答：解：B中應(yīng)為：有無(wú)數(shù)條直線與已知直線平行，故B錯(cuò)；C中應(yīng)為：在平面幾何中垂直于同一條直線的兩條直線互相平行，故C錯(cuò)，D中應(yīng)寫成垂線段長(zhǎng)度；A正確故選A點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的垂心知識(shí)和一些幾何基礎(chǔ)知識(shí)，做題時(shí)注意嚴(yán)格對(duì)比概

11、念3（2015春邢臺(tái)期末）ABC中BC邊上的高作法正確的是（）ABCD考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形高線的定義：過(guò)三角形的頂點(diǎn)向?qū)呉咕€，頂點(diǎn)和垂足之間的線段叫做三角形的高線解答解答：解：為ABC中BC邊上的高的是D選項(xiàng)故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，熟記高線的定義是解題的關(guān)鍵4（2015春昌樂(lè)縣期末）如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D任意三角形考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形高的定義知，若三角形的兩條高都在三角形的內(nèi)部，則此三角形是銳角三角

12、形解答：解：利用三角形高線的位置關(guān)系得出：如果一個(gè)三角形兩邊上的高的交點(diǎn)在三角形的內(nèi)部，那么這個(gè)三角形是銳角三角形故選：A點(diǎn)評(píng)：此題主要考查了三角形的高線性質(zhì)，了解不同形狀的三角形的位置：銳角三角形的三條高都在三角形的內(nèi)部；直角三角形的三條高中，有兩條是它的直角邊，另一條在內(nèi)部；鈍角三角形的三條高有兩條在外部，一條在內(nèi)部5（2015春沙河市期末）不一定在三角形內(nèi)部的線段是（）A三角形的角平分線B三角形的中線C三角形的高D以上皆不對(duì)考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高線的定義解答即可解答：解：三角形的角平分線、中線一定在三角形的內(nèi)部，直角三角形的高線

13、有兩條是三角形的直角邊，鈍角三角形的高線有兩條在三角形的外部，所以，不一定在三角形內(nèi)部的線段是三角形的高故選C點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高，是基礎(chǔ)題，熟記概念是解題的關(guān)鍵6（2015春莘縣期末）已知AD是ABC的中線，且ABD比ACD的周長(zhǎng)大3cm，則AB與AC的差為（）A2cmB3cmC4cmD6cm考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形中線的定義可得BD=CD，然后根據(jù)三角形的周長(zhǎng)公式列式計(jì)算即可得解解答：解：AD是ABC的中線，BD=DC，ABD與ACD的周長(zhǎng)之差=（AB+AD+BD）（AC+AD+CD）=ABAC，ABD比ACD的周長(zhǎng)大3cm，AB

14、與AC的差為3cm故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高線，熟記概念并求出兩三角形周長(zhǎng)的差等于ABAC是解題的關(guān)鍵7（2015春崇安區(qū)期中）下列說(shuō)法中正確的是（）A三角形的角平分線、中線、高均在三角形內(nèi)部B三角形中至少有一個(gè)內(nèi)角不小于60°C直角三角形僅有一條高D三角形的外角大于任何一個(gè)內(nèi)角考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理；三角形的外角性質(zhì)菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)判斷A；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理判斷B；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷C；根據(jù)三角形外角的性質(zhì)判斷D解答：解：A、三角形的角平分線、中線與銳角三角形的三條高均在

15、三角形內(nèi)部，而直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、如果三角形中每一個(gè)內(nèi)角都小于60°，那么三個(gè)角的和小于180°，與三角形的內(nèi)角和定理相矛盾，故本選項(xiàng)正確；C、直角三角形有三條高，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、三角形的一個(gè)外角大于和它不相鄰的任何一個(gè)內(nèi)角，故本選項(xiàng)錯(cuò)誤；故選B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高的定義及性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，三角形外角的性質(zhì)，熟記定理與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵8（2015春深圳校級(jí)期中）三角形的中線、角平分線、高都是線段；三條高必交于一點(diǎn)；三條角平分線必交于 一點(diǎn)；

16、 三條高必在三角形內(nèi)其中正確的是（）ABCD考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中線、角平分線、高的定義對(duì)四個(gè)說(shuō)法分析判斷后利用排除法求解解答：解：三角形的中線、角平分線、高都是線段，說(shuō)法正確；三角形的三條高所在的直線交于一點(diǎn)，三條高不一定相交，故三條高必交于一點(diǎn)的說(shuō)法錯(cuò)誤；三條角平分線必交于一點(diǎn)，說(shuō)法正確； 銳角三角形的三條高在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部故三條高必在三角形內(nèi)的說(shuō)法錯(cuò)誤；故選：B點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線、高線，從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂

17、足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線熟記概念與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵9（2015春無(wú)錫校級(jí)月考）下列說(shuō)法正確的是（）三角形的角平分線是射線；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)；三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分ABCD考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的角平分線的定義與性質(zhì)判斷與；根據(jù)三角形的高的定義及性質(zhì)判斷；根據(jù)三角形的中線的定義及性質(zhì)判斷即可解答：解：三角形的

18、角平分線是線段，說(shuō)法錯(cuò)誤；三角形的三條角平分線都在三角形內(nèi)部，且交于同一點(diǎn)，說(shuō)法正確；銳角三角形的三條高都在三角形內(nèi)部；直角三角形有兩條高與直角邊重合，另一條高在三角形內(nèi)部；鈍角三角形有兩條高在三角形外部，一條高在三角形內(nèi)部說(shuō)法錯(cuò)誤；三角形的一條中線把該三角形分成面積相等的兩部分，說(shuō)法正確故選D點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線、中線和高的定義及性質(zhì)，是基礎(chǔ)題從三角形的一個(gè)頂點(diǎn)向它的對(duì)邊作垂線，垂足與頂點(diǎn)之間的線段叫做三角形的高；三角形一個(gè)內(nèi)角的平分線與這個(gè)內(nèi)角的對(duì)邊交于一點(diǎn)，則這個(gè)內(nèi)角的頂點(diǎn)與所交的點(diǎn)間的線段叫做三角形的角平分線；三角形一邊的中點(diǎn)與此邊所對(duì)頂點(diǎn)的連線叫做三角形的中線二填空題（共

19、2小題）10（2014海南模擬）如圖，在ABC中，BE是邊AC上的中線，已知AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，則ABC的周長(zhǎng)是cm考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的中線定理：AB2+BC2=2（BE2+AE2），來(lái)求出BC的長(zhǎng)度，然后再來(lái)求ABC的周長(zhǎng)解答：解：在ABC中，BE是邊AC上的中線，AB2+BC2=2（BE2+AE2），AE=AC，AB=4cm，AC=3cm，BE=5cm，BC=（cm），AB+BC+AC=（cm），即ABC的周長(zhǎng)是cm點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形的中線定理11（2014春合川區(qū)校級(jí)期中）如圖，在ABC中，BD平分ABC，BE是A

20、C邊上的中線，如果AC=10cm，則AE=5cm，如果ABD=30°，則ABC=60°考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)題意，E是邊AC的中點(diǎn)，所以AE=AC，代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可；根據(jù)角平分線的定義，ABC=2ABD，然后代入數(shù)據(jù)計(jì)算即可解答：解：BE是AC邊上的中線，AC=10cm，AE=AC=×10=5cm，BD平分ABC，ABD=30°，ABC=2ABD=2×30°=60°故答案為：5；60°點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了三角形中線的定義以及三角形角平分線的定義，熟記定義并靈活運(yùn)用是解題的關(guān)鍵，是基

21、礎(chǔ)題三解答題（共10小題）12（2015春邢臺(tái)期末）已知：MON=40°，OE平分MON，點(diǎn)A、B、C分別是射線OM、OE、ON上的動(dòng)點(diǎn)（A、B、C不與點(diǎn)O 重合），連接AC交射線OE于點(diǎn)D設(shè)OAC=x°（1）如圖1，若ABON，則ABO的度數(shù)是20°；當(dāng)BAD=ABD時(shí)，x=120°；當(dāng)BAD=BDA時(shí)，x=60°（2）如圖2，若ABOM，則是否存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角？若存在，求出x的值；若不存在，說(shuō)明理由考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；平行線的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：計(jì)算題分析：利用角平分線的性質(zhì)求

22、出ABO的度數(shù)是關(guān)鍵，分類討論的思想解答：解：（1）MON=40°，OE平分MONAOB=BON=20°ABONABO=20°BAD=ABDBAD=20°AOB+ABO+OAB=180°OAC=120°BAD=BDA，ABO=20°BAD=80°AOB+ABO+OAB=180°OAC=60°故答案為：20 120，60（2）當(dāng)點(diǎn)D在線段OB上時(shí)，若BAD=ABD，則x=20 若BAD=BDA，則x=35 若ADB=ABD，則x=50當(dāng)點(diǎn)D在射線BE上時(shí)，因?yàn)锳BE=110°，且三角形的

23、內(nèi)角和為180°，所以只有BAD=BDA，此時(shí)x=125 綜上可知，存在這樣的x的值，使得ADB中有兩個(gè)相等的角，且x=20、35、50、125點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的內(nèi)角和定理和三角形的外角性質(zhì)的應(yīng)用，注意：三角形的內(nèi)角和等于180°，三角形的一個(gè)外角等于和它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和13（2014秋劍川縣期末）如圖，在ABC中，AE是中線，AD是角平分線，AF是高，BE=2，AF=3，填空：（1）BE=CE=BC（2）BAD=DAC=BAC（3）AFB=AFC=90°（4）SAEC=3考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：分別根據(jù)三角形的

24、中線、角平分線和高及三角形的面積公式進(jìn)行計(jì)算即可解答：解：（1）AE是中線，BE=CE=BC故答案為：CE，BC；（2）AD是角平分線，BAD=DAC=BAC故答案為：DAC，BAC；（3）AF是高，AFB=AFC=90°故答案為：AFC，90°；（4）AE是中線，AF是高，BE=2，AF=3，BE=CE=2，SAEC=CEAF=×2×3=3故答案為：3點(diǎn)評(píng)：本題考查的是三角形的中線、角平分線和高，熟知三角形的中線、角平分線和高的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵14（2012春桑日縣校級(jí)期中）如圖（1），ABC中，AD是角平分線，AEBC于點(diǎn)E（1）若C=80

25、76;，B=50°，求DAE的度數(shù)（2）若CB，試說(shuō)明DAE=（CB）（3）如圖（2）若將點(diǎn)A在AD 上移動(dòng)到A´處，A´EBC于點(diǎn)E此時(shí)DAE變成DA´E，（2）中的結(jié)論還正確嗎？為什么？考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；角平分線的定義；垂線；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有專題：動(dòng)點(diǎn)型分析：（1）先根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求得的度數(shù)，在ADC中，利用三角形內(nèi)角和求出ADC的度數(shù)，從而可得DAE的度數(shù)（2）結(jié)合第（1）小題的計(jì)算過(guò)程進(jìn)行證明即可（3）利用三角形的外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角之和先用B和C表示出ADE，再根

26、據(jù)三角形的內(nèi)角和定理可證明DAE=（CB）解答：解：（1）在ABC中，BAC=180°BC=180°50°80°=50°；AD是角平分線，DAC=BAC=25°；在ADC中，ADC=180°CDAC=75°；在ADE中，DAE=180°ADCAED=15°（2）DAE=180°ADCAED=180°ADC90°=90°ADC=90°（180°CDAC）=90°（180°CBAC）=90°180°C

27、（180°BC）=（CB）（3）（2）中的結(jié)論仍正確ADE=B+BAD=B+BAC=B+（180°BC）=90°+BC；在DAE中，DAE=180°AEDADE=180°90°（90°+BC）=（CB）點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線和高，三角形的內(nèi)角和定理，垂線等知識(shí)，注意綜合運(yùn)用三角形的有關(guān)概念是解題關(guān)鍵15（2012春都江堰市校級(jí)期中）如圖，AD是ABC的BC邊上的高，AE是BAC的角平分線，（1）若B=47°，C=73°，求DAE的度數(shù)（2）若B=°，C=° （），求DAE的度

28、數(shù)（用含、的代數(shù)式表示）考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理求出BAC的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出BAE的度數(shù)，根據(jù)直角三角形兩銳角互余求出BAD的度數(shù)，然后根據(jù)DAE=BADBAE計(jì)算即可得解；（2）根據(jù)（1）的思路，把度數(shù)換為、，整理即可得解解答：解：（1）B=47°，C=73°，BAC=180°47°73°=60°，AD是ABC的BC邊上的高，BAD=90°47°=43°，AE是BAC的角平分線，BAE=BAC=30°，DA

29、E=BADBAE=43°30°=13°；（2）B=°，C=°，BAC=180°°°，AD是ABC的BC邊上的高，BAD=90°°，AE是BAC的角平分線，BAE=BAC=（180°°°），DAE=BADBAE=90°°（180°°°），=90°°90°+°+°，=（）°點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線，三角形的高線，以及三角形的內(nèi)角和定理，仔細(xì)分析圖形，觀察

30、出DAE=BADBAE，然后分別表示出BAD與BAE是解題的關(guān)鍵16如圖，ABC的周長(zhǎng)為9，AD為中線，ABD的周長(zhǎng)為8，ACD的周長(zhǎng)為7，求AD的長(zhǎng)考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)三角形的中線的定義求出BC=2BD=2CD，再根據(jù)三角形周長(zhǎng)的定義得出AB+BC+AC=9，AB+BD+AD=8，AC+CD+AD=7，進(jìn)而求出即可解答：解：AD是ABC的中線，BC=2BD=2CD，ABC的周長(zhǎng)為9，AD為中線，ABD的周長(zhǎng)為8，ACD的周長(zhǎng)為7，AB+BC+AC=9，AB+BD+AD=8，AC+CD+AD=7，（AB+BD+AD）+（AC+CD+AD）（AB+BC+AC

31、）=8+79，2AD=6，AD=3點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的中線，三角形的周長(zhǎng)，關(guān)鍵是求出2AD=（AB+BD+AD）+（AC+CD+AD）（AB+BC+AC）=617已知：如圖，ABC中，AD、AE分別是ABC的高和角平分線，BF是ABC的平分線，BF與AE交于O，若ABC=40°，C=60°，求DAE、BOE的度數(shù)考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：先根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理得到BAC的度數(shù)，再利用角平分線的性質(zhì)可求出DAC=BAC，而EAC=90°C，然后利用DAE=DACEAC進(jìn)行計(jì)算即可由三角形外角的性質(zhì)求得AFO=80°，利用三角

32、形內(nèi)角和定理得到AOF=50°，所以對(duì)頂角相等：BOE=AOF=50°解答：解：在ABC中，ABC=40°，C=60°，BAC=180°BC=80°AE是的角平分線，EAC=BAC=40°AD是ABC的高，ADC=90°在ADC中，DAC=180°ADCC=180°90°60°=30°DAE=EACDAC=40°30°=10°BF是ABC的平分線，ABC=40°，F(xiàn)BC=ABC=20°，又C=60°，AFO

33、=80°，AOF=180°80°50°=50°，BOE=AOF=50°點(diǎn)評(píng)：考查了三角形的內(nèi)角和定理：三角形的內(nèi)角和為180°也考查了三角形的高線與角平分線的性質(zhì)18如圖（1），AD是ABC的高，如圖（2），AE是ABC的角平分線，如圖（3），AF是ABC的中線，完成下列填空：（1）如圖（1），ADB=ADC=90°；SABC=；（2）如圖（2），BAE=EAC=BAC；（3）如圖（3），BF=FC=BC；SABF=SAFC考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高；三角形的面積；三角形內(nèi)角和定理菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：（1）根

34、據(jù)三角形的高的概念即可完成填空；（2）根據(jù)三角形的角平分線的概念即可完成填空；（3）根據(jù)三角形的中線的概念即可完成填空解答：解：（1）如圖（1），ADB=ADC=90°；SABC=；（2）如圖（2），BAE=EAC=BAC；（3）如圖（3），BF=FC=BC；SABF=SAFC故答案為：ADB；ADC；EAC；BAC；FC；BC；SAFC點(diǎn)評(píng)：此題考查三角形的角平分線、中線、高問(wèn)題，能夠根據(jù)三角形的中線、角平分線和高的概念得到線段、角之間的關(guān)系19如圖，完成下面幾何語(yǔ)言的表達(dá)AD是ABC的高（已知）；ADBC，ADB=ADC=90°AE是ABC的中線（已知），BE=CE=B

35、C，BC=2BE=2CE；AF是ABC的角平分線（已知），BAF=CAF=BAC，BAC=2BAF=2CAF考點(diǎn)：三角形的角平分線、中線和高菁優(yōu)網(wǎng)版權(quán)所有分析：根據(jù)三角形的定義和垂直的定義解答；根據(jù)三角形的中線的定義和線段的中點(diǎn)的定義解答；根據(jù)三角形的角平分線和角平分線的定義解答解答：解：AD是ABC的高（已知）；ADBC，ADB=ADC=90°AE是ABC的中線（已知），BE=CE=BC，BC=2BE=2CE；AF是ABC的角平分線（已知），BAF=CAF=BAC，BA=2BAF=2CAF故答案為：ADB，ADC，90，BE，CE，BC，BC，BE，CE，BAF，CAF，BAC，BCA，BAF，CAF點(diǎn)評(píng)：本題考查了三角形的角平分線，中線，高，熟記各定義是解題的關(guān)鍵20在ABC中，D為BC的中點(diǎn)，E為AC上任一點(diǎn)，BE交AD于O，某學(xué)生在研究這一問(wèn)題時(shí)，發(fā)現(xiàn)了如下事實(shí)：（1）當(dāng)=時(shí)，有=；（2）當(dāng)=時(shí)，有=；（3）當(dāng)=時(shí)，有=；當(dāng)=時(shí)，按照上述的結(jié)論，請(qǐng)你猜想用n表示AO/AD的一般性結(jié)論（n為正整數(shù)）；若=，且AD=18，求AO