專題16熱平衡方程

1、專題16熱平衡方程一、熱平衡方程1 .對于一個與外界沒有熱交換的系統(tǒng)，一個物體放熱，另一個物體吸熱，且Q®= Q放當(dāng)物體溫度相同時，熱交換停止。據(jù)此我們可以列出熱平衡方程。(1)高溫物體放熱公式：Q放=cim(t 0i-t)(2)低溫物體吸熱公式：Q®=C2mi>(t-t 02)2 .熱平衡方程思想拓展高溫物體和低溫物體混合達(dá)到熱平衡時，高溫物體溫度降低放出的熱量等于低溫物體溫度升高吸收的熱量。這時Q放=cm(t0i-t), Q5=c2m(t-t02)。燃料完全燃燒放出的熱量等于另外物體吸收的熱量。這時Q放=qm,或者Q放=qV, Q®=cm>(t -

2、to)o電熱器通電流放出的熱量等于另外物體吸收的熱量，這時Q放=I 2Rt (焦耳定律公式)，Q®=cm(t-to)o利用熱平衡方程可以求解很多問題，有時結(jié)合比例式，解題更簡單。3 .比熱容(1)定義：我們把單位質(zhì)量的某種物質(zhì)溫度升高(或者降低) 1C所吸收(或者放出)的熱量叫做這種物 質(zhì)的比熱容，簡稱比熱。符號： Co(2)公式：c=Q m - t(3)常用單位：焦耳/(千克 C)(4)符號：J/(kg C)(5)讀作焦耳每千克攝氏度(6)同種物質(zhì)來講，比熱容是一個確定的數(shù)值(相等的)，跟物體質(zhì)量的大小，溫度改變的多少，物體的形狀、體積、位置等無關(guān)，它僅與物質(zhì)的種類和狀態(tài)有關(guān)。對不

3、同物質(zhì)來講，比熱容一般是不相同的。(7)記住水的比熱容：c水=4. 2X103J/(kg C),物理意義為：1kg的水溫度升高(或降低) 1C,吸收 (或放出)的熱量為 4. 2X 103J。因?yàn)樗谋葻崛葺^大，所以水常用來調(diào)節(jié)氣溫、取暖、作冷卻劑、散熱等。4 .燃料完全燃燒放出熱量(1)燃料完全燃燒釋放出的熱量公式為：Q放=mq(2)氣體燃料完全燃燒釋放出的熱量公式也可為：Q放=qV。推導(dǎo)過程如下：說明：中的公式對固體、液體、氣體、均適用。只對氣體適用。兩個公式的得出都是根據(jù)熱值的定義 式得到的。其中，Q放表示燃料完全燃燒放出的熱量，單位是 J; q表示燃料的熱彳1,單位是 J/kg ; m

4、表示質(zhì)量，單 位是kg。V表示體積，單位是m 3。、解答與熱量相關(guān)的綜合應(yīng)用題的思維方法和解題技巧首先閱題、思題，找出物體原來的溫度t 。和升高到的溫度(或降低到的溫度)t ，看看物體的質(zhì)量 是多少，查查物質(zhì)的比熱容是多少，或者對常見的物質(zhì)(如水)的比熱容記住即可，有時題中或試卷前給出。對這些物理量做到心中有數(shù)。然后對物體溫度升高的情況，可用公式Q吸=cm(t-t 0)列出方程，代入數(shù)值和單位求出物體應(yīng)吸收的熱量；對物體溫度降低的情況，可用公式Q*cm(t0-t)列出方程，代入數(shù)值和單位求出物體應(yīng)放出的熱量。對燃料燃燒的問題，可用公式 Q放=mq求解燃料燃燒放出的熱量。( 1 )如果題中物體吸

5、熱的多少是由電阻放熱提供，那么放出的熱量可用焦耳定律Q放=I2Rt求出，利用Q®=Q放建立方程，將把電學(xué)量與熱學(xué)量緊密聯(lián)系起來。(2)如果題中物體吸熱只吸收了電阻放熱的80%則可列方程 Q吸=80%電，所求量一定在此方程中，用電器的效率問題也可迎刃而解。(3)如果物體吸收的熱量完全由另外燃料燃燒獲得，則可用Qp>=cm(t-t o)和Q放=mq結(jié)合Q®=Q放來求出所要的物理量。(4)如果物體吸收的熱量只吸收了燃料完全燃燒的80%則可列方程 Q吸=80%Qs,燃料的熱效率問題也可迎刃而解。( 5)其它方面與熱有關(guān)的問題按以上思路都會找到解題技巧。注意：在計(jì)算時，題中各個

6、物理量要一一對應(yīng)，并且都要化為國際單位。三、與熱量的計(jì)算和熱平衡方程相關(guān)的例題及其解析【例題1】A、B兩物體質(zhì)量相等，溫度均為 10 C;甲、乙兩杯水質(zhì)量相等，溫度均為50 Co現(xiàn)將A放入甲杯， B 放入乙杯，熱平衡后甲杯水溫降低了4 ，乙杯水溫降低了8 ，不考慮熱量的損耗，則A、 B 兩物體的比熱容之比為()A 4:9 B 3:5 C 2:3 D 1:2【答案】A【 解 析 】 設(shè) A、 B 的 質(zhì) 量 均 為 m， 水 的 質(zhì) 量 均 為 M，則對于A物體而言，它吸收的熱量等于水所放出的熱量，故 Ca mx (46 C - 10 C )=c 水 Mk 4 C ；則對于B物體而言，它吸收的熱

7、量等于水所放出的熱量，故 cb mx (42 C - 10 C )=c 水 Mk 8 C ；聯(lián)立以上二式解之得Ca： Cb=4 : 9,故A是正確的。【例題2】某太陽能熱水器裝有質(zhì)量為200kg 的水，在陽光照射下，該熱水器中的水的溫度從15升高到65C,求這些水吸收的熱量是多少？水的比熱容為4.2X103J/ (Kg?C)【答案】這些水共吸收了4.2 X 1O7J的熱量?！窘馕觥勘绢}考查了熱量的計(jì)算，屬于直接利用吸熱公式求解的問題。但要注意水溫升高到（末溫）和升 高了（溫度變化量）之間的區(qū)別。已知水的比熱容、初溫和末溫、水的質(zhì)量，根據(jù)Q®=cmidt很容易求出這些水吸收的熱量。Q&

8、#174;=cmdt=4.2X103J/ （kg?C） X 200kgX （ 65-15） C=4.2X1O7J?！纠}3】水的比熱容為4.2 X103J/ （kg C） , 1kg水溫度從50c降低至ij 20C,放出的熱量是（）A. 4.2X103JB . 8.4X104JC . 1.26 X 105J D . 2.1 X 105J【答案】C【解析】只要理解放出熱量的公式q放=cmt0-t尸czt中各個字母代表的物理含義，知道單位的使用方法，看清題中已知條件，就可以根據(jù)公式求解該題。題中已給出比熱容c、質(zhì)量m初溫t。、降低后的溫度to求解放出熱量Q放可以直接根據(jù)公式Q 放=cm（ 10-1

9、）?！纠}4】在一標(biāo)準(zhǔn)大氣壓下，把體積為2L,溫度為20c的水燒至沸騰，水至少需要吸收 J 的熱量。若不計(jì)熱量損失，需要燃燒 kg干木柴（q干木柴=1.2 xi07J/kg ）?！敬鸢浮?.72 X 105； 5.6 X 10 2。【解析】該題的解題思路是利用燃料完全燃燒放出的熱量等于水達(dá)到沸騰時需要吸收的熱量這一點(diǎn)。本題 中“若不計(jì)熱量損失”這個條件非常重要。第一個空根據(jù)密度公式求出水的質(zhì)量，然后直接應(yīng)用吸熱公式計(jì)算即可。第二個空屬于利用燃料完全燃燒放出熱量的公式 Q*qm命制的試題，需要對公式進(jìn)行靈活變形。四、與熱量的計(jì)算和熱平衡方程相關(guān)的訓(xùn)練題及其解析1 .截止到2018年，全球處于使用

10、狀態(tài)的汽車數(shù)量已突破10億輛。每輛汽車每年耗油1.8t ,這些汽油完全燃燒放出的熱量為 J （q汽油=4.6X107J/kg）。當(dāng)汽車從身邊經(jīng)過時，我們會聞到汽油味，說明汽油分 子在不停地做?！敬鸢浮?.28X101°；無規(guī)則運(yùn)動。【解析】第一個空是利用燃料完全燃燒放出熱量的公式Q放=qmr制的試題。7油的熱值q汽油=4.6X107j/kg,汽油的質(zhì)量m=1.8t=1.8 x 103kg,應(yīng)用公式直接代入數(shù)值計(jì)算即可。2 .甲、乙兩容器中裝有質(zhì)量相等的水，水溫分別為25c和75C,現(xiàn)將一溫度為65c的金屬球放入甲容器中,熱平衡后水溫升高到 45C,然后迅速取出金屬球并放入乙容器中，熱

11、平衡后乙容器中水溫為（不計(jì)熱量散失和水的質(zhì)量的變化）（）A. 65 c B60 c C . 55 c D . 50 c【答案】B【解析】當(dāng)將金屬球放入甲容器中時，金屬球放出的熱量與水吸收的熱量相等，即：Q金=Q 水.設(shè)金屬球的質(zhì)量為m金、比熱容為c金、水的質(zhì)量為m水、水的比熱容為c水則：Q 金=m 金 X c 金(65 C -45 C ) , Q 水=m 水 X c 水(45 C -25 C )因?yàn)椋篞金=Q水所以：m 金 X c 金(65 C -45 C ) =m 水 X c 水(45 C -25 C )化簡得： m水Xc水/ m金Xc金=1:1當(dāng)將金屬球放入乙容器中時，乙容器中的水放出的熱

12、量與金屬球吸收的熱量相等，即：Q水=Q金.由于甲乙容器中的水的質(zhì)量相等，又是同一個金屬球，所以仍設(shè)金屬球的質(zhì)量為m金、比 熱容為c金、水的質(zhì)量為m水、水的比熱容為c水，此時兩者共同的溫度為tC則：Q 水=m 水 Xc 水(75 C -t C ) , Q 金=m 金 Xc 金(t C -45 C )因?yàn)椋篞水=Q金即：m 水 X c 水(75 C -t C ) =m 金 X c 金(t C -45 C ),75 C -t C =t C -45 C解得：t=60 C ,故選B.J；若用功率為1400W的電熱水壺來提供這些熱3 .質(zhì)量為1.5 g的水溫度升高80C,需吸收的熱量是量，需要的時間為 s

13、. c水=4.2 X 103 J/ (kg?C).5【答案】5.04X10; 360.【解析】(1)水吸收的熱量:Q吸=cm (t - tc)3_ 。=4.2 X 10 J/ (kg?C) x 1.5kg x 80c5 .=5.04 X 10 J,(2)若不計(jì)熱損失，則W=0=5.04 X 105J,由P可得:t=W=5.O4X171400W=360s.4.我國在南海進(jìn)行的可燃冰試采獲得成功.可燃冰是一種固態(tài)晶體， 在常溫壓下會迅速(填物態(tài)變化)為氣態(tài).它的熱值約為1.4 x 1010J/m3, 2m3的可燃冰完全燃燒后可放出 J的熱量，若這些熱量60%M水吸收，可以將 kg的水從0c加熱到1

14、00c. (C水=4.2 x 103J/ (kg?C)【答案】升華；2.8 X 1010； 4X 104.【解析】物質(zhì)由固態(tài)直接變成氣態(tài)的過程叫做升華，升華吸熱；知道可燃冰的質(zhì)量和熱值，根據(jù)Q放=mq求出完全燃燒釋放熱量的計(jì)算，根據(jù)刀=2x 100%出水吸收的熱量，再根據(jù) Q吸=cm (t - t0)求出加熱水Q鈾的質(zhì)量.(1)可燃冰在常溫壓下會迅速變?yōu)闅鈶B(tài)，此過程為升華過程；(2)2ms的可燃冰完全燃燒釋放的熱量：Q放=Vq=2rriX 1.4 x 1010J/m3=2.8 x 101°J, Q吸 一,1由刀=7X100%jI得，水吸收的熱量： Q放Q吸=刀 Q放=60%X 2.8

15、 X 1010J=1.68 X 101°J,由Q®=cm (t - t。)可得，加熱水的質(zhì)量：=4X 104kg.Q吸L 68X10t0Jm=一4.2X1 03J/(kg-Dx (lOOTC-OD5.菜油最適宜的烹飪溫度在 150c至180c之間.用天然氣將質(zhì)量為 0.02kg的菜油從室溫20c力口熱至ij 17, 天然氣燃燒釋放出的熱量有 60%M菜油吸收.則菜油吸收了 J熱量，燃燒了 m3的天然氣.(取c菜油 =2.0 X103J/ (kg?C),天然氣的熱值為 4X107J/m3)【答案】6X 103; 2.5 X 10 4.【解析】本題考查了學(xué)生對吸熱公式、燃料燃燒

16、放熱公式的掌握和運(yùn)用，因條件已給出，難度不大.知道 菜油的質(zhì)量、比熱容和菜油的初溫和末溫，利用吸熱公式求菜油吸收的熱量；知道效率，利用效率公式可以求出天然氣放出的熱量，根據(jù)公式Q=Vq求出體積.菜油吸收的熱量：3Q吸=c 菜油 m (tto) =2X10 J/ (kg?C) x 0.02kg x (170C 20C) =6000J;天然氣燃燒釋放出的熱量有60%被菜油吸收，則天然氣放出的熱量為：QL 匕=J=10000J-Q 放-I0000J ,n so%由Q=Vq得天然氣的體積為：vA1=-10000J2.5 x 10 4n3.6.某電熱水器的銘牌如下表所示，現(xiàn)將冰箱裝滿水，電熱水器正常工作

17、時， 把水從20° C加熱到60° C.已知C7k=4.2 X103J/ (kg?C),不計(jì)熱量損失，求:(1)水吸收的熱量；(2)加熱所需要的時間.型號XXX額定電壓220V加熱功率2000W頻率50Hz水箱容量50kg【答案】(1)使水溫由20c升高到60C,水需要吸收 8.4X106J的熱量；(2)電熱水器正常工作時電熱絲的加熱需4200s.【解析】由吸熱公式 Q®=cmiAt計(jì)算吸收的熱量.根據(jù)電熱絲正常工作時所需要產(chǎn)生熱量，由電熱公式計(jì)算 電流產(chǎn)生這些熱量所需要的時間.(1)使水溫由20 c升高到60 C,水需要吸收熱量為：Q吸=cmAt=4.2 X 1

18、03J/ (kg?C) X 50kg X (60C 20C) =8.4X106J.(2)不計(jì)熱量損失，電熱絲所產(chǎn)生熱量的全部被水吸收，由 Q放=Qj>=W=Pt得：t= W=M4X1o5=4200s.P P 2000W7 .甲、乙兩物體的質(zhì)量之比為 4:1，用兩個相同的酒精燈分別給它們加熱，(設(shè)酒精燃燒放出的熱量全部被甲和乙吸收)。如圖所示為甲、乙兩物體的溫度隨時間的變化曲線，若甲的比熱容為0.42 X 103J/(kg C),則乙的比熱容是多少？【答案】3.36 X 103J/ ( kg?C )【解析】m 甲：m 乙=4 ： 1 , Q 甲二Q 乙，C 甲=0.4 X 103 J/ ( kg ? C ),由圖 看出：經(jīng)過 4 分時， t 甲=60 C -20 c =40 C , t 乙=60 C -40 C =20 C .根據(jù) Q=CmA t 得：C 甲 m甲 At 甲=C乙 m乙 At 乙，C 乙=3.36 x 103J/ (kg?C )8 .圖中是某太陽能熱水器，向其中注入50kg的水，陽光照射一段時間后，水溫從10c升高到50Co水的比熱容是4.2 X103J/(