必修3算法初步

1、珠海一中平沙校區(qū)2015-2016第二學期高一數(shù)學期末復習必修3算法初步考試導航考試要求重難點擊命題展望1.了解算法的含義，了解算法的思想.2.理解程序框圖的三種基本邏輯結構：順序結構、條件結構、循環(huán)結構.3.理解幾種基本算法語句輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句的含義.4.了解幾個古代的算法案例，能用輾轉相除法及更相減損術求最大公約數(shù)；用秦九韶算法求多項式的值；了解進位制，會進行不同進位制之間的轉化.本章重點：1.算法的三種基本邏輯結構即順序結構、條件結構和循環(huán)結構；2.輸入語句、輸出語句、賦值語句、條件語句、循環(huán)語句(兩種形式)的結構、作用與功能及各種語句的格式要求.本章難點

2、：1.用自然語言表示算法和運用程序框圖表示算法；2.用算法的基本思想編寫程序解決簡單問題.弄清三種基本邏輯結構的區(qū)別，把握程序語言中所包含的一些基本語句結構.算法初步作為數(shù)學新增部分，在高考中一定會體現(xiàn)出它的重要性和實用性.高考中將重點考查對變量賦值的理解和掌握、對條件結構和循環(huán)結構的靈活運用，學會根據(jù)要求畫出程序框圖；預計高考中，將考查程序框圖、循環(huán)結構和算法思想，并結合函數(shù)與數(shù)列考查邏輯思維能力.因此算法知識與其他知識的結合將是高考的重點，這也恰恰體現(xiàn)了算法的普遍性、工具性，當然難度不會太大，重在考查算法的概念及其思想.1.以選擇題、填空題為主，重點考查算法的含義、程序框圖、基本算法語句以

3、及算法案例等內容.2.解答題中可要求學生設計一個計算的程序并畫出程序框圖，能很好地考查學生分析問題、解決問題的能力.知識網(wǎng)絡1算法的含義與程序框圖典例精析題型一算法的含義【例1】已知球的表面積是16，要求球的體積，寫出解決該問題的一個算法.【解析】算法如下：第一步，s16.第二步，計算R.第三步，計算V.第四步，輸出V.【點撥】給出一個問題，設計算法應該注意：(1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法，此問題涉及到的各種情況；(2)將此問題分成若干個步驟；(3)用簡練的語句將各步表述出來.S1I3While ISS×III2End WhilePrint SEnd【變式訓練1】設

4、計一個計算1×3×5×7×9×11×13的算法.圖中給出程序的一部分，則在橫線上不能填入的數(shù)是()A.13B.13.5C.14D.14.5【解析】當I13成立時，只能運算1×3×5×7×9×故選A.題型二程序框圖【例2】圖一是某縣參加2010年高考的學生身高條形統(tǒng)計圖，從左到右的各條形表示的學生人數(shù)依次記為A1，A2，A10(如A2表示身高(單位：cm)在150,155)內的學生人數(shù)).圖二是統(tǒng)計圖一中身高在一定范圍內學生人數(shù)的一個算法流程圖.現(xiàn)要統(tǒng)計身高在160180 cm(含160

5、 cm，不含180 cm)的學生人數(shù)，那么在流程圖中的判斷框內應填寫的條件是()A.i6？B.i7？C.i8？D.i9？圖一【解析】根據(jù)題意可知，i的初始值為4，輸出結果應該是A4A5A6A7，因此判斷框中應填寫i8？，選C.【點撥】本題的命題角度較為新穎，信息量較大，以條形統(tǒng)計圖為知識點進行鋪墊，介紹了算法流程圖中各個數(shù)據(jù)的引入來源，其考查點集中于循環(huán)結構的終止條件的判斷，考查了學生合理地進行推理與迅速作出判斷的解題能力，解本題的過程中不少考生誤選A，實質上本題中的數(shù)據(jù)并不大，考生完全可以直接從頭開始限次按流程圖循環(huán)觀察，依次寫出每次循環(huán)后的變量的賦值，即可得解.【變式訓練2】某店一個月的收

6、入和支出，總共記錄了N個數(shù)據(jù)a1，a2，aN.其中收入記為正數(shù)，支出記為負數(shù)，該店用如圖所示的程序框圖計算月總收入S和月凈盈利V，那么在圖中空白的判斷框和處理框中，應分別填入下列四個選項中的()A.A0？，VSTB.A0？，VSTC.A0？，VSTD.A0？，VST【解析】選C.題型三算法的條件結構【例3】某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運費用根據(jù)下列方法計算：f其中f(單位：元)為托運費，為托運物品的重量(單位：千克)，試寫出一個計算費用f的算法，并畫出相應的程序框圖.【解析】算法如下：第一步，輸入物品重量.第二步，如果50，那么f0.53，否則，f50×0.53(50)

7、15;0.85.第三步，輸出托運費f.程序框圖如圖所示.【點撥】求分段函數(shù)值的算法應用到條件結構，因此在程序框圖的畫法中需要引入判斷框，要根據(jù)題目的要求引入判斷框的個數(shù)，而判斷框內的條件不同，對應的框圖中的內容或操作就相應地進行變化.【變式訓練3】閱讀如圖的程序框圖，若輸出s的值為7，則判斷框內可填寫()A.i3？B.i4？C.i5？D.i6？【解析】i1，s211；i3，s132；i5，s257.所以選D.題型四算法的循環(huán)結構【例4】設計一個計算10個數(shù)的平均數(shù)的算法，并畫出程序框圖.【解析】算法步驟如下：第一步，令S0.第二步，令I1.第三步，輸入一個數(shù)G.第四步，令SSG.第五步，令II

8、1.第六步，若I10，轉到第七步，若I10，轉到第三步.第七步，令AS/10.第八步，輸出A.據(jù)上述算法步驟，程序框圖如圖.【點撥】(1)引入變量S作為累加變量，引入I為計數(shù)變量，對于這種多個數(shù)據(jù)的處理問題，可通過循環(huán)結構來達到；(2)計數(shù)變量用于記錄循環(huán)次數(shù)，同時它的取值還用于判斷循環(huán)是否終止，累加變量用于輸出結果.【變式訓練4】設計一個求1×2×3××10的程序框圖.【解析】程序框圖如下面的圖一或圖二. 圖一圖二總結提高1.給出一個問題，設計算法時應注意：(1)認真分析問題，聯(lián)系解決此問題的一般數(shù)學方法；(2)綜合考慮此類問題中可能涉及的各種情況；(

9、3)借助有關的變量或參數(shù)對算法加以表述；(4)將解決問題的過程劃分為若干個步驟；(5)用簡練的語言將各個步驟表示出來.2.循環(huán)結構有兩種形式，即當型和直到型，這兩種形式的循環(huán)結構在執(zhí)行流程上有所不同，當型循環(huán)是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，不滿足時退出循環(huán)體；而直到型循環(huán)則是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體，滿足時退出循環(huán)體.所以判斷框內的條件，是由兩種循環(huán)語句確定的，不得隨便更改.3.條件結構主要用在一些需要依據(jù)條件進行判斷的算法中.如分段函數(shù)的求值，數(shù)據(jù)的大小關系等問題的算法設計.2基本算法語句典例精析題型一輸入、輸出與賦值語句的應用【例1】閱讀程序框圖(如下圖)，若輸入m4，n6，則輸出a，i.【解析

10、】a12，i3.【點撥】賦值語句是一種重要的基本語句，也是程序必不可少的重要組成部分，使用賦值語句，要注意其格式要求.【變式訓練1】如圖是求樣本x1，x2，x10的平均數(shù)的程序框圖，則圖中空白框中應填入的內容為()A.SSxnB.SSC.SSn D.SS【解析】因為此步為求和，顯然為SSxn，故選A.題型二循環(huán)語句的應用【例2】設計算法求的值.要求畫出程序框圖，寫出用基本語句編寫的程序.【解析】這是一個累加求和問題，共99項相加，可設計一個計數(shù)變量，一個累加變量，用循環(huán)結構實現(xiàn)這一算法.程序框圖如下圖所示：程序如下：s0k1DO ss1/(k* (k1) kk1LOOP UNTIL k99PR

11、INT sEND【點撥】(1)在用WHILE語句和UNTIL語句編寫程序解決問題時，一定要注意格式和條件的表述方法，WHILE語句是當條件滿足時執(zhí)行循環(huán)體，UNTIL語句是當條件不滿足時執(zhí)行循環(huán)體.(2)在解決一些需要反復執(zhí)行的運算任務，如累加求和、累乘求積等問題中應注意考慮利用循環(huán)語句來實現(xiàn).(3)在循環(huán)語句中，也可以嵌套條件語句，甚至是循環(huán)語句，此時需要注意嵌套的這些語句，保證語句的完整性，否則就會造成程序無法執(zhí)行.【變式訓練2】下圖是輸出某個有限數(shù)列各項的程序框圖，則該框圖所輸出的最后一個數(shù)據(jù)是.【解析】由程序框圖可知，當N1時，A1；N2時，A；N3時，A，即輸出各個A值的分母是以1為

12、首項以2為公差的等差數(shù)列，故當N50時，A，即為框圖最后輸出的一個數(shù)據(jù).故填.題型三算法語句的實際應用【例3】某電信部門規(guī)定：撥打市內電話時，如果通話時間3分鐘以內，收取通話費0.2元，如果通話時間超過3分鐘，則超過部分以每分鐘0.1元收取通話費(通話不足1分鐘時按1分鐘計算).試設計一個計算通話費用的算法，要求寫出算法，編寫程序.【解析】我們用c(單位：元)表示通話費，t(單位：分鐘)表示通話時間，則依題意有算法步驟如下：第一步，輸入通話時間t.第二步，如果t3，那么c0.2；否則c0.20.1×t2.第三步，輸出通話費用c.程序如下：INPUT tIF t3THENc0.2ELS

13、Ec0.20.1*INT（t-2）END IFPRINT cEND【點撥】在解決實際問題時，要正確理解其中的算法思想，根據(jù)題目寫出其關系式，再寫出相應的算法步驟，畫出程序框圖，最后準確地編寫出程序，同時要注意結合題意加深對算法的理解.【變式訓練3】下圖是一個算法流程圖，則輸出S的值是.【解析】n1時，S3；n2時，S347；n3時，S7815；n4時，S152431；n5時，S312563.因為6333，所以輸出的S值為63.總結提高1.輸入、輸出語句可以設計提示信息，加引號表示出來，與變量之間用分號隔開.2.賦值語句的賦值號左邊只能是變量而不能是表達式；賦值號左右兩邊不能對換，不能利用賦值語

14、句進行代數(shù)式計算，利用賦值語句可以實現(xiàn)兩個變量值的互換，方法是引進第三個變量，用三個賦值語句完成.3.在某些算法中，根據(jù)需要，在條件語句的THEN分支或ELSE分支中又可以包含條件語句.遇到這樣的問題，要分清內外條件結構，保證結構的完整性.4.分清WHILE語句和UNTIL語句的格式，在解決一些需要反復執(zhí)行的運算任務，如累加求和，累乘求積等問題中應主要考慮利用循環(huán)語句來實現(xiàn)，但也要結合其他語句如條件語句.5.編程的一般步驟：(1)算法分析；(2)畫出程序框圖；(3)寫出程序.3算法案例典例精析題型一求最大公約數(shù)【例1】(1)用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數(shù)；(2)用更相減損術求44

15、0與556的最大公約數(shù).【解析】(1)用輾轉相除法求840與1 764的最大公約數(shù)：1 764840×284，84084×100.所以840與1 764的最大公約數(shù)是84.(2)用更相減損術求440與556的最大公約數(shù)：556440116，440116324，324116208，20811692， 1169224，922468，682444，442420，24204，20416，16412，1248，844.所以440與556的最大公約數(shù)是4.【點撥】(1)輾轉相除法與更相減損術是求兩個正整數(shù)的最大公約數(shù)的方法，輾轉相除法用較大的數(shù)除以較小的數(shù)，直到大數(shù)被小數(shù)除盡結束運算，

16、較小的數(shù)就是最大公約數(shù)；更相減損術是用兩數(shù)中較大的數(shù)減去較小的數(shù)，直到所得的差和較小數(shù)相等為止，這個較小數(shù)就是這兩個數(shù)的最大公約數(shù).一般情況下，輾轉相除法步驟較少，而更相減損術步驟較多，但運算簡易，解題時要靈活運用.(2)兩個以上的數(shù)求最大公約數(shù)，先求其中兩個數(shù)的最大公約數(shù)，再用所得的公約數(shù)與其他各數(shù)求最大公約數(shù)即可.【變式訓練1】求147,343,133的最大公約數(shù).【解析】先求147與343的最大公約數(shù).343147196，19614749， 1474998，984949，所以147與343的最大公約數(shù)為49.再求49與133的最大公約數(shù).1334984， 844935， 493514，

17、351421， 21147，1477.所以147,343,133的最大公約數(shù)為7.題型二秦九韶算法的應用【例2】用秦九韶算法寫出求多項式f(x)1x0.5x20.016 67x30.041 67x40.008 33x5在x0.2時的值的過程.【解析】先把函數(shù)整理成f(x)(0.008 33x0.041 67)x0.166 67)x0.5)x1)x1，按照從內向外的順序依次進行.x0.2，a50.008 33， v0a50.008 33；a40.041 67， v1v0xa40.04；a30.016 67， v2v1xa30.008 67；a20.5， v3v2xa20.498 27；a11，

18、v4v3xa10.900 35；a01， v5v4xa00.819 93；所以f(0.2)0.819 93.【點撥】秦九韶算法是多項式求值的最優(yōu)算法，特點是：(1)將高次多項式的求值化為一次多項式求值；(2)減少運算次數(shù)，提高效率；(3)步驟重復實施，能用計算機操作.【變式訓練2】用秦九韶算法求多項式f(x)8x75x63x42x1當x2時的值為.【解析】1 397.題型三進位制之間的轉換【例3】(1)將101 111 011(2)轉化為十進制的數(shù)；(2)將53(8)轉化為二進制的數(shù).【解析】(1)101 111 011(2)1×280×271×261×251×241×230×221×211379.(2)53(8)5×81343.所以53(8)101 011(2).【點撥】將k進制數(shù)轉換為十進制數(shù)，關鍵是先寫成冪的積的形式再求和，將十進制數(shù)轉換為k進制數(shù)，用“除k取余法”，余數(shù)的書寫是由下往上，順序不能顛倒，k進制化為m進制(k，m10)，可以用十進制過渡.【變式訓練3】把十進制數(shù)89化為三進制數(shù).【