(精華)指數(shù)函數(shù)經(jīng)典題型練習(xí)題(不含答案)

1、指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)本節(jié)知識點1、根式nja (一般的，如果xn a ,那么x叫做a的n次方根，其中n 1,且n N .)當(dāng)n是奇數(shù)時，正數(shù)的n次方根是正數(shù) 負(fù)數(shù)的n次方根是負(fù)數(shù)當(dāng)n是偶數(shù)時，正數(shù)的n次方根有2個,且互為相反數(shù)負(fù)數(shù)沒有偶次方根如：a0,則n次方根為ja2、0的任何次方根都是0 ,記作njoVan的討論當(dāng)n是奇數(shù)時，nan當(dāng)n是偶數(shù)時，nana, a 0a, a 0分?jǐn)?shù)指數(shù)哥正分?jǐn)?shù)指數(shù)曷的意義0,m, nN*,且 n 1)當(dāng)a為正數(shù)時,負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)曷的意義-m(a a：0, m, nN*,且 n 1)北4e，0的正分?jǐn)?shù)指數(shù)號等于0當(dāng)a為00的負(fù)分?jǐn)?shù)指數(shù)幕無意義有理指數(shù)募運算性質(zhì)(ar)

2、s(ab)rr sa (arsa (aarbr(a0, r,s Q)0,r,s Q)0,b 0,r Q)指數(shù)函數(shù)的概念般的，函數(shù)y ax(a0,且a 1)叫做指數(shù)函數(shù)，其中x是自變量，函數(shù)的定義域是 R.6、指數(shù)函數(shù)y ax在底數(shù)a 1及0 a 1這兩種情況下的圖象和性質(zhì):指數(shù)與指數(shù)函數(shù)試題歸納精編(一)指數(shù) 31、化簡3/( 5)2 4的結(jié)果為 ().3 b23b23、化簡' ab 1a1b (a, b為正數(shù))的結(jié)果是()3-b (a6b2)41122、將3/廣212化為分?jǐn)?shù)指數(shù)哥的形式為(DD. a2b4、化簡11112 3211C、1DA . 5 B .屈 C.5D5C526A

3、1 aB. ab12 32112 41112 3212 3211 29A .122B12312 2C.12 1612 81 2 2,結(jié)果是()ab(4)a 10 a 1(1)定義域：R性(2)值域：(0,)質(zhì)(3)過點，即x 0時y 1(4)單調(diào)遞增5、10.027 37)2325643 1 1=2a3 .b a 1 , b 1 3(h ) 3=a23.b b a_1一2一75210o0377、(2)2 0.1 2 (2)3 3 0一=。927482111158、(a3b2)( 3a2b3) (1a6b6)=。3 419、(V2 a/3)6 (42南 4() " 4/2 80.25

4、( 2005)0 49 331 12210、若 x2 x2 3,求 x2 x 2 3 的值。 x x 222(2) a a1111、已知 a2 a 2=3,求(1) a a 1;(二)指數(shù)函數(shù)題型一：與指數(shù)有關(guān)的復(fù)合函數(shù)的定義域和值域1、含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的定義域的定義域相同(1) 由于指數(shù)函數(shù)y ax a 0,且a 1的定義域是R,所以函數(shù)y a f x的定義域與f x(2) 對于函數(shù)y f ax a 0,且a 1的定義域，關(guān)鍵是找出t ax的值域哪些部分y f t的定義域中2、含指數(shù)函數(shù)的復(fù)合函數(shù)的值域（1） 在求形如yaf xa 0,且a1的函數(shù)值域時，先求得f x的值域（即tf x中

5、t的范圍），再根據(jù)y a的單調(diào)性列出指數(shù)不等式，得出J的范圍，即y afx的值域.（2） 在求形如yf ax a 0,且a 1的函數(shù)值域時，易知ax 0 （或根據(jù)yf ax對x限定的更加具體的范圍列指數(shù)不等式，得出ax的具體范圍），然后再t 0,上，求y f t的值域即可.【例】求下列函數(shù)的定義域和值域.1（1）y 0產(chǎn)；（2） y 3（3） y 1 ax.題型二：利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解指數(shù)不等式解題步驟：（1）利用指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性解不等式，首先要將不等式兩端都湊成底數(shù)相同的指數(shù)式2 2) a3x 12(2)已知ax ax 6 a 0,a 1 ,求x的取值范圍一.1 一【例】（1）解不等式 一

6、 2 ;2例2.比較大小11(1) 23與45(2)(2)2與2-1 4.53.6與3.64.5題型三：指數(shù)函數(shù)的最值問題解題思路：指數(shù)函數(shù)在定義域 R上是單調(diào)函數(shù)，因此在 R的某一閉區(qū)間子集上也是單調(diào)函數(shù)，因此在區(qū)間的兩個端點處分別取到最大值和最小值.需要注意的是，當(dāng)?shù)讛?shù)未知時，要對底數(shù)分情況討論a【例】函數(shù)fx ax a 0,a 1在1,2上的最大值比最小值大 ,，求a的值.2題型四：與指數(shù)函數(shù)有關(guān)復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性(同增異減)1、研究形如y afx a 0,且a 1的函數(shù)的單調(diào)性時，有如下結(jié)論: f x(1)當(dāng)a 1時，函數(shù)y a的單調(diào)性與f x的單調(diào)性相同；(2)當(dāng)0 a 1時，函數(shù)y

7、af x的單調(diào)性與f x的單調(diào)性相反2、研究形如y ax a 0,且a 1的函數(shù)的單調(diào)性時，有如下結(jié)論：(1)當(dāng)a 1時，函數(shù)yax的單調(diào)性與y t的單調(diào)性相同；(2)當(dāng)0 a 1時，函數(shù)y ax的單調(diào)性與y t的單調(diào)性相反注意：做此類題時，一定要考慮復(fù)合函數(shù)的定義域【例】1.已知a 0,且a 1 ,討論f xx2 3x 2a x 的單調(diào)性.2.求下列函數(shù)的單調(diào)區(qū)間2x 2x 3(1) y a ；(2)1x0.21題型五：指數(shù)函數(shù)與函數(shù)奇偶性的綜合應(yīng)用雖然指數(shù)函數(shù)不具有奇偶性，但一些指數(shù)型函數(shù)可能具有奇偶性對于此類問題可利用定義進(jìn)行判斷或證明【例】1.已知函數(shù)13xa為奇函數(shù)，則a的值為2.已

8、知函數(shù)3.已知函數(shù)a -11xa1二x2x1 一a1 2R是奇函數(shù)，則實數(shù)a的值為0,a 1 ,判斷函數(shù)f x的奇偶性.題型六：圖像變換的應(yīng)用ax的圖像,b個單位，則得到b個單位，則得到b個單位，可得到b個單位，則得到1、平移變換：若已知 y(1)把y ax的圖像向左平移(2)把y ax的圖像向右平移(3)把y ax的圖像向上平移(4)把y ax的圖像向下平移(左力口右減在x ,上力口下減在 y )y ax b的圖像；y ax b的圖像；y ax b的圖像；y ax b的圖像.2、對稱變換：若已知 y ax的圖像，(1)函數(shù)y ax的圖像與y a x的圖像關(guān)于y軸對稱；(2)函數(shù)y ax的圖像與yax的圖像關(guān)于x軸對稱；(3)函數(shù)y ax的圖像與y a x的圖