山東大學衛(wèi)生統(tǒng)計學正態(tài)分布及其應用

1、第三章 正態(tài)分布及其應用學時分配：2學時掌握內(nèi)容：1、正態(tài)分布的概念、特征和標準正態(tài)分布2、正態(tài)分布的應用第一節(jié) 正態(tài)分布的概念和特征一、正態(tài)分布的概念由表1.1的頻數(shù)表資料所繪制的直方圖，圖3.1（1）可以看出，高峰位于中部，左右兩側大致對稱。我們設想，如果觀察例數(shù)逐漸增多，組段不斷分細，直方圖頂端的連線就會逐漸形成一條高峰位于中央（均數(shù)所在處），兩側逐漸降低且左右對稱，不與橫軸相交的光滑曲線圖3.1（3）。這條曲線稱為頻數(shù)曲線或頻率曲線，近似于數(shù)學上的正態(tài)分布（normal distribution）。由于頻率的總和為100%或1，故該曲線下橫軸上的面積為100%或1。圖3.1頻數(shù)分布逐漸

2、接近正態(tài)分布示意圖為了應用方便，常對正態(tài)分布變量X作變量變換。（3.1）該變換使原來的正態(tài)分布轉化為標準正態(tài)分布 (standard normal distribution)，亦稱u分布。u被稱為標準正態(tài)變量或標準正態(tài)離差（standard normal deviate）。二、正態(tài)分布的特征：1正態(tài)曲線（normal curve）在橫軸上方均數(shù)處最高。2正態(tài)分布以均數(shù)為中心，左右對稱。3正態(tài)分布有兩個參數(shù)，即均數(shù)和標準差。是位置參數(shù)，當固定不變時，越大，曲線沿橫軸越向右移動；反之，越小，則曲線沿橫軸越向左移動。是形狀參數(shù)，當固定不變時，越大，曲線越平闊；越小，曲線越尖峭。通常用表示均數(shù)為，方差

3、為的正態(tài)分布。用N（0，1）表示標準正態(tài)分布。4正態(tài)曲線下面積的分布有一定規(guī)律。 實際工作中，常需要了解正態(tài)曲線下橫軸上某一區(qū)間的面積占總面積的百分數(shù)，以便估計該區(qū)間的例數(shù)占總例數(shù)的百分數(shù)（頻數(shù)分布）或觀察值落在該區(qū)間的概率。正態(tài)曲線下一定區(qū)間的面積可以通過附表1求得。對于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料，已知均數(shù)和標準差，就可對其頻數(shù)分布作出概約估計。查附表1應注意：表中曲線下面積為-到u的左側累計面積；當已知、和X時先按式（3.1）求得u值，再查表，當、未知且樣本含量n足夠大時，可用樣本均數(shù)和標準差S分別代替和，按式求得u值，再查表；曲線下對稱于0的區(qū)間面積相等，如區(qū)間（-，-1.96）與區(qū)間（1

4、.96，）的面積相等，曲線下橫軸上的總面積為100%或1。正態(tài)分布曲線下有三個區(qū)間的面積應用較多，應熟記：標準正態(tài)分布時區(qū)間（-1,1）或正態(tài)分布時區(qū)間（-1,+1）的面積占總面積的68.27%；標準正態(tài)分布時區(qū)間（-1.96,1.96）或正態(tài)分布時區(qū)間（-1.96,+1.96）的面積占總面積的95%；標準正態(tài)分布時區(qū)間（-2.58,2.58）或正態(tài)分布時區(qū)間（-2.58,+2.58）的面積占總面積的99%。如圖3.2所示。圖3.2 正態(tài)曲線與標準正態(tài)曲線的面積分布 第二節(jié) 正態(tài)分布的應用某些醫(yī)學現(xiàn)象，如同質(zhì)群體的身高、紅細胞數(shù)、血紅蛋白量、膽固醇等，以及實驗中的隨機誤差，呈現(xiàn)為正態(tài)或近似正態(tài)

5、分布；有些資料雖為偏態(tài)分布，但經(jīng)數(shù)據(jù)變換后可成為正態(tài)或近似正態(tài)分布，故可按正態(tài)分布規(guī)律處理。1估計正態(tài)分布資料的頻數(shù)分布例1.10 某地1993年抽樣調(diào)查了100名18歲男大學生身高（cm），其均數(shù)=172.70cm，標準差s=4.01cm，估計該地18歲男大學生身高在168cm以下者占該地18歲男大學生總數(shù)的百分數(shù)；分別求、范圍內(nèi)18歲男大學生占該地18歲男大學生總數(shù)的實際百分數(shù)，并與理論百分數(shù)比較。本例，、未知但樣本含量n較大，按式（3.1）用樣本均數(shù)和標準差S分別代替和，求得u值，u=(168-172.70)/4.01=-1.17。查附表標準正態(tài)曲線下的面積，在表的左側找到-1.1，表的

6、上方找到0.07，兩者相交處為0.1210=12.10%。該地18歲男大學生身高在168cm以下者，約占總數(shù)12.10%。其它計算結果見表3.1。表3.1100名18歲男大學生身高的實際分布與理論分布身高范圍（cm）實際分布理論分布（%）人數(shù)百分數(shù)（%）168.69176.716767.0068.27164.84180.569595.0095.00162.35183.059999.0099.002制定醫(yī)學參考值范圍：亦稱醫(yī)學正常值范圍。它是指所謂“正常人”的解剖、生理、生化等指標的波動范圍。制定正常值范圍時，首先要確定一批樣本含量足夠大的“正常人”，所謂“正常人”不是指“健康人”，而是指排除了

7、影響所研究指標的疾病和有關因素的同質(zhì)人群；其次需根據(jù)研究目的和使用要求選定適當?shù)陌俜纸缰?，?0%，90%，95%和99%，常用95%；根據(jù)指標的實際用途確定單側或雙側界值，如白細胞計數(shù)過高過低皆屬不正常須確定雙側界值，又如肝功中轉氨酶過高屬不正常須確定單側上界，肺活量過低屬不正常須確定單側下界。另外，還要根據(jù)資料的分布特點，選用恰當?shù)挠嬎惴椒ā３Ｓ梅椒ㄓ校?（1）正態(tài)分布法：適用于正態(tài)或近似正態(tài)分布的資料。雙側界值：單側上界：，或單側下界：（2）對數(shù)正態(tài)分布法：適用于對數(shù)正態(tài)分布資料。雙側界值：；單側上界：，或單側下界：。常用u值可根據(jù)要求由表3.2查出。（3）百分位數(shù)法：常用于偏態(tài)分布資料以及資料中一端或兩端無確切數(shù)值的資料。雙側界值：P2.5和P97.5；單側上界：P95，或單側下界：P5。表3.2常用u值表參考值范圍(%)單側雙側800.8421.282901.2821.645951.6451.960992.326