建筑力學(xué)之力系平衡培訓(xùn)課件

1、建筑力學(xué)之力系平衡培訓(xùn)課件 上一章研究了力系的簡化理論及其應(yīng)用。上一章研究了力系的簡化理論及其應(yīng)用。 本章根據(jù)力系簡化的結(jié)果，首先推導(dǎo)出平面一般力系本章根據(jù)力系簡化的結(jié)果，首先推導(dǎo)出平面一般力系的平衡條件和平衡方程，然后推導(dǎo)空間一般力系的平衡條的平衡條件和平衡方程，然后推導(dǎo)空間一般力系的平衡條件和平衡方程，并討論平衡方程在工程實(shí)際中的應(yīng)用。件和平衡方程，并討論平衡方程在工程實(shí)際中的應(yīng)用。 最后討論靜定與靜不定（超靜定）問題的概念，以及最后討論靜定與靜不定（超靜定）問題的概念，以及結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖。結(jié)構(gòu)的計(jì)算簡圖。=0=RFF 22RFFFxy00 xyFF 由由3.2.1的討論可知，平面匯交力系

2、各力作用線交于的討論可知，平面匯交力系各力作用線交于一點(diǎn)，可以合成為一個(gè)合力，因此，一點(diǎn)，可以合成為一個(gè)合力，因此，即即（3-15）式可知，合力的大?。┦娇芍狭Φ拇笮R為為= 0RF，當(dāng)，當(dāng)時(shí)，必有時(shí)，必有 （4-2） （4-1）反之，若（4-2）式成立，必有= 0RF 。（4-2）式稱為，方程表示了平面匯交力系的解析條件，即，。 00 xyFF：首先解除簡支剛架：首先解除簡支剛架A、B處的約束，取分離體處的約束，取分離體ACB，受力分析，受力分析，在在B處為處為可動(dòng)鉸支座約束，可動(dòng)鉸支座約束，約束反力為約束反力為FB。A處為固定鉸支座，處為固定鉸支座，約束反力過鉸心約束反力過鉸心A，方

3、向不定。方向不定。 aaC(a)(b)FABDAFFDCABFBxy 試求例試求例2.2所示簡支剛架的所示簡支剛架的A、B支座反力，已知作用于支座反力，已知作用于剛架剛架C點(diǎn)一集中力點(diǎn)一集中力F。剛架的尺寸如圖（。剛架的尺寸如圖（a）所示。）所示。 但由于簡支剛架只在但由于簡支剛架只在A、B、C三點(diǎn)受到三點(diǎn)受到3個(gè)互不平行的力的個(gè)互不平行的力的作用，由三力平衡定理可知，主動(dòng)力作用，由三力平衡定理可知，主動(dòng)力F與與B處的約束反力處的約束反力FB的作用線交于的作用線交于D，因此，固定鉸支座，因此，固定鉸支座A的約束反力的約束反力FA的作用的作用線應(yīng)過線應(yīng)過AD連線，如圖連線，如圖4-1（b）所示，

4、）所示，F(xiàn)、FA和和FB為一個(gè)匯交于為一個(gè)匯交于D點(diǎn)點(diǎn)的的。aaC(a)(b)ABDDCABxyFAFFFB圖4-10:cos450,220:sin450,2oxAAoyABBAFFFFFFFFFFF 以以A點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Axy平面坐標(biāo)系，由（平面坐標(biāo)系，由（4-2）式）式建立平衡方程并求解得建立平衡方程并求解得aaC(a)(b)ABDDCABxyFAFFFB圖4-1所求得的所求得的FA為負(fù)值，為負(fù)值，說明說明FA的方向應(yīng)該的方向應(yīng)該指向左下方。指向左下方。M =m0=m和平衡方程和平衡方程 由作用平面為同一平面的若干力偶組成的力系稱為平面力偶系。由作用平面為同一平面的若

5、干力偶組成的力系稱為平面力偶系。由由3.3.2的討論可知，平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，的討論可知，平面力偶系可以合成為一個(gè)合力偶，即，即若力偶系的合力偶之矩為零，則物體在該力偶系的作用下將不會(huì)轉(zhuǎn)若力偶系的合力偶之矩為零，則物體在該力偶系的作用下將不會(huì)轉(zhuǎn)動(dòng)，而處于平衡。反之，如物體在平面力偶系的作用下處于平衡，動(dòng)，而處于平衡。反之，如物體在平面力偶系的作用下處于平衡，則該力偶系的合力偶矩必為零。因此，則該力偶系的合力偶矩必為零。因此，即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零，即力偶系中各力偶的代數(shù)和等于零，有有 （4-3）式稱為）式稱為。 （4-3）AB圖4-2(a)(b)lBAFFmBAm2112m

6、m例例4.2如圖所示簡支梁如圖所示簡支梁AB，A端為固定鉸支座約束，端為固定鉸支座約束，B端為可動(dòng)鉸支座約端為可動(dòng)鉸支座約束。在梁上作用了矩為束。在梁上作用了矩為m1=10kNm和和m2=20kNm的兩個(gè)力偶，梁的的兩個(gè)力偶，梁的跨度跨度l=5m，=30o，試求梁，試求梁A、B支座的反力。支座的反力。解：取解：取AB梁作為研究對象。梁作為研究對象。AB梁在兩個(gè)力偶梁在兩個(gè)力偶m1、m2和和支座反力支座反力FA和和FB的作用下的作用下處于平衡，由于梁所受到處于平衡，由于梁所受到的主動(dòng)力只有力偶，故約束的主動(dòng)力只有力偶，故約束反力反力FA和和FB也構(gòu)成力偶，也構(gòu)成力偶，應(yīng)等值、反向，平行，受力應(yīng)等

7、值、反向，平行，受力分析如圖分析如圖4-2（b）所示。）所示。AB21o5cos304 3kN3=-=FFmmo12A0:cos30 50mmmF 由力偶系的平衡方程（由力偶系的平衡方程（4-3）式得）式得AB圖4-2(a)(b)lBAFFmBAm2112mm00ROM F 由第由第3章中簡化結(jié)果的討論可知，平面一般力系可以簡化為主矢章中簡化結(jié)果的討論可知，平面一般力系可以簡化為主矢量和主矩。由于一個(gè)力不能與一個(gè)力偶平衡，因此，量和主矩。由于一個(gè)力不能與一個(gè)力偶平衡，因此，：即即(4-4)將第將第3章中得出的主矢量和主矩的表達(dá)式（章中得出的主矢量和主矩的表達(dá)式（3-17）和式（）和式（3-18

8、）代入式（代入式（4-4）中，可得上述平衡條件的解析表達(dá)式為：）中，可得上述平衡條件的解析表達(dá)式為： 00()0 xyOFFMF（4-5） （4-5）式中，前兩式是）式中，前兩式是，第三式是，第三式是，是，是平面一般力系的基本形式的平面一般力系的基本形式的。（4-5）式的三個(gè)方程彼此獨(dú)立，可以求解）式的三個(gè)方程彼此獨(dú)立，可以求解3個(gè)未知量。個(gè)未知量。 三個(gè)方程表示了平面一般力系平衡的必要與充分的解析三個(gè)方程表示了平面一般力系平衡的必要與充分的解析條件，即：條件，即：00()0 xyOFFMF（4-5） 平面一般力系除了基本形式的平衡方程以外，還有下列平面一般力系除了基本形式的平衡方程以外，還有

9、下列兩種形式的的平衡方程。兩種形式的的平衡方程。 0()0()0 xABFMMFF（4-6） 其中其中A、B兩矩心連線不能垂直于所選投影軸（兩矩心連線不能垂直于所選投影軸（x軸）。軸）。000BAFFMMFx但但A，B兩矩心連線不能兩矩心連線不能垂直于所選投影軸（垂直于所選投影軸（x軸）軸） 設(shè)原力系滿足二力矩式的、兩式，則原力系不能簡化設(shè)原力系滿足二力矩式的、兩式，則原力系不能簡化為一個(gè)力偶，只能簡化為通過為一個(gè)力偶，只能簡化為通過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)力。兩點(diǎn)的一個(gè)力。xF原力系滿足式，則要求該力垂直于原力系滿足式，則要求該力垂直于x軸，但二力矩式的附加條件是軸，但二力矩式的附加條件是A，B兩矩

10、心連線不能垂直于所選投影軸兩矩心連線不能垂直于所選投影軸（x軸），因此，該力只能為零。軸），因此，該力只能為零。原力系不能簡化為一個(gè)力偶，簡化的力原力系不能簡化為一個(gè)力偶，簡化的力也為零，原力系平衡。也為零，原力系平衡。()0()0()0ABCMMMFFF（4-7） 其中其中A、B、C三點(diǎn)不能共直線。三點(diǎn)不能共直線。 0)(00BAFFFCMMM其中其中，A，B，C三點(diǎn)三點(diǎn)不能共直線。不能共直線。 設(shè)原力系滿足二力矩式的設(shè)原力系滿足二力矩式的、兩式，則原力系不能簡化兩式，則原力系不能簡化為一個(gè)力偶，只能簡化為通過為一個(gè)力偶，只能簡化為通過A、B兩點(diǎn)的一個(gè)力。兩點(diǎn)的一個(gè)力。F原力系滿足式，則要求

11、該力還必須原力系滿足式，則要求該力還必須通過通過C點(diǎn)，但三力矩式的附加條件是：點(diǎn)，但三力矩式的附加條件是：A，B，C三點(diǎn)不能共直線。因此，該三點(diǎn)不能共直線。因此，該力只能為零。力只能為零。原力系不能簡化為一個(gè)力偶，簡化原力系不能簡化為一個(gè)力偶，簡化的力也為零，原力系平衡。的力也為零，原力系平衡。 平面一般力系的平衡方程雖然有上述平面一般力系的平衡方程雖然有上述3種不同的形式，但種不同的形式，但，任何，任何第四個(gè)平衡方程式都只是力系平衡的必然結(jié)果，為前第四個(gè)平衡方程式都只是力系平衡的必然結(jié)果，為前3個(gè)方程式個(gè)方程式的線性組合，因而不是獨(dú)立方程，不能求解未知量。的線性組合，因而不是獨(dú)立方程，不能求

12、解未知量。 在應(yīng)用上述平衡方程解題時(shí)，可以針對具體問題靈活選用一種形在應(yīng)用上述平衡方程解題時(shí)，可以針對具體問題靈活選用一種形式的平衡方程，力求在所建立的平衡方程中，能夠一個(gè)方程式只含一式的平衡方程，力求在所建立的平衡方程中，能夠一個(gè)方程式只含一個(gè)未知量，以使計(jì)算簡便。個(gè)未知量，以使計(jì)算簡便。 平面平行力系是各力作用線位于同一個(gè)平面且相互平行的力系，其平平面平行力系是各力作用線位于同一個(gè)平面且相互平行的力系，其平衡方程可以由平面一般力系的平衡方程直接推導(dǎo)出來。若取衡方程可以由平面一般力系的平衡方程直接推導(dǎo)出來。若取x軸與各力軸與各力作用線垂直，則有：作用線垂直，則有： ，0 xF 成為恒等式，平

13、衡方程只有兩個(gè)，有以下兩種形式：成為恒等式，平衡方程只有兩個(gè)，有以下兩種形式：00( )0yFMF 0( )0ABMFMF(4-8) (4-9) 其中其中A、B連線不能與各力平行。連線不能與各力平行。ABF圖4-3(a)CqD2m1m1m 如例如例2.1中所示簡支梁，中所示簡支梁，A處固定鉸支座約束，處固定鉸支座約束，B處可動(dòng)鉸支處可動(dòng)鉸支座約束。在座約束。在AC段作用了荷載集度為段作用了荷載集度為q=5kN/m的均布荷載，在的均布荷載，在D點(diǎn)處作用一集中力點(diǎn)處作用一集中力F=10kN，=60o，各尺寸如圖，各尺寸如圖4-3（a）所示。試）所示。試求求A、B支座的約束反力。支座的約束反力。由例

14、由例2.1知，簡支梁的受力分析如圖知，簡支梁的受力分析如圖4-3（b）所示。簡支梁所受的均）所示。簡支梁所受的均布荷載布荷載q、集中力、集中力F和和A、B支座的約束反力支座的約束反力FAx、FAy、FB構(gòu)成一平面構(gòu)成一平面一般力系，建立平衡方程一般力系，建立平衡方程 yxABFFF圖4-3(b)CFqDABA 0:cos32 10132 120kN2ABBMFFqFFq FyxABFFF圖4-3(b)CFqDABA0:sin0sin10 3kN0:cos202coskxAxBAxByAyBAyBFFFFFFFFqFFFqF 20kNBF 1600FF2450045O0602m2m2m2mABC

15、ABC(b)圖4-4(a)NAFNCF2FFNBF1例例4.4 梁梁AC用三根連桿支承在水平位置，受荷載如圖用三根連桿支承在水平位置，受荷載如圖4-4（a）所）所示。已知示。已知F1=20kN，F(xiàn)2=40kN，試求，試求A、B、C處的約束反力。處的約束反力。取取AC梁為研究對象，梁為研究對象，各連桿約束的約束反力通各連桿約束的約束反力通過桿軸線，畫出過桿軸線，畫出AC梁的受梁的受力圖如圖力圖如圖4-4所示（所示（b），），已知的主動(dòng)力已知的主動(dòng)力F1和和F2，未，未知的約束反力知的約束反力FNA，F(xiàn)NB，F(xiàn)NC構(gòu)成一平面一般力系。構(gòu)成一平面一般力系。 NC22NC0:6cos602sin604

16、029.8kNooOmFFFF F 采用二力矩式平衡方程求解，首先建立力矩方程。應(yīng)盡量選采用二力矩式平衡方程求解，首先建立力矩方程。應(yīng)盡量選擇多個(gè)未知力的交點(diǎn)作為矩心，以便減少方程中的未知量，因擇多個(gè)未知力的交點(diǎn)作為矩心，以便減少方程中的未知量，因此，先對此，先對O點(diǎn)建立力矩平衡方程，點(diǎn)建立力矩平衡方程，NAFONCF2FF060NBF1ABC2m2m2m2mNAFONCF2FF060NBF1ABC2m2m2m2mNC29.8kNF 12042sin602sin454 031.8ooBNCNANAmFFFFFkN F再取未知力再取未知力FNB的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)B點(diǎn)為矩心，點(diǎn)為矩心，建立力矩平衡方

17、程建立力矩平衡方程20cos45cos45cos6003.5xoooNANBNAFFFFFkN最后由投影方程最后由投影方程N(yùn)AFONCF2FF060NBF1ABC2m2m2m2m120:82sin606sin45403.5AooNCNBNBmFFFFFkN F 采用三力矩式平衡方程求解時(shí)，保留前兩個(gè)力矩方程，采用三力矩式平衡方程求解時(shí)，保留前兩個(gè)力矩方程，舍去第三個(gè)投影方程，再對未知力舍去第三個(gè)投影方程，再對未知力FNA的作用點(diǎn)的作用點(diǎn)A點(diǎn)建立力矩平衡方程點(diǎn)建立力矩平衡方程qB圖4-5AABBlxy(a)(b)AAFFxyqMAB 試求圖試求圖4.5（a）所示懸臂梁固定支座）所示懸臂梁固定支座

18、A的約束反力。的約束反力。梁上受線荷載作用，線荷載最大集度為梁上受線荷載作用，線荷載最大集度為qB，梁長度為，梁長度為l。 取取AB梁為研究對象，梁為研究對象，畫出畫出AB梁的受力圖如圖梁的受力圖如圖4.5（b）所示。）所示。 以以A為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立Axy坐標(biāo)系，列平衡方程坐標(biāo)系，列平衡方程0:0110:022xAxyAyBAyBFFFFq lFq lqB圖4-5AABBlxy(a)(b)AAFFxyqMAB2( )0:1202313AABABMlMq lMq lF選選A為矩心建立力矩方程為矩心建立力矩方程 baleGGG圖4-6ABCF312NAFNB 塔式起重機(jī)如圖塔式起重

19、機(jī)如圖4-6所示。設(shè)機(jī)身所受重力為所示。設(shè)機(jī)身所受重力為G1，且作用線距右，且作用線距右軌軌B為為e，載重的重力，載重的重力G2距右軌的最大距離為距右軌的最大距離為l，軌距，軌距AB=b，又平衡，又平衡重的重力重的重力G3距左軌距左軌A為為a 。求起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不致翻倒，平。求起重機(jī)滿載和空載時(shí)均不致翻倒，平衡重的重量衡重的重量G3所應(yīng)滿足的條件。所應(yīng)滿足的條件。 1 1以起重機(jī)整體為研究對象以起重機(jī)整體為研究對象2. 起重機(jī)不致翻倒時(shí)其所受起重機(jī)不致翻倒時(shí)其所受的主動(dòng)力的主動(dòng)力G1、G2、G3 和約束和約束反力反力FNA，F(xiàn)NB組成一平面組成一平面平行力系。平行力系。3滿載且載重滿載且

20、載重G2距右軌最遠(yuǎn)時(shí)，距右軌最遠(yuǎn)時(shí)，起重機(jī)有繞起重機(jī)有繞B點(diǎn)翻倒的趨勢，列點(diǎn)翻倒的趨勢，列平衡方程：平衡方程： 2133210:()0()/BNANAMG lG eGabFbFGabG lG eb F起重機(jī)不繞起重機(jī)不繞B B點(diǎn)往右翻倒的條件是：點(diǎn)往右翻倒的條件是：0NAF其中等號對應(yīng)于起重機(jī)處于翻倒與不翻倒的臨界狀態(tài)。其中等號對應(yīng)于起重機(jī)處于翻倒與不翻倒的臨界狀態(tài)。baleGGG圖4-6ABCF312NAFNB312GbaeGlG baGebGFaGebGbFFMNBNBA/ )(0)(:031314空載時(shí)空載時(shí)G20，起重機(jī)有繞，起重機(jī)有繞A 點(diǎn)向左翻倒的趨勢，列平衡方程：點(diǎn)向左翻倒的趨勢

21、，列平衡方程：起重機(jī)不繞起重機(jī)不繞A點(diǎn)向左翻倒的條件是：點(diǎn)向左翻倒的條件是：0NBF空載且平衡時(shí)空載且平衡時(shí)G3所應(yīng)滿足的條件為：所應(yīng)滿足的條件為：baleGGG圖4-6ABCF312NAFNBaebGG/ )(13312GbaeGlG 起重機(jī)滿載和空載均不致翻倒時(shí)，平衡重量起重機(jī)滿載和空載均不致翻倒時(shí)，平衡重量G3所所應(yīng)滿足的條件為：應(yīng)滿足的條件為： aebGGbaeGlG)(1312aebGG/ )(13 在實(shí)際工程中，常遇到的研究對象不是某單個(gè)的物體，在實(shí)際工程中，常遇到的研究對象不是某單個(gè)的物體，而是由若干個(gè)物體借助某些約束按一定方式組成的系統(tǒng)，稱而是由若干個(gè)物體借助某些約束按一定方式

22、組成的系統(tǒng)，稱為物體系統(tǒng)，因此，需要研究物體系統(tǒng)的平衡問題。為物體系統(tǒng)，因此，需要研究物體系統(tǒng)的平衡問題。 物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成物體系統(tǒng)的每個(gè)物體也處于平衡。物體系統(tǒng)平衡時(shí)，組成物體系統(tǒng)的每個(gè)物體也處于平衡。因此，分析物體系統(tǒng)的平衡，可選擇整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也因此，分析物體系統(tǒng)的平衡，可選擇整個(gè)系統(tǒng)為研究對象，也可選擇其中某部分或某個(gè)物體為研究對象，取出所選研究對象可選擇其中某部分或某個(gè)物體為研究對象，取出所選研究對象，畫出其分離體和受力圖，建立相應(yīng)的平衡方程，即可解出所，畫出其分離體和受力圖，建立相應(yīng)的平衡方程，即可解出所需求解的未知量。需求解的未知量。 物體系統(tǒng)受到外界物體的約束稱為外約

23、束；物體系統(tǒng)受到外界物體的約束稱為外約束；物體系統(tǒng)內(nèi)，各個(gè)物體的相互聯(lián)系稱為內(nèi)約束。物體系統(tǒng)內(nèi)，各個(gè)物體的相互聯(lián)系稱為內(nèi)約束。外界物體的作用力或外約束的約束力；外界物體的作用力或外約束的約束力；內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體間相互的作用力稱為。內(nèi)力：系統(tǒng)內(nèi)各個(gè)物體間相互的作用力稱為。 內(nèi)力是成對出現(xiàn)，并等值、反向、共線，且同時(shí)作用在內(nèi)力是成對出現(xiàn)，并等值、反向、共線，且同時(shí)作用在研究的物體系統(tǒng)上的，每對內(nèi)力必然自相抵消，在研究物體研究的物體系統(tǒng)上的，每對內(nèi)力必然自相抵消，在研究物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，內(nèi)力不應(yīng)出現(xiàn)在受力圖和平衡方程中。系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，內(nèi)力不應(yīng)出現(xiàn)在受力圖和平衡方程中。 內(nèi)力、外力的劃分是

24、相對于所取的研究對象而言的，內(nèi)力、外力的劃分是相對于所取的研究對象而言的，當(dāng)取整個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對象時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體當(dāng)取整個(gè)物體系統(tǒng)作為研究對象時(shí)，系統(tǒng)內(nèi)部各個(gè)物體相互作用的力都是內(nèi)力，但如果只取物體系統(tǒng)內(nèi)某部分相互作用的力都是內(nèi)力，但如果只取物體系統(tǒng)內(nèi)某部分物體作為研究對象，則應(yīng)將物體系統(tǒng)從兩物體的連接處物體作為研究對象，則應(yīng)將物體系統(tǒng)從兩物體的連接處拆開，取出所需要研究的部分，這時(shí)，兩部份物體間的拆開，取出所需要研究的部分，這時(shí)，兩部份物體間的相互作用力就變成了所選的研究對象的外力，而應(yīng)該出相互作用力就變成了所選的研究對象的外力，而應(yīng)該出現(xiàn)在研究對象的受力圖和平衡方程中了?，F(xiàn)在研究對

25、象的受力圖和平衡方程中了。 物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，求解時(shí)物體系統(tǒng)的平衡問題是靜力學(xué)的重點(diǎn)和難點(diǎn)，求解時(shí)需要分清物體系統(tǒng)的組成方式和荷載傳遞規(guī)律，進(jìn)行比較需要分清物體系統(tǒng)的組成方式和荷載傳遞規(guī)律，進(jìn)行比較復(fù)雜的物體受力分析，并且靈活運(yùn)用各類平衡方程。復(fù)雜的物體受力分析，并且靈活運(yùn)用各類平衡方程。 由于組成物體系統(tǒng)的物體個(gè)數(shù)，連接方式、約束類型由于組成物體系統(tǒng)的物體個(gè)數(shù)，連接方式、約束類型等都不盡相同，工程實(shí)際中的物體系統(tǒng)種類繁多。但按其等都不盡相同，工程實(shí)際中的物體系統(tǒng)種類繁多。但按其組成方式和荷載傳遞規(guī)律可將物體系統(tǒng)歸納為組成方式和荷載傳遞規(guī)律可將物體系統(tǒng)歸納為和和三大三大類

26、。類。 有主次之分的物體系統(tǒng)由有主次之分的物體系統(tǒng)由（或稱（或稱）和）和（或稱（或稱）組成。）組成。 有主次之分的物體系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是：有主次之分的物體系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是： 研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，應(yīng)先分析次要部分，再研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，應(yīng)先分析次要部分，再分析主要部分。分析主要部分。 EABFCD圖4-7qFF1m4m1m2m2m 如圖如圖4-7所示多跨靜定梁，所示多跨靜定梁，EABC 梁為主要部分，可以獨(dú)立承受荷載梁為主要部分，可以獨(dú)立承受荷載保持平衡，而保持平衡，而CD梁為次要部分（附屬部分），單獨(dú)的梁為次要部分（附屬部分），單獨(dú)的CD梁不能平衡，必梁不能平衡，必須

27、通過中間鉸鏈須通過中間鉸鏈C連接到連接到EABC梁上，依賴于梁上，依賴于EABC梁才能承受荷載，梁才能承受荷載，保持平衡。因此，保持平衡。因此，CD梁上所受的荷載梁上所受的荷載F要通過中間鉸鏈要通過中間鉸鏈C傳遞到主要部傳遞到主要部分分EABC梁上去，而梁上去，而EABC梁上所受的均布荷載不傳遞到梁上所受的均布荷載不傳遞到CD梁上。梁上。6m3m3m3mFqBA圖4-8CD 又如，圖又如，圖4-8所示兩跨剛架，也是有主次之分的結(jié)構(gòu)，所示兩跨剛架，也是有主次之分的結(jié)構(gòu)，剛架剛架AB是主要部分，能夠獨(dú)立承受荷載維持平衡，是主要部分，能夠獨(dú)立承受荷載維持平衡，CD半半剛架是次要部分，依賴于剛架是次要

28、部分，依賴于AB剛架才能承受荷載和維持平剛架才能承受荷載和維持平衡。作用在衡。作用在CD半剛架上的荷載通過中間鉸鏈約束傳遞到半剛架上的荷載通過中間鉸鏈約束傳遞到AB剛架上。剛架上。 無主次之分的物體系統(tǒng)中，各個(gè)物體都不能獨(dú)立承受無主次之分的物體系統(tǒng)中，各個(gè)物體都不能獨(dú)立承受荷載，必須通過內(nèi)約束的連接成為整體共同承受荷載并維荷載，必須通過內(nèi)約束的連接成為整體共同承受荷載并維持平衡。持平衡。無主次之分的物體系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是：無主次之分的物體系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是： 在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，可選取其中任一在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，可選取其中任一部分分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡

29、潔的部分研部分分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡潔的部分研究。究。qaaa圖4-9ABCDM如圖如圖4-9所示三鉸剛架、圖所示三鉸剛架、圖4-10所示的拱和所示的拱和4-11所示的組合所示的組合結(jié)構(gòu)都是無主次之分的結(jié)構(gòu)。結(jié)構(gòu)都是無主次之分的結(jié)構(gòu)。在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，可選取其中任一部分在研究這類物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，可選取其中任一部分分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡潔的部分研究。分析，但通常選擇荷載及約束作用較為簡潔的部分研究。 GADCFEBq圖4-11圖4-10qCBEDA 運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)指的是沒有被完全約束住，而能實(shí)現(xiàn)運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)指的是沒有被完全約束住，而能實(shí)現(xiàn)既定運(yùn)動(dòng)，只

30、有當(dāng)作用其上的主動(dòng)力之間滿足一定關(guān)系既定運(yùn)動(dòng)，只有當(dāng)作用其上的主動(dòng)力之間滿足一定關(guān)系時(shí)，才會(huì)平衡的物體系統(tǒng)。時(shí)，才會(huì)平衡的物體系統(tǒng)。作用于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是：作用于運(yùn)動(dòng)機(jī)構(gòu)系統(tǒng)的荷載傳遞規(guī)律是： 因此，求解機(jī)構(gòu)平衡問題時(shí)，通常是由已知到未知因此，求解機(jī)構(gòu)平衡問題時(shí)，通常是由已知到未知依運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)選取研究對象求解。依運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)選取研究對象求解。例如圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，作用在曲柄例如圖示曲柄滑塊機(jī)構(gòu)，作用在曲柄OA上的力偶與作用在上的力偶與作用在滑塊滑塊B上的力上的力F必須要滿足一定的條件。才能夠使得機(jī)構(gòu)處必須要滿足一定的條件。才能夠使得機(jī)構(gòu)處于平衡。于平衡。 MOA圖4-12

31、BF 圖圖4-7所示的多跨梁中，已知所示的多跨梁中，已知F=20kN，q=15kN/m。試求試求A、B、D處的約束反力。處的約束反力。 這是一個(gè)由主要部分這是一個(gè)由主要部分EABC和次要部分和次要部分CD組成的物體組成的物體系統(tǒng)，首先分析整體，畫出整體的受力圖如圖系統(tǒng)，首先分析整體，畫出整體的受力圖如圖4-7（b）所示。）所示。EABFCD(a)qFF1m4m1m2m2m圖4-7DCFBAE圖4-7(b)AFxAFyFFqFBFD 在此受力圖中含有在此受力圖中含有4個(gè)未知量個(gè)未知量FAx、FAy、FB及及FD，由于是，由于是平面一般力系，此研究對象只能列出平面一般力系，此研究對象只能列出3個(gè)平

32、衡方程，不能將此個(gè)平衡方程，不能將此4個(gè)未知量全部求解，故必須分開研究。個(gè)未知量全部求解，故必須分開研究。取次要部分取次要部分CD分析，分析，受力圖如圖受力圖如圖4-7（c）所示，以所示，以C為矩心，為矩心，建立平衡方程為建立平衡方程為DFC(c)圖4-7FxFCyFCFD( )0:420,10kNCDDMFFF F(b)CBAEDCFBAE(d)AFxAFyFqFFqFBFDxFAyFACFxCFyBF圖4-7 求得求得FD以后，可以取主要部分以后，可以取主要部分 EABC 為研究對象，也可以為研究對象，也可以取整體多跨梁為研究對象分析取整體多跨梁為研究對象分析A、B的約束反力。受力分析分別

33、的約束反力。受力分析分別如圖如圖4-7（b）和（）和（d）所示，從這兩個(gè)圖可以看出，如果取主要）所示，從這兩個(gè)圖可以看出，如果取主要部分部分 EABC 為研究對象，則需要在分析次要部分為研究對象，則需要在分析次要部分 CD 時(shí)，求出時(shí)，求出中間鉸鏈中間鉸鏈C的約束反力，如果取整體多跨梁為研究對象分析，中的約束反力，如果取整體多跨梁為研究對象分析，中間鉸鏈間鉸鏈C的約束屬于內(nèi)約束，約束力是內(nèi)力，可以不必求出。的約束屬于內(nèi)約束，約束力是內(nèi)力，可以不必求出。 AFxAFy(b)FFqDCFBAEFBFD 為簡便運(yùn)算，取整體作為研究對象，受力分析如圖為簡便運(yùn)算，取整體作為研究對象，受力分析如圖4-7（

34、b）所示，）所示，建立平衡方程并求解得建立平衡方程并求解得()()ABDAAD= 0:= 0() = 0:5m+4m2m-3m+5m-4m = 015+42-3+54120kN5m+15kN4m2m-20kN3m+10kN5m52.5kN4m創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)=創(chuàng)創(chuàng)xxyyFFMFqFFFF=FqFFFAFxAFy(b)FFqDCFBAEFBFD()()ADBBD() = 0:1-42-7+9+4 = 011+42+7941-20kN 1m+15kN4m2m+20kN7m-10kN9m37.5kN4m創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)創(chuàng)-=創(chuàng)創(chuàng)MFqFFFF =-FqFFFDF2m2m2m1mqBABC(a)圖4-14這也是一

35、個(gè)有主次之分這也是一個(gè)有主次之分的結(jié)構(gòu)，懸臂剛架的結(jié)構(gòu)，懸臂剛架ABC是主是主要部分，可以獨(dú)立承受荷載，要部分，可以獨(dú)立承受荷載，梁梁CD是次要部分，不能獨(dú)立是次要部分，不能獨(dú)立承受荷載，由鉸鏈承受荷載，由鉸鏈C與懸臂與懸臂剛架剛架ABC鉸接，依賴懸臂剛鉸接，依賴懸臂剛架的作用承受荷載。架的作用承受荷載。 如圖所示平面結(jié)構(gòu)，由懸臂剛架如圖所示平面結(jié)構(gòu)，由懸臂剛架ABC和梁和梁CD鉸接而成。鉸接而成。A處為固定端約束，處為固定端約束，D處為可動(dòng)鉸支座約束，已知處為可動(dòng)鉸支座約束，已知F10kN，qB =6kN/m。試求。試求A、C、D處的約束反力。處的約束反力。 首先分析整體，畫出整體的受力圖如

36、圖首先分析整體，畫出整體的受力圖如圖4-14（b）所示。）所示。此受力圖中有此受力圖中有4個(gè)未知量個(gè)未知量FAx、FAy、MA及及FD，由于對于平面，由于對于平面一般力系，一個(gè)研究對象只能建立一般力系，一個(gè)研究對象只能建立 3 個(gè)獨(dú)立的平衡方程，不個(gè)獨(dú)立的平衡方程，不能將此能將此4個(gè)未知量全部求解，故必須分開研究。個(gè)未知量全部求解，故必須分開研究。DAF2m圖4-14(b)2m2m1mCDBqBABCCD(a)(c)AFxAFyFBFDqDFxFCyFCDAF2m圖4-14(b)2m2m1mCDBqBABCCD(a)(c)AFxAFyFBFDqDFxFCyFCCB23kN/m4=qq 110:

37、2220,12310:20,22CDCDyCyDCCyMFqFkNFFFqFkN F取次要部分取次要部分CD分析，受力圖如圖分析，受力圖如圖4-14（c）所示，）所示，C點(diǎn)處的點(diǎn)處的線荷載集度：線荷載集度：以以C為矩心，建立平衡方程為為矩心，建立平衡方程為C0:0=xxFFDAF2m圖4-14(b)2m2m1mCDBqBABCCD(a)(c)AFxAFyFBFDqDFxFCyFC 求得求得FD以后，可以取主要部分以后，可以取主要部分ABC為研究對象，也可以為研究對象，也可以取整體研究對象分析固定端取整體研究對象分析固定端A的約束反力。的約束反力。 如果取主要部分如果取主要部分ABC為研究對象，

38、則需要在分析次要部為研究對象，則需要在分析次要部分分CD時(shí)，求出中間鉸鏈時(shí)，求出中間鉸鏈C的約束反力，而且，取出的分離體的約束反力，而且，取出的分離體上，分布主動(dòng)力會(huì)出現(xiàn)梯形分布荷載，計(jì)算較為麻煩。上，分布主動(dòng)力會(huì)出現(xiàn)梯形分布荷載，計(jì)算較為麻煩。 如果取整體為研究對象分析，中間鉸鏈如果取整體為研究對象分析，中間鉸鏈 C 的約束屬于內(nèi)的約束屬于內(nèi)約束，約束力是內(nèi)力，可以不必求出。并且，分布主動(dòng)力仍約束，約束力是內(nèi)力，可以不必求出。并且，分布主動(dòng)力仍為三角形分布荷載，求解相對簡單一些。為三角形分布荷載，求解相對簡單一些。 DAF2m圖4-14(b)2m2m1mCDBqBABCCD(a)(c)AFx

39、AFyFBFDqDFxFCyFC0:0,10 NxAxAxFFFFkAyDBAyAADBA10:40,11kN211M ()0:24440,8kN m23=+-=+創(chuàng)= -yFFFqFMFFqMFDAF2m圖4-14(b)2m2m1mCDBqBABCCD(a)(c)AFxAFyFBFDqDFxFCyFC為簡便運(yùn)算，取整體為研究對象，受力分析如圖：列平衡方程：為簡便運(yùn)算，取整體為研究對象，受力分析如圖：列平衡方程： 如圖如圖4-8所示兩跨靜定剛架，自重不計(jì)。已知：所示兩跨靜定剛架，自重不計(jì)。已知：F=30kN，q=10kN/m。試求。試求A、B、D處的約束反力。處的約束反力。這是一個(gè)由基本部分剛

40、架這是一個(gè)由基本部分剛架AB和附屬的半剛架和附屬的半剛架CD所組成的所組成的系統(tǒng)。系統(tǒng)。6m3m3m3mFqBA圖4-18CDCBD(b)(a)(c)FDqFAFxAFyBFyFCxFCCFyCFx 作用在附屬部分作用在附屬部分CD上的荷載要傳遞到基本部分上的荷載要傳遞到基本部分AB上去，故應(yīng)先研究上去，故應(yīng)先研究附屬部分附屬部分CD。拆開鉸鏈。拆開鉸鏈C，AB和和CD部分的受力圖分別如圖部分的受力圖分別如圖4-15（b）和（和（c）所示。）所示。 分析分析CD，以，以C為矩心，建立平衡方程為矩心，建立平衡方程6m3m3m3mFqBA圖4-18CDCBD(b)(a)(c)FDqFAFxAFyB

41、FyFCxFCCFyCFx( )CDD0:33 1.5015kN=創(chuàng)=MFqFF( )ABCCB0:6360,0=+-=xyMFFFFFCC0:0,30kN=-=xAxxAxxFFFF= FCCy0:0,15kN=-=yAyyAyFFFF= F6m3m3m3mFqBA圖4-18CDCBD(b)(a)(c)FDqFAFxAFyBFyFCxFCCFyCFxCC0:0,30kN=-=xxxFFFFCCy0:30,15kN=+-=yyDFFFqF再對基本部分再對基本部分AB建立平衡方程求解得建立平衡方程求解得aaa(a)ABCDM圖4-16 如圖如圖4-16（a）所示三鉸剛架，在頂部受荷載集度為）所示

42、三鉸剛架，在頂部受荷載集度為q=20kN/m，并沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載作用，及力并沿水平方向均勻分布的鉛垂荷載作用，及力偶矩為偶矩為M的力偶作用，的力偶作用，M=30kNm。已知。已知a=3m，剛架自重，剛架自重不計(jì)，試求不計(jì)，試求A、B、C處約束反力。處約束反力。 三鉸剛架是一個(gè)三鉸剛架是一個(gè)無主次之分的物體無主次之分的物體系統(tǒng)。系統(tǒng)。 qAAFxAFyBFxBFy(b)BCDM圖4-16 首先分析整體，受力圖如圖首先分析整體，受力圖如圖4-16（b）所示，可以看出，）所示，可以看出，整體受力圖中有整體受力圖中有A、B支座的支座的4個(gè)未知力，但由于支座在同一個(gè)未知力，但由于支座在同一水

43、平線上，其中水平線上，其中3個(gè)未知力的作用線交于一點(diǎn)，故可以此交個(gè)未知力的作用線交于一點(diǎn)，故可以此交點(diǎn)為矩心，對整體剛架建立力矩平衡方程為點(diǎn)為矩心，對整體剛架建立力矩平衡方程為()0:6660265kNAByByMFMqF F6()0:660,55kN2BAyAyMMqFF F同樣可列平衡方程同樣可列平衡方程 再拆開中間鉸鏈再拆開中間鉸鏈C，AC部分和部分和BC部分的受力分析如圖部分的受力分析如圖4-16（c）、（）、（d）所示。選擇）所示。選擇BC部分，列平衡方程求解得部分，列平衡方程求解得CFxCFy(d)(c)qqAFxAFyBFxBFyCFxCFyBACC,DM圖4-163( )0:3

44、330,35kN2cByBxBxMqFFF F00,35kNxBxCxCxFFFF0:30,5kNyByCyCyFqFFF 回到整體分析，列平衡方程回到整體分析，列平衡方程0:0,35kNxAxBxAxFFFFqAAFxAFyBFxBFy(b)BCDM圖4-1635kNBxF 如圖如圖4-17（a）所示）所示A、B支座不在同一條水平線上的支座不在同一條水平線上的三鉸剛架，頂部受最大集度為三鉸剛架，頂部受最大集度為q的三角形分布荷載的作用，的三角形分布荷載的作用，已知已知q=20kN/m，a=3m，試求，試求A、B支座的約束反力。支座的約束反力。 qaaaABCDa圖4-17(a) 這也是一個(gè)無

45、主次之分的物體系統(tǒng)，首先研究整體，受力這也是一個(gè)無主次之分的物體系統(tǒng)，首先研究整體，受力分析如圖分析如圖4-17（b）所示。由于支座不在同一水平線上，對整體）所示。由于支座不在同一水平線上，對整體建立平衡方程時(shí)，無論建立投影方程或是力矩方程，都會(huì)出現(xiàn)建立平衡方程時(shí)，無論建立投影方程或是力矩方程，都會(huì)出現(xiàn)兩個(gè)未知約束反力。兩個(gè)未知約束反力。 (c)qAFxAFyBFxBFyBFxBFyCFxCFyBCq(b)ABCDC圖4-17如果從如果從C鉸鏈拆開，取出鉸鏈拆開，取出BC，受力分析，受力分析4-17（c）所示，可以看出，）所示，可以看出，BC部分部分也有也有4個(gè)未知約束反力，如果取個(gè)未知約束反

46、力，如果取AC部分也是一樣的，會(huì)有部分也是一樣的，會(huì)有4個(gè)未知約束反力，個(gè)未知約束反力，因此，這類題目只能建立聯(lián)立平衡方程，解題時(shí)，應(yīng)盡可能使建立的聯(lián)立方因此，這類題目只能建立聯(lián)立平衡方程，解題時(shí)，應(yīng)盡可能使建立的聯(lián)立方程簡單一些。程簡單一些。(c)qAFxAFyBFxBFyBFxBFyCFxCFyBCq(b)ABCDC圖4-1712()0:22023AByBxaMFaFaqaF1( )0:023CByCBxaMFaqaFa F10kN15kNBxByFF首先對剛架整體建立平衡方程首先對剛架整體建立平衡方程（1）再對再對BC部分建立平衡方程部分建立平衡方程（2）聯(lián)立（聯(lián)立（1）（）（2）兩式，

47、解得兩式，解得(c)BCABCD(b)圖4-9AFxAFyBFxBFyqBFxBFyCFxCFyCq10kN15kNBxByFF求得求得FBx和和FBy以后，可以對整體分析或者以后，可以對整體分析或者AC部分分析，以求解部分分析，以求解FAx和和FAy。0:010kN0:2065kNxAxBxAxyAyByAyFFFFFFFqaF 本題中，回到剛架整體建立平衡方程可以避免求解中間鉸鏈本題中，回到剛架整體建立平衡方程可以避免求解中間鉸鏈C的約束反力，并且方程更為簡單一些。的約束反力，并且方程更為簡單一些。 因此，對于整體建立平衡方程因此，對于整體建立平衡方程AFxAFyBFxBFyqABCD(b

48、)圖4-17 廠房組合桁架受均布荷載作用，已知廠房組合桁架受均布荷載作用，已知q=20kN，尺寸，尺寸如圖如圖4-18（a）所示，若不計(jì)各構(gòu)件重量，試求）所示，若不計(jì)各構(gòu)件重量，試求1、2、3桿的桿的內(nèi)力。內(nèi)力。ABDGECF2132m2m2m2m2m(a)圖4-18 這是一個(gè)由七根桿件組成的梁桁組合系統(tǒng)，這是一個(gè)由七根桿件組成的梁桁組合系統(tǒng)，AC和和CB是梁，是梁，其余各桿均為桁桿。各桿件之間沒有基本部分與附屬部分之其余各桿均為桁桿。各桿件之間沒有基本部分與附屬部分之分，故應(yīng)選用先整體后部分的解題方案。分，故應(yīng)選用先整體后部分的解題方案。圖4-18(b)312FCEGDBAAFxAFyqFB

49、整體結(jié)構(gòu)的受力圖如圖整體結(jié)構(gòu)的受力圖如圖4-18（b）所示，可知，整體結(jié)構(gòu)所受）所示，可知，整體結(jié)構(gòu)所受未知約束反力有未知約束反力有FAx、FAy和和FB，對結(jié)構(gòu)整體建立平衡方程可以，對結(jié)構(gòu)整體建立平衡方程可以求出這三個(gè)約束反力。有求出這三個(gè)約束反力。有0:88 40,80kNABBMFqFF 330:44 220,80kNCBNNMFqFFF ABDGECFq2132m2m2m2m2m(a)圖4-18(c)BECF21N3qCFxFBF其次從其次從C和和E處拆開，取處拆開，取BCE部分為研究對象，畫出受力圖部分為研究對象，畫出受力圖如圖如圖4-18（c）所示，建立平衡方程：）所示，建立平衡方

50、程：ABDGECFq圖4-182132m2m2m2m2mE(a)(d)FFFN2N1N313130:sin450,2113kNoxNNNNFFFFF122120:cos450,80kN2oyNNNNFFFFF 以上所求桿件內(nèi)力為正，表示桿件受拉，是拉桿；以上所求桿件內(nèi)力為正，表示桿件受拉，是拉桿；負(fù)號表示桿件受壓，是壓桿。負(fù)號表示桿件受壓，是壓桿。最后研究三根桁桿的連結(jié)點(diǎn)最后研究三根桁桿的連結(jié)點(diǎn)D的平衡，畫出受力圖，的平衡，畫出受力圖，如圖如圖4-18（d），建立平面匯交力系的平衡方程：），建立平面匯交力系的平衡方程： 如圖如圖4-19（a）所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，由曲柄）所示曲柄連桿機(jī)構(gòu)，由曲柄O

51、A、連桿、連桿AB和滑塊和滑塊B組成，組成，A、B兩處為鉸鏈連接。兩處為鉸鏈連接。OA=r，AB=l。如。如忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)忽略摩擦和物體的自重，當(dāng)OA與與AB在圖示位置垂直時(shí)，作在圖示位置垂直時(shí)，作用在滑塊上的力用在滑塊上的力F使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求此時(shí)，作用曲柄使系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。求此時(shí)，作用曲柄上的力偶之矩上的力偶之矩M的大小，支座的大小，支座O處的反力，連桿所受的力及處的反力，連桿所受的力及滑塊滑塊B對滑槽的側(cè)壓力。對滑槽的側(cè)壓力。 MOFBA(a)圖4-122222cossintanllrrlrrlMOFBA(a)圖4-12ABFOMFAFFFFF(b)(c)(d)OABBA

52、NABBA, 這是一個(gè)機(jī)構(gòu)的平衡問題，因此須按運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)這是一個(gè)機(jī)構(gòu)的平衡問題，因此須按運(yùn)動(dòng)傳動(dòng)順序逐個(gè)選取研究對象。選取研究對象。 0:cos0,/cos0:sin0,tanxBABAyNBANFFFFFFFFFFB(d)FFFBAN首先取滑塊首先取滑塊B為研究對象，滑塊頭為研究對象，滑塊頭B所受的力有：主動(dòng)力所受的力有：主動(dòng)力F，滑槽反力，滑槽反力FN及連桿（二力桿）的作用力及連桿（二力桿）的作用力FAB。受力圖如圖受力圖如圖4-19（d）所示。）所示。設(shè)連桿與水平線的夾角為設(shè)連桿與水平線的夾角為列平衡方程列平衡方程2222cossintanllrrlrrl解得解得22,BANlrr

53、FFFFll 22,BANlrrFFFFll NNrFFFl 由作用與反作用定律，由作用與反作用定律，滑塊對滑槽的側(cè)壓力滑塊對滑槽的側(cè)壓力MOFBA(a)ABO(b)(c)(d)FMFFFFFFOABBANABBA,A圖4-12再取曲柄再取曲柄OA為研究對象。為研究對象。OA所受的力有：力偶矩為所受的力有：力偶矩為M的力偶，的力偶，連桿的作用力連桿的作用力FAB （FAB= FBA）以及軸承）以及軸承O處的反力處的反力FO，受力圖，受力圖如圖如圖4-19（b）所示。其中）所示。其中FAB與與FO構(gòu)成力偶，有構(gòu)成力偶，有22OABBAlrFFFFlMOFBA(a)ABO(b)(c)(d)FMFFFFFFOABBANABBA,A圖4-1222()0:0,OABABABBAr lrMF rMMF rF rF rFlF以以O(shè)為矩心，建立平衡方程為矩心，建立平衡方程MOFBA(a)ABO(b)(c)(d)FMFFFFFFOABBANABBA,A圖4-12 由前面的分析可知，分析物體或物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，由前面的分析可知，分析物體或物體系統(tǒng)的平衡問題時(shí)，如果未知約束力的數(shù)目不多于平衡方程的數(shù)目，全部的未知力如果未知約束力的數(shù)目不多于平衡方程的數(shù)目，全部的未知力均可以由平衡