海淀區(qū)高三一模有答案（文科）

1、.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí) 數(shù) 學(xué) 文科 2020.4第卷選擇題 共40分一、選擇題：本大題共8小題,每題5分,共40分.在每題列出的四個(gè)選項(xiàng)中,選出符合題目要求的一項(xiàng).1. 在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)是虛數(shù)單位對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限2. 的值為 A B C D 3. 向量，那么“a/b是“a+b=0的 A充分不必要條件 B必要不充分條件C充分必要條件 D既不充分也不必要條件4. 等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，且滿足，那么數(shù)列的公差是 A B1 C2 D35在同一坐標(biāo)系中畫出函數(shù) 的圖象, 可能正確的選項(xiàng)是 6.一個(gè)體積為的正三棱柱的三視圖如下圖，那么這個(gè)三棱柱

2、的左視圖的面積為 A. B8 C D12 7.給出以下四個(gè)命題: 假設(shè)集合滿足 那么； 給定命題, 假設(shè)“為真，那么“為真；設(shè) 假設(shè)那么；假設(shè)直線與直線垂直，那么.其中正確命題的個(gè)數(shù)是 A1 B2 C3 D48.直線與圓相交于A,B兩點(diǎn)其中是實(shí)數(shù)，且是直角三角形O是坐標(biāo)原點(diǎn)，那么點(diǎn)P與點(diǎn)之間間隔 的最大值為 A B. C. D. 第卷非選擇題 共110分二、填空題：本大題共6小題，每題5分，共30分.9. 假設(shè) 那么的最小值是_.10. 動(dòng)點(diǎn)P到定點(diǎn)2，0的間隔 和它到定直線的間隔 相等，那么點(diǎn)P的軌跡方程為_.11. 不等式組， 表示的平面區(qū)域的面積為4，點(diǎn)在所給平面區(qū)域內(nèi)，那么的最大值為_

3、.開始a =2,i=1i20i=i+1結(jié)束輸出a是否12.某校為理解高三同學(xué)寒假期間學(xué)習(xí)情況，抽查了100名同學(xué)，統(tǒng)計(jì)他們每天平均學(xué)習(xí)時(shí)間,繪成頻率分布直方圖如圖.那么這100名同學(xué)中學(xué)習(xí)時(shí)間在68小時(shí)內(nèi)的同學(xué)為 _人.2 4 6 8 10 12 0.14 0.12 0.05 0.04 小時(shí) 頻率/組距 第12題圖 第13題圖 13. 程序框圖如圖所示，那么執(zhí)行該程序后輸出的結(jié)果是_.14. 假設(shè)點(diǎn)集，那么1點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_；2點(diǎn)集所表示的區(qū)域的面積為_ .三、解答題：本大題共6小題，共80分.解容許寫出文字說(shuō)明，演算步驟或證明過(guò)程. 15. 本小題總分值13分函數(shù)其中,其部分圖象如

4、圖所示. I求的解析式; II求函數(shù)在區(qū)間上的 最大值及相應(yīng)的值.16. 本小題總分值13分某商場(chǎng)為吸引顧客消費(fèi)推出一項(xiàng)優(yōu)惠活動(dòng).活動(dòng)規(guī)那么如下：消費(fèi)每滿100元可以轉(zhuǎn)動(dòng)如下圖的圓盤一次，其中O為圓心，且標(biāo)有20元、10元、0元的三部分區(qū)域面積相等. 假定指針停在任一位置都是等可能的.當(dāng)指針停在某區(qū)域時(shí)，返相應(yīng)金額的優(yōu)惠券.例如：某顧客消費(fèi)了218元 ，第一次轉(zhuǎn)動(dòng)獲得了20元，第二次獲得了10元，那么其共獲得了30元優(yōu)惠券.顧客甲和乙都到商場(chǎng)進(jìn)展了消費(fèi)，并按照規(guī)那么參與了活動(dòng).I假設(shè)顧客甲消費(fèi)了128元，求他獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率？II假設(shè)顧客乙消費(fèi)了280元，求他總共獲得優(yōu)惠券金額不低

5、于20元的概率？17. 本小題總分值14分如圖：在四棱錐中，底面是菱形，平面ABCD，NMPABC點(diǎn)分別為的中點(diǎn)，且.I 證明：平面；II求三棱錐的體積；III在線段PD上是否存在一點(diǎn)E，使得平面；假設(shè)存在，求出PE的長(zhǎng)；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.18. 本小題總分值14分函數(shù)與函數(shù).I假設(shè)的圖象在點(diǎn)處有公共的切線，務(wù)實(shí)數(shù)的值；II設(shè)，求函數(shù)的極值.19. 本小題總分值13分橢圓的對(duì)稱中心為原點(diǎn)O，焦點(diǎn)在軸上，離心率為， 且點(diǎn)1，在該橢圓上.I求橢圓的方程；II過(guò)橢圓的左焦點(diǎn)的直線與橢圓相交于兩點(diǎn)，假設(shè)的面積為，求圓心在原點(diǎn)O且與直線相切的圓的方程. 20. 本小題總分值13分?jǐn)?shù)列滿足：， 求的值

6、；設(shè)，求證：數(shù)列是等比數(shù)列，并求出其通項(xiàng)公式；III對(duì)任意的，在數(shù)列中是否存在連續(xù)的項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列？假設(shè)存在，寫出這項(xiàng)，并證明這項(xiàng)構(gòu)成等差數(shù)列；假設(shè)不存在，說(shuō)明理由.海淀區(qū)高三年級(jí)第二學(xué)期期中練習(xí)數(shù) 學(xué)文參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn) 20104說(shuō)明： 合理答案均可酌情給分，但不得超過(guò)原題分?jǐn)?shù).第卷 選擇題 共40分一、選擇題本大題共8小題,每題5分,共40分題號(hào)12345678答案ACBCDABA 第II券非選擇題 共110分二、填空題本大題共6小題,每題5分, 有兩空的小題，第一空3分，第二空2分，共30分9.4 10. 11.6 12.30 13. 14.，15.本小題總分值13分解：I由圖可知，A

7、=1 1分 所以 2分所以 3分又 ，且 所以 5分 所以. 6分II由I，所以= 8分 9分 10分因?yàn)?，所以?故：，當(dāng)時(shí)，獲得最大值. 13分16. 本小題總分值13分解：I設(shè)“甲獲得優(yōu)惠券為事件A 1分因?yàn)榧俣ㄖ羔樛Ｔ谌我晃恢枚际堑瓤赡艿?，而題中所給的三部分的面積相等，所以指針停在20元，10元，0元區(qū)域內(nèi)的概率都是. 3分顧客甲獲得優(yōu)惠券，是指指針停在20元或10元區(qū)域， 根據(jù)互斥事件的概率，有 ， 6分所以，顧客甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率是.II設(shè)“乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元為事件B 7分因?yàn)轭櫩鸵肄D(zhuǎn)動(dòng)了轉(zhuǎn)盤兩次，設(shè)乙第一次轉(zhuǎn)動(dòng)轉(zhuǎn)盤獲得優(yōu)惠券金額為元，第二次獲得優(yōu)惠券金額為元

8、，那么根本領(lǐng)件空間可以表示為：， 9分即中含有9個(gè)根本領(lǐng)件，每個(gè)根本領(lǐng)件發(fā)生的概率為. 10分而乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元，是指， 所以事件B中包含的根本領(lǐng)件有6個(gè)， 11分所以乙獲得優(yōu)惠券額不低于20元的概率為 13分 答：甲獲得優(yōu)惠券面額大于0元的概率為，乙獲得優(yōu)惠券金額不低于20元的概率為. 17. 本小題總分值14分證明： 因?yàn)锳BCD為菱形，所以AB=BC 又，所以AB=BC=AC， 1分又M為BC中點(diǎn)，所以 2分而平面ABCD，平面ABCD,所以 4分又，所以平面 5分II因?yàn)?6分又底面 所以 所以，三棱錐的體積 8分 9分III存在 10分取PD中點(diǎn)E，連結(jié)NE，EC,AE,

9、因?yàn)镹，E分別為PA，PD中點(diǎn)，所以 11分 又在菱形ABCD中， 所以，即MCEN是平行四邊形 12分 所以， ， 又平面，平面 所以平面， 13分即在PD上存在一點(diǎn)E，使得平面，此時(shí). 14分18. 本小題總分值14分解：I因?yàn)椋渣c(diǎn)同時(shí)在函數(shù)的圖象上 1分因?yàn)椋?， 3分 5分由，得，所以，即 6分II因?yàn)?7分所以 8分當(dāng)時(shí)，因?yàn)?，且所以?duì)恒成立，所以在上單調(diào)遞增，無(wú)極值 10分；當(dāng)時(shí)，令，解得舍 11分所以當(dāng)時(shí)，的變化情況如下表：0+極小值 13分所以當(dāng)時(shí)，獲得極小值，且. 14分綜上，當(dāng)時(shí)，函數(shù)在上無(wú)極值；當(dāng)時(shí)，函數(shù)在處獲得極小值. 19. 本小題總分值13分解：I設(shè)橢圓C的方程

10、為，由題意可得 , 又，所以 2分因?yàn)闄E圓C經(jīng)過(guò)1，代入橢圓方程有 解得 4分 所以 ，故橢圓C的方程為 . 5分解法一：當(dāng)直線軸時(shí)，計(jì)算得到：，不符合題意. 6分當(dāng)直線與軸不垂直時(shí)，設(shè)直線的方程為：,由，消去y ，得 7分顯然成立，設(shè)，那么 8分又 9分即 又圓的半徑 10分所以11分化簡(jiǎn)，得，即，解得舍 12分所以，故圓的方程為：. 13分解法二：設(shè)直線的方程為 ，由，消去x，得 7分因?yàn)楹愠闪?，設(shè)，那么 8分所以 9分所以化簡(jiǎn)得到，即，解得舍 11分又圓的半徑為 12分所以，故圓的方程為： 13分.20.本小題總分值13分解：因?yàn)?，所以，, 3分由題意，對(duì)于任意的正整數(shù)，所以 4分又 所以 6分 又 7分 所以是首項(xiàng)為2，公比為2的等比數(shù)列，所以 8分III存在. 事實(shí)上，對(duì)任意的，在數(shù)列中，這連續(xù)的項(xiàng)就構(gòu)成一個(gè)等差數(shù)列 10分我們先來(lái)證明：“對(duì)任意的，有由II得，所以 . 當(dāng)為奇數(shù)時(shí)，當(dāng)為偶數(shù)時(shí)，記因此要證，只需證明，其中這是因?yàn)榧僭O(shè)，那么當(dāng)時(shí)，那么一定是奇數(shù)，