侯風波版《高等數學》練習答案解析

1、完美WORD格式第一章函數習題函數一、填空題：略.二、略.三、圖略.四、圖略；0,2, -6.五、1.函數f(x)與g(x)不相同；2.函數f (x)與g(x)是同一個函數.六、y=loga(2 t)3.七、1. y =loga u,u =sinv,v = 2w,w = x+1;2. y =arcsinu,u = W,v = 1gw,w = x-1 ；2_x3. y=cosu,u=v ,v=e 1；224. y = u ,u = cosv,v = lnw,w = x -2x1.第二章極限與連續(xù) 習題一極限的概念 、判斷題：略.、圖略；lim f (x) =0.x 0、(1) f (x)無定義,

2、g(1) =2,h(1) =3 ;四、(2) lim f (x) =2 ； lim g(x) = 2 ； lim h(x) = 2 .左極限lim f(x)=0;右極限lim4f(x)=1;函數在x = 0處的極限不存在. x0 一x 0五、(1)lim f(x)=2； lim*f(x)=1; lim f (x)不存在;x 1 x1x 19 一 9(2)lim f (x)=lim+f (x) = ; lim f (x)= 一 ；T 4x甘4(3)lim f (x) = 4 ；x必一lim*f(x)=8； lim f(x)不存在.x2 x 2習題二極限的四則運算、求下列極限11. 30；2. 1

3、7 ;3. 40 ；4. - -4、v10 +x2 +x ； 1.專業(yè)知識分享、求下列極限1. 12；2. 0 ;3. 4 ；14. 一 6四、求下列極限2.21.一；3五、1.六、一1 .習題三兩個重要極限一、求下列極限1. 1 ; 2. 16 ; 3.2；4. 1 ; 5. 1 ; 6. 8.24二、求下列極限32_911. e ； 2. e ; 3. e ； 4. .e習題四無窮小與無窮大一、1. XT 8；2. XT 0 一.二、1. XT -1 4及 XT +8; 2. XT 8 .三、1. XT 1 ； 2. X T 1 .四、求下列極限2. 0 ; 2. 0 .五、sin3 x是

4、比4x2高階的無窮小.六、提示：由極限運算及等價無窮小定義.習題五函數的連續(xù)與間斷一、選擇題：略.二、a =2.三、1.可去間斷點是X=1；3. X = -7為函數的第二類間斷點；X =1為函數的跳躍間斷點四、求下列極限1.0;2. 1 ；3.工； 4. 4.22五、1,4為函數的定義區(qū)間，即為函數的連續(xù)區(qū)間.第三章導數與微分習題一導數的定義一、1. f (1) = 2； 2. f (2)=-.4二、y = a .三、f (0) =0.四、左導數 f；(0)=1,右導數為 f(0)=0,函數在x = 0處的導數不存在.五、在(1 ,1)點處切線平行于直線.習題二導數的四則運算、填空題：略.、求

5、下列函數的導數L 431. y =5x +；xln 22. y = ex(sinx+cosx)；32二 5 二3. y =1 x 、2、，., x +一十x)cosx +(1 + x ) In xsin x；-x x4.1(2xln cos x5.= 3sec2 x.1 -x22一x；6. y =2xarctan x ；1 x2三、 定義域R即為函數的連續(xù)區(qū)間;dydx2-555=x 5 sin x +x5 cosx;5由定義，f(0)=0;2上2f (x) = x 5 sin x x5cosx 習題三復合函數求導3一、填空題：略.二、求下列函數的導數1. c 222y =sin2x sinx

6、 +2xsin xcosx ；2.y = esin2xsec2 工(a)+2cos2x tan1； x xx3.99.200(1 x)101,(1 -x)4.1，xcos111=e xcos -+sin -；xxx5.1 3sin 3xx -cos3x 6.2xln i xln(ln . x)v(t) = wsin 2(wt +邛)；a(t) =2w2 cos2(wt + 中).四、y =ef(x)f (ex)exf (ex)f (x).習題四隱函數對數函數求導高階導數、是非題：略.二、求下列方程所確定的隱函數y = f (x)的導數y 1 -ex sin x .1. y =-x； 2.e -

7、 xx Uy y -e y 二F- e - x三、用對數求導法求下列函數的導數1. y 二4 I31 4 (x -1)(x 1)3(234x)4 ； (x -2)(x-3)2. dy = x2x(2ln x +2). dx四、切線方程為 y=0.五、求下列函數的二階導數1. y* =10x3(9x5+4);2x 22. y =12e - 2 cosx ； x3. y* =360(1 2x)8；4. y* = 6 400sin2x .習題五微分、填空題：略.、求下列函數的微分1. dy =2(1 + xcosx)(1+sin x dx ；2. dy =e2x(2sin3x+3cos3x)dx ；

8、3.dy1 -21nx ,3一dxx4.dy3e3x 11 e6x 2dx.三、求方程所確定的隱函數y = f (x)的微分dy1.dy=4Ldx；x -cosy2. dy =b2x-2a ydx.四、利用微分計算下列各數的近似值1. VT01 宅 1.0033；2. e0.21 %1.21 .五、球的體積擴大約為1800冗cnm.第四章微分學的應用 習題一洛必達法則 一、是非題：略.二、求下列各式的極限1. 0 ; 2. 1; 3. 1 ; 4. 0.三、求下列各式的極限1. 0; 2. 0.四、求下列極限11. 0 ; 2. 1; 3. 1 ; 4.e 2 ； 5. 3 ； 6. 0.習題

9、二函數的單調性一、單項選擇題：略.二、求下列函數的單調區(qū)間1 .單增區(qū)間（,0）U（2,y）,單減區(qū)間（0,2）;2 .單增區(qū)間（血,0）,單減區(qū)間 9 y）;、1、， 、13 .單增區(qū)間（一,）,單減區(qū)間（0,）;224.單增區(qū)間（血,1）U（0,也），單減區(qū)間（1,0）.三、提示：利用函數單調性證明.1 1四、單倜遞增區(qū)間（一，），單調遞減區(qū)間（-,一）.2 2習題三函數的極值、單項選擇題：略.1.f (x) ; 2. f (x); 3.極小值；4. f(1)=3.三、最大值為f （1） = 10 ,最小值為f （3） = 22 .四、極大值為f (0)=0,極小值為f (五、當直徑2r與

10、高h之比為1：1時，所用的材料最少.習題四曲線的凹凸性與拐點、填空題:二、曲線在2.3、2,3,2.3 23 ,2.310）及（，+力）內上凹，在（,）內下凹，拐點為（，一）和33333910123二、函數在(0,2)上的極大值為f()=-,極小值為f(1) = 1;最大值為f(2) = 1,最小值為327f(1) = 1 ；、一 ，225、拐點為(一,).327四、示意圖第五章不定積分 習題一不定積分的概念與基本公式 、填空題：略.、選擇題：略.三、計算下列不定積分1.3-2. 3x -十 C ；x 35 ln-51 ，3. 一一3sin x+2ln x +C ;x4. -cosx+2arc

11、sin x + 水+C .四、求解下列各題1. ff (x)dx =2e2x+C ；2. f (x) =ex +sec x ； 33. 所求函數為y = x 3x+2.習題二不定積分的換元積分法一、填空題：略.二、選擇題：略.三、多步填空題：略.四、計算下列不定積分1.71 -x2 +C ；2.3.1.一 2-一 arcsin x +C ;214、，2ln(1 +x ) + arctan x +C ;44.5.,1 ,3tan x + tan x +C ； 323”十x p -2(1 +x )+C ;6.23-x -9 -3arccos- +C . x習題三分部積分法簡單有理函數的積分一、填空

12、題：略.二、多步填空題：略.三、求下列不定積分-x 1. 2ea 1 +x -1 )+C ;22,xxc2.(x)lnx+x+C ;2. 43. (x2 -2x+2)ex +C ;14. xarcsinx+(1-x2)2 +C ；5. -2/xcosVx +2sin Jx +C ；6. lny+C.|x-3四、fe2xf (ex)dx =exf (ex) f(ex)+C .第六章定積分習題一定積分的概念微積分基本公式、選擇題：略.、求下列定積分1 .加-3；2.4 2 -4 0；3.2 ； 4. 1 ； 5.44 ； 6.、解答下列各題41. f (x) =sin x 2x ；xn f(t)d

13、t r032.lim與 二x)0x223.2=f(x)dx習題二定積分的換元積分法與分部積分法、填空題：略.、求下列定積分1. 2(2-Ve)；冗2八 1 / 2 ,八冗，3.2. ; 3. (e +1) ； 4. +-1 ；3241225. 聾 6. 214 a2一 , 2 八 o 217. (e -1); 8. In.22 -、3習題三定積分的應用一冗 2一、V = r h.32(1) S=2 ; (2) V =2四、兩部分面積比為一4、 一 一 4、 一 、，一（2冗+ ）：（8冗一2冗一）=（6冗*4）：（18冗4）.33五、4六、P=18：g .習題四反常積分、填空題：略.、選擇題：

14、略.三、計算下列廣義積分1.1 ；2.-四、2x-Z 2金1 xdx發(fā)散.第七章常微分方程習題一常微分方程的基本概念與分離變量法一、判斷正誤：略.二、填空題：略.三、多步填空題：略.四、求解下列各題2- 11 . vi -y = + c (其中c =-Ci為任意常數)； 3x2 .冷卻規(guī)律為T(t) = 20+30e* .習題二一階線性微分方程、填空題：略.、多步填空題：略.v2、通解為y=1+Ce （其中C為任意常數）.習題三二階常系數齊次線性微分方程一、填空題：略.二、多步填空題：略.三、求下列微分方程的通解1. y=C1e6x CzeL5x2. y = (C1 +C2x)e ;i2x_3

15、 八. 3 、3. y = e2 (Ci cos x+CzSinx)；22254. y = Ce四、f(x)=y =2ex 1.習題四二階常系數非齊次線性微分方程、填空題：略.、多步填空題：略.5 13 4x 48 xy =e (- x )e .4 3639四、求下列微分方程滿足初始條件的特解2 2x(1) y = (x +x )e ；(2) y =sin x .第八章空間解析幾何習題一 空間直角坐標系與向量的概念一、填空題：略.二、選擇題：略.三、求解下列問題1. 3AB -2AC = -2i + j -3k；2. d(AB )=%/14 ；/內向6：/3 V33343. ，,7和，-，-(

16、999,、 9994. C(-2,0,0).習題二向量的點積與叉積、是非題：略.、填空題：略.、選擇題：略.、求解下列各題53783 , 83 , , 83 2. b = il2,6,M；3. S ABC= 3j21 .習題三平面和直線一、填空題：略.二、選擇題：略.三、求解下列問題1. 4x +3y + z = 5 ；2. z y =2 ;3.x -1 y - 2 z -11- -1 一 24. p=5; p=7.習題四曲面與空間曲線一、填空題：略.二、選擇題：略.三、求解下列問題221 .方程為y2 +z2 =4x,是旋轉拋物面；2 .投影方程為y +2z = 5,x = 0 ;2 2 .

17、3.投影方程為x +2z +4 = 0,y = 0 .第九章多元函數微分學xy習題一多元函數及其極限、填空題：略.、函數的定義域為 般,y）1 E x2 + y2 =；-222-x :y y :y：x y開：干開 xy4 . =y arctan z , =x arctan z , =2:xcy二 z1 z四、略.習題三全微分、填空題：略.、解答下列各題1. dz = y(ln x+1)dx+x ln xdy ;2. du = yxy%x + (xy lnx +sinz)dy + ycoszdz ;3. Az = -0.119 ；4. dz =-0.125.三、sin0.01cos0.03 上

18、0.01 .四、對角線變化約為 0.045m .五、所需水泥的近似值為 9.4m3.習題四復合函數的偏導數、填空題：略.、多步填空題：略.、解下列各題1.dz dt；zz；zz(x y)2. =- , = _2:xy：:yy3.;z一 =xy cos .xz 22y(2sin x+xcosx), =x sin x(cos y ysin2y).習題五偏導數的幾何應用、填空題：略.、求解下列各題1 .切線方程為x 1y 1z 1 工口 x 3 y 9 z 27= 和 =12312272 .切平面方程為2(x+1) 4(y 1) + (z3) = 0 ；3 .切線方程為x -1 _ y -1 _ z

19、 -116 - 9 - -1法平面方程為16(x -1) +9(y -1) -1(z-1) = 0 .習題六多元函數的極值一、判斷題：略.二、選擇題：略.三、計算下列各題1 .函數在（2,1）點取得極小值-24；2 .當端面半徑與半圓柱高滿足r :h =1:2時，所用材料最省.第十章多元函數積分學習題一一、判斷題：略.二、填空題：略.三、計算下列各題1. I =0 ;重積分及其在直角坐標系下的計算2 2x2. 1 FT2 ,y dy32 、4 .2 2 .32； I = J dyjy y dx = ；30233.1y2 y 11 = ody.o e dx=2習題二極坐標下二重積分的計算及二重積

20、分的應用一、填空題：略.二、多步填空題(22、22 -12提示：口e,x dxdy = He rdrd 0 =rd 燈 redr DD2 二 11 r 222 二111To d 盯01e d(r2)To -(1-)d9=X1-).ee ee三、求解下列各題21. 17cos(x? +y2)dxdy = 冗；(提不：化為極坐標下的一重積分)；D22. V =32 %；，口13. 薄片的質量為一 .12第十一章級數習題一數項級數一、判斷題：略.二、選擇題：略.三、判斷下列級數的斂散性QO1. 2 (1)n 發(fā)散;n 11 1112. 1 +1 +1 +工+發(fā)散;2 4 62n0O3一n(11當x0或x-2時收斂，當2 M x W 0時發(fā)散; x)n二 1,4. Z 2 1收斂;nd n 2nQO6. nJ3n習題二幕級數、填空題:略.二、求解下列各題二 2n11.級數Z Xn的收斂半徑為 R =；nq2n 122n22.級數 x2n的收斂半徑為R =；n2n 123.cd級數、n =0(X-1)的收斂域