朱慈勉結(jié)構(gòu)力學(xué) 幾何構(gòu)造分析（課堂PPT）

1、 基本要求：基本要求：領(lǐng)會領(lǐng)會幾何不變體系、幾何可變幾何不變體系、幾何可變體系、瞬變體系和剛片、約束、體系、瞬變體系和剛片、約束、自由度等概念。自由度等概念。 掌握掌握體系的計算自由度的概念體系的計算自由度的概念及計算及計算 無多余約束的幾何不變無多余約束的幾何不變體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成規(guī)則，及常見體系的幾何組成分析。體系的幾何組成分析。 了解了解結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特結(jié)構(gòu)的幾何特性與靜力特性的關(guān)系。性的關(guān)系。 Geometric construction analysisGeometric construction analysis幾個基本概念體系的計算自由度無多余約束的幾

2、何不變體系的組成規(guī)則分析舉例目的：目的：分析分析判斷一個體系是否幾何可變，或者判斷一個體系是否幾何可變，或者如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系如何保證它成為幾何不變體系，只有幾何不變體系才可以作為結(jié)構(gòu)。才可以作為結(jié)構(gòu)。1 1、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計的結(jié)構(gòu)、研究結(jié)構(gòu)正確的連接方式，確保所設(shè)計的結(jié)構(gòu)能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運動。能承受荷載，維持平衡，不至于發(fā)生剛體運動。2 2、在結(jié)構(gòu)計算時，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇、在結(jié)構(gòu)計算時，可根據(jù)其幾何組成情況，選擇適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?；分析其組成順序，尋找簡便的解適當(dāng)?shù)挠嬎惴椒?；分析其組成順序，尋找簡便的解題途徑題途徑。第第2

3、章章 平面體系的幾何構(gòu)造（組成）分析平面體系的幾何構(gòu)造（組成）分析 2-1 概述概述 平面桿系：體系的所有桿件和聯(lián)系平面桿系：體系的所有桿件和聯(lián)系 及外部作用在一個平面內(nèi)。及外部作用在一個平面內(nèi)。幾何構(gòu)造分析：按照幾何學(xué)的原理對體系發(fā)幾何構(gòu)造分析：按照幾何學(xué)的原理對體系發(fā) 生運動的可能性進行分析。生運動的可能性進行分析。 體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的體系受到某種荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱前提下，體系若不能保證幾何形狀、位置不變，稱為為幾何可變體系幾何可變體系。FPFP幾何可變體系幾何可變體系(geometrically changeab

4、le system)幾何不變體系幾何不變體系(geometrically unchangeable system) 體系受到任意荷載體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系若能變的前提下，體系若能保證幾何形狀、位置不保證幾何形狀、位置不變，稱為變，稱為幾何不變體系幾何不變體系FP幾何組成分析的目的： 1、判別某一體系是否為幾何不變，從而決定它能否作為結(jié)構(gòu)。 2、區(qū)別靜定結(jié)構(gòu)、超靜定結(jié)構(gòu)，從而選定相應(yīng)計算方法。 3、搞清結(jié)構(gòu)各部分間的相互關(guān)系，以決定合理的計算順序。2-1 概述概述 剛剛 片片：可以看成是幾何形狀不變體系（剛體）可以看成是幾何形狀不變體系（剛體）的

5、物體。（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)的物體。（可以是桿、由桿組成的結(jié)構(gòu)、支撐結(jié)構(gòu)的地基）構(gòu)的地基）剛片剛片剛片2-2 平面體系幾何不變的必要條件平面體系幾何不變的必要條件 2.自由度 人的身高用高度表示，水深用深度表示，體系的自由度顧名思義是指：體系運動時的自由程度。例如平面內(nèi)一點的自由程度、一剛體的自由程度 桿系結(jié)構(gòu)是由結(jié)點和桿件構(gòu)成的，我們可以抽象為點和線，分析一個體系的運動，必須先研究構(gòu)成體系的點和線的運動。剛片自由程度Ayx點的自由程度yxA自由度自由度：體系運動時，可以獨立改變的幾何參數(shù)的體系運動時，可以獨立改變的幾何參數(shù)的數(shù)目，即確定體系空間位置所需要獨立坐標(biāo)數(shù)目，即確定體系空

6、間位置所需要獨立坐標(biāo)(廣義坐廣義坐標(biāo)標(biāo))的數(shù)目的數(shù)目1 1動點動點= 2= 2自由度自由度xy xyAA x y 1 1剛片剛片= 3= 3自由度自由度 體系有自由度，就不能承受荷載，因此就應(yīng)想辦法減少其自由度。當(dāng)對體系添加了某些裝置后，限制了體系的某些方向的運動，使體系原有的自由度數(shù)減少，就說這些裝置是加在體系上的約束。約束，是能減少體系自由度數(shù)的裝置。能減少幾個自由度就稱為幾個約束。 自由度：2自由度：1自由度：0自由度：3約束：約束：對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。對體系各部分之間的位置關(guān)系形成幾何限制的聯(lián)系。 內(nèi)部約束內(nèi)部約束（體系內(nèi)各桿之間或結(jié)點之間的聯(lián)系）（體系內(nèi)各桿

7、之間或結(jié)點之間的聯(lián)系）外部約束外部約束（體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系（體系與基礎(chǔ)之間的聯(lián)系)鏈桿：兩端用鉸與其它物體相連的剛片。鏈桿鏈桿可以是曲的、折的桿，可以是曲的、折的桿，只要保持兩鉸間距只要保持兩鉸間距不不變，變，起到兩鉸連線方向約束起到兩鉸連線方向約束作用即可作用即可1個單鏈桿個單鏈桿 = 1個約束個約束單約束單約束 僅連接兩個剛片的約束僅連接兩個剛片的約束. .1個單剛結(jié)點個單剛結(jié)點=3個約束個約束1個單鉸個單鉸=2個約束個約束=2個的單鏈桿個的單鏈桿。虛鉸虛鉸在運動中虛鉸的位置不在運動中虛鉸的位置不定，這是定，這是虛鉸虛鉸和和實鉸實鉸的區(qū)別。通的區(qū)別。通常我們研究的是指定位置處的瞬常我們研

8、究的是指定位置處的瞬時運動，因此，虛鉸和實鉸所起時運動，因此，虛鉸和實鉸所起的作用是相同的都是相對轉(zhuǎn)動中的作用是相同的都是相對轉(zhuǎn)動中心。心。連接連接兩個剛片兩個剛片的鉸的鉸IIIIIIOO是虛鉸嗎？O不是 圖示結(jié)構(gòu)有幾個單鉸？2個一個連接一個連接 n個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于于(n-1)個個單鉸，相當(dāng)于單鉸，相當(dāng)于2(n-1)個個約束。約束。復(fù)約束復(fù)約束 連接兩個以上剛片的約束連接兩個以上剛片的約束一個連接一個連接 n個剛片的復(fù)剛相當(dāng)個剛片的復(fù)剛相當(dāng)3(n-1)個個約束。約束。連接連接n個結(jié)點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于個結(jié)點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于2n-3個單鏈桿個單鏈桿多余約束多余約束 redundent

9、 restraints)：體系體系中增加一個或減少一個該約束并不中增加一個或減少一個該約束并不改變體系的自由度數(shù)改變體系的自由度數(shù)。結(jié)論結(jié)論：只有只有必要約束必要約束才能對體系自由度有影響。才能對體系自由度有影響。必要約束必要約束 necessary restraints)：體系中體系中增加一個或減少一個該約束，將改變增加一個或減少一個該約束，將改變體系的自由度數(shù)體系的自由度數(shù)。必要約束必要約束多余約束多余約束注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。注意：多余約束將影響結(jié)構(gòu)的受力與變形。材力中多余約束的概念是從平衡方程的個數(shù)和未知力的個數(shù)的比較找出多余約束的。2-3 平面幾何不變體系的組成規(guī)則

10、點與剛片兩桿連，二桿不共線點與剛片兩桿連，二桿不共線 （三鉸不共線）（三鉸不共線）AB兩個剛片鉸、桿連，鉸不過桿兩個剛片鉸、桿連，鉸不過桿三個剛片三鉸連，三鉸不共線三個剛片三鉸連，三鉸不共線兩個剛片三桿連，三桿不共點兩個剛片三桿連，三桿不共點ABCBABA組成沒組成沒有多余有多余約束的約束的幾何不幾何不變體系變體系2-3 平面幾何不變體系的組成規(guī)則 2-3-1 兩剛片組成規(guī)則 常變體系 瞬變體系 常變體系 瞬變體系 體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的體系受到任意荷載作用，在不考慮材料應(yīng)變的前提下，體系產(chǎn)生瞬時變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，前提下，體系產(chǎn)生瞬時變形后，變?yōu)閹缀尾蛔凅w系，則稱則稱

11、幾何瞬變體系幾何瞬變體系。FPFP 具有必要的約束數(shù)；具有必要的約束數(shù)； 約束布置方式合理約束布置方式合理2-3-2 三剛片組成規(guī)則 三剛片用不在一直線上的三個鉸兩兩相聯(lián)，其內(nèi)部是幾何不 變的，并且沒有多余的約束。 實鉸相聯(lián)： 虛鉸相聯(lián)： 當(dāng)三個鉸在一直線上時： 瞬變體系 兩剛片和三剛片組成規(guī)則都是基于同一簡單的事實，即邊長 給定的三角形的幾何形狀是惟一確定的。因此，平面幾何不變體 系的基本組成規(guī)則可稱為三角形規(guī)則。 APANNPNNPAP是微量是微量Y=0Y=0，N=0.5P/sinN=0.5P/sin 由于瞬變體系能產(chǎn)生很由于瞬變體系能產(chǎn)生很大的內(nèi)力，故幾何常變體大的內(nèi)力，故幾何常變體系和

12、幾何瞬變體系不能作系和幾何瞬變體系不能作為建筑結(jié)構(gòu)使用為建筑結(jié)構(gòu)使用. . 只有幾何不變體系才能作為建筑結(jié)構(gòu)使用！發(fā)生微量位移發(fā)生微量位移瞬變體系分析瞬變體系分析從微小運動角度看，這是一從微小運動角度看，這是一個可變體系；個可變體系；微小運動后即成不變體系。微小運動后即成不變體系。2-3-3 基本組成規(guī)則的應(yīng)用技巧 一元體：一個剛片與一個體系之間只用三根不相交于一點也不相 平行的鏈桿聯(lián)結(jié)，則該剛片稱為一元體。減少或增加一元體不改 變體系的幾何構(gòu)造特征。 可去除基礎(chǔ)只分析上 部體系的幾何構(gòu)造。 二元體：兩個剛片與一個體系之間只用三個不在一直線上的鉸兩 兩相聯(lián)，則兩個剛片稱為二元體。 二元體 減少

13、或增加二元體不改 變體系的幾何構(gòu)造特征。AO聯(lián)結(jié)兩剛片的兩根不共線的鏈桿相當(dāng)于一個單鉸即瞬鉸。單鉸瞬鉸定軸轉(zhuǎn)動繞瞬心轉(zhuǎn)動！能形成虛鉸的是鏈桿( )2，3虛鉸虛鉸(瞬鉸瞬鉸)無窮遠處的瞬鉸無窮遠處的瞬鉸 兩根平行的鏈桿把剛片兩根平行的鏈桿把剛片I與基礎(chǔ)與基礎(chǔ)相連接，相連接， 則兩根鏈桿的交點在無窮則兩根鏈桿的交點在無窮遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相遠處。兩根鏈桿所起的約束作用相當(dāng)于當(dāng)于無窮遠處的瞬鉸無窮遠處的瞬鉸所起的作用。所起的作用。無窮遠處的含義無窮遠處的含義（1）每一個方向有一個）每一個方向有一個點；點；（2）不同方向有不同的）不同方向有不同的點；點；（3） 各各點都在同一直線上，此直線稱

14、為點都在同一直線上，此直線稱為線；線；（4）各有限點都不在線）各有限點都不在線上。上。定向支座（平行支鏈桿）減少二個自由度三剛片相聯(lián)的幾種特殊情況： 2-4 平面體系幾何構(gòu)造分析舉例 例2-3 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：去除作為一元體的基礎(chǔ)并劃分三剛片。 （, ） （, ） （, ） 剛片、由不在一直線上的三個鉸（、）、 （、）、（、）兩兩相聯(lián)，符合幾何不變的組 成規(guī)則。所以，體系幾何不變，并且無多余約束。 例2-4 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：擴大基礎(chǔ)剛片至D。 剛片、由三根不相交于一點也不平行的鏈桿相聯(lián)， 符合幾何不變的組成規(guī)則，所以，體系幾何不變，并且 無多余約束。 例2-5

15、試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：先去除一元體FC（或視為由FC和C處支桿所構(gòu)成的二元體） 再將剛片GHJ和基礎(chǔ)剛片均用鏈桿代替。 剛片、由相互平行但不等長的 三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變 的。 例2-5 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 也可按三剛片聯(lián)結(jié)的特殊情況進行分析： 剛片、由相互平行但不等長的 三根鏈桿相聯(lián)，所以，體系是瞬變 的。 剛片、由鉸（, ）、(, )和一組平行鏈桿兩兩 相聯(lián)，因平行鏈桿與上述兩鉸的連線平行，所以體系是瞬變的.例2-6 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：若按圖b或圖c所示的剛片劃分，則剛片與基礎(chǔ)剛片之間 均只有一根支座鏈桿直接聯(lián)系，另一個為間接聯(lián)系，不能直 接套用三剛

16、片規(guī)則。 圖b 圖c 剛片、之間通過鏈桿ED和CF 相聯(lián)，其延長后形成虛鉸(,) ; 剛片、之間通過AD桿和支座鏈桿相聯(lián)，形成虛鉸(, ); 剛片 、之間通過AE桿和C支座鏈桿 相聯(lián)，形成虛鉸(, )。 體系為幾何不變，并且無多余約束。 例2-7 試分析圖示體系的幾何構(gòu)造。 解：首先考察中間部分，由兩個弧形剛片和一根鏈桿構(gòu)成內(nèi)部幾 何不變體。該幾何不變體通過三個鉸對外聯(lián)系，因而可以用 一個鉸接三角形體系等效替代。 剛片、和、分別通過虛鉸(, )和(, )聯(lián)結(jié)，剛片 、通過一對平行鏈桿聯(lián)結(jié)。因為，兩個虛鉸的連線平行于 上述平行鏈桿，所以體系是瞬變的。 等效代換：等效代換：即鏈桿與剛片之間的代換。

17、 任何鏈桿（包括支座鏈桿）都可以看作剛片。 剛片看作鏈桿則是有條件的：若一個剛片僅通過兩個鉸（包括 虛鉸）對外聯(lián)系，則該剛片可看作通過這兩個鉸的鏈桿；若一 個剛片是通過3個或3個以上的鉸與外部聯(lián)結(jié)，則該剛片看作聯(lián) 結(jié)這些鉸的內(nèi)部幾何不變，并且無多余約束的鏈桿體系。注意：若一個剛片內(nèi)部具有多余約束，則在對體系的幾何可變性 進行分析時可以看作一般剛片，但在求體系的計算自由度 或是多余約束數(shù)量時應(yīng)計入上述多余約束。如：封閉剛結(jié)框架體系是具有3個內(nèi)部多余約束的幾何不變體系。2-5 體系的幾何構(gòu)造與靜定性 體系的靜定性：是指體系在任意荷載作用下的全部反力和內(nèi)力是 否可以根據(jù)靜力平衡條件確定。 幾何不變，

18、無多余約束 幾何不變，有多余約束 幾何常變體系 在任意荷載作用下，處于平衡狀態(tài)的任一平面體在其平面內(nèi) 可建立三個獨立的靜力平衡方程，即： 0,0,0 xyFFM靜定結(jié)構(gòu) 超靜定結(jié)構(gòu) 不能作為結(jié)構(gòu) 對于瞬變體系： 由于荷載有豎向分力，體系在其原始的水平位置上不可能達 到平衡，體系發(fā)生有限位形變化。 但此時體系中桿件的軸力非常大，可能導(dǎo)致桿件的破壞。所 以瞬變體系也不能用作結(jié)構(gòu)，而且結(jié)構(gòu)設(shè)計中應(yīng)避免采用接近瞬 變的幾何構(gòu)造，以防止個別桿件的內(nèi)力過大。 體系是否幾何可變？自由度的個數(shù)體系是否幾何可變？自由度的個數(shù)S=？ 體系有無多余約束？多余約束的個數(shù)體系有無多余約束？多余約束的個數(shù)n=？S=a-c

19、a - 自由度總和自由度總和c - 非多余約束非多余約束W=a-dd- 全部約束全部約束體系中各構(gòu)件間無任何約束時的總自體系中各構(gòu)件間無任何約束時的總自由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱由度數(shù)與總約束數(shù)之差稱。S-W=d-c=n 多余約束多余約束一個體系必有：一個體系必有：S0， n 0S WS-W=n 0n+W=S 0n -WW=a-dS=a-c1 1個單鏈桿個單鏈桿 = 1= 1個約束個約束1 1個單剛結(jié)點個單剛結(jié)點=3=3個約束個約束1 1個單鉸個單鉸=2=2個約束個約束=2=2個單鏈桿個單鏈桿一個連接一個連接 n個剛片的復(fù)鉸個剛片的復(fù)鉸相當(dāng)于相當(dāng)于(n-1)個個單鉸，相當(dāng)單鉸，相當(dāng)于于2(n-1)

20、個個約束約束一個連接一個連接 n個剛片的復(fù)剛個剛片的復(fù)剛相當(dāng)相當(dāng)3(n-1)個個約束約束連接連接n個結(jié)點的復(fù)鏈桿相個結(jié)點的復(fù)鏈桿相當(dāng)于當(dāng)于2n-3個單鏈桿個單鏈桿W = 3m-(3g+2h+b)m - 剛片數(shù)（不含地基）剛片數(shù)（不含地基）g - 單剛結(jié)點數(shù)單剛結(jié)點數(shù)h - 單鉸結(jié)點數(shù)單鉸結(jié)點數(shù)b - 單鏈桿個數(shù)（含支桿）單鏈桿個數(shù)（含支桿）W = 2j-bj - 鉸結(jié)點個數(shù)鉸結(jié)點個數(shù)b - 單鏈桿個數(shù)單鏈桿個數(shù)W = (3m+2j)-(3g+2h+b)例例: :計算圖示體系的自由度計算圖示體系的自由度332112另一種解法另一種解法討 論討 論322113例例: :計算計算圖示圖示體系體系的自

21、的自由度由度W0s1n1例：計算圖例：計算圖示體系的自示體系的自由度由度W0,體系體系是否一定是否一定幾何不變呢幾何不變呢？上部上部具有多具有多余聯(lián)系余聯(lián)系計算計算自由度自由度 = = 體系體系真實真實的自由度的自由度？要記住要記住sW+nS Wm7,D,E 復(fù)鉸，折算全部復(fù)鉸，折算全部h=9b=3，g=0AFCGBDE解解1：W37（293）0解解2：j7,AC,BC復(fù)鏈桿，折算全部復(fù)鏈桿，折算全部b=14W2j-b=27140BFGHJIACDE解法一：解法一：將將AB、BC、CD、DE、FG、GH、HI、IJ、GB、HC、ID看作剛片，看作剛片，m11B、C、D、G、H、I是連接三個剛片的復(fù)剛結(jié)點，因是連接三個剛